Термодинамические параметры состояния системы
Вы будете перенаправлены на Автор24
Термодинамической системой называют совокупность макрообъектов (тел, полей), которые обмениваются энергией друг с другом и внешними (по отношению к системе) объектами. Такую систему называют замкнутой (изолированной), если у нее нет ни какого обмена энергией с внешними телами. Если нет обмена только теплотой, то система адиабатический изолирована. Систему называют закрытой, если нет массообмена у нее с внешней средой.
Величины, которые характеризуют состояние термодинамической системы, называют термодинамическими параметрами. Два состояния системы считают разными, если у этих состояний отличается хотя бы один из параметров. Состояние системы называют стационарным, если параметры системы не изменяются во времени. Стационарное состояние системы равновесно, если система находится в стационарном состоянии не благодаря какому-либо внешнему процессу.
Термодинамические параметры имеют связи между собой. Поэтому для однозначного определения состояния термодинамической системы достаточно ограниченного числа термодинамических параметров. Основными параметрами состояния термодинамической системы являются: давление, температура, удельный объем ($V_u$) (или молярный$<(\ V>_<\mu >)$).
Готовые работы на аналогичную тему
Для однородного тела удельный объем:
Температурой (t, или T) называют физическую величину, характеризующую степень нагретости тела. Различают несколько видов температуры (в зависимости от используемой шкалы измерения). В состоянии термодинамического равновесия все тела системы (все части системы) имеют равные температуры.
В соответствии с правилом Гиббса состояние однородной (в физическом смысле) термодинамической системы полностью определяется двумя параметрами. Уравнение, которое связывает параметры термодинамической системы, называют уравнением состояния. Так, например, можно записать уравнение для внутренней энергии (в общем виде):
Макроскопические термодинамические параметры, описывающие систему целиком, имеют смысл средних значений (за большой промежуток времени) каких-то функций, характеризующих динамическое состояние системы.
Кроме параметров термодинамические системы описывают с помощью функций состояния (иногда об этих физических величинах говорят как о параметрах состояния термодинамической системы).
Важнейшими функциями состояния в термодинамике являются: внутренняя энергия (U), энтальпия (H), энтропия (S).
Внутренняя энергия идеального газа часто выражается следующим образом:
Энтальпия идеального газа зависит только от T и пропорциональна m:
Бесконечно малое приращение внутренней энергии идеального газа задано формулой:
Из уравнения Менделеева-Клайперона выразим температуру (T), помним, что давление постоянно:
Подставим (1.2) в (1.1), получим:
Найдем изменение внутренней энергии газа:
где i =5 по условию задачи, так как газ двухатомный.
Задание: Азот массы 1 кг нагрели на 100 К при постоянном объеме. Найти количество теплоты, полученное газом в заданном процессе. Работу газа, изменение внутренней энергии.
Сразу дадим ответ относительно работы газа. Так как процесс изохорный (изменения объема нет), то работа газа равна нулю.
Изменение внутренней энергии газа можно записать как:
\[\triangle U=\frac<2>\nu R\triangle T\left(2.1\right),\]
молярная масса азота находится с помощью таблицы Менделеева, она равна:
Все данные в задаче в системе СИ, молекула азота состоит из двух атомов, число степеней свободы равно 5, поэтому проведем расчет:
\[\triangle U=\frac<2>\frac
По первому началу термодинамики для изохорного процесса получаем:
\[\triangle Q=\triangle U\left(2.3\right).\]
Можем записать ответ.
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 26 11 2021
Термодинамические системы. Термодинамические параметры и процессы
Термодинамическая система – совокупность макроскопических тел, которые могут взаимо-действовать между собой и с другими телами (внешней средой) – обмениваться с ними энергией и веществом. Обмен энергией и веществом может происходить как внутри самой системы между ее частями, так и между системой и внешней средой. В зависимости от возможных способов изоляции системы от внешней среды различают несколько видов термодинамических систем.
Открытой системой называется термодинамическая система, которая может обмениваться веществом и энергией с внешней средой. Типичными примерами таких систем могут служить все живые организмы, а также жидкость, масса которой непрерывно уменьшается вследствие испарения или кипения.
