Что такое перекрестное правило в математике
Этот метод также иногда называют методом «скрестить сердце», потому что можно нарисовать линии, напоминающие контур сердца, чтобы запомнить, какие элементы нужно умножить вместе.
Учитывая уравнение вроде
где b и d не равны нулю, можно перемножить, чтобы получить
СОДЕРЖАНИЕ
Процедура
На практике метод перекрестного умножения означает, что мы умножаем числитель каждой (или одной) стороны на знаменатель другой стороны, фактически вычеркивая члены:
Математическое обоснование метода основано на следующей более длительной математической процедуре. Если мы начнем с основного уравнения
Мы можем сократить дроби до наименьших членов, отметив, что два вхождения b в левой части сокращаются, как и два вхождения d в правой части, оставляя
Еще одно обоснование перекрестного умножения заключается в следующем. Начиная с данного уравнения
умножить на d / d = 1 слева и б / б = 1 справа, получая
Использовать
Это обычная процедура в математике, используемая для сокращения дробей или вычисления значения данной переменной в дроби. Если у нас есть уравнение
Например, предположим, что мы хотим знать, как далеко автомобиль проедет за 7 часов, если мы знаем, что его скорость постоянна и что он уже проехал 90 миль за последние 3 часа. Преобразуя проблему слова в соотношения, получаем
Перекрестное умножение урожайности
Обратите внимание, что даже простые уравнения вроде
решаются с использованием перекрестного умножения, поскольку отсутствующий член b неявно равен 1:
Правило трех
Для уравнения вида
где переменная, которая должна быть оценена, находится в правом знаменателе, правило трех гласит, что
Это правило было известно китайским математикам еще до II века н.э., хотя в Европе оно использовалось гораздо позже.
4 ярды 12 шиллинги знак равно 6 ярды Икс <\ displaystyle <\ frac <4 \ <\ text <ярды>>> <12 \ <\ text <шиллинги>>>> = <\ frac <6 \ <\ text <ярды>>> 
а затем с помощью перекрестного умножения для вычисления x :
Двойное правило трех
что при двойном перекрестном умножении дает
Сравнение дробей: как правильно
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями
Как и при любом другом сравнении, суть сравнения дробей — в том, чтобы определить меньшую и большую дроби.
Нет ситуации более благоприятной для сравнения, чем дроби с одинаковыми знаменателями. Если вся разница между дробями только в числителях, пользуемся следующим правилом:
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше дробь с большим числителем. А меньше будет та дробь, числитель которой меньше.
А теперь на примерах.
Пример 1. Сравните дроби:
Пример 3. Сравните дроби:
Как видите, нет ничего сложного в сравнении дробей, если знаменатели равны. Вся задача заключается в том, чтобы определить больший и меньший числитель.
Давайте разберем наглядный пример сравнения дробей. Еще больше наглядных примеров — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Допустим, в торте 6 кусков. Если от целого торта отрезать один кусок — в торте останется 5 кусков.
Понять, что целый торт больше, чем торт без одного куска, можно и без сравнения дробей. Но это же самое правило можно применить и при менее очевидных сравнениях, которые часто встречаются в повседневной жизни.
Сравнение дробей с одинаковыми числителями
Вы уже разобрались со сравнением дробей с одинаковыми знаменателями. Теперь задача чуть усложняется — научимся сравнивать дроби с разными знаменателями, но с одинаковыми числителями.
Если у двух дробей одинаковые числители, то больше будет та дробь, чей знаменатель меньше. А меньше будет дробь с большим знаменателем.
А теперь наши любимые примеры. Погнали!
Пример 1. Сравните дроби:
Пример 3. Сравните дроби:
Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями
Нет ничего хитрого в сравнении дробей с одинаковыми числителями или знаменателями. Чуть больше усилий потребуется при сравнении дробей, в которых нет ничего одинакового.
Сначала вспомним, как привести дроби к общему знаменателю.
Рассмотрим пример дробей с разными знаменателями.
Давайте потренируемся в сравнении дробей.
Пример 1. Сравните дроби:
При сравнении неправильных дробей с правильными помните, что неправильная дробь всегда больше правильной.
