Что такое пентаграмма геометрия

Значение слова «пентаграмма»

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

Пентаграмма — правильный пятиугольник, стороны которого продлены до точек пересечения, и образуют равнобедренные треугольники на его гранях, то есть — звёздчатая форма правильного пятиугольника.

ПЕНТАГРА’ММА, ы, ж. [от греч. pente — пять и gramma — буква, знак]. Пятиугольник, на каждой стороне к-рого построен треугольник. П. в древнем мире считалась символом совершенства, а в средние века — магическим знаком. Вступил в магический круг. и замкнул вход знаком пентаграммы. Брюсов.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

пентагра́мма

1. геометрическая фигура, правильный пятиугольник, стороны которого продлены до точек пересечения, и образуют равнобедренные треугольники на его гранях; звёздчатая форма правильного пятиугольника; пятиугольная звезда ◆ Именно в этот период всплывает впервые пентаграмма как символ коммунистического движения и Красной Армии. Дмитрий Глуховский, «Метро 2033», 2005 г. (цитата из НКРЯ)

2. предмет в форме пятиугольной звезды ◆ На груди у него блестела серебряная пентаграмма (я вспомнил, что он называл ее Орденом Октябрьской Звезды), а рядом с ней висел маленький черный бинокль. Виктор Пелевин, «Чапаев и пустота», 1996 г. (цитата из НКРЯ)

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.

Насколько понятно значение слова мироед (существительное):

Источник

Пентаграмма и золотое сечение

Пентаграмма и золотое сечение

По утверждению Пифагора, пентаграмма (или гигиея) – это математическое совершенство, которое скрывает в себе золотое сечение. Лучи пентаграммы делят друг друга в точном математическом соотношении, которое равно золотому сечению.

Пятиконечная звезда, кроме всего, воспроизводит силу, знание и совершенство круга. С буквами S, A, L, V, S у вершин она означает здоровье человека и пять чувств. Подобно кругу, пентаграмма способна связывать злые силы и элементами, поэтому символизирует также удачу.

«Другой прочий приходил интересоваться советской звездой: почему она теперь главный знак на человеке, а не крест и не кружок? …Чепурный брал в руки звезду и сразу видел, что она – это человек, который раскинул свои руки и ноги, чтобы обнять другого человека, а вовсе не сухие материки. Прочий не знал, зачем человеку обниматься. И тогда Чепурный ясно говорил, что человек здесь не виноват, просто у него тело устроено для объятий, иначе руки и ноги некуда деть. „Крест – тоже человек, – вспоминал прочий, – но отчего он на одной ноге, у человека же две?“. Чепурный и про это догадывался: „Раньше люди одними руками хотели друг друга удержать, а потом не удержали – и ноги расцепили и приготовили“.[14]

Деление пятиконечной звезды

Магический перстень с пентаграммой. Гравюра В. Картари. 1647 г.

Пентакль Корнелия Агриппы

В эпоху Возрождения было популярно изображение пентаграммы со вписанной в нее человеческой фигурой, связанной с пятью элементами (как уже было сказано ранее: Огонь, Вода, Воздух, Земля, Эфир/Дух). Впервые это подметил в 1531 году знаменитый маг Корнелий Агриппа в своей книге «Оккультная философия. Том 2». Именно поэтому пентаграмма иногда называется «пентаклем Агриппы».

Его современник, астролог Тихо Браге опубликовал в своем труде под названием «Calendarium Naturale Magicum Perpetuum» в 1582 году изображение пентаграммы с буквами имени Пентаграмматона.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Читайте также

Пентаграмма изобилия

Пентаграмма изобилия Символ представляет собой пятиконечную звезду (пентаграмму), к каждому внешнему углу которой приставлена зажженная свеча. В центре звезды размещено изображение мага (алхимика) у алтаря (рис. 85).Алтарь – напоминание о том, что действительно важно в

Золотое сечение. Божественная пропорция

Золотое сечение. Божественная пропорция Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении. И. Кеплер Существуют вещи, которые практически невозможно объяснить. К примеру, вы подходите к пустой

Золотое сечение и создания природы

Золотое сечение и создания природы Золотое сечение, по которому возводили здания античные зодчие и по которому выстраивают композицию современные фотографы, подсказано самой природой. Цикорий Ящерица живородящая Яйцо птицыИ среди растений, и среди животных

