Что такое оценка частного в математике
Частное в математике — определение, свойства и формула
Математика – царица наук. Она хоть и сложна, и многие боятся некоторых запутанных формул и вычислений, но все они состоят из простых арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления.
Производные операции от этих действий называются суммой, разностью, произведением и частным. Что такое частное в математике и каковы его главные свойства – будет подробно рассказано далее.
Основное свойство частного
Деление – это арифметическая операция, обратная умножению. С ее помощью можно просто узнать, сколько в первом числе содержится значений второго.
По аналогии с умножением, которое способно заменить собой многократное сложение, дробление способно заменить многократное вычитание.
Например, необходимо разделить 10 на 2. Это означает, что требуется узнать, сколько раз число 2 содержится в 10. Делая это вычитанием можно получить следующее:
10 — 2 — 2 — 2 — 2 — 2 = 0.
Проводя постепенное вычитание до нуля, можно определить, что двойка содержится в десятке ровно 5 раз и не образует остаток. Сделать это можно было однократно поделив два значения:
Частное чисел – это итог процесса деления одного значения на второе. Пример:
Одно из важнейших правил деления частного, называемое основным свойством частного, заключается в том, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то итог этой операции и, соответственно частное, не изменится:
При делении числа самого на себя результатом всегда будет единица, то есть справедливо равенство:
Справедливо и другое правило: если разделить определенную величину на единицу, то итогом процесса будет сама эта величина, то есть делимое:
Увеличение или уменьшение делимого
Некоторые другие соотношения вытекают из этих. Например, если увеличить или уменьшить делимое в n раз, то в результате частное также повысится или понизится в n раз соответственно.
Изложенное правило имеет такой вид:
12 ⁄ 2 = 6 и пусть n = 3.
Проведём увеличение и уменьшение делимого:
(12∗3) /2 = 6∗3 — увеличили делимое на 3, равенство верное: 36 / 2 = 18;
(12 / 3) / 2 = 6 / 3 — уменьшили делимое на 3, равенство все равно верное: 4 / 2 = 2.
То есть, в три раза увеличив делимое, можно в три раза увеличить частное. Аналогично выполняется и уменьшение.
Увеличение или уменьшение делителя
Следующее правило звучит так: если увеличить или уменьшить делитель в n раз, то результат деления понизится или повысится в n-нное количество раз:
Для примера требуется взять частное двух значений 54 и 6:
a / b = c и пусть n = 3.
Проведём увеличение и уменьшение делителя:
54 / (6∗3) = 9 / 3 — увеличили делитель в 3 раза, равенство верное: 54 / 18 =3;
54 / (6 / 3) = 9∗3 — уменьшили делитель в 3 раза, получаем равенство: 54 / 2 = 27.
Увеличив делитель в 3 раза, во столько же раз уменьшили частное. Уменьшив делитель в три раза, делитель, напротив, увеличился в три раза.
Проверить эти «законы» можно в любом онлайн калькуляторе или вручную в уме или на бумаге.
Данные правила являются фундаментальными и составляют базу арифметики, с которой начинается математика и остальные области знаний.
Что такое частное в математике?
Математика – уникальная наука, которая привлекает точностью и последовательностью. Каждый, кто начал изучать эту важную дисциплину, должен разобраться, что такое частное в математике.
Деление
В математике есть четыре простейших операции:
Если мы говорим о частном, то нас будет интересовать такая операция, как деление.
Деление всегда обратно умножению. Это математическая величина, которую мы получим, разделив одно число на другое. Есть ряд символов, которые обозначают его:
В учебных пособиях для учеников 1 – 5 классов есть простое и точное определение этого понятия. Деление – это операция, в результате которой мы получаем число, которое при умножении на делитель дает делимое. Число, о котором говорится в первой части определения, и есть частное.
Частное рассказывает, во сколько раз одно число больше другого.
Наглядные примеры
Чтобы лучше понять, что такое частное чисел в математике, следует обратиться к примерам. Они помогут разложить знания по полочкам в вашей голове. Решение примеров – это лучший тренажер для усвоения новых знаний. Приступим к их решению.
Итак, частное получается, если делимое поделить на делитель. При помощи символов эту операцию можно записать следующим образом:
Запишем простой пример из математики:
80:2=40
80 – делимое (оно делится)
2 – это делитель (на него разделяют)
Восемьдесят больше, чем сорок, в два раза.
Другой пример выглядит так:
120:2=60
Сто двадцать больше, чем шестьдесят, в два раза.
