Что такое параллель в геодезии
Системы координат применяемые в геодезии
Координаты – это совокупность чисел определяющих положение любой точки на поверхности или в пространстве относительно выбранной системы.
— геодезические координатные точки
— прямоугольные координаты точки
Из приведенного примера видно, что в инженерной геодезии применяются две основных системы координат:
— геодезическая система координат,
— плоская прямоугольная система координат.
В этой системе за координатную поверхность принимается поверхность эллипсоида, а за основные координатные линии – геодезические меридианы и параллели.
Меридиан – это линия пересечения поверхности эллипсоида плоскостью проходящей через ось вращения.
Параллель – это линия пересечения поверхности эллипсоида плоскостью проходящей перпендикулярно оси вращения. Параллель, проходящая через центр эллипсоида, называется экватором.
Меридиан задается геодезической долготой точки, параллель – геодезической широтой.
Геодезической широтой φ точки называется угол между нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора.
Широты измеряются от плоскости экватора к северу и к югу от 0° до 90°.
Геодезической долготой λ точки называется двугранный угол между плоскостью геодезического меридиана данной точки и плоскостью нулевого меридиана, за который принят меридиан Гринвича. Долгота измеряется от плоскости нулевого меридиана к востоку (в.д.) и к западу (з.д.) от 0° до 180°.
Третьей координатой каждой точки физической поверхности Земли является ее высота над поверхностью земного эллипсоида (абсолютная высота). В России абсолютные высоты отмеряются от уровня Балтийского моря. Уровень моря измеряется специально установленной линейкой называемой футшток. Футшток установлен на устое Синего моста через Обводный канал в Кронштадте. От нуля Кронштадтского футштока на всей территории бывшего Советского Союза производятся измерения абсолютных высот.
Плоская прямоугольная система координат.
Прежде, чем рассматривать вопрос о прямоугольных координатах, поговорим о картографической равноугольной проекции (конформной проекции).
Чтобы установить связь между геодезическими координатами любой точки на сфероиде и прямоугольными геодезическими координатами той же точки на плоскости, применяют особый способ проектирования всего земного сфероида на проектирующую плоскость по частям, или по так называемым зонам. Для этого весь земной шар разделяют меридианами на шести- или трехградусные зоны, простирающиеся от северного полюса к южному (рисунок 4).
В ней теоретическая разработка проекции принадлежит Гауссу; Крюгер детально разработал формулы для ее применения в геодезии. Каждая зона такой проекции на плоскости изображается таким образом, чтобы осевой меридиан зоны изображался прямой линией, второй прямой перпендикулярной осевому меридиану, является линия экватора. Показанные на рисунке линии, параллельные изображению осевого меридиана и экватора, образуют прямоугольную координатную сетку (рисунок 5,б).
Для точки А прямоугольные геодезические координаты будут:
Ха – расстояние от экватора в метрах.
Уа – расстояние от осевого меридиана в метрах.
Для того, чтобы исключить отрицательные значения по оси У, осевой меридиан считают не за ноль, а за 500 км. Тогда если Уа меньше 500 км, то точка находится слева от осевого меридиана и наоборот. Прямоугольные координаты записываются так:
Ха = 6065700 м – расстояние от экватора в м.
Необходимо отметить, что в координате Yа число 10 – номер зоны (номер зоны всегда занимает место, соответствующее в общем числе цифрам тысяч километров или миллионов метров, если координата У выражена в метрах). Например: У = 10384 км, здесь число 10 соответствует тысячам километров, значит точка с указанными координатами находится в 10 зоне.
Если координата У выражена в метрах, например У = 10 384 060 м, здесь число 10 соответствует миллионам метров, значит точка с указанными координатами также находится в 10 зоне.
Планирование экспедиции. Геодезия и отвага
Это продолжение истории Экваториальной Градусной экспедиции в XVIII веке отправившейся к, как следует из названия, экватору, чтобы уточнить форму Земли.
Нашу научную экспедицию к берегам Перу мы оставили в том месте, где морской министр Франции, выделивший государственный бюджет на проект, пришел в ужас от кадровой политики ученых и сам занялся подбором персонала, выделением кредитов и денег, а также дипломатической перепиской с испанским двором. Луи Годену, как идеологу, оставалось лишь позаботиться о плане работ и инструментах.