Глава № 9 Фибоначчи, золотое сечение и пентакль

Глава № 9 Фибоначчи, золотое сечение и пентакль Последовательность Фибоначчи — не просто случайная числовая схема, придуманная этим итальянским математиком. Она является плодом осмысления пространственных отношений, имеющих место в природе и впоследствии получившими

Пентаграмма

Пентаграмма Символ пентаграммы в Западном мире овеян огромным количеством предрассудков. Его часто связывают с сатанизмом. На самом же деле пентаграмма имеет древнее происхождение; она появилась намного раньше представлений о Дьяволе. Пять ее концов символизируют пять

Пентаграмма

Пентаграмма Правитель: пять стихий. Тип: геометрическая фигура. Магическая форма: начерченная в воздухе, вырезанная на металле, нарисованная на бумаге или воске. Ведьмы используют

Золотое сечение

Золотое сечение Рассмотрим ряд N, П, Р, С, Т – 5, 8, 1, 2, 3 (см. рис. 7). Прежде всего бросаются в глаза цифры 5 и 8. Дробь 5/8 – это формула знаменитого Золотого сечения – 0,618. Нарисуйте линию длиной 8 единиц и отложите на ней 5 – вот вам пропорция Золотого сечения (см. рис. 8 – отношения

Золотое сечение и Золотое кольцо России

Золотое сечение и Золотое кольцо России Как-то в книге Эриха фон Дэнникена (см. [3]) я прочитал, что священные места в Древней Греции связаны друг с другом пропорцией Золотого сечения. Цитирую мной лично проверенные данные, которые приводятся в этой книге:1. Линия Дельфы –

Золотое сечение и спираль Золотого сечения как основа информационного поля Земли

Золотое сечение и спираль Золотого сечения как основа информационного поля Земли Если быть кратким, понять, что означает улитка, помогли мне тамплиеры. Одна из загадок, которая мучила учёных до последнего времени, заключалась в следующем: откуда тамплиеры были так хорошо

5. Хе. Д ПЕНТАГРАММА

5. Хе. Д ПЕНТАГРАММА ГебураЕссе До сих пор я излагал наиболее сухую и абстрактную часть магического учения; теперь начинаются чары, теперь я могу возвестить чудеса и открыть самые скрытые вещи. Пентаграмма изображает господство духа над элементами; этим знаком покоряют

Формула совершенства. Золотое сечение

Формула совершенства. Золотое сечение Человек издавна подсознательно во всем искал гармонию – в окружавшей его природе, в предметах быта, украшениях, произведениях искусства. Меру объективной оценки красоты, выраженной конкретными числами, найти сложно, однако на

Золотое сечение образа, или то, что Лука Пачоли[309] называет Божественной Пропорцией

Золотое сечение образа, или то, что Лука Пачоли[309] называет Божественной Пропорцией Это самое значительное и самое увлекательное явление в Игре. Самым азартным игрокам процесс игры с образом дарит ни с чем не сравнимое удовлетворение. Но! Постигнуть природу образа можно

Золотое сечение

Золотое сечение 616 = Войти в центр Альфа и Омега – ядро галактики Млечный Путь = Впервые осуществлена прямая связь через космос = Звезда Единого галактического мозга – шестиконечная звезда – звезда магов = Трансформация сознания в духовное через интеллект = «Числовые

Печать с согласными буквами, Золотое сечение

Печать с согласными буквами, Золотое сечение Рассмотрим ряд N, П, Р, С, Т — 5, 8, 1, 2, 3. Прежде всего бросаются в глаза цифры 5 и 8. Дробь 5/8 — это формула знаменитого Золотого сечения — 0,618. Нарисуйте линию длиной 8 единиц и отложите на ней 5 единиц — вот вам пропорция Золотого

Золотое сечение и Золотое кольцо России

Золотое сечение и Золотое кольцо России В книге Эриха фон Дэникена (см. [17]) я прочитал, что священные места в Древней Греции связаны друг с другом пропорцией Золотого сечения. Цитирую мной лично проверенные данные, которые приводятся в этой книге (см. рис. 55 и 56):1. Линия

Золотое сечение и спираль Золотого сечения как основа информационного поля Земли

Золотое сечение и спираль Золотого сечения как основа информационного поля Земли Из вышесказанного можно сделать далекоидущие выводы. Вот они.Нам известно, что все живые твари и растения несут в себе пропорцию Золотого сечения. Следовательно, весь животный и весь

Источник

Тема доклада: Таинства знакомой нам звезды

Батуева Юлия, ученица 8 класса, Ташеланская СОШ

Тема доклада: Таинства знакомой нам звезды.