Проверка
Если вы провели операцию деления и сомневаетесь в результате, на помощь придет проверка. Для этого умножьте делитель на частное. Если в результате вы получили делимое, то пример решен верно:
Если после знака равно вы увидели знакомое вам делимое, то можете поставить себе твердую пятерку. Вы научились находить частное чисел и делать проверку. Это очень важно, чтобы в дальнейшем освоить более сложные понятия в алгебре и геометрии.
Частное – это основа математики. Если ученик не смог понять его суть, то двигаться дальше просто бессмысленно. Обратитесь к учителю, если это понятие так и осталось для вас туманным. Педагог разъяснит все ошибки и укажет на подводные камни.
Полное и неполное частное
В результате проведения математических подсчетов частное может быть двух видов:
100:2=50
50 – полное частное
51:2=25 (остаток 1)
25 – неполное частное
1 – остаток от деления
Если вы откроете учебник математики, то увидите, что частное в задачах обозначают при помощи различных символов (переменных). Для этого используют латинские буквы:
30:6=x
Чтобы найти частное, следует делимое разделить на делитель:
Ответ 5 – это частное в данном примере.
Абстрактные определения и туманные рассуждения плохо усваиваются мозгом школьника. Поэтому всегда держите под рукой задачник со списком упражнений по математике. Он поможет понять различные математические категории на практике. Конкретные цифры, записанные в тетради, станут главными помощниками.
Конспект урока по математике в 4 классе по теме «Оценка частного»
Конспект урока математики
Тема: «Оценка частного».
Способствовать закреплению навыков решения неравенств; умению выполнять оценку и прикидку арифметических действий.
Развивать мыслительные операции, математическую речь, вычислительные навыки.
Воспитывать умение работать в команде.
Оборудование : учебник, тетрадь для самостоятельных и контрольных работ.
Актуализация знаний (Устный счет).
— Определите, на основе какого правила построен каждый ряд чисел, и продолжите его.
1) 4 600 007, 4 600 008, 4 600 009, …;
2) 89 100 000, 89 200 000, 89 300 000, …;
— Вычислите. (на доске)
91 :13 * 10
60 : 3 – 75 : 5
— Сравните
7 дм 2 см 2 дм 7 см
Определение темы урока. Постановка задач урока.
— Ребята, давайте давайте вспомним компоненты деления. (делимое, делитель, частное). А что произойдет с частным, если мы увеличим делимое (увеличится частное), а если уменьшим (уменьшится частное). Так, а если увеличим делитель, то что произойдет с частным (оно уменьшится), а если уменьшим делитель (частное увеличится). Ребят, а на взаимодействие каких компонентов действия – сложения, вычитания или умножения похожи взаимосвязи компонентов деления? А теперь откроем страницу 25 и посмотрим первое задание. Расставьте частные в порядке возрастания. Так вот сегодня мы с вами научимся определять границы частного. Итак, тема урока – Оценка частного.
На доске запись –21 000 : 70
Получается, что частное 23600 : 65 находится между 300 и 400.
А теперь делаем № 2 устно.
№ 3 на доске. ( По учебнику)
№ 4 на доске (в тетрадях)
№ 5 самостоятельно в тетрадях
№ 6 по вариантам в тетрадях
№ 10 а – устно; б,в – в тетрадях и на доске.
№ 11 к доске; 3 человека
№ 9 (если останется время)
Рефлексия.
Все ли разобрались с темой урока?
На сколько хорошо вы поняли материал?
Математика – царица наук. Она хоть и сложна, и многие боятся некоторых запутанных формул и вычислений, но все они состоят из простых арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления.
Производные операции от этих действий называются суммой, разностью, произведением и частным. Что такое частное в математике и каковы его главные свойства – будет подробно рассказано далее.
Основное свойство частного
Деление – это арифметическая операция, обратная умножению. С ее помощью можно просто узнать, сколько в первом числе содержится значений второго.
По аналогии с умножением, которое способно заменить собой многократное сложение, дробление способно заменить многократное вычитание.
Например, необходимо разделить 10 на 2. Это означает, что требуется узнать, сколько раз число 2 содержится в 10. Делая это вычитанием можно получить следующее:
10 — 2 — 2 — 2 — 2 — 2 = 0.
Проводя постепенное вычитание до нуля, можно определить, что двойка содержится в десятке ровно 5 раз и не образует остаток. Сделать это можно было однократно поделив два значения:
Частное чисел – это итог процесса деления одного значения на второе. Пример:
Одно из важнейших правил деления частного, называемое основным свойством частного, заключается в том, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то итог этой операции и, соответственно частное, не изменится:
При делении числа самого на себя результатом всегда будет единица, то есть справедливо равенство:
Справедливо и другое правило: если разделить определенную величину на единицу, то итогом процесса будет сама эта величина, то есть делимое:
Увеличение или уменьшение делимого
Некоторые другие соотношения вытекают из этих. Например, если увеличить или уменьшить делимое в n раз, то в результате частное также повысится или понизится в n раз соответственно.