Пример 2: Сравните дроби:
Вычитание смешанных чисел
Вычитание проходит гладко, когда уменьшаемое больше вычитаемого.
В случае, если вычитаемое больше уменьшаемого, разность оказывается отрицательной. В этом нет ничего страшного. Но математика в 5 классе — «положительная», поэтому научимся находить разность смешанных чисел, не скатываясь «в минусы».
При вычитании дробей действует тот же самый принцип: вычитаемое должно быть меньше уменьшаемого. Вот здесь то вам и пригодится навык сравнивать дроби.
Пример 1. Вычислите:
Вычитаемая дробь меньше уменьшаемой
Пример 2.Найдите разность:
Примеры для самопроверки
Теория — это, конечно, хорошо. Но без практики — никуда. Пора потренироваться в решении примеров и закрепить тему сравнения дробей.
Пример 1. Сравните дроби:
Ответ: по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, у которой числитель больше. Это значит, что
Пример 2. Сравните дроби:
Ответ: по правилу сравнения дробей с разными знаменателями и одинаковыми числителями, больше та дробь, чей знаменатель меньше. Это значит, что
Пример 3. Сравните дроби:
Ответ:
.
Перекрестное умножение
Этот метод также иногда называют методом «скрестить сердце», потому что можно нарисовать линии, напоминающие контур сердца, чтобы запомнить, какие элементы нужно умножить вместе.
Учитывая уравнение вроде
где b и d не равны нулю, можно перемножить, чтобы получить
СОДЕРЖАНИЕ
Процедура [ править ]
На практике метод перекрестного умножения означает, что мы умножаем числитель каждой (или одной) стороны на знаменатель другой стороны, фактически вычеркивая члены:
Математическое обоснование метода заключается в следующей более длительной математической процедуре. Если мы начнем с основного уравнения
Мы можем сократить дроби до наименьших членов, заметив, что два вхождения b в левой части сокращаются, как и два вхождения d в правой части, оставляя
Еще одно обоснование перекрестного умножения заключается в следующем. Начиная с данного уравнения
Используйте [ редактировать ]
Это обычная процедура в математике, используемая для сокращения дробей или вычисления значения данной переменной в дроби. Если у нас есть уравнение
Например, предположим, что мы хотим знать, как далеко автомобиль проедет за 7 часов, если мы знаем, что его скорость постоянна и что он уже проехал 90 миль за последние 3 часа. Преобразуя проблему слова в соотношения, получаем
Перекрестное умножение урожайности
Обратите внимание, что даже простые уравнения вроде
решаются с использованием перекрестного умножения, поскольку отсутствующий член b неявно равен 1:
Правило трех [ править ]
Для уравнения вида
где переменная, которая должна быть оценена, находится в правом знаменателе, правило трех гласит, что
Это правило было известно китайским математикам еще до II века н.э. [4], хотя в Европе оно использовалось гораздо позже.
4 yards 12 shillings = 6 yards x <\displaystyle <\frac <4\ <\text
а затем с помощью перекрестного умножения для вычисления x :
Двойное правило трех [ править ]
что при двойном перекрестном умножении дает
Инструменты пользователя
Инструменты сайта
Боковая панель
Навигация
Загрузки всякие
Связь
Содержание
Отношение. Пропорция
Этап подготовки учащихся к сознательному усвоению нового материала
Отношение
Отношение — частное двух чисел. Отношение показывает во сколько раз одно число больше другого или какую часть составляет одно число от другого.
$$ 90 : 60 = \frac <90> <60>= \frac <3> <2>= 1,5$$
Если две величины измерены одной и той же единицей измерения, то отношением этих величин называется отношение их числовых значений.
Основное свойство отношения:
отношение не изменится, если каждый из членов отношения умножить или разделить на одно и то же, отличное от 0, число.
Практические примеры
Пропорция
a и d называются крайними членами. c и d называются средними членами пропорции.
Основное свойство пропорции:
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов (перекрестное правило).
Правило
Упражнение. Составьте всевозможные пропорции из чисел 4, 12, 10 и 30.
Упражнение. Составьте пропорции, у которых средними членами были бы 1) 6 и 9; 2) 15 и 7; 3) 0,5 и 1,1. Сколько решений имеет каждая из этих задач?
