Что такое отрезок натурального ряда

Теоретический смысл темы: ОТРЕЗОК НАТУРАЛЬНОГО РЯДА. ПРИСЧИТЫВАНИЕ И ОТСЧИТЫВАНИЕ ПО 1.

Цель темы «Отрезок натурального ряда»: усвоение учащимися места, которое занимает число в ряде чисел от 1 до 10; после какого числа и перед каким числом называют его при счёте.

Просмотр содержимого документа
«Теоретический смысл темы: ОТРЕЗОК НАТУРАЛЬНОГО РЯДА. ПРИСЧИТЫВАНИЕ И ОТСЧИТЫВАНИЕ ПО 1.»

ОТРЕЗОК НАТУРАЛЬНОГО РЯДА. ПРИСЧИТЫВАНИЕ И ОТСЧИТЫВАНИЕ ПО 1.

Цель темы «Отрезок натурального ряда»: усвоение учащимися места, которое занимает число в ряде чисел от 1 до 10; после какого числа и перед каким числом называют его при счёте.

Все те числа, о которых мы до сих пор с тобой говорили и ещё долго будем говорить, помогают считать предметы и отвечать на вопрос: сколько предметов? Эти числа называются натуральными.

Если выстроить их по порядку, только не просто, как игрушечных солдатиков, а от меньшего числа к большему, то получится натуральный ряд чисел:

Вот что тебе нужно знать о натуральном ряде:

1. Натуральный ряд чисел начинается с числа 1.

2. Каждое следующее натуральное число на 1 больше предыдущего.

3. Натуральный ряд чисел бесконечен, как прямая линия, потому что к любому числу всегда можно прибавить ещё единицу.

4. Если взять несколько любых чисел из натурального ряда по порядку, то у нас получится отрезок натурального ряда.

5, 6, 7, 8, 9 — это отрезок натурального ряда чисел.

5, 7, 8, 9 — это не отрезок натурального ряда чисел, потому что пропущено число 6.

5, 9, 6, 7, 8 — это не отрезок натурального ряда чисел, потому что числа стоят не по порядку.

Числа бывают чётные и нечётные. В натуральном ряде нечётные и чётные числа чередуются между собой.

Чётные числа делятся на 2.

Нечётные числа НЕ делятся на 2.

Это ряд нечётных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.

А это ряд чётных чисел: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.

В начальных классах, изучение понятия «отрезок натурального ряда» сводится к усвоению той закономерности, которая положена в основу построения натурального ряда чисел: каждое число в натуральном ряду больше предшествующего и меньше предыдущего на 1.

На каждом отрезке выполняется однотипная работа по добавлению/убавлению совокупности предметов на 1.

После того, как научились писать все цифры от 1 до 9, им предлагается записать весть отрезок натурального ряда чисел от 1 до 9 (посчитай слоников, запиши цифрами все числа, которые ты называешь; проверь, получился ли у тебя такой ряд чисел:

1,2,3,…,9; подумай, как ты получил каждое следующее число). Таким образом, дети получают отрезок натурального ряда чисел.

Осознание принципа построения натурального ряда чисел позволяет выполнить присчитывание и отсчитывание по 1. В отличие от счёта, особенность этих операций заключается в том, что одно из предметных множеств представлено натуральным числом.

Операция присчитывания осваивается легче, в этом немаловажную роль играет усвоение порядка чисел при счёте. Иначе обстоит дело с усвоением обратной последовательности чисел

Задание 1. Запиши номера ступенек, которые пропустил колобок, поднимаясь вверх.

Задание 2. Найди и обведи по порядку числа от 1 до 10.

Задание 3. Найди соседей чисел:

Задание 4. Сосчитай кружки и запиши числа, которые ты назвал.

Задание 5. Я буду надевать кольца на пирамиду, а вы выкладывайте карточку с цифрами, которые будут означать число колец.

Задание 6. Расположите данные числа сначала в том порядке, в каком они идут при счёте, а потом в обратном порядке.

2, 8, 4, 10, 1, 5, 3, 9, 6, 7.

Задание 7. Сколько звёздочек на небе? Какой цифрой обозначается это число? Покажите карточку.(1)

А теперь на небе сколько звёздочек? Покажите.(2) Как получилось две звёздочки? (появилась ещё одна)

А теперь, сколько звёздочек на небе? Покажите.(3) Как получилось 3 звёздочки?

Это числа, записанные по порядку, каждое число в этом ряду на один больше предыдущего и на один меньше следующего.