Термодинамическая система называется закрытой, если она не может обмениваться с внешней средой ни энергией, ни веществом. Замкнутой системой будем называть термодина-мическую систему, изолированную в механическом отношении, т.е. не способную к обмену энергией с внешней средой путем совершения работы. Примером такой системы может служить газ, заключенный в сосуд постоянного объема. Термодинамическая система называется адиабатной, если она не может обмениваться с другими системами энергией путем теплообмена.
Термодинамическими параметрами (параметрами состояния) называются физические величины, служащие для характеристики состояния термодинамической системы.
Примерами термодинамических параметров являются давление, объем, температура, концентрация. Различают два типа термодинамических параметров: экстенсивные и интенсивные. Первые пропорциональны количеству вещества в данной термодинамической системе, вторые не зависят от количества вещества в системе. Простейшим экстенсивным параметром является объем V системы. Величину v, равную отношению объема системы к ее массе, называют удельным объе-мом системы. Простейшими интенсивными параметрами являются давление р и температура Т.
Давлением называется физическая величина
,
где dFn– модуль нормальной силы, действующей на малый участок поверхности тела пло-
щадью dS.
Если давление и удельный объем имеют ясный и простой физический смысл, то гораздо более сложным и менее наглядным является понятие температуры. Заметим прежде всего, что понятие температуры, строго говоря, имеет смысл только для равновесных состояний системы.
Равновесное состояние термодинамической системы – состояние системы, при котором все параметры имеют определенные значения и в котором система может оставаться сколько угодно долго. Температура во всех частях термодинамической системы, находящейся в равно-весном состоянии, одинакова.
При теплообмене между двумя телами с различной температурой происходит передача теплоты от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой. Этот процесс прекра-щается, когда температуры обоих тел выравниваются.
Температура системы, находящейся в равновесном состоянии, служит мерой интенсивности теплового движения атомов, молекул и других частиц, образующих систему. В системе частиц, описываемых законами классической статистической физики и находящихся в равновесном состоянии, средняя кинетическая энергия теплового движения частиц прямо пропорциональна термодинамической температуре системы. Поэтому иногда говорят, что температура характе-ризует степень нагретости тела.
При измерении температуры, которое можно производить только косвенным путем, исполь-зуется зависимость от температуры целого ряда физических свойств тела, поддающихся прямому или косвенному измерению. Например, при изменении температуры тела изменяются его длина и объем, плотность, упругие свойства, электрическое сопротивление и т.д. Изменение любого из этих свойств является основой для измерений температуры. Для этого необходимо, чтобы для одного (выбранного) тела, называемого термометрическим телом, была известна функциональная зависимость данного свойства от температуры. Для практических измерений температуры применяются температурные шкалы, установленные с помощью термометрических тел. В Международной стоградусной температурной шкале температура выражается в градусах Цельсия (°С) [А. Цельсий (1701–1744) – шведский ученый] и обозначается t, причем принимается, что при нормальном давлении 1,01325 × 10 5 Па температуры плавления льда и кипения воды равны, соответственно, 0 и 100 °С. В термодинамической температурной шкале температура выражается в Кельвинах (К) [У. Томсон, лорд Кельвин (1821–1907) – английский физик], обозначается Т и называется термодинамической температурой. Связь между термодинамической температурой Т и температурой по стоградусной шкале имеет вид T = t + 273,15.
Температура T = 0 К (по стоградусной шкале t = –273,15 °С) называется абсолютным нулем температуры, или нулем по термодинамической шкале температур.
Параметры состояния системы разделяются на внешние и внутренние. Внешними парамет-рами системы называются физические величины, зависящие от положения в пространстве и различных свойств (например электрических зарядов) тел, которые являются внешними по отношению к данной системе. Например, для газа таким параметром является объем V сосуда,
в котором находится газ, ибо объем зависит от расположения внешних тел – стенок сосуда. Атмосферное давление является внешним параметром для жидкости в открытом сосуде. Внутренними параметрами системы называются физические величины, зависящие как от положения внешних по отношению к системе тел, так и от координат и скоростей частиц, образующих данную систему. Например, внутренними параметрами газа являются его давление и энергия, которые зависят от координат и скоростей движущихся молекул и от плотности газа.
Под термодинамическим процессом понимают всякое изменение состояния рассматривае-мой термодинамической системы, характеризующееся изменением ее термодинамических параметров. Термодинамический процесс называется равновесным, если в этом процессе система проходит непрерывный ряд бесконечно близких термодинамически равновесных состояний. Реальные процессы изменения состояния системы всегда происходят с конечной скоростью и поэтому не могут быть равновесными. Очевидно, однако, что реальный процесс изменения состояния системы будет тем ближе к равновесному, чем медленнее он совершается, поэтому такие процессы называют квазистатическими.
