Что такое отрезок в математике 4 класс в прямоугольнике
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
В данной публикации мы рассмотрим определение, свойства и признаки одной из основных геометрических фигур – прямоугольника. Также приведем формулы, с помощью которых можно найти его площадь и периметр.
Определение прямоугольника
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы равны 90° (т.е. являются прямыми).
∠ABC = ∠BCD = ∠BAD = ADC = 90°
Прямоугольник состоит из:
Сам прямоугольник обычно записывается путем перечисления его вершин, например, ABCD в нашем случае.
Примечание: Прямоугольник является разновидностью параллелограмма.
Свойства прямоугольника
Свойство 1
Противоположные стороны прямоугольника попарно параллельны и равны.
Свойство 2
Длина и ширина прямоугольника одновременно являются его высотами, т.к. они взаимно перпендикулярны.
Свойство 3
Если соединить середины сторон прямоугольника, то получится ромб.
Свойство 4
Квадрат диагонали (d) прямоугольника равняется сумме квадратов его смежных сторон.
d 2 = a 2 + b 2
Это следует из теоремы Пифагора, которую можно применить к любому из прямоугольных треугольников, которые образуются в результате деления диагональю прямоугольника.
Свойство 5
Диагонали прямоугольника равны, и в точке пересечения делятся пополам.
Свойство 6
Около любого прямоугольника можно описать окружность, радиус (R) которой равен половине диагонали этого прямоугольника.
Следовательно, диаметр окружности равен полной длине диагонали прямоугольника.
Признаки прямоугольника
Параллелограмм является прямоугольником, если верно одно из следующих утверждений:
Формулы
1. Площадь прямоугольника (S):
2. Периметр прямоугольника (P):
Основы геометрии
Геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства.
Познакомимся с основными геометрическими понятиями, изучаемыми в начальной школе.
Точка
Точка — это основная и самая простая геометрическая фигура.
В геометрии точка обозначается заглавной латинской буквой или цифрой. Многие латинские буквы по написанию похожи на английские буквы.
В тексте точку обозначают следующим символом: « (·) A » — точка « А ».
Прямая
Прямая — это самая простая геометрическая фигура, которая не имеет ни начала, ни конца.
Слова «не имеет ни начала, ни конца» говорят о том, что прямая бесконечна.
Способы обозначения прямых
Способы обозначения лучей
Отрезок
Основное свойство отрезка — это его длина.
Длина отрезка — это расстояние между его концами.
В математике отрезок обозначается заглавными латинскими буквами.
Ломаная
Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из точек, которые соединены отрезками.
Вершины ломаной — это точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную.
Звенья ломаной — это отрезки ломаной.
В математике ломаная обозначается заглавными латинскими буквами.
Чтобы найти длину ломаной, необходимо сложить длины всех её звеньев (отрезков), из которых она состоит.
KLCM = KL + LC + CM = 3 см + 2 см + 2 см = 7 см
Вот мы и познакомились с основами геометрии. Теперь мы готовы рассмотреть не менее важную геометрическую фигуру — угол.
Прямоугольник
Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.
Частным случаем прямоугольника является квадрат.
Свойства прямоугольника
1. Так как прямоугольник – это параллелограмм, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.
Помимо этого:
2. Стороны прямоугольника являются его высотами.
3. Диагонали прямоугольника равны.
4. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его соседних сторон.
5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности.
Признаки параллелограмма
Параллелограмм является прямоугольником, если выполняется любое из условий:
1. Диагонали параллелограмма равны.
2. Квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов соседних сторон.
3. Все углы параллелограмма равны.
Площадь прямоугольника
Смотрите также таблицу-шпаргалку «Площади простейших фигур» здесь.
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Прямоугольник — это одна из основ геометрии
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.
Сегодня мы расскажем об одной из основных геометрических фигур – ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ.
Название это весьма говорящее, и в нем скрыто официальное определение.
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусам.
Впервые описание этой фигуры встречается еще в Древнем Египте. Но в те времена все геометрические правила давались как неопровержимые истины, не предоставляя доказательств.