Обозначьте каждый символ цифрой.

Задание 9. Разгадай правило и закончи рисунок.

Источник

Натуральный ряд и его свойства. Счет

К возникновению понятия числа приводят два вида деятель­ности: счет и измерение. Счет ведет к натуральному числу, измере­ние – к действительному числу.

Множество натуральных чисел называют натуральным ря­дом.

Он обладает свойствами:

— имеется начальное число (1);

— за каждым числом следует только одно число;

— каждое последующее число на 1 больше предыдущего, а пре­дыдущее на 1 меньше последующего (n ± 1);

— натуральный ряд бесконечен.

При счете используются не все натуральные числа, а только их часть, достаточная для определения количества элементов в множестве.

Например, чтобы определить число элементов в множестве <а, b, с, d, е>, нужен отрезок натурального ряда < 1, 2, 3, 4, 5 >.

Отрезком натурального ряда N_a называется множество на­туральных чисел, не превосходящих натурального числа а.

Во время счета мы следуем некоторым правилам:

— считаем каждый элемент только один раз, не пропуская ни одного;

— числа называем последовательно, начиная с единицы, не пропуская ни одного и не используя дважды.

Счетом элементов множества А называется установление взаимно однозначного соответствия между множеством А и от­резком натурального ряда N_a .

Число а называют числом элементов в множестве А, оно един­ственное для данного множества и является характеристикой ко­личества элементов в множестве А или, короче, количественным натуральным числом.

В процессе счета происходит также упорядочивание элементов множества А (первый элемент, второй, третий. ), т.е. натураль­ное число можно рассматривать и как характеристику порядка эле­ментов в множестве А или, короче, как порядковое число. В этой роли натуральное число выступает, когда хотят узнать, каким по счету является тот или иной элемент множества.

Натуральное число как результат счета не зависит от того, в каком порядке пересчитывались элементы множества, важно что­бы соблюдались правила счета.

Многие родители допускают ошибку, говоря, что ребенок умеет считать до ста, когда тот может только называть числа от 1 до 100, т.е. запомнил последовательность числительных. При обучении дошкольника счету, необходимо научить его устанавливать взаим­но однозначное соответствие между предметами и числами, чтобы избежать ошибок (пропуск предметов, сосчитывание одного пред­мета несколько раз, непонимание, сколько же всего предметов и др.).

Количественные и порядковые числа тесно связаны, и возмо­жен переход от одного к другому, в зависимости от цели счета.

Сам счет служит для упорядочивания элементов множества или для определения их количества.

Источник

Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и отношения «меньше»

Отрезком N натурального ряда называется множество натуральных чисел, не превосходящих натурального числа а, т.е N = <х|х N и х а>.

Например, N это множество натуральных чисел, не превосходящих 7, т.е. N =<1,2,3,4,5,6,7>.

Множество А называется конечным, если оно равномощно некоторому отрезку N натурального ряда. Например, множество А вершин треугольника, множество В букв в слове «мир» конечные множества, т.к. они равномощны отрезку N = <1,2,3>, т.е. А

Установление взаимно-однозначного соответствия между элементами непустого конечного множества А и отрезком натурального ряда называется счетом элементов множества А. Так как любому непустому конечному множеству соответствует только одно натуральное число, то вся совокупность конечных множеств разбивается на классы равномощных множеств. В одном классе будут содержаться все одноэлементные множества, в другом – двухэлементные и т.д. И это число можно рассматривать как общее свойство класса конечных равномощных множеств. Таким образом, с теоретико-множественной точки зрения, натуральное число – это общее свойство класса конечных равномощных множеств.

Число 0 тоже имеет теоретико-множественное истолкование – оно ставится в соответствие пустому множеству: n( ) = 0.

Итак, натуральное число а как характеристику количества можно рассматривать с двух позиций:

1) как число элементов в множестве А, получаемое при счете;
2) как общее свойство класса конечных равномощных множеств.

Установленная связь между конечными множествами и натуральными числами позволяет дать теоретико-множественное истолкование отношения «меньше».

Если а = n(А), b = n(B), то число а меньше числа b тогда и только тогда, когда множество А равномощно собственному подмножеству множества В, т.е. А

Числа а и b равны, если они определяются равномощными множествами: а = k А

Свойства отношения «меньше» для натуральных чисел также получают теоретико-множественное истолкование: транзитивность и антисимметричность этого отношения связаны с тем, что транзитивно и антисимметрично отношение «быть подмножеством».

