Что такое переполнение разрядной сетки

Переполнение разрядной сетки

В ЭВМ количество разрядов, используемых для представления чисел, ограничено. Поэтому при сложении двух чисел с одинаковыми знаками их сумма может оказаться больше по модулю, чем максимальное число, которое может быть записано при заданном количестве разрядов и результат сложения окажется неверным. Такое явление называется переполнением разрядной сетки.

Пример 6. Сложить два числа А = + 1101,1 и В = + 1011,0 (n=4, m=1) в обратном коде.

Решение. [A]обр = 0.1101,1

В этом примере 1 переноса из старшего разряда попадает в знаковый разряд ( с отрицательным весом) и, следовательно, в результате сложения двух положительных чисел получается отрицательное число.

При сложении отрицательных чисел в обратном или дополнительном кодах переполнение разрядной сетки наступает в том случае, если отсутствует 1 переноса в разряд с отрицательным весом и результат оказывается положительным.

Пример 7. Сложить два числа А = — 1011 и В= — 1101 (n=4, m=0) в дополнительном коде.

Решение: [A]доп = 1.0101

Для обнаружения переполнения разрядной сетки используют следующие способы:

1. Сравнивают знаки слагаемых со знаком суммы. Сигнал переполнения вырабатывается тогда, когда знаки слагаемых одинаковы и не совпадают со знаком суммы.

2. Второй способ основан на применении модифицированных кодов. Модификация кодов заключается во введении дополнительного разряда, который располагается перед знаковым. Этот разряд часто называют разрядом переполнения. Иногда говорят, что модифицированные коды содержат два знаковых разряда. Положительные числа имеют в знаковых разрядах два нуля, отрицательные – две единицы. При использовании модифицированных обратного и дополнительного кодов признаком переполнения разрядной сетки является наличие в знаковых разрядах различных цифр 01 или 10.

В обоих примерах произошло переполнение разрядной сетки.

При несовпадении знаковых разрядов в модифицированных кодах вырабатывается сигнал переполнения разрядной сетки.

Порядок выполнения работы

Содержанием работы является: 2 схемы одноразрядных двоичных сумматоров, схема 8-ми разрядного двоичного сумматора параллельного действия, построение схем с использованием программы«ЕВЕМА-2» и контроль правильности их работы.

Работу рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

— по таблице истинности одноразрядного двоичного сумматора получить выражения для сигналов суммы и переноса в булевом базисе;

— набрать на компьютере комбинационную схему одноразрядного двоичного сумматора;

— набрать на компьютере комбинационную схему 8-ми разрядного двоичного сумматора;

— выполнить сложение заданных чисел в обратном и дополнительном кодах;

— проверить правильность работы схемы, задавая на ее входах значения чисел в обратном и дополнительном кодах.

Статьи к прочтению:

Разрядная сетка с фиксированной запятой

Похожие статьи:

РЕЖИМ ПОСТРОЕНИЯ ПО СЕТКЕ Когда Вы работаете с чертежом, иногда бывает удобно включить изображение сетки на экране и назначить привязку к ее узлам. При…

КУРСОВАЯ РАБОТА По дисциплине «Операционные системы» Исполнитель: ст. гр. 4301 Галиева Д.М. Руководитель: Шалагин С. В. Оценка_________________…

Источник

Конспект лекций по дисциплине Информатика на тему: «Признак переполнения разрядной сетки»

Признак переполнения разрядной сетки

При алгебраическом суммировании двух чисел, помещающихся в разрядную сетку, может возникнуть переполнение, т.е. образуется сумма, требующая для своего представления на один двоичный разряд больше, чем разрядная сетка слагаемых. Предполагается, что положительные числа представляются в прямом коде, а отрицательные  в дополнительном.

Признаком переполнения является наличие переноса в знаковый разряд суммы при отсутствии переноса из знакового разряда (положительное переполнение) или наличие переноса из знакового разряда суммы при отсутствии переноса в знаковый разряд (отрицательное переполнение).

При положительном переполнении результат операции положительный, а при отрицательном переполнении – отрицательный.

