Что такое пассивный двухполюсник

Понятие пассивного двухполюсника в цепях синусоидального тока

В электротехнике под термином двухполюсника понимают электрическую цепь с двумя полюсами (точками подключения напряжения). Определение «пассивный» характеризует отсутствие внутренних источников электроэнергии, то есть схема работает только в качестве потребителя электричества, может содержать в своем составе активные и реактивные элементы.

На вход устройства подводится переменное напряжение U, формирующее внутри схемы ток нагрузки I со сдвигом угла между ними φ. Предположим, что нам известны эти три электрических характеристики.

Электрическая цепь может содержать последовательную или параллельную цепочку соединения составных величин.

Изобразим схему двухполюсника подробнее видом последовательного соединения эквивалентных нагрузок с величинами сопротивлений Z, R и Х, которые называют эквивалентными сопротивлениями 2-х полюсника.

Представим для данной схемы векторную диаграмму.

Мы имеем общий вектор тока для всей цепи. От его начала проводим величину вектора напряжения для активного сопротивления Uа с тем же самым направлением.

А вектор падения напряжения на реактивном сопротивлении Up откладываем под углом 90°.

Таким образом, получили треугольник напряжений со сторонами U, Ua и Up. Аналогичный треугольник для данной схемы не сложно получить для сопротивлений Z, R и Х.

Рассмотрим 2-й вариант эквивалентной цепи соединения нагрузок, когда вектор тока I разделяется на составляющую Ia активной нагрузки, направленную по вектору напряжения, а ток в реактивном сопротивлении Ip, проходит в перпендикулярном направлении.

Данное подключение соответствует параллельной схеме замещения пассивного двухполюсника. Токи, проходящие в ней по проводимостям G и В, образуют треугольник токов на общем приложенном векторе напряжения.

Теперь доступно по рассмотренным двум схемам определить условия их эквивалентности.

Вывод: для любой электросхемы величина полной проводимости обратна значению полного сопротивления. Для перехода между последовательными и параллельными эквивалентными схемами созданы формулы перехода:

Данным выражениям присуща особенность: любая из проводимостей В или G полностью определяется от обеих величин сопротивлений (активного и реактивного), а каждое сопротивление зависимо от обеих проводимостей.

Выражение G=1/R действует исключительно в случае, когда Х=0, а В=1/Х при R=0.

Надо понимать, что составляющие активного и реактивного тока и напряжения физически не измеряются, являются величинами эквивалентных схем замещения и определяются исключительно расчетами.

К примеру, даже при проектировании вектора тока на различные напряжения получаются при расчетах разные составляющие его величин.

На всех элементах двухполюсника действует закон Ома, который можно представить символической формой. Выражения мгновенных значений для тока и напряжения на входе в схему можно представить выражениями:

Из них можно вывести значение комплексного сопротивления для двухполюсника:

Z=Ù/İ=Ue jΨu /Ie jΨi =ze jΨ =zcosφ+jzsinφ=R+jx.

Обратная величина для комплексного сопротивления выражает комплексную проводимость:

Записанные для двух последних выражений сопротивления Z, Х и R совместно с проводимостями G, В и Y являются эквивалентными параметрами у двухполюсника.

Источник

Пассивный двухполюсник

Двухполюсник — участок цени, имеющий два внешних зажима (полюса), которыми он подключается к остальной цепи. Пассивным называется двухполюсник, не содержащий источников электрической энергии.

Если внутренняя схема соединений двухполюсника неизвестна или раскрытие ее не требуется, двухполюсник изображается в виде прямоугольника с двумя зажимами (рис. 2.10,а).

При анализе электрической цепи, в которую входит двухполюсник, достаточно знать его характеристику, в качестве которой берут так называемое внутреннее или входное сопротивление. Напряжение и ток в точках подключения двухполюсника называются входным напряжением и входным током.

Пусть входное напряжение двухполюсника , входной ток . Если эти величины представить в виде их комплексных амплитуд и по определению их отношение

является комплексным сопротивлением двухполюсника. Комплексное сопротивление в алгебраической форме и и в тригонометрической форме

Здесь — активная составляющая входного сопротивления двухполюсника, — его реактивная составляющая. Модуль называют полным входным сопротивление двухполюсника, а аргумент равен сдвигу фаз

Выражение (2.26) показывает, что схема замещения пассивного двухполюсника может быть представлена последовательно соединенными активным сопротивлением и реактивным сопротивлением (рис. 2.10,6). Такая схема замещения называется последовательной.