Тройное Правило. Даны три числа, чтобы найти четвёртое, умножают второе на третье и делят на первое.
Задача на пропорциональные части
Чтобы приготовить тесто для блинчиков, надо взять 8 мерок муки, 5 таких же мерок молока и 1 мерку масла.
Говорят, что продукты нужно взять в частях пропорционально числам 8, 5 и 1.
Сколько г муки надо взять, чтобы получилось 840 г теста.
Парадокс Арно
Данная пропорция носит название «парадокс Арно». Подумай, что в ней сомнительного?
Давай рассуждать вместе «1» больше, чем «−1» верно? Таким образом, согласно логике, левая часть пропорции должна быть больше, чем правая, но они равны… Вот он и парадокс
Где используется пропорция
Прямая пропорциональность
Зависимость двух величин наз. прямой пропорциональностью, если при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз во столько же раз увеличивается (уменьшается) другая величина. Если две величины являются прямо пропорциональными, то отношение значений одной величины равно отношению соответствующих значений другой величины.
Пример. 3 м ткани стоят 60 рублей, 6 м ткани стоят 120 рублей и т.д.
Коэффициент пропорциональности
Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Обычно обозначают буквой k. Связь между пропорциональными величинами можно записать так: x = k * y.
Контрпример: площадь квадрата не пропорциональна длине его стороны.
Вопрос. Одна величина пропорциональна другой. Пропорциональна ли вторая величина первой? Приведите пример.
Задача
Пропорциональны ли величины, указанные в таблице?
Задача
Подбери четвертое слово так, чтобы оно «относилось» к третьему, как второе к первому:
Тройная пропорция
$$20 : 10 : 3 = 60 : 30 : 9$$
Тройную пропорцию можно разбить на три обычные пропорции:
Периметр треугольника равен 48 см, а длины его сторон относятся как 7:9:8. Найдите стороны треугольника.
Подсказка 2: Запиши тройную пропорцию и разбей ее на три обычные пропорции.
Подсказка 3: Обозначь одну сторону треугольника через x, а остальные стороны найди из пропорций.
Подсказка 4: Запиши выражение для периметра и приравняй 48.
Подсказка 5: Реши полученное уравнение.
Пропорциональное деление на несколько частей
Если числа, пропорционально которым надо разделить данное число, дробные, то их можно заменить пропорциональными им целыми. Так, если надо, чтобы
$$x_1 : x_2 : x_3 : x_4 = \frac23 : 1\frac12 : \frac34 : 4$$,
множим все данные числа на 12:
$$x_1 : x_2 : x_3 : x_4 = 8: 18: 9 : 36$$
Отношения между числами от этого не изменятся, а все числа станут целыми.
Задача
Для приготовления фарфора берут 25 частей белой глины, 2 части песка и 1 часть гипса. Сколько каждого из этих материалов в чашке, весящей 92 г?
Задача
Обьясните простыми словами «Перекрёстное правило»?
Обьясните простыми словами «Перекрёстное правило».
Если у двух равных пропорционально дробей( например 1 / 2 и 2 / 4) если умножить числитель первой дроби и знаменатель второй, то это произведение будет равно произведению числитель второй дроби на знаменатель первой.
а теперь применяем правило креста
Сформулируйте правило?
Разложение на простые множители это представление.
Что такое взаимно простые числа?
Что такое взаимно простые числа?
Признак делимости на четыре просто напишите правило или алгоритм?
Признак делимости на четыре просто напишите правило или алгоритм.
Правила простой дроби?
Правила простой дроби.
Обьясните мне пожалуйста, что такое метод подбора в данной задаче, тут наверное не так все просто?
Обьясните мне пожалуйста, что такое метод подбора в данной задаче, тут наверное не так все просто.
Обьясните пожалуйста такие примеры, я просто не понимаю.
Как сократить дробь?
Как сократить дробь?
Напишите пож))) например : дробь 6 / 10 и обьясните как вы решили пож.
Просто завтро контролька.
Пожалуйста помогите?
И если можно немного тему обьясните.
Объясните пожалуйста, что в данной таблице первая колонка N?
Объясните пожалуйста, что в данной таблице первая колонка N?