Что такое отрезок кратко 5 класс

26.10.202321.04.2022 admin 0 Comments

Что такое отрезок в математике? (тема математики, 5 класс)

Отрезок – это часть прямой. В математике тема отрезков имеет большое значение: из них составляют фигуры, с помощью отрезков чертятся рисунки к задачам и сравниваются числа. Поговорим о отрезках и способах их использования в математике 5 класса.

Определение

Отрезок – это часть прямой, ограниченный двумя точками. Это значит, что в отличие от прямой или луча, отрезок конечен и не имеет направления. Числовой отрезок на числовом луче или числовой прямой означает конкретное число. С помощью числовых отрезков можно выполнять сравнение чисел.

Рис. 1. Отрезок, прямая и луч.

Числовой луч обычно принимается для сравнения положительных чисел. Если среди ряда чисел, которые необходимо сравнить, есть отрицательные значения – правильнее будет воспользоваться числовой прямой.

Отрезок всегда имеет определенное значение. Прямую или луч нельзя определить конечным числом в метрах или сантиметрах, поэтому во всех современных подсчетах, как теоретических, так и практических, используются отрезки.

Задача на построение

Построим треугольник со сторонами 3, 5 и 4. Каждая из сторон это отрезок заданной величины. Это еще одно из свойств отрезков. По трем отрезкам заданной величины всегда можно построить треугольник.

Для начала проведем отрезок АВ=3. Можно выбрать и любую другую величину из заданных.

Конкретно в этой задаче такой подбор чисел выполнен для возможности дальнейшей проверки.

Примем точку А за центр окружности с радиусом 4 и проведем ее. Затем примем точку В за центр окружности с радиусом 5. В точке пересечения двух окружностей мы получим точку С – третью точку треугольника.

Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 – это классический прямоугольный треугольник. Соответственно с катетами 3, 4 и гипотенузой 5. Эти пропорции были выведены еще в Древней Греции и сегодня очень часто применяются в простых задачах на решение прямоугольных треугольников.

Рис. 2. Построение треугольника.

Конкретно в нашем случае это означает, что получившийся треугольник должен быть прямоугольным по теореме, обратной теореме Пифагора.

25=25 – все верно, условие выполняется. И на рисунке визуально понятно, что треугольник построен правильно. В случае построения произвольного треугольника по трем заданным отрезкам, убедитесь заранее, что выполняются условия неравенства в треугольнике: сторона всегда меньше суммы двух других сторон.

Задача с числовым лучом

Нанесем значения на числовой луч. Каждой дроби будет соответствовать свое значение.

$$<5over6>$$ обозначим отрезком ОА. Он будет меньше единичного отрезка

$$<7over15>$$ обозначим отрезком ОВ. Он так же меньше единичного отрезка

$$<18over4>$$ обозначим отрезком ОС. Он будет больше значения 4, нанесенного на числовом луче.

$$<25over7>$$ обозначим отрезком ОD, который будет расположен между 3 и 4.

Разложим 6 и 15 на простые числа и найдем НОК.

Значит:

$<5over6>><7over15>$ – теперь можно обозначить точное положение этих чисел. Сравнение выполнено, задача решена.

Рис. 3. Числовой луч.

Что мы узнали?

Мы разобрались, что такое отрезок в математике, выделили отличие от луча и прямой. Определили возможность применения его в геометрии для построения треугольников по значениям сторон и в математике для сравнения ряда дробей.

Источник

Математика. 5 класс

Конспект урока

Прямая, луч, отрезок

Перечень рассматриваемых вопросов:

— понятия «прямая», «луч», «отрезок»;

— отличия прямой, луча, отрезка;

— прямая, луч, отрезок на чертежах, рисунках и моделях.

Отрезок – часть прямой, ограниченный двумя точками.

Концы отрезка – точки, ограничивающие отрезок.

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф.Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009.–142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин.– М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основными геометрическими фигурами принято считать плоскость, прямую и точку, все остальные фигуры образуются из них или их частей, поясним сказанное на примерах. Начнём с того, что различные геометрические фигуры располагаются на плоскости. Представление о плоскости даёт нам, например, поверхность стола или школьной доски. Стоит отметить, что эти поверхности имеют края. У плоскости нет краёв. Она безгранично простирается во всех направлениях.

Введём ещё одно понятие – прямая. Её обозначают малой латинской буквой (например, а) или двумя заглавными буквами (например, АВ, если на прямой отмечены соответствующие точки).

Стоит заметить, что прямая линия не имеет ни начала, ни конца, поэтому её изображение можно продолжить в обе стороны. Две различные прямые могут иметь только одну общую точку, в этом случае говорят, что прямые пересекаются.