При отсутствии активной составляющей комплексного входного сопротивления двухполюсника сдвиг фаз между током и напряжением для индуктивного реактивного сопротивления и для емкостного реактивного сопротивления.

При наличии активной составляющей фазовый сдвиг при активно-индуктивном характере комплексного сопротивления и при активно-емкостном характере . При отсутствии реактивной составляющей комплексного сопротивления () , т.е. сдвиг фаз между током и напряжением отсутствует.

В соответствии с (2.25) и (2.26)

Из (2.27) следует, что комплексное напряжение на входе двухполюсника состоит из двух составляющих. Одна из них совпадает по направлению с вектором тока и называется комплексным активным напряжением.

Вторая — перпендикулярна току и называется комплексным реактивным напряжением.

Соотношения (2.27) соответствуют последовательной схеме замещения пассивного двухполюсника (рис. 2.10,6). Напряжение на активном сопротивлении этой схемы соответствует активному напряжению , а реактивное напряжение — напряжению на реактивном сопротивлении схемы. Векторная диаграмма последовательной схемы замещения для случая изображена на рис. 2.11,6.

Для составляющих комплексного напряжения очевидны соотношения

Соотношение между током и напряжением на входе двухполюсника можно определить так же и с помощью понятия комплексной проводимости

где — модуль комплексной проводимости, называемый полной проводимостью, , — аргумент комплексной проводимости.

Подставив в выражение (2.29) и преобразовав его, получим

Вещественная часть комплексной проводимости называется активной проводимостью, а ее мнимая часть — реактивной проводимостью.

Выражение (2.30) показывает, что схема замещения пассивного двухполюсника может быть представлена параллельно соединенными активной проводимостью и реактивной проводимостью (рис. 2.10,я). Такая схема замещения называется параллельной.

На комплексной плоскости комплексная проводимость и её составляющие образуют прямоугольный треугольник, называемый треугольником проводимостей (рис. 2.12,а). Из этого треугольника следует:

Выражение (2.30) позволяет выразить составляющие комплексной проводимости пассивного двухполюсника через составляющие его комплексного сопротивления:

В соответствии с первым законом Кирхгофа для параллельной схемы замещения пассивного двухполюсника (рис.2.10,в) можно записать

Вектор комплексного активного тока совпадает по направлению с вектором напряжения , вектор комплексного реактивного тока перпендикулярен вектору напряжения (рис. 2.12,6).

Для активной и реактивной составляющих комплексного тока очевидны соотношения:

При этом активный ток может быть только положительным, а знак реактивного тока определяется знаком фазового сдвига ф.

Рассмотренные параллельная и последовательная схемы замещения пассивного двухполюсника (рис. 2.10) полностью эквивалентны, а активное и реактивное сопротивления, активная и реактивная проводимости являются параметрами двухполюсника.

Эта теория взята со страницы помощи с заданиями по электротехнике:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

№8 Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике.

Двухполюсником называется часть электрической цепи любой сложности и произвольной конфигурации, выделенная относительно двух зажимов (двух полюсов).

Двухполюсник, не содержащий источников энергии или содержащий скомпенсированные источники (суммарное действие которых равно нулю), называется пассивным. Если в схеме двухполюсника имеются нескомпенсированные источники, он называется активным. На схеме двухполюсник обозначают прямоугольником с двумя выводами (рис. 8.1). Это обозначение можно условно рассматривать как коробку, внутри которой находится электрическая цепь.

Пассивный двухполюсник является потребителем энергии и может быть заменен эквивалентным сопротивлением, величина которого равна входному сопротивлению двухполюсника (см., например, рис. 8.2).

Активный двухполюсник ведет себя как генератор. Находящиеся внутри него нескомпенсированные источники отдают энергию во внешнюю цепь (рис. 8.3, а). Можно попытаться подобрать источник энергии с ЭДС ЕЭ и внутренним сопротивлением RЭ, который будет эквивалентен двухполюснику, то есть будет создавать во внешней цепи тот же самый ток (рис. 8.3, б).