Примерами простейших термодинамических процессов могут служить следующие процессы:
а) изотермический процесс, при котором температура системы не изменяется (T = const);
б) изохорный процесс, происходящий при постоянном объеме системы (V = const);
в) изобарный процесс, происходящий при постоянном давлении в системе (p = const);
г) адиабатный процесс, происходящий без теплообмена между системой и внешней средой.
Термодинамические системы и термодинамические параметры
Термодинамика и основы статистики.
Основные понятия.
Моделью материального тела является совокупность атомов и молекул, свойства; законы взаимодействия, движения которых известны. Существует два раздела физики: термодинамика и статическая физика— они изучают закономерности процессов в макротелах, состоящих из атомов и молекул. Они изучают тепловые свойства макротел.
Классическая термодинамика, основоположником которой является Томсон, Клаузиус, изучает равновесные системы и процессы в таких системах.
Неравновесная термодинамика. Она ещё развивается и изучает неравновесные системы.
Создателем статической физики является Гиббс. В основе статической физики был положен метод Гиббса для равновесных системы.
Термодинамические системы и термодинамические параметры.
С точки зрения классической теории термодинамическая система, которая находится в состоянии термодинамического равновесия, любая термодинамическая система характеризуется набором термодинамических параметров: объём, температура, давление, энтальпия и т.д.
Система находится в состоянии термодинамического равновесия, если термодинамические параметры не зависят от времени. При этом в системе отсутствуют любые потоки(тепловые, частиц и др.).
Термодинамическая система не равновесна, когда некоторые параметры определяются внешним условием и не постоянны во времени.
Параметры, описывающие состояние термодинамической системы, называется термодинамическими параметрами.
Термодинамические системы характеризуются определённым числом независимых термодинамических параметров, которые принимают любое значение. Число независимых параметров зависит от характера термодинамической системы, т.е. выбор параметров произволен, но число их определено для данной системы.
Все термодинамические параметры разделяются на внутренние и внешние.
Внутренние параметры определяются физическими объектами системы.
Внешние параметры определяются физическими объектами не входящими в состав системы.
Одна и та же величина, в зависимости от различных условий может быть как внутренней, так и внешней.
Во-вторых, параметры делятся на экстенсивные (аддитивные) и интенсивные.
Экстенсивные— при объединении систем с различными параметрами результирующее значение параметра равно сумме параметров.
Что такое параметры термодинамической системы
Термодина́мика (греч. θέρμη — «тепло», δύναμις — «сила») — раздел физики, изучающий соотношения и превращения теплоты и других форм энергии. Термодинамика — это феноменологическая наука, опирающаяся на обобщения опытных фактов. Она изучает макроскопические системы, состоящие из огромного числа частиц —термодинамические системы. Процессы, происходящие в таких системах, описываются макроскопическими величинами, такими как давление или температура, которые не применимы к отдельным молекулам и атомам.
Современная феноменологическая термодинамика является строгой теорией, развиваемой на основе нескольких постулатов. Однако обоснование этих постулатов и их связь со свойствами и законами взаимодействия частиц, из которых построены термодинамические системы, даётся статистической физикой. Статистическая физика позволяет выяснить также и границы применимости термодинамики.
Законы термодинамики носят общий характер и не зависят от конкретных деталей строения вещества на атомарном уровне. Поэтому термодинамика успешно применяется в широком круге вопросов науки и техники, таких как энергетика, двигатели, фазовые переходы,химические реакции, явления переноса и даже чёрные дыры. Термодинамика имеет важное значение для самых разных областей физики и химии, химической технологии, аэрокосмической техники, машиностроения, клеточной биологии, биомедицинской инженерии,материаловедения и находит своё применение даже в таких областях, как экономика.
Разделы термодинамики
Современную феноменологическую термодинамику принято делить на равновесную (или классическую) термодинамику, изучающую равновесные термодинамические системы и процессы в таких системах, и неравновесную термодинамику, изучающую неравновесные процессы в системах, в которых отклонение от термодинамического равновесия относительно невелико и ещё допускает термодинамическое описание.