Более правильный подход появился в Древней Греции. И естественно, автором стал самый знаменитый математик той эпохи — Евклид. А прямоугольник, как и многие другие фигуры и термины, был подробно описан в его произведении «Начала».
Прямоугольник — это.
Все тот же Евклид разделил все четырехугольники на два вида – параллелограммы (что это?) и трапеции (что это?).
У первых противоположные стороны равны и параллельны, а у вторых параллельна только одна пара сторон, и они при этом не равны.
То есть выглядит это так:
Так вот, прямоугольник в данном случае является частным случаем параллелограмма.
У этой фигуры противоположные стороны параллельны. Это первое условие по Евклиду. И к тому же они равны, что является условием номер два.
У прямоугольника есть и собственный частный случай. Когда равны не только противоположные стороны, а все. И как нетрудно догадаться, фигура эта называется квадрат.
Ну, и логично предположить, что квадрат (как и сам прямоугольник) является частным случаем параллелограмма.
Признаки прямоугольника
Признаки геометрической фигуры – это совокупность отличий, по которым ее можно выделить среди других.
В случае с прямоугольником их всего три:
Диагонали прямоугольника
Как мы уже упомянули выше, диагонали прямоугольника (отрезки, соединяющие его противоположные углы) равны между собой.
Доказать это можно с помощью известной теоремы Пифагора. Она гласит, что «Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы».
В нашем случае гипотенузой является диагональ прямоугольника, которая делит его на два равных прямоугольных треугольника. И теорема Пифагора выглядит следующим образом:
Свойства прямоугольника
К свойствам прямоугольника относятся следующие утверждения:
Периметр и площадь
Для того чтобы определить периметр прямоугольника, надо просто сложить длины всех его четырех сторон.
Но с учетом того, что попарно они равны, то конечная формула может выглядеть более просто:
Площадь прямоугольника вычисляется также весьма просто. Надо лишь перемножить две его стороны:
К слову, это не единственная формула для вычисления площади. Площадь также можно получить, имея значение периметра фигуры или длину его диагонали. Но эти формулы гораздо сложнее.
Вот и все, что мы хотели рассказать о геометрической фигуре ПРЯМОУГОЛЬНИК. До новых встреч на страницах нашего блога.
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
Комментарии и отзывы (5)
Главная основа геометрии — это все же треугольник. Через него можно построить любую фигуру и доказать любую теорему.
Не согласен с утверждением, что раз один угол прямой, то перед нами точно прямоугольник, всё же прямоугольник — это когда все противоположные стороны параллельны друг другу, а если только один угол прямой, то там и трапеция может быть.
Я бы сказала, что прямоугольник — это основа архитектуры. Все здания так или иначе используют эту фигуру в своем дизайне.
Вот за что я люблю прямоугольники, так за то, что площадь его легко найти, да и периметр, вот с трапецией сложнее, увы, но те же земельные участки больше трапеции, отсюда и земельные споры.
Многоугольники
Замкнутая ломаная линия, которая состоит из нескольких звеньев-отрезков, называется многоугольником.
Если у замкнутой ломаной линии 4 звена-отрезка, это четырёхугольник.
У четырёхугольника 4 стороны и 4 вершины.
Четырёхугольники бывают разными.
Прямоугольник
Противоположные стороны прямоугольника равны между собой и ВСЕ углы прямые.
Свойства диагоналей прямоугольника:
1) Диагонали прямоугольника равны.
2) Точка пересечения диагоналей прямоугольника делит каждую диагональ пополам.
Квадрат
Прямоугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые, называется квадратом.
При пересечении диагоналей квадрата получаются четыре прямых угла.
Трапеция
А этот четырёхугольник называется трапецией.
Ромб
А такой четырёхугольник называется ромбом.
Существуют и другие многоугольники, например, такой.
Ты видишь, что у него 8 вершин, значит, это восьмиугольник.
А у этого многоугольника 5 вершин. Это пятиугольник.
Поделись с друзьями в социальных сетях: