Что такое оценка частного
Что такое оценка частного
Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту
В этом уроке поговорим о том, как произвести оценку результатов арифметических действий: разности и частного, не выполняя вычислений.
– при увеличении уменьшаемого разность увеличивается, а при уменьшении уменьшаемого разность уменьшается;
– при увеличении вычитаемого разность уменьшается, а при уменьшении вычитаемого разность увеличивается;
– при одновременном уменьшении уменьшаемого и увеличении вычитаемого разность уменьшается;
– при одновременном увеличении уменьшаемого и уменьшении вычитаемого разность увеличивается.
Эти свойства разности применяются при выполнении оценки разности, а именно при нахождении её «границ» – круглых чисел, между которыми заключена данная разность. Меньшее круглое число – «нижняя граница», большее круглое число – «верхняя граница». Запись ведется в виде двойного неравенства столбиком, причем числа пишут под числами, а знаки под знаками.
Выполним оценку разности чисел 389 и 195:
Алгоритм оценки частного сходен с алгоритмом оценки разности.
При выполнении оценки частного опираются на свойства частного: при одновременном уменьшении делимого и увеличении делителя частное уменьшается; а при одновременном увеличении делимого и уменьшении делителя частное увеличивается.
Рассмотрим оценку частного на примере частного чисел 37302 и 42:
§ 3 Краткие итоги урока
Подведем итоги этого урока:
Для того чтобы выполнить оценку разности или оценку частного, необходимо:
3. найти значения полученных выражений и записать двойное неравенство.
Памятка для начальных классов «Оценка суммы и разности»
Описание разработки
Памятка по теме «Оценка суммы»
Оценить число – это найти его границы.
Границы числа – это соседние круглые числа.
Чтобы найти границы суммы, нужно найти нижнюю границу и верхнюю границу данной суммы.
Чтобы найти нижнюю границу, нужно заменить слагаемые меньшими круглыми числами и найти их сумму.
Чтобы найти верхнюю границу, нужно заменить слагаемые большими круглыми числами и найти их сумму.
Памятка по теме «Оценка суммы»
Оценить число – это найти его границы.
Границы числа – это соседние круглые числа.
Чтобы найти границы суммы, нужно найти нижнюю границу и верхнюю границу данной суммы.
Чтобы найти нижнюю границу, нужно заменить слагаемые меньшими круглыми числами и найти их сумму.
Чтобы найти верхнюю границу, нужно заменить слагаемые большими круглыми числами и найти их сумму.
Памятка по теме «Оценка разности»
Памятка по теме «Оценка суммы»
Оценить число – это найти его границы.
Границы числа – это соседние круглые числа.
Чтобы найти границы суммы, нужно найти нижнюю границу и верхнюю границу данной суммы.
Чтобы найти нижнюю границу, нужно заменить слагаемые меньшими круглыми числами и найти их сумму.
Чтобы найти верхнюю границу, нужно заменить слагаемые большими круглыми числами и найти их сумму.
Памятка по теме «Оценка разности»
Конспект урока по математике в 4 классе по теме «Оценка частного»
Конспект урока математики
Тема: «Оценка частного».
Способствовать закреплению навыков решения неравенств; умению выполнять оценку и прикидку арифметических действий.
Развивать мыслительные операции, математическую речь, вычислительные навыки.
Воспитывать умение работать в команде.
Оборудование : учебник, тетрадь для самостоятельных и контрольных работ.
Актуализация знаний (Устный счет).
— Определите, на основе какого правила построен каждый ряд чисел, и продолжите его.
1) 4 600 007, 4 600 008, 4 600 009, …;
2) 89 100 000, 89 200 000, 89 300 000, …;
— Вычислите. (на доске)
91 :13 * 10
60 : 3 – 75 : 5
— Сравните
7 дм 2 см 2 дм 7 см
Определение темы урока. Постановка задач урока.
— Ребята, давайте давайте вспомним компоненты деления. (делимое, делитель, частное). А что произойдет с частным, если мы увеличим делимое (увеличится частное), а если уменьшим (уменьшится частное). Так, а если увеличим делитель, то что произойдет с частным (оно уменьшится), а если уменьшим делитель (частное увеличится). Ребят, а на взаимодействие каких компонентов действия – сложения, вычитания или умножения похожи взаимосвязи компонентов деления? А теперь откроем страницу 25 и посмотрим первое задание. Расставьте частные в порядке возрастания. Так вот сегодня мы с вами научимся определять границы частного. Итак, тема урока – Оценка частного.
На доске запись –21 000 : 70
Получается, что частное 23600 : 65 находится между 300 и 400.
А теперь делаем № 2 устно.
№ 3 на доске. ( По учебнику)
№ 4 на доске (в тетрадях)
№ 5 самостоятельно в тетрадях
№ 6 по вариантам в тетрадях
№ 10 а – устно; б,в – в тетрадях и на доске.
№ 11 к доске; 3 человека
№ 9 (если останется время)
Рефлексия.
Все ли разобрались с темой урока?
На сколько хорошо вы поняли материал?
Что такое оценка частного
Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту
В этом уроке поговорим о том, как произвести оценку результатов арифметических действий: суммы и произведения, не выполняя вычислений.
Давайте рассмотрим такую ситуацию: на фабрике пошили 138 красных футболок и 215 желтых.
Швее необходимо упаковать все футболки в одну из коробок.
Какая коробка подойдет лучше всего?
Чтобы выбрать нужную коробку, не выполняя сложения, швее достаточно произвести оценку суммы чисел 138 и 215.
Для этого необходимо найти круглые числа, между которыми заключена сумма 138 + 215, другими словами «границы» данной суммы.
Меньшее круглое число – «нижняя граница» данной суммы – находится путем замены слагаемых близкими меньшими круглыми числами и сложения их.
Большее круглое число – «верхняя граница» суммы – находится путем замены слагаемых близкими большими круглыми числами и их сложения.
Итак, можем сказать, что всего на фабрике было пошито футболок от 300 до 500, а значит, швее лучше всего упаковать все футболки во вторую коробку.
Этот способ нахождения «границ» суммы называют оценкой суммы.
Произведем оценку еще одной суммы 3515 + 7806:
§ 2 Оценка произведения
Порой перед нами встает задача оценить не только сумму, а также произведение.
Алгоритм оценки произведения сходен с алгоритмом оценки суммы.
При выполнении оценки произведения опираются на свойства произведения: при уменьшении множителей произведение уменьшается, а при увеличении множителей – увеличивается.
Рассмотрим оценку произведения на примере произведения чисел 38 и 45.
§ 3 Краткие итоги урока
Подведем итоги нашего урока:
Для того чтобы выполнить оценку суммы или оценку произведения, необходимо:
1. найти «нижнюю границу» путем замены слагаемых или множителей близкими меньшими круглыми числами;
2. найти «верхнюю границу» путем замены слагаемых или множителей близкими большими круглыми числами;
3. найти значения полученных выражений и записать двойное неравенство.
Статья «Деятельностный подход при изучении по математике тем: «Оценка разности» и «Оценка частного» в 4 классе»
ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫЙ ПОДХОД ПРИ ИЗУЧЕНИИ
ПО МАТЕМАТИКЕ ТЕМ: «ОЦЕНКА РАЗНОСТИ» и «ОЦЕНКА ЧАСТНОГО» В 4 КЛАССЕ.
Методические рекомендации из опыта работы
учителя начальных классов высшей квалификационной категории – Фадюшиной Елены Владимировны ГОУ СОШ №1370 с углублённым изучением английского языка г. Москвы.
В курсе обучения математике в начальной школе каждая тема – это важный кирпичик в построении прочного здания для дальнейшего обучения учащихся. Поэтому каждый учитель прекрасно понимает, что оттого насколько хорошо будет усвоен новый материал, настолько в дальнейшем быстрее и успешнее будет проходить не только обучение детей и возможность справляться с поставленными задачами, но и развитие ребят: умение мыслить, сравнивать, анализировать, контролировать, оценивать и т.д.
Наверное, в наши дни редко встретишь учителя, который начнёт урок со слов: «А сегодня, дети, мы научимся …… Посмотрите, как это делается….. Повторяем за мной…..» Практически каждый учитель понимает, что такое развивающее обучение, старается создавать на уроке коллизии, осуществляет индивидуальный подход к каждому ребёнку. Конечно, огромная помощь для учителя – это программа, по которой он работает, и учебники, которые дают возможность реализовывать эту программу.
В помощь учителю были изданы и «Поурочные разработки по математике в 4 классе» к учебному комплекту Л.Г. Петерсон; М.: «ВАКО», Семакиной Л.И., Гараевой Я.Ш. Авторы стремились выдержать требования, предъявляемые к изложению материала учителем и технологии проведения урока программой «Школа 2000…». Построение урока основывается на технологии деятельностного подхода и проблемного обучения, рекомендуемых Л.Г. Петерсон. В предлагаемом материале заложен принцип психологической комфортности, который помогает учащимся стать активными, проявить творческие способности, даёт возможность продвигаться при изучении математики в удобном для него темпе. Приводятся варианты нестандартных и интегрированных уроков.
Тем не менее, всегда было и есть у учителя право на собственную импровизацию на уроке, на возможность что-то попробовать. Неуспех – это тоже результат, который даёт стимул для дальнейших размышлений и действий. А если успех? А если коллеги одобрили, попробовали также, и у них тоже успех? Тогда хочется поделиться с другими. Вдруг им тоже надо?
Итак, ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТА действия (суммы, разности, произведения, частного). Что касается тем «ОЦЕНКА СУММЫ» И «ОЦЕНКА ПРОИЗВЕДЕНИЯ» (стр.16-18 и стр.22-24), то, на мой взгляд, они не только не вызывают у детей трудностей при изучении, но и в дальнейшем использование полученных знаний на практике проходит практически у всех ребят безошибочно. Они достаточно быстро округляют числа и определяют «нижние и верхние границы» для суммы и произведения:
Ребята легко анализируют, быстро делают вывод о том, что сумма и произведение увеличиваются, если увеличиваются слагаемые или множители, и наоборот они уменьшаются, если слагаемые и множители уменьшаются. Эта прямая закономерность, проста и для понимания и для дальнейшего использования в работе даже ребятами, у которых обучение математике вызывает огромные затруднения. В дальнейшем, в 5,6,7 классах, учащиеся свободно используют полученные знания.
А вот над изучением тем «ОЦЕНКА РАЗНОСТИ» и «ОЦЕНКА ЧАСТНОГО» хочется остановиться подробнее.
Итак, 1. ОЦЕНКА РАЗНОСТИ.
Основная цель: формировать способность к нахождению приближённого значения, границ разности.
Авторы поурочных разработок предлагают на этапе постановки проблемы оценить разность: 529-346 и выбрать верный ответ
500-300 529-346 600-400
500-400 529-346 600-300
600-300 529-346 500-300
600-400 529-346 500-400
А на этапе открытия детьми нового знания доказать, что вторая запись верна. При этом рассуждения следующие:
500 529; 400 > 346 «Нижняя граница»: 500-400=100
600 > 529; 300 346 «Верхняя граница»: 600-300=300
Разность 529 и 346 находится между числами 100 и 300 (больше 100 и меньше 300)
500-400 529-346 600-300
На мой взгляд, вполне та проблема, которая имеет право быть.
что совершенно верные рассуждения крайне затруднительны для понимания всеми учащимися класса, учитывая, что практически во всех классах есть и слабоуспевающие ребята и ребята, для которых русский язык не является родным.
Один из принципов развивающего обучения – это преподавание на высоком уровне трудности, где предпочтение отдаётся знанию теоретических основ. Но, уважаемые коллеги, принцип доступности – это залог успешности каждого ученика! Кто, как не мы с вами знаем, что если понятие Р (периметра) в нашем классе слишком сложное для понимания детьми, то из урока в урок мы будем измерять забор на предполагаемом участке и т.д.
Вернёмся к ОЦЕНКЕ РАЗНОСТИ.
Так, для лучшего понимания на своих уроках я предлагала ребятам рассмотреть рисунки:
— Представьте, что каждая из ёмкостей (мисок) наполнена жидкостью (водой).
— Как вы думаете, что я предложу вам сделать, учитывая, что тема урока «Оценка разности»?
(будем забирать воду, вычерпывать)
— Представьте, что вы участвуете в конкурсе. Вы имеете право выбрать одну любую миску и одну любую ложку. Подумайте, какие предметы надо выбрать, если победителем конкурса будет считаться тот, у кого быстрее остальных останется меньше всего жидкости в миске.
(анализируются все ответы)
Из опыта знаю, что ребята практически сразу предлагают верное решение: «Надо взять самую маленькую (м) миску и самую большую (б) ложку»
А ведь это и есть «НИЖНЯЯ ГРАНИЦА» разности (т.е. – остатка жидкости)
— Как вы думаете, ребята, кто из конкурсантов может проиграть? У кого жидкости останется больше всего?
(у того, кто возьмёт самую большую (б) миску и самую маленькую (м) ложку)
Таким образом, найдена «ВЕРХНЯЯ ГРАНИЦА» разности.
Далее большого труда для учителя не составит с помощью ребят перейти к числам и работать с ними, называя каждый компонент.
Теперь, используя свойства для нахождения границ разности, ребята не станут, как жонглёры, переставлять с одного места на другое (путать) буквы м и б, тем самым, округляя подряд все числа, забывая смысл.
Если в вашем классе много слабых ребятишек (и даже наглядно-образного мышления недостаточно), то можно предложить не анализ по картинке и представлению, а прямые непосредственные действия. Например, поиграть в классе, разделившись по рядам на три команды.
Выполняя действия, анализируя, они придут к тем же результатам.
Итак, ставя проблему перед учащимися, мы даём им возможность действовать, рассуждать, а значит анализировать и делать научные открытия на доступном их пониманию материале. Это не только залог успеха, но и база для прочности полученных знаний.
В методических рекомендациях на этапе актуализации знаний рекомендуется выполнить №1 на стр. 25 из учебника. При этом детьми делаются выводы о том, что происходит с частным при увеличении или уменьшении делителя и делимого. Учитель подводит рассуждения детей к необходимому выводу о том, что взаимосвязь компонентов деления точно такая же, как и у вычитания.
Далее, при постановке проблемы предлагается оценить границы:
Вот и пригодятся все выводы на этапе «открытия» нового знания. И аналогично вычитанию округляем делимое и делитель, но только так, чтобы эти числа делились друг на друга без остатка. м б б м
160 ÷ 40 Ребята, рассмотрите картинки. Далее (аналогично вычитанию) представьте, что весёлым человечкам нужно поделить между собой подарки.
— В каком случае каждый из них получит наибольшее количество подарков?
( если подарков будет как можно больше, а человечков как можно меньше)
— Передайте смысл этого высказывания, используя названия компонентов деления.
(частное тем больше, чем больше делимое и меньше делитель)
— Если мы с вами нашли наибольшее частное, то о какой границе идёт речь?
— А в каком случае весёлым человечкам достанется наименьшее количество подарков?
(если подарков будет очень мало, а человечков – много)
— Скажите то же самое с названием компонентов
(частное тем меньше, чем меньше делимое и больше делитель)
— О какой границе идёт речь, если найдено наименьшее частное?
Так, то, что группа ребят в классе воспринимает крайне тяжело, переходит в разряд доступного понимания. Понимание обычных вещей на бытовом уровне приводит к тому, что процесс работы над математическими понятиями, свойствами, работе с числами и т.д. становится более лёгким и доступным для всех учащихся.
Разумеется, каждый учитель волен самостоятельно подбирать необходимый материал.
Рассуждения могут оставаться прежними даже, если мы начнём фактически делить яблоки, мандарины, пироги, конфеты и тому подобное. Приведу ещё один пример в картинках.
Задание аналогично предыдущему. В каком случае сладкоежки получат самые большие кусочки торта, и какой группе сладкоежек достанутся самые маленькие кусочки?
Ответом будет считаться следующий рисунок, на котором изображено правильное соответствие между верхним рядом и нижним.
Примечание: на рисунках торты разной величины (от маленького до большого).
В данном случае это важно, так как мы не объясняем детям доли и
дроби, а показываем, как меняется делитель.
Таким образом, формула м ÷ б Полный текст материала Статья «Деятельностный подход при изучении по математике тем: «Оценка разности» и «Оценка частного» в 4 классе» смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.