Область определения и область значений функции
Областью определения числовой функции (ООФ) 
называется множество числовых значений, которые может принимать аргумент x, так чтобы функция имела смысл.
ООФ – это основная характеристика любой функции, с учетом которой исследуются все остальные характеристики;
ООФ находится чаще всего как подмножество X множества действительных чисел 
, на котором выполнимы все операции, определяющие значение функции y по значению ее аргумента x; в этом случае ООФ называют естественной областью определения функциии она совпадает с областью допустимых значений (ОДЗ) для пенременной 
в выражении f(x);
ООФ может находиться по смыслу функции и в этом случае она будет более узкой, чем естественная ООФ;
приняты и другие обозначения ООФ, например, D(f) или D(y).
Областью значений числовой функции (ОЗФ) 
называется множество числовых значений, которые принимает функция y, если ее аргумент 
.
ОЗФ – это вспомогательная характеристика функции, которая вполне определяется после построения графика функции. До того, как график построен, ОЗФ может быть найдена только в отдельных случаях, когда это помогают сделать известные свойства основных элементарных функций, с помощью которых записана исследуемая функция. Для ОЗФ приняты также обозначения E(f) или E(y).
Пример (нахождение ООФ и ОЗФ)
Найти область определения и область значений в каждой из следующих функций:
1) 
ООФ: 
или 
;
ОЗФ: 
, так как это сложная функция, полученная суперпозицией двух функций 
: 
и 
;
2) 
ООФ: 
;
ООФ записана из ограничения по делению: на ноль делить нельзя;
ОЗФ можно найти только после построения графика функции;
3) 
ООФ: 
;
ООФ определена операцией извлечения корня квадратного, которая имеет смысл только для неотрицательных чисел;
ОЗФ: 
, так как корень квадратный 
принимает все неотрицательные значения, если ;
4) 
ООФ: 
;
здесь ООФ учитывает ограничения операции логарифмирования (логарифмы существуют только от положительных чисел) и операции деления (на ноль делить нельзя);
ОЗФ определяется после построения графика функции;
5) 
, 
ООФ: ;
здесь ООФ записана по смыслу задания функции;
ОЗФ: 
– определена по графику функции 
;
6) последовательность с общим членом 
может рассматриваться как функция натурального аргумента n, то есть 
ООФ: 
;
здесь ООФ записана по смыслу задания функции; ОЗФ: 
;
7) 
ООФ: 
; ОЗФ: 
.
Таким образом, в качестве ООФ и ОЗФ 
могут получиться любые множества: непрерывные или дискретные, бесконечные или конечные, в том числе может получиться пустое множество.
Дата добавления: 2015-10-19 ; просмотров: 13879 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