В равновесной термодинамике вводятся такие переменные, как внутренняя энергия, температура, энтропия, химический потенциал. Все они носят название термодинамических параметров (величин). Классическая термодинамика изучает связи термодинамических параметров между собой и с физическими величинами, вводимыми в рассмотрение в других разделах физики, например, с гравитационным или электромагнитным полем, действующим на систему. Химические реакции и фазовые переходы также входят в предмет изучения классической термодинамики. Однако изучение термодинамических систем, в которых существенную роль играют химические превращения, составляет предмет химической термодинамики, а техническими приложениями занимается теплотехника.
В системах, не находящихся в состоянии термодинамического равновесия, например, в движущемся газе, может применяться приближение локального равновесия, в котором считается, что соотношения равновесной термодинамики выполняются локально в каждой точке системы. Однако в неравновесной термодинамике переменные рассматриваются как локальные не только в пространстве, но и во времени, то есть в её формулы время может входить в явном виде. Отметим, что посвящённая вопросам теплопроводности классическая работа Фурье «Аналитическая теория тепла» (1822) опередила не только появление неравновесной термодинамики, но и работу Карно «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824), которую принято считать точкой отсчёта в истории классической термодинамики.
Классическая термодинамика включает в себя следующие разделы:
Кроме этого, современная термодинамика включает также следующие направления:
Основы термодинамики
Термодинамика изучает системы, состоящие из очень большого числа частиц. Описание таких систем методами классической механики не только не представляется возможным, но и фактически лишено смысла. Особенности термодинамического описания возникают вследствие того, что поведение больших ансамблей частиц подчиняется статистическим закономерностям и не может быть сведено к анализу детерминированной эволюции динамических систем. Однако исторически термодинамика развивалась без опоры на представления статистической теории, и основные положения термодинамики могут быть сформулированы на основе ограниченного числа постулатов, являющихся обобщениями опытных фактов. Число этих постулатов варьируется у разных авторов в соответствии с тем, как строится аксиоматика термодинамики, но традиционно считается, что можно выделить четыре начала термодинамики.
Основные понятия термодинамики
Термодинамические системы
Термодинамическое равновесие
Фундаментальным для классической термодинамики является понятие термодинамического равновесия, которое тоже плохо поддаётся логическому определению и формулируется как обобщение экспериментальных фактов. Утверждается, что любая замкнутая термодинамическая система, для которой внешние условия остаются неизменными, с течением времени переходит в равновесное состояние, в котором прекращаются все макроскопические процессы. При этом в системе на микроскопическом уровне могут происходить самые разные процессы, например, химические реакции, которые могут протекать и в прямом, и в обратном направлении, однако в среднем эти процессы компенсируют друг друга, и макроскопические параметры системы остаются неизменными, флуктуируя относительно равновесного значения. Флуктуации изучаются в статистической физике.
Термодинамические параметры
Термодинамика не рассматривает особенности строения тел на молекулярном уровне. Равновесные состояния термодинамических систем могут быть описаны с помощью небольшого числа макроскопических параметров, таких как температура, давление, плотность, концентрации компонентов и т. д., которые могут быть измерены макроскопическими приборами. Описанное таким образом состояние называется макроскопическим состоянием, и законы термодинамики позволяют установить связь между макроскопическими параметрами. Если параметр имеет одно и то же значение, не зависящее от размера любой выделенной части равновесной системы, то он называется неаддитивным или интенсивным, если же значение параметра пропорционально размеру части системы, то он называется аддитивным или экстенсивным. Давление и температура — неаддитивные параметры, а внутренняя энергия и энтропия — аддитивные параметры.
Макроскопические параметры могут подразделяться на внутренние, характеризующие состояние системы как таковой, и внешние, описывающие взаимодействие системы с окружающей средой и силовыми полями, воздействующими на систему, однако это разделение достаточно условно. Так, если газ заключен в сосуд с подвижными стенками и его объём определяется положением стенок, то объём является внешним параметром, а давление газа зависит от скоростей теплового движения молекул и является внутренним параметром. Напротив, если задаётся внешнее давление, то его можно считать внешним параметром, а объём газа — внутренним параметром. Постулируется, что в состоянии термодинамического равновесия каждый внутренний параметр может быть выражен через внешние параметры и температуру системы. Такая функциональная связь называется обобщённым уравнением состояния системы.
Термодинамические процессы
Начала термодинамики
Нулевое начало термодинамики
Нулевое начало термодинамики названо так потому, что оно было сформулировано уже после того, как первое и второе начало вошли в число устоявшихся научных понятий. Оно утверждает, что изолированная термодинамическая система с течением времени самопроизвольно переходит в состояние термодинамического равновесия и остаётся в нём сколь угодно долго, если внешние условия сохраняются неизменными. Оно также называется общим началом. Термодинамическое равновесие предполагает наличие в системе механического, теплового и химического равновесия, а также равновесия фаз. Классическая термодинамика постулирует лишь существование состояния термодинамического равновесия, но ничего не говорит о времени его достижения.
В литературе в нулевое начало также часто включают положения о свойствах теплового равновесия. Тепловое равновесие может существовать между системами, разделёнными неподвижной теплопроницаемой перегородкой, то есть перегородкой, позволяющей системам обмениваться внутренней энергией, но не пропускающей вещество. Постулат о транзитивности теплового равновесия утверждает, что если два тела, разделённые такой перегородкой (диатермической), находятся в тепловом равновесии между собой, то любое третье тело, находящееся в тепловом равновесии с одним из этих тел, будет находиться также и в тепловом равновесии с другим телом.
Иначе говоря, если две замкнутые системы A и B приведены в тепловой контакт друг с другом, то после достижения термодинамического равновесия полной системой A+B системы Aи B будут находиться в состоянии теплового равновесия друг с другом. При этом каждая из систем A и B сама по себе также находится в состоянии термодинамического равновесия. Тогда если системы B и C находятся в тепловом равновесии, то системы A и C также находятся в тепловом равновесии между собой.
В иноязычной и переводной литературе часто нулевым началом называют сам постулат о транзитивности теплового равновесия, а положение о достижении термодинамического равновесия могут называть «минус первым» началом. Важность постулата о транзитивности состоит в том, что он позволяет ввести некоторую функцию состояния системы, обладающую свойствами эмпирической температуры, то есть создавать приборы для измерения температуры. Равенство эмпирических температур, измеренных с помощью такого прибора — термометра, есть условие теплового равновесия систем (или частей одной и той же системы).
Первое начало термодинамики
Первое начало термодинамики выражает универсальный закон сохранения энергии применительно к задачам термодинамики и исключает возможность создания вечного двигателяпервого рода, то есть устройства, способного совершать работу без соответствующих затрат энергии.
Внутреннюю энергию U термодинамической системы можно изменить двумя способами, совершая над ней работу или посредством теплообмена с окружающей средой. Первое начало термодинамики утверждает, что теплота, полученная системой, идёт на увеличение внутренней энергии системы и на совершение этой системой работы, что можно записать как δQ = δA + dU. Здесь dU — полный дифференциал внутренней энергии системы, δQ — элементарное количество теплоты, переданное системе, а δA — бесконечно малая или элементарнаяработа, совершённая системой. Так как работа и теплота не являются функциями состояния, а зависят от способа перехода системы из одного состояния в другое, применяется запись с символом δ, чтобы подчеркнуть, что δQ и δA — это бесконечно малые величины, которые нельзя считать дифференциалами какой-либо функции.
Знаки при δQ и δA в приведённом выше соотношении выражают соглашение о том, что положительной считают работу, совершаемую системой, и теплоту, получаемую системой, принятое в большинстве современных работ по термодинамике.
Работу, связанную с изменением количества вещества в системе (химическую работу), могут выделять из общего выражения для работы в отдельное слагаемое.
Второе начало термодинамики
Второе начало термодинамики задаёт ограничения на направление процессов, которые могут происходить в термодинамических системах, и исключает возможность создания вечного двигателя второго рода. Фактически к этому результату пришёл уже Сади Карно в сочинении «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу». Однако Карно опирался на представления теории теплорода и не дал ясной формулировки второго начала термодинамики. Это было сделано в 1850—1851 годах независимо Клаузиусом иКельвином. Имеется несколько различных, но в то же время эквивалентных формулировок этого закона.
Постулат Кельвина: «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счёт охлаждения теплового резервуара». Такой круговой процесс называется процессом Томсона-Планка, и постулируется, что такой процесс невозможен.