Но, к сожалению, звезду как геометрическую фигуру в школьном курсе я не изучала. Поэтому на занятиях математического кружка и возникла проблема изучить звезду, как геометрическую фигуру. Целью данной работы стало исследование истории возникновения символа звезды, определения пентаграммы и геометрических свойств звезды, а также нахождение золотого сечения звезды и способов определения суммы внутренних углов звезды. Для реализации поставленной цели были изучены различные источники математической и дополнительной литературы, в частности такие как «Словарь символов» Джека Триседдера, «Динамика геометрических фигур», Л. Силаева, «Этот удивительный мир», Л. Тарасова и другие.

ИЗ ИСТОРИИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ СИМВОЛА

Интересной, но очень мало затронутой темой является символика звезды.

«Звезда – это превосходство, постоянство, предводительство, защита, бдительность, устремленность».[1]

Древние верили, что звезды управляют человеческими судьбами, считали их божествами или помощниками божеств, что сказалось на общем символизме звезд.

Великие богоматери, такие, как Иштар и Дева Мария, носили короны из звезд.

Звезды считались небесными окнами или входом на небеса. Их называли глазами Митры, персидского бога света. В Ветхом Завете «Звезда Иакова» – символ Мессии; в Новом Завете ее упоминает Иисус Христос, называя «яркой и светлой утренней звездой».

С пятью лучами обычно изображается Вифлеемская звезда. Звезда связана с числом 5. Число 5 – «символ человека и поэтому оно графически изображается фигурой человека, чья голова, разведенные в стороны руки и широко расставленные ноги образуют пятиконечную звезду или пентаграмму».

Пентаграмма является одним из важнейших магических символов. Само это слово происходит от греческих слов «pente», что означает пять, и «gramma» – черта, линия.

Пентаграмма — очень древний символ. Она встречается в археологических памятниках, датируемых 7-м тысячелетием до н. э. Но вполне возможно, что пентаграмма возникла гораздо раньше.

2. Первые изображения пентаграммы

Первые известные изображения пентаграммы датируются примерно 3500 г. до н. э.,

Римский император Константин I включил пентаграмму в свою печать и свой амулет, потому что посчитал, что благодаря ей, он нашёл истинную веру и принял христианство. Английский воин, сэр Гавейн, племянник Короля Артура, в качестве личного символа использовал пентаграмму и поместил её на своём щите в золоте на красном фоне. Пять острых концов звезды символизировали пять рыцарских достоинств — «благородство, вежливость, целомудрие, отвага и благочестие».

Звезда – это одна из важных фигур сакральной геометрии.

Пятиконечной звезде — около 3000 лет.

Пентаграмму можно начертить 10 различными способами

Символ пентаграммы известен большинству народов Земли. Ранним христианам пентаграмма была напоминанием о пяти ранах Христа (от тернового венка на лбу, от гвоздей в руках и ногах), которые он получил, страдая за человечество, также она символизировала Троицу и Двойную природу Христа (Божественную и человеческую).

Пентаграмму отождествляли со «Звездой Волхвов», которая помогла восточным мудрецам найти младенца Иисуса.

У немецкого поэта Гёте в трагедии «Фауст» (1808 г), описывается случай, когда дьявол Мефистофель проник в жилище учёного Фауста, потому что пентаграмма на его доме была плохо начерчена, и промежуток в уголке остался:

Фигура должна быть совершенно замкнутой и не обнаруживать никаких разрывов.

Примером ИСПОЛЬЗОВАНИЯ Пентаграммы в живописи

Является Портрет Моны Лизы (Джоконды). Обнаружено, что композиция рисунка основана на «золотых треугольниках», являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.6

ПЕНТАГРАММА ГЛАЗАМИ МАТЕМАТИКОВ

Пентагра́мма (пентальфа, пентагерон; греч. πεντάγραμμον от πέντε — «пять» и γράμμα — «черта, линия») — правильный пятиугольник, на каждой стороне которого построены равнобедренные треугольники, равные по высоте, иначе ее называют звездой.

Пентаграмма — правильная геометрическая фигура, обладающая пятилучевой симметрией.

Звезда — определённый вид плоских невыпуклых многоугольников, не имеющий, однако, однозначного математического определения

Звезда — плоская геометрическая фигура, составленная из треугольных лучей, исходящих из общего центра, сливающихся в точке схождения.