Полученный генератор должен быть эквивалентен двухполюснику в любом режиме, в том числе и в режимах холостого хода и короткого замыкания. Источники энергии, входящие в состав активного двухполюсника, в режиме холостого хода создают на его зажимах напряжение UХ (рис. 8.4, а), а при коротком замыкании вызывают ток IK (рис. 8.4, б).

Из схем, приведенных на рис. 8.4, следует:

Итак, любой активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным генератором, ЭДС которого ЕЭ равна напряжению холостого хода двухполюсника, а внутреннее сопротивление RЭ напряжению холостого хода, деленному на ток короткого замыкания.

Это утверждение и есть теорема об активном двухполюснике (эквивалентном генераторе).

Пример 1.4. Заменить активный двухполюсник, выделенный пунктиром на рис. 8.5, а, эквивалентным генератором (рис. 8.5, б). Численные значения параметров цепи составляют: Е1 = 200 В, Е2 = 100 В, R1 = 50 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 20 Ом.

Р е ш е н и е. Напряжение холостого хода, определяющее величину ЭДС эквивалентного генератора, можно найти по схеме на рис. 8.6, а любым известным способом.

Воспользуемся, например, методом контурных токов. Принимая в качестве контурных токи I1Х для левого контура и I3Х для правого, записываем контурные уравнения, из которых определяем контурные токи:

Напряжение холостого хода – это напряжение между точками m и n. Оно равно падению напряжения на сопротивлении R3:

Применим теперь метод узловых потенциалов.

Принимая потенциал узла n равным нулю (φn = 0), для узла m запишем узловое уравнение:

Из уравнения (1.12) имеем:

Получили тот же самый результат.

Приступаем к расчету режима короткого замыкания. Ток IK в схеме на рис. 8.6, б найдем методом наложения. При действии только первой ЭДС ее ток проходит по первой ветви и, минуя вторую и третью ветви, замыкается по проводнику, закорачивающему зажимы двухполюсника:

Аналогично находим ток, вызываем второй ЭДС:

Ток в третьей ветви равен нулю, так как она закорочена. Поэтому:

В соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе

Источник

Активный и пассивный двухполюсники. Метод эквивалентного генератора

Активный и пассивный двухполюсники. Метод эквивалентного генератора

В любой электрической схеме можно мысленно выделить какую-то одну ветвь, а всю остальную часть схемы независимо от ее структуры и сложности условно изобразить некоторым прямоугольником (рис. 2.8 а). По отношению к выделенной ветви вся схема, обозначенная прямоугольником, представляет собой так называемый двухполюсник.

Таким образом, двухполюсник — это обобщенное название схемы, которая двумя выходными зажимами (полюсами) присоединена к выделенной ветви.

Если в двухполюснике есть источник ЭДС и (или) тока, то такой двухполюсник называют активным. В этом случае в прямоугольнике ставят букву (рис. 2.8 а-в).

Если в двухполюснике нет источника ЭДС и (или) тока, то его называют пассивным. В этом случае в прямоугольнике либо не ставят никакой буквы, либо ставят букву П (рис. 2.8 г).

Метод эквивалентного генератора рационально применять в случае необходимости определения тока (напряжения, мощности и др.) только одной ветви сложной электрической цепи.

Для этой цели разбивают сложную электрическую цепь на две части — на сопротивление , ток которого нужно определить, и всю остальную цепь, её называют активным двухполюсником, так как эта часть имеет две клеммы и , к которой и подключается сопротивление (рис. 2.9).

Ток в резисторе с сопротивлением определяют по закону Ома

Величина ЭДС определяется любым методом расчёта цепей постоянного тока относительно точек и при разомкнутых клеммах, т. е. в режиме холостого хода.

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора вычисляется относительно точек и после предварительной смены всех источников сложной схемы эквивалентного генератора их внутренними сопротивлениями.

Практически для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора измеряют амперметром ток между точками и работающего двухполюсника при коротком замыкании, так как сопротивление амперметра настолько мало, что им можно пренебречь. Тогда

где — напряжение холостого хода, — ток короткого замыкания.

Эта страница взята со страницы лекций по предмету теоретические основы электротехники (ТОЭ):

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник