Что такое передаточное отношение и передаточное число по каким формулам они рассчитываются

Передаточное отношение, передаточное число

Передаточное отношение – это отношение мгновенных угловых или линейных скоростей ведущего и ведомого звеньев. u = ω₁/ω₂.

Передаточное число – это отношение чисел зубьев или диаметров (радиусов) ведомого и ведущего звеньев. i = z₂/z₁.

В производственном лексиконе эти два понятия зачастую путают, поскольку в численном выражении u = i. Определим uи i при последовательном и параллельном соединении зубчатых колес.

Последовательное соединение (рис.4.3).

u _1-4 = ω₁/ω₂* ω₂/ω₃* ω₃/ω₄ = ω₁/ω₄

Видим, что промежуточные шестерни z₂ иz₃не влияют на передаточное отношение и передаточное число. Эти шестерни называются паразитными. Они

Рис. 4.3устанавливаются в двух случаях:

1 – для изменения направления вращения; 2 – для получения большого межосевого расстояния при малых поперечных габаритах передачи.

Параллельное соединение (рис.4.4).

u _1-4 = ω₁/ω₂* ω₃/ω₄ = ω₁/ω₄,

ω₂ = ω₃ – это один вал.

При параллельном соединении нет паразитных шестеренок. Больше того, у зубчатых колес 1-й ступени (z₁и z₂) модуль меньше чем модуль колес 2-й ступени (z₃и z₄), поскольку крутящий момент на входе 1-й ступени в i _1-2 = z₂/z₁раз меньше момента на входе 2-й ступени (при условии, что обе

Рис. 4.4ступени редукторные, то есть

Редуктор –понижает обороты, но увеличивает крутящий момент.

Мультипликатор – повышает обороты, но понижает крутящий момент.

Источник

ПОДРОБНО О РЕМЁННОЙ ПЕРЕДАЧЕ: история, виды, передаточное отношение

История

Ремённая передача – одна из древнейших и простых механических передач, в которой используются приводные ремни и специальные колеса — шкивы. По некоторым источникам, ременная передача впервые документально описана китайским философом, поэтом и политиком Ян Сюном (53 год до н. э. – 18 год н. э.) периода империи Хань в тексте «Словарь местных выражений». Описанное устройство использовали ткачи в своей работе с шелком.

Кстати, слово «ремённая» записывается через букву «ё», на которую и нужно ставить ударение. Но в печати, например, в нашем следующем заголовке, точки над «ё» могут опускать. Это не является ошибкой, но не забудьте ставить ударение правильно.

На средневековых картинах можно увидеть механизм — самопрялку, в которой принцип ремённой передачи используется для ускорения получения пряжи. Большое развитие ремённая передача вместе с другими механизмами получила во времена английской промышленной революции (1780-1830 гг.), которая началась с изобретения в 1769 году паровой машины. Небольшие кустарные ремесленные производства начали вытесняться фабричным трудом с большим количеством машин.

На приведенной ниже картинке показаны примеры использования ремённой передачи в современных технических устройствах – от двигателя внутреннего сгорания автомобиля до 3D-принтера.

Устройство ременной передачи

Ведущее и ведомое колесо – это шкивы. Их соединяет приводной ремень. Ведущий шкив — тот, который крутит мотор или другая внешняя сила, а ведомый – следующий за ним. Часто для предотвращения соскакивания ремня на ободе шкива делают канавку или бортики.

Чтобы ремень не проскальзывал, его нужно хорошо натянуть. Кто ездил на велосипеде хорошо знает проблему, что плохо натянутая цепь так и норовит слететь со звездочки, а если перетянешь – трудно ехать и она легко порвется. Для натяжения ремня или устранения его колебаний могут использоваться натяжные и прижимные ролики.

Диаметр ведущего шкива мы обозначим английской буквой d1, а ведомого — буквой d2. Нам это понадобится при расчетах.

Ремень является самым дешевым устройством в данном механизме. Но за счет него ремённая передача обеспечивает плавность хода и снижение шума. Такая передача способна амортизировать рывки и снижать нагрузку на мотор. Так, если на циркулярном станке резко заклинит диск при распиливании дубовой доски, электромотор остановится не сразу, а с задержкой за счет упругости ремня и его проскальзывания.

Рассмотрим следующую схему.

Ведущая ветвь ремня — та, которая набегает на ведущий шкив. Она при работе передачи испытывает растяжение.

Ведомая ветвь ремня — та, которая сходит с ведущего ремня и набегает на ведомый. Она при работе сжимается и расслабляется.

Сжатие и растяжение двух ветвей компенсируется. Иначе ремень рвется. При переходе с одной ветви на другую ремень упруго сжимается или растягивается. В этих зонах на шкиве происходит упругое скольжение ремня. Из-за изменения величины упругого скольжения передаточное отношение ремённой передачи непостоянное и может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от нагрузки. При очень большой нагрузке ремень может упруго скользить по всей поверхности шкива.

Также важно знать про угол обхвата ремнём шкива. Чем больше угол обхвата, тем больше площадь контакта, тем больше полезная сила трения. При большой разнице в диаметрах шкивов этот угол может быть очень маленьким. Ремень при этом может проскальзывать. Чтобы увеличить угол обхвата без увеличения межосевого расстояния можно использовать прижимной ролик (смотри картинку ниже). В таком случае устанавливают ролик на ведомую ветвь, которая расслаблена, иначе ведущая ветвь растянется еще сильнее и износ ремня значительно вырастет.

Открытая, перекрестная и полуперекрестная передача

Повышающая и понижающая передача

Рассмотрим нижнюю картинку. Зеленый шкив с помощью ручки крутит персонаж с силой F. Это ведущий шкив. Синий шкив крутится за счет ремня. Это ведомый шкив. К нему на вал подвешен груз с максимально возможной массой, которую может поднять механизм.

Почему так происходит? Любой сложный механизм можно представить через простые механизмы. В данном случае ручка, за которую тянет персонаж и радиус к точке на окружности, которую толкает приводной ремень, образуют рычаг. Посмотрите на следующий рисунок.

Короче плечо рычага к нагрузке (радиус шкива) – больше сила, но меньше пройденный путь.

Длиннее плечо рычага к нагрузке (радиус шкива) – меньше сила, но больше пройденный путь.

Эти схемы с понижающей и повышающей ремённой передачей наглядно демонстрируют работу золотого правила механики — за выигрыш в силе приходится платить таким же проигрышем в расстоянии (схема 1) или за выигрыш в расстоянии приходится платить таким же проигрышем в силе (схема 2).

Передаточное отношение (передаточное число)

При создании ремённой передачи нужно понимать, во сколько мы выиграем или проиграем в скорости и силе, чтобы собрать устройство с нужными характеристиками.

В этом нам поможет передаточное отношение, которое записывается буквой i. Оно показывает, во сколько раз снизилась скорость вращения на выходе. Согласно золотому правилу механики во столько же раз увеличится сила.

Например, передаточное отношение i = 1 : 1 показывает, что 1 оборот на входе даст 1 оборот на выходе, а отношение i = 5 : 1 показывает, что 5 оборотов на входе дает 1 оборот на выходе, то есть скорость упала в 5 раз (передача понижающая).

Если дробь можно сократить, её сокращают. Например, i = 5 : 25 = 1 : 5 (передача повышающая).

Передаточное отношение можно записать в виде числа, поделив числитель на знаменатель. Например, i = 5 : 1 = 5, или i = 1 : 4 = 0,25. Можно сделать вывод, что:

Формулу для расчета передаточного отношения можно вывести из правила рычага. Передаточное отношение для ремённой передачи рассчитывается так:

Узнать размеры шкивов можно с помощью линейки. Самый точный метод измерения диаметра – с помощью штангенциркуля.

Если передача многоступенчатая (двух-, трехступенчатая и т.д.), то общее передаточное отношение будет вычисляться как произведение отдельных передаточных отношений. Передаточное отношение для шкивов, жестко закрепленных на общей оси, не считается — скорость их вращения будет всегда одинаковой!

Эта формула справедлива для этого рисунка:

Таким же образом передаточное отношение можно посчитать через соотношения радиусов.

Виды приводных ремней

Видов ремней достаточно много, так как используются они в разных условиях. Где-то нужно передать очень большую мощность так, чтобы ремень не порвался и не растянулся. Где-то ремень не должен проскальзывать. Где-то ремень должен крутиться очень-очень быстро и мало изнашиваться со временем. А где-то нужно передать вращение на большое расстояние и под углом.

Очень распространенная классификация ремней – по поперечному сечению или форме. Основные виды: 1 — плоские ремни, 2 – клиновые ремни, 3 – ремни круглого сечения (пассики), 4 – многоручьевые ремни (или поликлиновые), 5 – зубчатые ремни.

В крупной промышленной технике самые распространенные ремни – клиновые и поликлиновые. Они достаточно толстые по сечению и имеют увеличенную за счет боковой поверхности площадь сцепления со шкивами.

В небольших электронных устройствах чаще используются плоские ремни и пассики (ремни с круглым сечением).

Плоские ремни широко использовались в 19-м и начале 20 века на фабриках для передачи движения на несколько машин с одного линейного вала (англ. line shaft). Они широко применялись и применяются в лесопильных станках, молотилках, электрогенераторах.

В станках с ЧПУ (3D-принтерах, плоттерах, лазерных станках) используются зубчатые ремни, так-так они сохраняют постоянное передаточное отношение и не проскальзывают.

Преимущества и недостатки

Как и у любого устройства, у ремённой передачи есть свои плюсы и минусы по сравнению с другими механизмами. Выделим важные из них.

Преимущества:

Недостатки:

Определения

Эти термины важно запомнить.

Ведущая ветвь ремня — набегает на ведущий шкив. При работе передачи растягивается.

Ведомая ветвь ремня — сходит с ведущего ремня и набегает на ведомый. При работе передачи расслабляется.

Межосевое (межцентровое) расстояние – кратчайшее расстояние между осями шкивов.

Натяжной ролик (леникс, от нем. lenix, lenixrolle — натяжной ролик) – элемент ремённой или цепной передачи; свободно вращающееся на оси колесо (шкив, звездочка, ролик), которое используется для регулирования натяжения ремня или цепи. Например, используется в тракторах для натяжения гусениц или в двигателе автомобиля для натяжения ремня ГРМ (газораспределительного механизма).

Пассик (от польского pasek — ремешок) – исторически вошедшее в наш оборот название приводного ремня круглого сечения. Слово «пассик» имеет польское происхождение. Его появление в русском словаре связывают с 80-ми годах 20-го века, когда им называли соответствующий элемент в импортном польском магнитофоне. Пассик, как правило, выполнен из резины или других полимерных материалов. Пассики использовались в устройстве протяжного механизма магнитной ленты старого кассетного магнитофона – он хорошо сглаживал рывки от электромотора и предохранял от искажений звука. «Пассики» входят в комплект конструктора Lego WeDo или ресурсного набора Lego MINDSTORMS Education EV3. В общем, всякий пассик — приводной ремень, но не каждый приводной ремень – пассик.

Приводной ремень – гибкий замкнутый элемент (ремень) для передачи вращения между двумя шкивами. Вращение передается за счет силы трения (гладкий ремень) или силы зацепления (ремень с зубчиками). Может иметь разную форму: бывают плоские ремни, зубчатые ремни, клиновидные ремни.

Ремённая передача (англ. belt drive)– механизм, предназначенный для передачи вращательного движения с помощью силы трения или зубчатого зацепления замкнутой гибкой связи (ремня) с помощью колес (шкивов), закрепленных на входном и выходном вале.

Угол обхвата – угол прилегания ремня к шкиву.

Шкив – фрикционное (англ. friction — трение) колесо с ободом или канавкой по окружности. Передает или принимает движение от приводного ремня. В отличие от блока, который имеет похожую форму, шкив всегда передавет усилие с оси на ремень, либо принимает усилие с ремня на ось. Блок же всегда свободно вращается на оси и обеспечивает изменение направления движения каната/троса, а также изменяет прикладываемую силу.

Вопросы

1. Что ты можешь сказать о ремённых передачах по этим двум изображениям? В чем их отличие и из каких элементов они состоят?

Задачи

1. Мальчик Ваня измерил штангенциркулем ведущий и ведомый шкив. Диаметр первого составил 12 миллиметров, второго – 32 миллиметра. Какое передаточное отношение у этой ремённой передачи?

2. Угловая скорость вращения вала мотора – 420 оборотов в секунду. Какая угловая скорость будет у ведомого шкива, если передаточное отношение i = 12 : 1?

3. Собери одноступенчатую понижающую ремённую передачу из деталей Lego. В качестве шкивов можно использовать диск узкого или большого колеса и желтые втулки. На ведущую ось установи ручку, на ось ведомого шкива установи стрелку, чтобы считать обороты.