Планирование работ
Планирование работ происходило в публичном пространстве кофеен и трактиров, широко обсуждалось в уже упомянутом нами Градо и в личной переписке всей ученой братии. Над чашками и бокалами разворачивались карты (довольно устаревшие) и шли ожесточенные споры.
Луи Годен, руководитель, ослепленный легким успехом, заявляет о том, что лучше измерить длину не 1 градуса меридиана (около 111 км), а целых четырех. Определенный смысл в этом действительно есть: чем большее расстояние мы измеряем, тем больше мы в безопасности от влияния случайных погрешностей. Но четыре градуса! Почти четыре с половиной сотни километров в малоизученном высокогорье, на которое и карт-то толком нет!
Красным помечена предлагаемая к измерению дуга меридиана.
В чем заключалась задача экспедиции? Требовалось измерить длину дуги меридиана в 1 градус на экваторе и сравнить, на сколько туазов (это местная мера длины) она отличается от 1 градуса Парижского меридиана.
На злобу дня в Академию пришло едкое письмо из России, где в самом вежливом тоне Жозеф Делилль, создатель Санкт-Петербургской обсерватории, предложил коллеге не мелочиться и, чего уж, измерить дугу меридиана до самой Огненной Земли. Чтобы дважды не ходить. Впрочем, Делилль имел право быть сколько угодно резким: Годен был его учеником.
«Осип Николаевич» Делилль (отец российской астрономии), гравюра Конрада Вестрмайра, Википедия).
Маленькая историческая справка
В 1735 году, о котором мы говорим, в России царствовала Анна Иоанновна, племянница Петра I: Екатерина I уже умерла, а ее дочь Елизавета еще не захватила престол. Кстати, если вы окажетесь в Москве, сходите поглядеть на Царь-колокол. Когда Луи Годен готовил свою экспедицию, Царь-колокол отливали в Кремле в специально подготовленной яме. А в Академии Наук Петербурга за астрономию отвечал Жозеф Николя Делилль, приглашенный из Парижа еще Петром I.
Про проекции хочу немного пояснить
Помните старую шутку:
Никто не сделал больше для величия России, чем проекция Меркатора.
Судя по общественному резонансу, слишком многие приняли изящный юмор за чистую монету. Дело в том, что нельзя просто так взять и перенести (земной) шар (мы же еще про XVIII век) на плоскость.
Цилиндрическая проекция Меркатора из https://gisgeography.com/cylindrical-projection/
Россия, однако, далеко от экватора и вытянута с востока на запад. Получаются сплошные искажения. Поэтому Делилль в своем XVIII веке придумал специальный подвид конической проекции.
Коническая проекция из «В.Н. Попов, С.И. Чекалин. Геодезия: Учебник для вузов.- М.: «Горная книга», 2007.»
Тут земной шар оборачивается конусом, а значит «соприкосновение» бумаги с шаром идет по параллели. Профит: меньше искажений на нашу большую территорию.
Кстати, Делилль тоже пытался заниматься градусными измерениями: года через два после Луи Годена. Но ему сократили финансирование, поскольку для нашей страны эта сугубо научная (как тогда казалось) задача не была первостепенной. Увы, карьера ученого в Петербурге завершилась бесславно. Он оказался замешан в шпионском скандале (то ли правда было за что, а то ли политическая борьба за место директора обсерватории) и вернулся в Париж к 1747 году. Зато в России весь XVIII век для измерения температуры использовали градусы Делилля. Но вернемся к основному повествованию.
Как измерить длину дуги меридиана?
Градусные измерения Эратосфена: известно расстояние L в линейной мере и градусной: разность широт между точками.
Как триангуляция появилась в геодезии?
Был такой голландский ученый, живший в XVI веке, Эратосфен Батавский (в те времена было принято брать себе хвастливые прозвища, подражая ученым древности), он же Виллеборд Снелл. Именно он использовал и популяризировал известную из математики триангуляцию для геодезических работ.
Подобно Эратосфену, Снелл тоже выполнял градусные измерения для определения радиуса Земли. Ему тоже нужно было найти длину дуги меридиана в градусах и в линейной мере (милях, к примеру). Однако караванов с погонщиками в северной Европе не было, так что расстояние пришлось определять самостоятельно.
Как устроена триангуляция?
Предположим, мы хотим найти расстояние между весьма удаленными точками (допустим удаленных на 100 километров). Просто измерить это расстояние невозможно: нет прямой видимости, нет возможности хотя бы построить прямую линию между точками (ведь одна может находиться на холме а другая на низменности, между ними могут быть реки, овраги и озера. На помощь приходит цепочка треугольников.
Это звено триангуляции АВ
Допустим, нам нужно найти расстояние (АВ). Мы строим цепочку стыкующихся треугольников вокруг этой линии и измеряем небольшую (до 10 км) сторону треугольника A-1.
Современный (конец ХХ века) пункт триангуляции в Тульской области.
Вернемся к Экваториальной экспедиции 1735 года. Что именно предстояло сделать ученым?
Схема триангуляции из журнала Лакондамина.
Ученые решают разбить вдоль меридиана (с севера на юг) цепочку треугольников. Треугольники требуется делать по возможности равносторонними или хотя бы равнобедренными, на местности необходимо обеспечить видимость хотя бы на две соседние вершины. Учитывая расстояния и сложности местного рельефа, треугольников по плану двадцать семь. Длина стороны в них около 30-40 км.
На современную карту тут наложены треугольники перуанской экспедиции (примерный экскиз)
Измерена будет сторона одного из северных треугольников (базис в районе Яруки) и еще одна сторона на юге (базис в Куэнке), для контроля результатов. К сожалению, ввиду того, что это горная цепь с ущельями, скалами, реками и провалами, удобное плато для базиса было найти трудно, поэтому его длина существенно меньше (раза в четыре), чем длины сторон основных треугольников. Базис составит около 12 км. Во всех прочих треугольниках будут измерены внутренние углы. После этого ученые последовательно вычислят длины сторон всех треугольников.
Казалось бы: как теперь из наклонных сторон треугольников получить длину меридиана? Ученые будут вычислять длину проекции каждой западной стороны треугольника на меридиан. В сумме они дадут длину дуги меридиана:
Искомую длину меридиана вычисляли по сумме проекций сторон треугольника на меридиан
Кстати, вот любопытный факт про измеряемую сторону треугольника (базис, как он называется в триангуляции):
Деллиль в России (и еще кое-то из его коллег в Швеции) считал, что удобно будет измерять базис по замерзшему льду реки или залива, поскольку он образует ровную, поверхность с идеальной видимостью. Очень крутая и новаторская по тем временам мысль. Увы, замерзающих заливов в Перу не было.
Тот план, который Годен изначально представил в Академии, касался измерений в горной долине между западной и восточной цепью Анд. Это казалось разумным: горные вершины послужат отличным ориентиром для наблюдений, а города Кито (на севере) и Куэнка (на юге), упомянутые на карте, должны иметь хоть какие-то подъездные дороги. Однако потом Годен увлекся идеей измерять не меридиан, а параллель, его коллеги вообще хотели держаться ближе к побережью, так что планирование миссии застопорилось и окончательный ответ на вопрос “а что именно мы там будем делать?” не был дан до самого отплытия из Франции.
«Удобная для измерений» горная долина Кито, Википедия.
В защиту такого подхода руководителя миссии следует сказать, что предварительная подготовка работ велась по очень приблизительным картам, самой свежей из которых было лет двадцать. Последним французом, побывавшим в Перу был Амеде Франсуа Фрезье (торговец, инженер и шпион).
Картматериалы из «Описания путешествия» Фрезье, 1712 г.
Любопытно, что широко известен он совсем не разведдеятельностью, а клубничным десертом. Именно он привез чилийскую землянику в королевскую оранжерею. И свое французское имя fraise, ананасная земляника, ее потомок, носит по его фамилии. В общем, планирование экспедиции, хотя и было занимательным, содержало слишком много белых пятен. Все станет понятно на местности. А пока следовало позаботиться об инструментах.
Параллель
Паралле́ль — линия сечения поверхности земного шара плоскостью, параллельной плоскости экватора.
На глобусе параллель рисуется в виде окружности, все точки которой равноудалены от экватора. Длины параллелей различны — они увеличиваются при приближении к экватору и уменьшаются к полюсам. Все точки одной параллели имеют одинаковую широту, но различную долготу. Экватор — самая длинная параллель. Для вычисления длины одного градуса дуги произвольной параллели можно умножить 111,3 км (длину дуги экваториальной параллели в 1 градус) на косинус угла, соответствующего искомой параллели.
Принято определение экватора как нулевой параллели. Северный полюс имеет широту в +90 градусов, южный — в −90°. Расстояние между двумя параллелями, которые отличаются на 1 градус, — примерно 111 км.
Параллели (кроме экватора) не являются ортодромиями, то есть кратчайшими линиями на поверхности между любыми их двумя точками.
Параллели как государственные и административные границы
Параллели могут использоваться для обозначения границ между регионами или странами.
Cистемы координат, применяемые в топографии и геодезии
Cистемы координат, применяемые в топографии и геодезии
Координаты – это величины, определяющие положение любой точки на поверхности или в пространстве в принятой системе координат. Система координат устанавливает начальные (исходные) точки, линии или плоскости для отсчета необходимых величин – начало отсчета координат и единицы их исчисления. В топографии и геодезии наиболь¬шее применение получили системы географических, прямоугольных, полярных и биполярных координат.
Параллелью называют линию сечения эллипсоида плоскостью, проходящей через данную точку и пер¬пендикулярную земной оси. Параллель, плоскость которой проходит через центр эллипсоида, называется экватором. Через каждую точку, лежащую на поверхности земного шара, можно провести только один меридиан и только одну параллель.
Географические координаты – это угловые величины: долгота l и широта j.
Географической долготой l называется двугранный угол, заключенный между плоскостью данного меридиана (проходящего через точку В) и плоскостью начального меридиана. За начальный (нулевой) меридиан принят меридиан, проходящий через центр главного зала Гринвичской обсерватории в пределах г. Лондона. Для точки В долгота определяется углом l = WCD. Счет долгот ведут от начального меридиана в обе стороны – на восток и на запад. В связи с этим различают западные и восточные долготы, которые изменяются от 0° до 180°.
Географической широтой j называется угол, составленный плоскостью экватора и отвесной линией, проходящей через данную точку. Если Землю принимать за шар, то для точки В (рис. 2.8) широта j определяется углом DCB. Широты, отсчитываемые от экватора к северу, называются северными, а к югу – южными, они изменяются от 0° на экваторе до 90° на полюсах.
Географические координаты могут быть получены на основании астрономических наблюдений или геодезических измерений. В первом случае их называют астрономическими, а во втором – геодезическими (L – долгота, B – широта). При астрономических наблюдениях проецирование точек на поверхность относимости осуществляется отвесными линиями, при геодезических измерениях – нормалями. Поэтому величины астрономических и геодезических координат отличаются на величину уклонения отвесной линии.
Использование разными государствами различных референц-эллипсоидов приводит к различиям координат одних и тех же пунктов, вычисленных относительно разных исходных поверхностей. Практически это выражается в общем смещении картографического изображения относительно меридианов и параллелей на картах крупного и среднего масштабов.
Прямоугольными координатами называются линейные величины – абсцисса и ордината, определяющие положение точки на плоскости относительно исходных направлений.
(рис. 2.9)
В геодезии и топографии принята правая система прямоугольных координат. Это отличает ее от левой системы координат, используемой в математике. Исходными направлениями служат две взаимно перпендикулярные линии с началом отсчета в точке их пересечения О.
Прямая ХХ (ось абсцисс) совмещается с направлением меридиана, проходящего через начало координат, или с направлением, параллельным некоторому меридиану. Прямая YY (ось ординат) проходит через точку О перпендикулярную оси абсцисс. В такой системе положение точки на плоскости определяется кратчайшим расстоянием до нее от осей координат. Положение точки А определяется длиной перпендикуляров Xа и Yа. Отрезок Xа называется абсциссой точки А, а Yа – ординатой этой точки. Прямоугольные координаты обычно выражаются в метрах. Осями абсцисс и ординат участок местности в точке О делится на четыре четверти (рис. 2.9). Название четвертей определяется принятыми обозначениями стран света. Четверти нумеруются по направлению хода часовой стрелки: I – СВ; II – ЮВ; III – ЮЗ; IV – СЗ.
В табл. 2.3 показаны знаки абсцисс Х и ординат Y для точек, находящихся в разных четвертях и даны их названия.
Таблица 2.3
Абсциссы точек, расположенные вверх от начала координат считаются положительными, а вниз от нее – отрицательными, ординаты точек, расположенные вправо – положительными, влево – отрицательными. Система плоских прямоугольных координат применяется на ограниченных участках земной поверхности, которые могут быть приняты за плоские.
Координаты, началом отсчета которых является какая-либо точка местности, называются полярными. В данной системе координат производится измерение углов ориентирования. На горизонтальной плоскости (рис. 2.10) через произвольно выбранную точку О, называемую полюсом, проводят прямую ОХ – полярную ось.
Рис. 2.12
Высоты точек земной поверхности. Для определения положения точек физической поверхности Земли недостаточно знать только плановые координаты X, Y или l, j, необходима третья координата – высота точки Н. Высотой точки Н (рис. 2.12) называется расстояние по отвесному направлению от данной точки (А´; В´´) до принятой основной уровенной поверхности MN. Числовое значение высоты точки называется отметкой. Высоты, отсчитываемые от основной уровенной поверхности MN, называют абсолютными высотами (АА´; ВВ´´), а определяемые относительно произвольно выбранной уровенной поверхности – условными высотами (В´В´´). Разность высот двух точек или расстояние по отвесному направлению между уровенными поверхностями, проходящими через две любые точки Земли называется относительной высотой (В´В´´) или превышением этих точек h.
В Республике Беларусь принята Балтийская система высот 1977 г. Счет высот ведется от уровенной поверхности, совпадающей со средним уровнем воды в Финском заливе, от нуля Кронштадского футштока.
Что такое параллель в геодезии
осевому меридиану своей зоны, а осевые меридианы соседних зон между собой не параллельны, то при смыкании сеток двух зон линии одной из них
расположатся под углом к линиям другой (рис. 51). Вследствие этого при работе на стыке двух зон могут возникнуть затруднения с использованием координатных сеток, так как они будут относиться к разным осям координат.
Чтобы устранить это неудобство, в каждой зоне на всех листах карт, расположенных в пределах 2º к востоку и западу от границы зоны, обозначены координатные сетки смежной карты (рис. 52). Чтобы не затемнять такие листы карты, эта сетка показана на карте лишь её выходами за рамку листа. Её оцифровка представляет собой продолжение нумерации километровых линий смежной зоны.
Километровой сеткой смежной зоны пользуются тогда, когда работа ведется с листами карт на стыке двух зон и требуется пользоваться на всех этих листах единой системой координат. Эту сетку проводят карандашом на листах карт одной из этих зон, соединяя по линейке противоположные концы одноименных километровых (вертикальных и горизонтальных) линий сетки соседней зоны.
Порядок определения плоских прямоугольных координат точек на карте. Чтобы указать приближенное местоположение пункта на карте, достаточно указать квадрат сетки, в котором он расположен. Для этого сначала
читают (называют) оцифровку горизонтальной километровой линии, образующей южную сторону квадрата, а затем вертикальной линии, образующей его западную сторону, т.е. сначала абсциссу, а затем ординату угла квадрата.
При определении координат точек по карте и нанесении точек на карту по координатам измерение выполняют циркулем или линейкой с миллиметровыми делениями. Для этой цели могут применяться также специальные координатомеры, которые несколько упрощают работу, заменяя циркули и масштабную линейку. Координатомером может служить офицерская линейка, на двух взаимно перпендикулярных краях которой, разбиты миллиметровые деления и имеются подписи X и Y.
истинность местоположения, размеров, плановых очертаний и высотного положения объектов.
Погрешности в измерения, также могут быть внесены самим человеком при определении координат, с использованием измерительных средств. Для измерения могут применяться измерители, линейки с миллиметровыми деления, командирские линейки и координатомеры.