2. Построение пентаграммы

Есть у пентаграммы одно любопытное свойство.

Пентаграмма — простейшая форма звезды, которую можно изобразить одним росчерком пера, ни разу не оторвав его от бумаги и при этом ни разу же не пройдя дважды по одной и той же линии. Пентаграмму можно начертить 10 различными способами.

Один из способов построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер ().7

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник, затем из каждой вершины провести отрезок, соединяющий несоседние вершины.

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении.… Первое можно сравнить с мерой золота, второе же больше напоминает драгоценный камень.

Простейший пример золотого сечения – это деление отрезка в среднем и крайнем отношениях.

При золотом сечении отношение длины всего отрезка к длине большей части равно отношению большей части к меньшей:

Преобразуем равенство так: или .

первой буквой имени Фидия – греческого скульптора, применявшего золотую пропорцию при создании своих творений (храм Парфенон в Афинах).

Итак, Ф = (√5 + 1)/2 = 1,618034.

Значит, второй корень уравнения – это φ = (√5— 1)/2 = 0,618034.

Ф и φ — прописная и строчная формы греческой буквы «фи» и отличаются только первой цифрой.

4. Это удивительное число Ф.

Число Ф применяется природой и в жизни:

· недавно установленный инвариант Альфа (а) ритма человеческого мозга равен 1,61803;

· в произведениях многих выдающихся художников центр напряжения делит картину в соотношениях числа 1,61803.

5. Золотое сечение и человек.

Золотое сечение не обошло и человека…

· пропорции головы и рук человека тоже подчиняются закону золотого сечения: 62 : 38 = 1,6315…

6. Интересные геометрические свойства пентаграммы.

Замечательный пример «золотого сечения» представляет пентаграмма. В чем привлекательность звезды (пентаграммы)?

Пентаграмма обладает интересными геометрическими свойствами:

I свойство. Поворотная симметрия пятого порядка.

Звезда имеет пять осей симметрии, которые совмещаются при каждом повороте на 72º.

Поворотная симметрия пятого порядка встречается в животном мире, например, у морской звезды и панциря морского ежа.

А также у цветков незабудки, гвоздики, колокольчика, шиповника, лапчатки гусиной, вишни, груши, яблони, малины, рябины и т. д.

II свойство. Постоянство отношений составляющих её отрезков.

Пентаграмма представляет собой вместилище золотых пропорций!

На рисунке

AD : AC = AC : CD = AB : BC = AD : AE = AE : EC

Пользуясь симметрией звезды, этот ряд равенств можно продолжить. Все эти отношения равны числу Ф (1,618. ).

III свойство. Углы при вершинах пятиконечного звездчатого многоугольника равны по 360.

Источник

Пентаграмма

Пентагра́мма (пентальфа, пентагерон; греч. πεντάγραμμον от πέντε — «пять» и γράμμα — «черта, линия») — правильный пятиугольник, на каждой стороне которого построены равнобедренные треугольники, равные по высоте.

Геометрически — правильный пятиугольник, на каждой стороне которого построены равнобедренные треугольники, равные по высоте.

Пентаграмма — фигура, образованная совокупностью всех диагоналей правильного пятиугольника.

Пентаграмма — правильный пятиугольник, стороны которого продолжены до точек пересечения.

Содержание

История

Первые известные изображения пентаграммы датируются примерно 3500 г. до н. э., это нарисованные на глине пятиконечные звёзды, найденные в развалинах древнего города Урука. Изображения пентаграмм встречаются и на египетских статуях. Как сообщает в своей «Новой Энциклопедии Франк-масонства» Артур Уэйт, египтяне называли пентаграмму «звездой псоглавого Анубиса».

У евреев пентаграмма ассоциировалась с их священным Пятикнижием, полученным Моисеем от Бога. Древние греки называли пентаграмму Пентальфа, что означает «пять букв альфа», поскольку символ может быть разложен на альфу пять раз. Для ранних христиан пентаграмма была напоминанием о пяти ранах Христа: от тернового венка на лбу, от гвоздей в руках и ногах.

Пентаграмму, по словам Агриппы (XV век), использовали пифагорейцы [4] в качестве отличительного знака принадлежности к их сообществу. Они учили, что мир состоит из пяти взаимосвязанных элементов (Огня, Воды, Воздуха, Земли и Эфира). Для отражения этой доктрины вокруг пентаграммы изображались пять букв:

Пентаграмма встречается также на талисманах гностиков, как символ интеллектуального всемогущества.