Две различные прямые на плоскости могут и не пересекаться, сколько бы их не продолжали, такие прямые называют параллельными.

Параллельные прямые можно легко построить с помощью линейки и угольника, передвигая его вдоль линейки так, как показано на рисунке.

Через любые две точки можно провести только одну прямую.

Выполним построение. Для этого отметим две точки А и В и проведём через эти точки прямую b.

Провести через точки А и В другую прямую, отличную от прямой b, нельзя.

Используя прямую и точку в виде деталей геометрического конструктора, можно создавать новые геометрические объекты.

Например, начертим прямую с и отметим на ней точку А. Точка А разделила прямую на две части.

Каждую из этих частей называют лучом, исходящим из точки А.

Итак, луч – это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.

Луч следует обозначать двумя заглавными буквами латинского алфавита, при этом на первое место надо ставить обозначение начала луча. Например, АВ, как в нашем случае, где точка А – начало луча.

Переставлять буквы в названии луча нельзя.

Теперь рассмотрим ещё одно важное геометрическое понятие – отрезок.

Отрезком называют часть прямой между двумя точками. Отрезок обозначают АВ или ВА. При этом точки А и В называют концами отрезка АВ.

В отличие от луча, в названии отрезка переставлять буквы допустимо, поэтому его можно обозначить как АВ, так и ВА.

Заметим, что два отрезка называются равными, если они совмещаются при наложении.

Итак, сегодня мы познакомились с понятиями прямая, луч, отрезок, как одними из основополагающих понятий в геометрии.

Помимо геометрии, мы можем встретить слово «луч» и в других научных областях.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания: добавление подписей к изображениям.

Разместите нужные подписи к изображениям.

Для выполнения задания обратитесь к теоретическому материалу урока.

№ 2. Тип задания: подстановка элементов в пропуски в тексте.

Вставьте в текст нужные слова.

Через__________ две____________ можно провести только одну _________.

Слова: любые; точки; прямую; ломаную.

Правильный ответ: через любые две точки можно провести только одну прямую.

Источник

Отрезок. Ломаная линия

Отрезок представляет собой часть прямой линии, которая находится между двумя точками. Эти точки называют концы отрезка.
Иными словами, отрезок – это множество точек прямой линии, находящиеся между двух известных точек, которые называют концами отрезка.

Рис. 1 Отрезок на прямой

Рис. 2 Несколько отрезков на прямой

Отрезок делит прямую линию на три объекта (смотри рисунок 3):

То есть, два конца отрезка прямой являются соответственно началами двух лучей этой же прямой.

Рис. 3 Отрезок и лучи прямой

Рис. 4 Отрезок без прямой

Рис. 5 Отрезок и принадлежащие ему точки

Так, на рисунке 5 видно, что:

В последнем случае точка F хотя и лежит на одной прямой линии с отрезком AB (если вы мысленно продлите линию от точки B дальше, то увидите это), но не принадлежит ему, потому что находится не между его концами, а справа от отрезка.

Рис. 6 Отрезок и части отрезка

Построение и измерение отрезка

Произвольный отрезок можно построить двумя способами:

Рис. 7 Построение произвольного отрезка

Измерить отрезок можно:

Сравнить отрезки между собой можно при помощи циркуля или циркуля-измерителя. Для этого нужно сперва поставить иглу на один конец отрезка, а затем вторую иглу или грифельный стержень (если используется обычный чертежный циркуль) совместить со вторым концом отрезка (рисунок 8).

Рис. 8 Сравнение отрезков

На рисунке 8 видно, что:

Длину отрезка измеряют линейкой с делениями или другим измерительным инструментом.

Длина отрезка – это расстояние между концами этого отрезка.

Равные отрезки — это такие отрезки, которые имеют одинаковую длину.

На рисунке 9 измерены длины отрезков предыдущего рисунка. Проверьте, правильно ли мы сравнили эти отрезки при помощи циркуля?

Рис. 9 Измерение длины отрезка

Для этого на плоскости обозначают один конец отрезка (ставят точку), а затем при помощи линейки отмеряют необходимую длину отрезка (к примеру, 9 см), ставят точку второго конца отрезка и соединяют оба конца линией.

Рис. 10 Построение отрезка заданной длины

Отрезок — это самое короткое расстояние между двумя точками.

В этом вы можете убедиться самостоятельно на практике. Возьмите любой твердый длинный предмет, например, линейку, и шнурок. Линейка будет играть роль отрезка, а из шнурка сделайте кривую и ломаную линию, наподобие таких, какие показаны на рисунке 11, и соедините ими два конца линейки. После чего выпрямите шнурок и сравните его длину с длиной линейки.

Рис. 11 Кривая, ломаная, отрезок

Ломаная линия

Ломаная линия – это линия, которая состоит из отрезков, принадлежащих разным прямым, и эти отрезки последовательно соединены друг с другом.