Изложенное правило имеет такой вид:
12 ⁄ 2 = 6 и пусть n = 3.
Проведём увеличение и уменьшение делимого:
То есть, в три раза увеличив делимое, можно в три раза увеличить частное. Аналогично выполняется и уменьшение.
Увеличение или уменьшение делителя
Следующее правило звучит так: если увеличить или уменьшить делитель в n раз, то результат деления понизится или повысится в n-нное количество раз:
Для примера требуется взять частное двух значений 54 и 6:
a / b = c и пусть n = 3.
Проведём увеличение и уменьшение делителя:
Увеличив делитель в 3 раза, во столько же раз уменьшили частное. Уменьшив делитель в три раза, делитель, напротив, увеличился в три раза.
Проверить эти «законы» можно в любом онлайн калькуляторе или вручную в уме или на бумаге.
Данные правила являются фундаментальными и составляют базу арифметики, с которой начинается математика и остальные области знаний.
План-конспект по математике на тему: Оценка частного.
План- конспект по математике
Дата :23.09.2015
Класс : 4В
Предмет: математика
Тема урока: Оценка частного
Тип урока: Урок открытия нового знания
Деятельностная цель: сформировать способность к оценке частного
Образовательная цель : учить находить границы частного; повторить и закрепить решение неравенств, уравнений;
Развивающая цель : развивать логическое мышление, внимание, наблюдательность, математическую речь, память.
Воспитательная цель : воспитывать интерес к предмету, умение работать коллективно и в парах.
Методы и приемы : наглядный, практический, объяснение учителя, фронтальный опрос.
Наглядность и оборудование : классная доска, мультимедийные оборудования, листочки для актуализации, учебник, ручка, карандаш, линейка, смайлики.
Учитель: Зорина Мария Сергеевна.
-Здравствуйте, дети, тихонечко садитесь. Сегодня я у вас проведу урок математики. Меня зовут Мария Сергеевна.
2)Проверка готовности к уроку.
-Ребята, а сегодня на уроке нам понадобится: учебник по математики, ручка, карандаш, тетрадь.
-У всех ли все лежит на столе?
Молодцы, ребята, тогда начинаем урок.
Дети встают с мест, приветствуют учителя.
Затем тихонечко садятся и слушают учителя.
— Дети слушают учителя.
Проверяют свою готовность к уроку.
-Да, все лежит на столе
2. Мотивация к учебной деятельности
-Ребята, а сейчас послушайте стихотворение.
Что стоит в конце страницы,
Украшая всю тетрадь?
Чем вы можете гордиться?
Ну, конечно, оценкой …..
Дети, внимательно слушают стихотворение.
3. Актуализация знаний
-Ребята, давайте вспомним, что вы проходили на прошлых уроках?
-Хорошо, ребята, я вывешу вам на доску не большие опорные схемы оценки суммы, разности, произведения.( Вывешивает)
-Всем эти схемы знакомы?
-Ребята, на столах у вас лежат листочки с заданиями. Возьмите, пожалуйста, их и выполните работу в тетрадях.
А)182 + 37 б)182 ∙ 37 в)182 − 37 г)41 033 : 65
-А теперь давайте проверим. Посмотрите на доску там представлены ответы.
-В первом примере нужно было найти оценку суммы.
-Кто назовёт нижнюю границу?
-А кто назовёт верхнюю границу?
-Во втором примере нужно было найти оценку произведения.
-Кто назовёт нижнюю границу и верхнюю.
-В третьем примере нужно найти оценку вычитания.
-Кто назовёт границы?
-Ребята, а что вы не смогли сделать в этой работе? Были ли какие-то затруднения?
-Ребята, как вы думаете, чем мы с вами будем сегодня заниматься на уроке?
-Оценка разности, умножения.
-Да, мы не смогли сделать оценку частного.
-научимся делать оценку частного.
4. Открытие нового знания
-Дети, чтобы начать знакомство с оценкой частного, ответьте на вопросы:
Как изменяется частное, если делимое увеличивается? Уменьшается
Как изменяется частное, если делитель увеличивается? Уменьшается?
-Как вы думаете, как найти оценку частного?
-Хорошо, чтобы проверить наши предположения прочитаем правила на стр. 25.Каждый читает просебя.
-Учитель читает правило вслух.
— Если одновременно заменить делимое меньшим числом, а делитель большим числом, то частное уменьшается. А если заменить делимое большим числом, а делитель меньшим числом, то частное увеличится.
-Давайте, разберем один пример на доске, все вместе.
-Дети, для того чтобы сделать оценку частного, нужно найти верхнюю границу и нижнюю.
-А что нужно сделать чтобы найти верхнюю границу?
-А как найти нижнюю границу?
-Дети, давайте найдём нижнюю границу данного примера.(учитель записывает)
-И сколько у нас получается нижняя граница?
-А теперь верхнюю границу.(учитель записывает).
-А верхняя граница чему равна?
-Теперь, нам нужно записать полностью пример (учитель записывает на доске)
-И закрепим наши знания, делая №2 на стр.25, пропустив 2 клеточки и записываем №.
-Ребят, а кто хочет выйти к доске и решить примеры? Делаем самостоятельно на доску не смотрим.
-А теперь давайте проверим, прокомментируй Костя как ты нашёл границы?(А остальные сверяются с доской).
-Умничка, садись. У всех так получилось?
-Если делимое увеличить, то и частное увеличится.
Если делимое уменьшить, то и частное уменьшится.
Если делитель увеличивается, то и частное уменьшается.
Если делитель уменьшается, то и частное увеличивается.
— нужно делимое увеличить, а делитель уменьшить.
-нужно делимое уменьшить, а делитель увеличить.
-Дети поднимаются и подтягиваются
5.Закрепление изученного материала
Ребята, а теперь давайте сделаем письменно №3 на стр.26. и потом его проверим. Ребята будьте внимательны в выполнении задания.
-Ребята, все выполнили задания?
-Ну тогда начнём проверять.
-Что у нас получилось под буквой А, скажет нам Настя.
-Умничка, кто хочет ответить под буквой Б?
-Молодец, теперь проверяем под буквой В.
-Умнички, ребята. У всех так получилось?
-А всем всё было понятно?
-Я очень рада что вы поняли тему.
-Ребята, выполним ещё одно задание на стр.27 №10 под буквой А.Давайте прочитаем его.
-Кто хочет прочитать?
-Что известно в задаче?
-А что нам нужно найти?
-А ещё что нужно найти?
-Верно, кто хочет решить эту задачу около доски?
-Что нам нужно сделать сначала?
-Верно, давайте запишем. Ваня записывает на доске, а остальные в тетрадях.
-У всех так получилось?
-Что нужно сделать, чтобы узнать сколько км. Проехал за 1 час?
-Верно, а теперь, давайте начнём решать задачу. Нужно составить выражения, так как у нас написано такое условие.
-Теперь запишем ответ.
-Что за 4 часа теплоход прошел 136 км.
-Сколько километровон пройдёт за 8 часов.
-Сколько теплоход пройдёт за 1 час.
-Нужно написать краткую запись.
-Составляет выражение: (136:4)*8=272
-Ответ:272(км.) за 8 часов.
6.Самостоятельная работа с проверкой по эталону
— Ребята, выполним ещё одно самостоятельно задание под №6 на стр.26.Будем выполнять его в тетрадях, а 2 человека выйдут к доске и решат, а потом мы обменяемся тетрадями с соседом и проверим, а зачем поставим оценку.
-Ну тогда начинаем, пишем аккуратно.
— Есть кто закончил? Ровненько сидим, ждем других.
-Дети, внимание на доску, обменяйтесь листочками по соседству и начнём проверять.
-А теперь поставьте оценку своему соседу, если все правильно то 5, если одна ошибка 4, если 2, то 3. И соберите листочки на первую парту, потом эти оценки выставим в журнал.
-А вам ребята я ставлю по 5.Умнички.
-Дети, теперь посмотрите на задание № 9 стр.26.Прочитайте.
-Кто хочет продолжить числа под буквой А?
-Теперь под буквой Б?
-Ребята, скажи Что нового вы узнали на уроке?
-Верно, а теперь, дети, у вас на столах лежат грустные и веселые смайлики, если вам понравился урок то прикрепите на красный картон, а если не понравился то на зеленый.
-Все тихонечко садимся.
-Спасибо за урок, ребята. До свидания!
-как делать оценку частного.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-822639
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
При засыпании человеческий мозг может решать сложные задачи
Время чтения: 1 минута
В МГУ заработала университетская квантовая сеть
Время чтения: 1 минута
Пик использования смартфонов приходится на 16 лет
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.