По версии известного исследователя Каббалы Гершома Шолема, маги средневековой Европы узнали о пентаграмме под именем «печати царя Соломона» из арабских манускриптов.

— Гершом Шолем, [A collection of articles on the Kabbalah]. [S.l. : s.n., 1920-1955?].

Пентаграмма находилась и среди символов тамплиеров. Римский император Константин I включил пентаграмму в свою печать и свой амулет, потому что посчитал, что благодаря ей он нашёл истинную веру и принял христианство. Английский воин, сэр Гавейн, племянник Короля Артура, в качестве личного символа использовал пентаграмму и поместил её на своём щите в золоте на красном фоне. Пять острых концов звезды символизировали пять рыцарских достоинств — «благородство, вежливость, целомудрие, отвага и благочестие». В XIX веке пентаграмма появилась на картах Таро, после того, как их стали ассоциировать с Каббалой.

Незаконченная пентаграмма

У немецкого поэта Гёте в трагедии «Фауст», описывается случай, когда дьявол Мефистофель проник в жилище учёного Фауста, потому что пентаграмма на его доме была плохо начерчена, и промежуток в уголке остался:

Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь, Тут кое-что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога.

Фауст: Не пентаграмма ль этому виной? Но как же, бес, пробрался ты за мной? Каким путем впросак попался?

Мефистофель: Изволили её вы плохо начертить, И промежуток в уголку остался, Там, у дверей, и я свободно мог вскочить.

Пентаграмма в оккультизме

Пентаграмма и микрокосмос

В эпоху Возрождения была принята ещё одна символика пентаграммы. Если вписать в неё человеческую фигуру, связав её с пятью элементами (Огнём, Водой, Воздухом, Землёй и Духом), то получится изображение микрокосма — знака оккультной «духовной работы» на «материальном плане». Впервые об этом написал в 1531 году знаменитый маг Корнелий Агриппа во второй книге своей «Оккультной Философии» (по его имени пентаграмма микрокосма называется иногда «пентаклем Агриппы»). Астролог Тихо Браге пошёл дальше, в своём труде «Calendarium Naturale Magicum Perpetuum» в 1582 году он опубликовал изображение пентаграммы, на лучах которой были изображены буквы каббалистического божественного имени спасителя IHShVH (יהשוה — Пентаграмматон), где ש — трактуется как символ Божественного присутствия, одухотворяющего четыре материальных элемента, символизируемых именем יהוה.

Перевёрнутая пентаграмма

Таким образом, с подачи Элифаса Леви, перевёрнутая пентаграмма стала символом Сатаны, и эта версия прочтения перевёрнутой пентаграммы очень скоро закрепилась за символом. Так главный символ сатанизма — сигил Бафомета (англ. Sigil of Baphomet ; пятиконечная звезда с тремя вершинами, указывающими вниз, и со вписанной в неё головой козла).

В то же время есть мнение, что связь перевёрнутой пентаграммы с Сатаной — это ловушка, которую оставил Элифас Леви в своей работе. В пользу этой версии, кроме прочего, говорит и тот факт, что в начале истории христианства перевёрнутая пентаграмма трактовалась как символ Преображения Христа. Именно перевёрнутая пентаграмма стоит на печати римского императора Константина, сделавшего христианство государственной религией и причисленного Церковью к лику святых.

Разгадку такого толкования следует искать в трудах древних каббалистов. Согласно им, перевёрнутая пентаграмма — это «Зеир Анпин», микропрозоп или «Малый Лик» Господа, который образуют на каббалистическом Древе Жизни шесть нижних Сефирот: Хесед-Гебура-Тиферет-Нетцах-Ход-Иесод. В то же время «Зеир Анпином» именуется Тиферет, Божественный Сын, через соединение с которым наш мир мог спастись.

Пентаграмма и золотое сечение

Пифагор утверждал, что пентаграмма, или, как он её называл, гигиея (ύγιεια) (в честь греческой богини здоровья Гигиеи) представляет собой математическое совершенство, так как скрывает в себе золотое сечение (φ = (1+√5)/2 = 1,618…). Если разделить длину любого цветного сегмента пентакла на длину самого длинного из оставшихся меньших сегментов, то будет получено золотое сечение, которое в свою очередь пересекает параллельно направленную нить (φ).

Источник