Рис. 12 Ломаная линия

На рисунке 12 видно, что:

Количество звеньев у ломаной линии может быть каким угодно, бесконечным, но самое меньшее – это два звена.

Замкнутая ломаная линия – это такая ломаная, у которой совпадают точки начала и конца, то есть, которая начинается и заканчивается в одной точке.
Разомкнутая (не замкнутая) ломаная линия начинается и заканчивается в разных точках.

Рис. 12. Замкнутая и разомкнутая ломаные линии

Самопересекающаяся ломаная линия – это такая ломаная, у которой есть хотя бы два пересекающихся звена.

Самопересекающимися могут быть как замкнутые, так и разомкнутые ломаные.

Рис. 13. Самопересекающиеся ломаные линии

Источник

Что такое отрезок в математике? (тема математики, 5 класс)

Определение

Рис. 1. Отрезок, прямая и луч.

Числовой луч обычно принимается для сравнения положительных чисел. Если среди ряда чисел, которые необходимо сравнить, есть отрицательные значения – правильнее будет воспользоваться числовой прямой.

Задача на построение

Для начала проведем отрезок АВ=3. Можно выбрать и любую другую величину из заданных.

Конкретно в этой задаче такой подбор чисел выполнен для возможности дальнейшей проверки.

Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 – это классический прямоугольный треугольник. Соответственно с катетами 3, 4 и гипотенузой 5. Эти пропорции были выведены еще в Древней Греции и сегодня очень часто применяются в простых задачах на решение прямоугольных треугольников.

Рис. 2. Построение треугольника.

Задача с числовым лучом

Нанесем значения на числовой луч. Каждой дроби будет соответствовать свое значение.

$$<5over6>$$ обозначим отрезком ОА. Он будет меньше единичного отрезка

$$<7over15>$$ обозначим отрезком ОВ. Он так же меньше единичного отрезка

$$<18over4>$$ обозначим отрезком ОС. Он будет больше значения 4, нанесенного на числовом луче.

$$<25over7>$$ обозначим отрезком ОD, который будет расположен между 3 и 4.

Разложим 6 и 15 на простые числа и найдем НОК.

Значит:

$<5over6>><7over15>$ – теперь можно обозначить точное положение этих чисел. Сравнение выполнено, задача решена.

Рис. 3. Числовой луч.

Что мы узнали?

Источник

Геометрия 7 класс.
Точка, прямая и отрезок

Казалось бы, что таким простым понятиям, как «точка» или «прямая», которые мы повседневно используем в жизни, крайне просто дать определения. Но на практике оказалось, что это не так.

Существует множество определений, которые давали знаменитые математики терминам «точка» и «прямая». За многие века ученые так и не пришли к единому определению.

Мы не будем приводить все определения точки и прямой. Остановимся на объяснениях, которые, на наш взгляд, наиболее простым образом их описывают.

Точка — элементарная фигура, не имеющая частей.

Прямая состоит из множества точек и простирается бесконечно в обе стороны.

То есть выражаясь геометрическими обозначениями, информацию о расположении прямой и точек на рисунке выше можно записать так:

Как обозначить прямую

Прямую обычно обозначают одной маленькой латинской буквой.

Прямую, на которой отмечены две точки, иногда обозначают по названиям этих точек большими латинскими точками.

Задача № 1 из учебника Атанасян 7-9 класс

Решение задачи

Опишем взаимное расположение точек и прямой.

Как обозначается пересечение прямых

Хотя на чертеже не видно, но прямые a и c тоже пересекаются (это становится ясно, если мысленно продолжить вниз прямые a и с ).

Прямые e и f не имеют общей точки — т.е. они не пересекаются.

Взаимное расположение прямой и точек

Через одну точку (·)A можно провести сколько угодно прямых.

Через две точки (·)A и (·)B можно провести только одну прямую.

Сколько общих точек имеют две прямые

Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Докажем утверждение выше. Для этого рассмотрим все возможные случаи расположения двух прямых.

Первый случай расположения прямых

На рисунке выше мы видим, что у прямых f и e нет общих точек, т.к. эти прямые не пересекаются.

Второй случай расположения прямых

Третий случай расположения прямых

Вывод: две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Задача № 3 из учебника Атанасян 7-9 класс

Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.

Решение задачи

Проведём две прямые a и b так, чтобы эти две прямые пересекались, и обозначим точку пересечения.

Как мы видим, точка пересечения только одна. Мы можем провести третью прямую так, чтобы она тоже проходила через эту точку пересечения.

Мы убедились, что возможны оба варианта. Поэтому в ответе запишем их оба.

Ответ: точек пересечения получается одна или три.