Постулат Клаузиуса: «Теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого к телу более нагретому». Процесс, при котором не происходит никаких других изменений, кроме передачи теплоты от холодного тела к горячему, называется процессом Клаузиуса. Постулат утверждает, что такой процесс невозможен. Теплота может переходить самопроизвольно только в одном направлении, от более нагретого тела к менее нагретому, и такой процесс является необратимым.
Приняв за постулат невозможность процесса Томсона-Планка, можно доказать, что процесс Клаузиуса невозможен, и наоборот, из невозможности процесса Клаузиуса следует, что процесс Томсона-Планка также невозможен.
Третье начало термодинамики
Нулевые значения температуры и энтропии при абсолютном нуле приняты как удобные соглашения для устранения неоднозначности в построении шкалы для термодинамических величин. Нулевое значение температуры служит реперной точкой для построения термодинамической шкалы температур. Энтропия, обращающаяся в ноль при абсолютном нуле температуры, называется абсолютной энтропией. В справочниках термодинамических величин часто приводятся значения абсолютной энтропии при температуре 298,15 К, которые соответствуют увеличению энтропии при нагреве вещества от 0 К до 298,15 К.
Термодинамическое состояние
Динамическое, микро- и макросостояние
Моделирование всякой физической системы подразумевает указание полного набора параметров, необходимого для описания всех её возможных состояний и наблюдаемых величин. Описание термодинамических систем, состоящих из огромного числа частиц, варьируется в зависимости от того, какая степень детализации принимается для выбора набора параметров. Наиболее подробное описание в классической механике требует указания координат и импульсов всех частиц системы в какой-либо начальный момент времени и законов взаимодействия частиц, определяющих их эволюцию во времени. Описанное таким образом состояние системы называется динамическим. Для практических целей динамическое описание систем большого числа частиц непригодно. Следующим, более огрубленным уровнем описания является статистическое описание, когда динамические состояния усредняются по ячейкам фазового пространства в классической механике. В квантовой механике состояния различаются набором квантовых чисел и могут усредняться, например, по небольшим интервалам на шкале энергии. Такие состояния называются микросостояниями и изучаются в классической или квантовой статистической механике. Выбор способа описания системы зависит от характерных временных масштабов, на которых изучается эволюция системы.
Термодинамика имеет дело с макросостояниями, наиболее общим уровнем описания, где для указания состояния системы требуется минимальное число макроскопических параметров. Вообще говоря, проблема определения микро- и макросостояний и описания их статистических свойств относится к наиболее фундаментальным и пока не получившим окончательного решения вопросам статистической физики.
Функции состояния и уравнение состояния
При описании макросостояний используются функции состояния — это функции, однозначно определённые в состоянии термодинамического равновесия и не зависящие от предыстории системы и способа её перехода в равновесное состояние. Важнейшими функциями состояния при аксиоматическом построении термодинамики являются температура, внутренняя энергия и энтропия, вводимые в началах термодинамики, а также термодинамические потенциалы. Однако функции состояния не являются независимыми, и для однородной изотропной системы любая термодинамическая функция может быть записана как функция двух независимых переменных. Такие функциональные связи называются уравнениями состояния. Различают термическое уравнение состояние, выражающее связь между температурой, давлением и объёмом (или, что тоже самое, плотностью), калорическое уравнение состояние, выражающее внутреннюю энергию как функцию от температуры и объёма, и каноническое уравнение состояние, записываемое как термодинамический потенциал в соответствующих естественных переменных, из которого можно получить и термическое, и калорическое уравнения состояния. Знание уравнения состояния необходимо для применения общих принципов термодинамики к конкретным системам. Для каждой конкретной термодинамической системы её уравнение состояния определяется из опыта или методами статистической механики, и в рамках термодинамики оно считается заданным при определении системы.
Термическое уравнение состояния
Для многокомпонентной системы число термических уравнений состояния равно числу компонентов, например, для смеси идеальных газов эти уравнения состояния выглядят как p iV = ν iRT, где ν i — число молей i-го компонента смеси. Общее давление при этом будет равно сумме парциальных давлений компонентов, p=Σp i. Это соотношение называется законом Дальтона.
Термическое уравнение состояния фотонного газа устанавливает зависимость давления электромагнитного излучения от температуры и не содержит других переменных.