Измерь с помощью линейки или штангенциркуля диаметры шкивов.

Заполни таблицу. Проверь опытным путем полученное значение с помощью стрелки.

4. Собери двухступенчатую понижающую ремённую передачу с ручкой и стрелкой (пример — в 3 задаче). Посчитай передаточное отношение через диаметры. Проверь полученное значение опытным путем.

Полезное видео

Подписывайтесь на нашу группу в ВКонтакте и Одноклассниках и получайте уведомления о новых статьях.

При копировании материалов сайта не забудьте указать источник.

Источник

ПЕРЕДАТОЧНОЕ ОТНОШЕНИЕ И ПЕРЕДАТОЧНОЕ ЧИСЛО

Важнейшей характеристикой всякого зубчатого механизма является передаточное отношение. Передаточным отношением называется отношение угловых скоростей колес. Передаточное отношение принято обозначать буквой U и снабжать индексами, указывающими номера зубчатых колес, например U₁₂ = ω₁ ⁄ ω₂. Из рассмотрения зубчатой передачи на рис.5.23 следует:

Передаточное отношение не следует путать с передаточным числом, под которым понимается отношение угловой скорости большего колеса к угловой скорости меньшего, называемого обычно шестерней. Передаточное число всегда больше единицы и знака не имеет.

Рядовой зубчатой передачей (зубчатым рядом) называется зубчатый механизм, образованный зубчатыми колесами с неподвижными осями. Зубчатый ряд состоит из одной или нескольких зубчатых передач. Рассмотрим механизм на рис. 5.24. Он составлен из трех зубчатых передач, образованных колесами z₁, z₂, z₃, z₄, z₅, z₆. Запишем их передаточные отношения:

Производя последовательную подстановку выражений для ω₂, ω₄, ω₅, получим

Полученная формула является частным случаем общего правила, формулируемого следующим образом:

Передаточное отношение рядовой зубчатой передачи равно произведению передаточных отношений входящих в нее зубчатых передач, при этом следует учитывать знаки передаточных отношений составляющих зубчатых передач.

Передаточное отношение также можно выразить через числа зубьев:

Отсюда следует второе правило:

Передаточное отношение рядовой зубчатой передачи равно дроби, в числителе которой стоят числа зубьев выходных колес, а в знаменателе – входных. Знак берется согласно указанному выше правилу знаков. В формуле колесо Z₄ не влияет на численное значение передаточного отношения, но влияет на знак. Такое колесо называется паразитным

РАСЧЕТ РЯДОВОЙ КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ

В качестве примера рассмотрим коробку передач легкового автомобиля, в основе которой рядовой зубчатый механизм (рис. 5.24).

Она состоит из входного вала 1, выходного вала 2 и промежуточного вала 3. На промежуточном валу жестко закреплены колеса с числом зубьев Z₁ = 29, Z₂ = 24, Z₃ = 20, Z₄ = 15, Z₅ = 15, на входном валу – колесо Z₆ = 17. На выходном валу подвижно установлены колеса Z₇ = 24, Z₈ = 27, Z₉ = 33. Для включения передачи 1 рычагом переключения передач передвигается кулачковая муфта М₁ направо так, что она кулачками сцепляется с колесом Z₉. Передвигая муфту влево, включаем передачу II, аналогично посредством муфты М₂ происходит включение передач III IY. При указанных числах зубьев колес рассчитаем передаточные отношения на I II III IY передачах:

U I = 29 33 / 17 15 = 3.75

U II ₌ 29 27 / 17 20 = 2.303

U III = 29 21/ 17 24 = 1.49

Вводя в зацепление с колесами Z₅ и Z₁₀ = 34 паразитное колесо Z₁₁, получаем передачу заднего хода с передаточным отношением

ПЛАНЕТАРНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ

Планетарным называется зубчатый механизм, содержащий колеса с подвижными осями. Планетарные зубчатые механизмы широко распространены в технике, особенно транспортной, так как, обладая большим передаточным отношением, имеют малые габариты и вес. Иногда эти механизмы называют эпициклическими, так как траектории точек колес с подвижными осями при внешнем зацеплении представляют эпициклоиды. Простейший планетарный механизм представлен на рис. 5.25. Колесо 2 с подвижной осью называется сателлитом, центральное колесо 1 – солнечным, звено, несущее ось сателлита, называется водилом, его принято обозначать буквой Н.

Если колесо 1 подвижно, степень подвижности механизма, рассчитанная по формуле Чебышева, равна 2, Если остановить колесо 1, получим механизм с W = 1 (рис. 5.25б) Механизмы, у которых W>1, называются дифференциальными (зубчатыми дифференциальными). Если у планетарного механизма остановить водило, оставив колеса свободными, получим рядовую передачу.

Схема планетарных механизмов могут быть очень разнообразными. Практическое применение нашло, в основном, только несколько схем. Наиболее распространенные схемы представлены на рис. 5.26.

Механизм по схеме а получил название механизма Джеймса, а механизм по схеме в – механизм Давида. Наибольшее распространение получила схема а. Она характеризуется высоким к.п.д., практический диапазон передаточных отношений U = 3 – 8. Механизмы по схемам в и г могут иметь очень большие передаточные отношения, но у них низкий к.п.д. По схеме е выполняются мотор – редукторы, представляющие в одном агрегате двигатель и редуктор. Особенно перспективна схема д, здесь всего два колеса, высокий к.п.д., большое передаточное отношение.

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕДАТОЧНОГО ОТНОШЕНИЯ И УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Кинематический расчет планетарных механизмов значительно более сложен, чем рядовых механизмов. Он основан на методе обращения движения. Рассмотрим его на примере механизма на рис. 5.27. Считаем, что заданы числа зубьев колес Z₁, Z₂, Z₃, Z₄, угловая скорость входного колеса ω₁. Требуется определить передаточное отношение U_1н, угловую скорость выходного звена Н и угловую скорость колеса 2.

Сущность метода обращения движения состоит в следующем: придадим стойке механизма скорость вращения водила ω_н, но в противоположном направлении. Тогда водило окажется неподвижным в абсолютной системе отсчета, а остальные звенья приобретут дополнительную скорость – ω_н. Изобразим обращенный механизм рядом на схеме. Механизм с неподвижным водилом является зубчатым рядом, для него справедливы полученные ранее соотношения:

Здесь верхний индекс Н указывает, что параметры относятся к обращенному механизму. Согласно формуле (5.11) имеем:

Из формулы (5.12) после некоторых преобразований следует:

Полученная формула справедлива для любой схемы планетарного механизма. Она носит название формулы Виллиса.

Если требуется определить передаточное отношение от водила к колесу 1, то, имея в виду, что U_H1 = 1 / U_1H, получим

Зная U_1H, можно найти ω_Н: ω_Н = ω₁ / U_1H. Для определения скорости ω2 следует рассмотреть одну ступень планетарного механизма и изобразить соответствующий ей обращенный механизм (рис.5.28). Для обращенного механизма

Отсюда уже не представляет сложности определить ω₂.

5.25 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АВТОМОБИЛЬНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛА

Рассмотренный метод кинематического исследования применим также к анализу дифференциальных зубчатых механизмов. Одним из наиболее известных является автомобильный дифференциал (рис.5.29). Его назначение – передача движения от карданного вала к колесам автомобиля. Механизм, представленный на рис.5.29, включает главную передачу, образованную коническими колесами Z₁и Z₂, корпус дифференциала, являющийся в то же время водилом дифференциального механизма, нескольких сателлитов Z₄ и двух центральных колес Z₃ и Z₅, жестко посаженных на полуоси колес.

Применим к этому механизму принцип обращения движения, сообщив ему скорость – ω_Н. На рис. представлен обращенный механизм. Для него можно записать

Произведем анализ формулы (5.13). При движении по прямому участку дороги ω₃ = ω₅ = ω_Н, следовательно, дифференциал как бы жестко связывает полуоси, происходит кинематическая блокировка дифференциала. Совершенно по другому ведет себя дифференциал при движении по закруглению. Внешнее колесо движется с большой угловой скоростью, чем внутренне, но так, что их средняя скорость равна скорости водила. Если бы колеса были связаны жесткой осью, происходило бы пробуксовка одного или обоих колес, ухудшая эксплуатацию автомобиля. В том случае, когда одно колесо свободно пробуксовывает, второе колесе неподвижно. Скорость буксующего колеса равно 2ω_Н. В таких случаях применят механическую блокировку дифференциала.

Источник