Покажем, используя теоретико-множественную трактовку отношения «меньше» для натуральных чисел, что 2

Сравнение чисел в начальном курсе математики осуществляется различными способами – оно основано на всех рассмотренных нами подходах к трактовке отношения «меньше».

Источник

Конспект урока «Отрезок натурального ряда» (программа Занкова, 1 класс

Технологическая карта изучения темы

урок открытия нового знания

Технология построения урока

отрезок натурального ряда чисел (знакомство)

создание условий для овладения обучающимися знаниями об отрезке натурального ряда, о видах линий, счете предметов и обозначении числа цифрой; для овладения пространственными представлениями; для формирования УУД обучающихся (познавательных, регулятивных, коммуникативных;

Основные термины, понятия

геометрические фигуры (треугольник, прямоугольник, круг, квадрат, луч), число, цифра, натуральный ряд чисел, отрезок, отрезок натурального ряда чисел,

иметь представление о понятиях «натуральный ряд чисел», «отрезок», «отрезок натурального ряда чисел»;

уметь записывать в тетради отрезок натурального ряда чисел заданной величины;

уметь обозначать число цифрой;

уметь различать и называть геометрические фигуры и их характерные признаки;

уметь выполнять сравнение однозначных чисел, сложение и вычитание в пределах 10.

устанавливать связь между целью учебной деятельности и ее мотивом;

определять общие для всех правила поведения ;

определять правила работы в группах;

оценивать усваиваемое содержание (исходя личностных ценностей);

устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

определять и формулировать цель деятельности на уроке;

проговаривать последовательность действий на уроке;

работать по плану, инструкции;

высказывать свое предположение на основе учебного материала;

отличать верно выполненное задание от неверного;

совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке.

ориентироваться в учебнике, тетради;

ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания);

находить ответы на вопросы в тексте, иллюстрациях, используя свой жизненный опыт;

проводить анализ учебного материала;

проводить классификацию, указывая на основание классификации;

проводить сравнение, объясняя критерии сравнения.

слушать и понимать речь других;

уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

владеть диалогической формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

И. И. Аргинская, Е. П. Бененсон, Л. С. Итина. Математика. 1 класс. Часть 1.

Технические средства обучения:

Экранно – звуковые пособия:

Презентация в Power Point «Корабль», физминутка «Две руки», гимнастика для глаз.

Дидактические задачи этапов урока

Подготовка учащихся к работе на уроке: выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности.

Актуализация опорных знаний и умений

Активизация соответствующих мыслительных операций (анализ, обобщение, классификация и т.д.) и познавательных процессов (внимание, память).

Постановка учебной проблемы

Обеспечение мотивации для принятия обучающимися цели учебно-познавательной деятельности.

Формулирование проблемы, планирование деятельности

Открытие нового знания

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания знаний, связей и отношений в объекте изучения.

Первичная проверка понимания

Установление правильности и осознанности усвоения учебного материала, выявление пробелов, неверных представлений, их коррекция.

Применение новых знаний

Обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации.

Рефлексия учебной деятельности

Анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями.

Источник

Самого большого натурального числа в ряду чисел нет, т.к. ряд бесконечен.

Тема 3. Понятие «натуральный ряд» и принципы его построения. Различные подходы к изучению отрезка натурального ряда чисел от 1 до 10.

В современных учебниках для 1 класса существует 2 методических подхода к изучению данной темы.

Подход используется в учебниках М.И.Моро ( М1Мч1. С.21)

По этой программе все числа от 1 до 10 изучаются постепенно. Числа первого пятка вводятся по одному на уроке.

1 урок- М1М ч.1с.22 число 1

2 урок-с.24 числа 1,2

3 урок-с.26 числа 1,2,3

4 урок-с.30 числа 1,2,3,4

5 урок-с.34 числа 1,2,3,4,5

Числа второго пятка вводятся по два на уроке, так как считается, что принципы построения числового ряда дети в основном усвоили, но их продолжают закреплять и использовать.

Каждый из этих уроков строится примерно по одному плану:

1. Повторение числового ряда, изученного на предыдущем уроке.(например при изучении ряда нового 1,2,3,4 повторяем числа 1,2,3 с помощью упражнений.)

2. Образуем новое число (4) из предыдущего, путем прибавления 1. Продемонстрируем это на наглядном пособии.

3. Сравниваем новое число( 4 ) с ранее изученными (1,2,3). Сравниваем эти числа на основе сравнения групп предметов. 4 самое большое число.