Для пространственно однородного элемента упругой среды при его продольной деформации примером термического уравнения состояния служит закон Гука; в термодинамике деформируемого твёрдого тела термические уравнения состояния, связывающие температуру и компоненты тензоров напряжений и деформаций, входят в число определяющих уравнений; для магнитных сред используют магнитное уравнение состояния M = M(H,T), примером которого может служить закон Кюри; для диэлектриков уравнение состояния имеет вид P = P(E,T); здесь M — магнитный момент вещества, H — напряжённость магнитного поля, P — поляризация, E — напряжённость электрического поля.
Существование термического уравнения состояния вытекает из закона транзитивности термического равновесия, однако сама термодинамика ничего не говорит относительно вида функциональной зависимости между входящими в это уравнение переменными, за исключением того, что уравнение состояния должно удовлетворять определённым условиям устойчивости.
Основные формулы термодинамики
Условные обозначения
[42]
Формулы термодинамики идеального газа
| Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона—Менделеева) |  |
| Изменение внутренней энергии газа |  |
| Работа газа |  |
| Средняя энергия молекулы газа |  |
| Средняя кинетическая энергия молекулы газа: |  |
| Внутренняя энергия газа |  |
Выражение основных величин через термодинамические потенциалы
Все термодинамические потенциалы имеют свои канонические наборы переменных и используются для анализа процессов при соответствующих условиях. Так, для изотермических изохорических процессов (
) удобно использовать 
, для изотермических изобарических (
) — 
, а для изолированных систем (
) — 
.
S(N,U,V) (энтропия)
F(N,T,V) (свободная энергия Гельмгольца)
G(N,T,P) (энергия Гиббса)
U(N,S,V) (внутренняя энергия)
Уравнение Гиббса и уравнение Гиббса—Дюгема
Выражение для полного дифференциала внутренней энергии называется фундаментальным уравнением Гиббса или просто уравнением Гиббса:
Значимость этого уравнения (и его более общих вариантов) состоит в том, что оно представляет собой тот фундамент, на котором базируется весь математический аппарат современной феноменологической термодинамики, как равновесной, так и неравновесной. По большому счёту, рассмотренные выше законы (начала) термодинамики нужны были именно для обоснования этого соотношения. Всю аксиоматику равновесной термодинамики можно свести к постулированию самого этого уравнения и свойств входящих в него термодинамических переменных.
С использованием других термодинамических потенциалов уравнение Гиббса можно переписать в следующих эквивалентных формах:
Среди термодинамических величин выделяют экстенсивные (внутренняя энергия, энтропия, объём и др.) и интенсивные (давление, температура и др.) величины. Величина называется экстенсивной, если ее значение для системы, сложенной из нескольких частей, равно сумме значений этой величины для каждой части. Предположением об экстенсивности термодинамических величин, однако, можно пользоваться, если рассматриваемые системы достаточно большие и можно пренебречь различными краевыми эффектами при соединении нескольких систем, например, энергией поверхностного натяжения. Пусть U (экстенсивная величина) является однородной функцией первого порядка от своих экстенсивных аргументов (математическое выражение аксиомы экстенсивности): для любого 0″ src=»http://upload.wikimedia.org/math/7/c/5/7c51dee4cd461ebcbbecf8fcee8d236a.png» style=»border:none;vertical-align:middle;margin:0px»/>
Для любой дифференцируемой однородной функции первого порядка 
выполняется теорема Эйлера:
Для энергии 
теорема Эйлера имеет вид:
Отсюда легко следует уравнение Гиббса — Дюгема:
Это уравнение показывает, что между интенсивными переменными существует одна связь, являющаяся следствием предположения об аддитивности свойств системы. В частности, непосредственным следствием соотношений Гиббса-Дюгема является выражение для термодинамического потенциала Гиббса через химические потенциалы 
компонент смеси:
Термодинамика сплошных сред
Приведённые выше формулировки аксиом термодинамики и соотношения для термодинамических потенциалов имеют место для простых систем — изотропных сред. Для более сложных сред — анизотропных жидкостей и твёрдых тел, сред с электромагнитными свойствами и других, законы термодинамики имеют более сложную формулировку, а термодинамические потенциалы формулируются в обобщенном виде с использованием тензоров. В физике сплошных сред (физике континуума) термодинамика рассматривается как её составная часть, вводящая в рассмотрение переменные, характеризующие тепловые (термические) и химические свойства среды, и их связь с другими физическими величинами, а аксиомы термодинамики включаются в общую систему аксиом.