Если и в знаковый, и из знакового разряда суммы есть переносы или этих переносов нет, то переполнение отсутствует.

1. Алгебраическое суммирование без переноса.

Поскольку перенос в знаковый разряд или из знакового разряда суммы отсутствует, то переполнения нет.

Результат – положительное число в ПК, равное 3.

2. Алгебраическое суммирование с двумя переносами.

Имеются переносы в знаковый разряд и из знакового разряда вычисляемой суммы, поэтому переполнения нет.

3. Алгебраическое суммирование с одним переносом.

При суммировании есть перенос в знаковый разряд суммы, а перенос из знакового разряда отсутствует, т.е. имеет место положительное переполнение, и результат операции положительный.

4. Алгебраическое суммирование с одним переносом.

Из рассмотренных ранее примеров видно, что арифметические операции в дополнительном коде выполняются достаточно просто. Необходимо только не упускать из виду то, с какими числами происходит работа в данный момент – без знака или со знаком. Поскольку внешний вид обоих чисел одинаков, возможны ошибки.

Источник

Переполнение разрядной сетки

При выполнении некоторых арифметических операций может возникать явление переполнения разрядной сетки. Причиной переполнения может служить суммирование двух чисел с одинаковыми знаками (для чисел с разными знаками переполнение не возникает), которые в сумме дают величину, большую или равную 1 (при сложении правильных дробей), или величину r n (при сложении целых чисел).

В результате сложения двух положительных чисел получено отрицательное число, что является ошибкой. Результат неверен также и по величине.

Для обнаружения переполнения можно использовать следующие признаки:

— знаки слагаемых не совпадают со знаком суммы;

— есть перенос только в знаковый или только из знакового разряда.

Функция переполнения имеет вид: f=П₁П₂ + П₁П₂ = П₁ Å П₂.

Если при сложении чисел с фиксированной запятой возникло переполнение, то вырабатывается сигнал переполнения разрядной сетки и вычисления прекращаются.

Следует отметить, что при сложении чисел в дополнительном коде возможен случай, когда переполнение не фиксируется. Это происходит тогда, когда сумма модулей двух отрицательных чисел равна удвоенному весу единицы старшего разряда числа.

Источник

Переполнение разрядной сетки

Переполнением разрядной сетки называется ситуация, при которой результат требует на один разряд больше для своего представления, чем исходные операнды и результат не умещается в разрядную сетку.

В ЭВМ такая ситуация отслеживается блоком прерывания и в случае переполнения программа снимается с обработки.

Признаки переполнения(способы определения переполнения):

1) По наличию и отсутствию переноса в знаковый и из знакового разряда:

переполнение возникает в том случае, если возникает единица переноса в знаковый разряд и отсутствует единица переноса из знакового разряда. Либо имеется единица переноса из знакового

разряда и отсутствует единица переноса в знаковый разряд.

Переполнение отсутствует, если существуют единицы переноса и в знаковый разряд и из знакового разряда или обе единицы переноса отсутствуют.

0.101 +5 прямой код 0.100 +4 прямой код

1

1.001 переполнение!

Имеется один перенос в знаковый разряд, перенос из знакового разряда отсутствует.

1

0.101 переполнение!

Имеется один перенос из знакового разряда, перенос в знаковый разряд отсутствует.

2) Модифицированное кодирование:

При модифицированном кодировании под знак числа отводится два или более разрядов.

Комбинация 00 соответствует положительному числу.11 – отрицательное число.

00.101 +5 прямой модифицированный код

00.100 +4 прямой модифицированный код

Комбинация 01 в знаковом разряде соответствует переполнению разрядной сетки.

Комбинация 10 в знаковом разряде соответствует переполнению разрядной сетки.

Пример для дополнительного модифицированного кода:

00.101 +5 прямой модифицированный код

00.001 +1 прямой код

00.100 +4 прямой модифицированный код

1

В знаковых разрядах результата комбинация 10,что соответствует переполнению разрядной сетки.

Формы представления чисел в ЭВМ.