4. Постановка нового числа в ряд чисел.( Так как 4 больше 3,2,1, то в ряду оно будет стоять правее их).

5. Закрепление нового ряда чисел с помощью упражнений.

6. Обучение письму новой цифры.

При изучении чисел используют следующие виды упражнений:

1. Счет в пределах изучаемого числа прямой и обратный, через 1, 2, 3.

Сравнение чисел.

-на основе сравнения групп предметов.(например: что больше 4 или 5, показываем на кружочках).

— по месту числа в натуральном ряду чисел (например: 4 называем при счете раньше чем 5, следовательно 4 меньше 5. Или 5 стоит правее в ряду, чем 4, следовательно 5 больше 4).

3. Числовые лесенки.

— убывающие.(рисуем, либо выкладываем с помощью раздаточного материала).

Например, возрастающая лесенка.М1Мч1. С.27

У: Положите 1 треугольник. А ниже столько же да еще 1. Столько же это сколько?

У: Чтобы показать, что их столько же, кладите треугольники парами друг под другом. Сколько треугольников получилось во втором ряду?

У: В каком ряду треугольников больше?

У: А ниже положите столько же треугольников, сколько во втором ряду да еще один. Сколько получилось?

Получили ряд чисел 1 2 3

Убывающая лесенка.

У: положите перед собой 4 квадрата, а ниже столько же, но без 1. Столько же это сколько? (3)

Сначала кладут столько же, а затем убирают 1 квадрат.

Как получили 3? (4-1=3)

И т.д. Остальные вопросы аналогичны. Получают ряд чисел 4 3 2 1.

4.Работа с числовым рядом:

-назови следующее число за числом…

-назови предыдущее число…

-назови «соседей» числа…

— какое число стоит между числами…

-расставь числа по порядку так, как они стоят в числовом ряду…

— заполни пропуски в числовом ряду…

5. Присчитывание и отсчитывание по 1.

Присчитать 1, т.е. назвать следующее число за данным.

Отсчитать 1, т.е. назвать предыдущее число.

Например: Ежик набрал уже 7 грибов, но на полянке нашел еще 1 гриб. Сколько грибов стало? (Показываем наглядную модель)

Сначала для ответа используем пересчет предметов, а затем вводим прием присчитывания по 1.

У: Надо ли заново считать 7 грибов?

У: мы продолжаем счет. 7 да 1. Сколько будет?

Аналогично присчитываем 2,3,4…. Так же учим отсчитыванию.

ВТОРОЙ МЕТОДИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИЗУЧЕНИЮ РЯДА ОДНОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ ПРЕДЛАГАЕТСЯ В УЧЕБНИКАХ Н.Б.ИСТОМИНОЙ И И.И.АРГИНСКОЙ.

В них после подготовительной работы на специальном уроке вводят сразу все числа от 1 до 9 включительно. Например: М1И ч.1 с. 52.

Чтобы ввести ряд чисел выполняют, например, задание такого типа:

числовой ряд: 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Сообщаем, что это числовой ряд, который построили по особым правилам (принципам):

1.Самое маленькое число в натуральном ряду это 1;

2. Все числа в ряду стоят по порядку от меньшего к большему;

3.Чтобы получить следующее число, нужно к данному числу прибавить1;

Самого большого натурального числа в ряду чисел нет, т.к. ряд бесконечен.

По ФГОС НОО не вводится термин «натуральный ряд», «отрезок натурального ряда». Но по программе И.И. Аргинской (Система Л.В.Занкова) эти термины изучают. М1А ч.1 с.74, 80, 82.

По всем другим программам детей знакомят с понятием «числовой ряд» и принципами его построения. Эти принципы в учебниках не сформулированы. Они есть только в учебнике 1 класса И.И.Аргинской М1А ч.1 с.74, 80, 82.

Эти правила сообщает учитель на уроке, дети запоминают формулировки.

Добиваемся, чтобы все ученики усвоили эти правила. Для их закрепления предлагают упражнения:

— прямой и обратный счет;

— «назови соседей этого числа»;

— расставь числа по порядку и т.д.

В математике 1 класса И.И.Аргинской детям показывают разницу между натуральным рядом чисел и отрезком натурального ряда: отрезок натурального ряда ограничен, а натуральный ряд бесконечен, на письме это показывают многоточием. В других учебниках этого нет.

По некоторым программам (например, в 1 классе по программе Н.Б.Истоминой с.74) вводится понятие «числовой луч». М1И ч.1 с. 74.

Источник