Любая информация(числа, команды и т.д.) представляются в ЭВМ в виде двоичных кодов фиксированной или переменной длины. Отдельные элементы двоичного кода, имеющие значение 0 или 1, называют разрядами или битами. В ЭВМ слова часто разбивают на части, называемые слогами или байтами. В современных ЭВМ широко используется байт, содержащий 8 бит(разрядов).

Двоичный разряд представляется в ЭВМ некоторым техническим устройством, например триггером, двум различным состояниям которого приписывают значения 0 и 1. Набор соответствующего количества таких устройств служит для представления многоразрядного двоичного числа(слова).

В ЭВМ применяют две формы представления чисел:

Источник

Пример 2. Пусть m =7. Тогда |X_макс| =0.1111111. Подсуммирование единицы в младший разряд приводит к результату: 0,1111111 + 0.0000001 =1,0000000. Сумма равна единице, которая выходит за формат дробных чисел.

Справедливо

В формуле (3): m – номер младшего разряда машинного слова (Рис.5)

Таким образом, переполнение разрядной сетки при сложении дробных чисел описывается условиями

Максимальное по модулю положительное или отрицательное целое число содержит во всех значащих разрядах единицы.

Поэтому справедливо

С учетом (5), переполнение разрядной сетки при сложении целых чисел описывается условиями

Из соотношений (3) и (6) вытекают следующие определения.

Переполнение разрядной сетки – случай при сложении, когда модуль суммы превышает максимальное число, представимое в заданной разрядной сетке;

Переполнение возможно только при сложении чисел одного знака, так как модуль суммы в этом случае всегда превышает модули ненулевых слагаемых;

Переполнение невозможно при сложении чисел разных знаков. Модуль суммы в этом случае меньше модуля максимального и представимого в заданной разрядной сетке слагаемого;

Переполнение, возникающее при сложении двух отрицательных операндов наз. отрицательным переполнением, а переполнение, возникающее при сложении двух положительных операндов – положительным.

3. Сложение чисел в простых кодах

Следует различать процедуры сложения в простых и модифицированных кодах.

В простых кодах для кодирования знака используется один старший разряд кода.

В модифицированных кодах для кодирования знака используется два разряда кода.

Ниже, в этом разделе рассматриваются особенности сложения в простых дополнительных и обратных кодах, а затем в разделе 4 сложение в модифицированных кодах.

3.1. Процедура сложения чисел в простых дополнительных кодах (ПДК)

Процедура1. Основные правила сложения в простых дополнительных кодах:

1. положительные операнды участвуют в сложении в прямых кодах;

2. отрицательные операнды должны быть преобразованы в дополнительные коды и, в таком виде – суммироваться;

3. знаковый разряд слагаемых участвует в операции наравне с числовыми разрядами;

4. перенос из знакового разряда, который может возникнуть при сложении, должен быть игнорирован (отброшен);

5. при суммировании операндов одного знака возможно отрицательное или положительное переполнение;

6. при сложении может формироваться либо положительная, либо отрицательная сумма. При этом:

6.1 если сумма – положительное число, а переполнение отсутствует, то она содержит “0” в знаковом разряде и представлена в прямом коде.

6.2 если сумма – отрицательна, то результат суммирования содержит единицу в знаковом разряде, а сумма представлена в дополнительном коде;

7. при использовании дополнительных кодов возможен случай т.н. особого переполнения (особый случай переполнения).

Далее проводится анализ различных случаев сложения (Процедура 1) в дополнительных простых кодах чисел, представленных в форматах дробных и целых чисел. Таблица 1, строится исходя из того, что на результаты сложения влияют

2. величины модулей слагаемых и их соотношение.

Учитывается то, что при сложении возможно переполнение результата, определяются признаки таких ситуаций. Выделены по перечисленным признакам девять случаев, которые могут иметь место при сложении. В последующий разделах каждый случай проанализирован с точки зрения возможности его возникновения, особенностей получаемых результатов и последствий.

3.1.1. Сложение дробных и целых положительных чисел без переполнения. (Случай 1)

3.1.1.1 Дробные числа.Пусть складываются два положительных слагаемых представленных в форме дробных чисел. Пусть также (A+B) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Источник