Что такое периметр круга определение
Формула периметра круга
Определение периметра круга
Периметр круга радиуса r равен удвоенному произведению радиуса r на число π(
Формула периметра круга
Периметр круга радиуса \(r\) :
\[ \LARGE
= 2 \cdot \pi \cdot r \]
\( P \) – периметр (длина окружности).
Окружностью будем называть такую геометрическую фигуру, которая будет состоять из всех таких точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от какой-либо заданной точки.
Центром окружности будем называть точку, которая задается в рамках определения 1.
Радиусом окружности будем называть расстояние от центра этой окружности до любой ее точки.
По формуле расстояния между двумя точками в заданной нами системе координат, получим:
Таким образом, мы и получаем, что уравнение (1) является уравнением окружности в декартовой системе координат.
Длина окружности (периметр круга)
Тогда, будем получать, что
Получаем, что отношение \( \frac<ρ><ρ'>=\frac<2τ> <2τ'>\) будет верным независимо от значения числа сторон вписанных правильных многоугольников. То есть
С другой стороны, если бесконечно увеличивать число сторон вписанных правильных многоугольников (то есть \( n→∞ \) ), будем получать равенство:
Из последних двух равенств получим, что
Видим, что отношение длины окружности к его удвоенному радиусу всегда одно и тоже число, независимо от выбора окружности и ее параметров, то есть
Окончательно, получим, что длина окружности (периметр круга) определяется формулой
Онлайн калькулятор периметра круга. Как узнать длину круга, окружности.
Что такое длина окружности или периметр круга и как ее вычислить? Для того что бы это понять нам необходимо разобраться с тем чему равна длина окружности.
Длина окружности всегда равна числу π (Пи)
Давайте с вами разберемся что же такое число пи. Π – это постоянная величина равная 3,14159265…
Но обычно Пи приравнивают к 3,14 и это число используют для математических расчетов в которых не требуется оооооооооочень точное вычисление.
Откуда же взялось это число и почему оно всегда равно одному и тому же? Для того что бы нам понять что такое число пи нам необходимо разобрать простой пример. Допустим у нас имеется окружность с диаметром равному единицы, так вот длина окружности — это число «пи».
Иными словами Пи ≈ 3,14 диаметрам круга или окружности.
Теперь зная и понимая что такое π мы можем с легкостью высчитать периметр или длину окружности которая равна
P = D * π
или
P = 2 πR
где R –это радиус, а D – это диаметр
Способы расчета периметра круга и длины окружности
Периметр круга — что это, определение
Круг — это геометрическое множество точек на плоскости, расстояние от которых до данной точки, называемой центром круга, не превосходит заданного неотрицательного числа.
Окружность — замкнутая кривая на плоскости, все точки которой равноудалены от центра окружности.
Эти определения плотно связаны друг с другом. Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Окружность — это граница круга.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Радиус — расстояние от центра окружности до любой ее точки. Это отрезок, который соединяет центр круга с его границей.
Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр. Он равен двум радиусам.
Периметр — это длина окружности, ограничивающей круг.
Понятия «периметр круга» и «длина окружности» считаются синонимичными.
Как рассчитать периметр круга или длину окружности
Чтобы вычислить периметр круга, необходимо ввести постоянную величину — число Пи. Оно равно отношению длины окружности к ее диаметру. Это отношение идентично для всех окружностей и равно \(\pi=3,14159. \)
Чтобы произвести расчет периметра круга, достаточно помнить это число до двух знаков после запятой:
Помимо этого, для вычисления необходимо знать длину радиуса или диаметра.
Через радиус
Длину окружности L можно найти по формуле через радиус:
где \(\pi \) — число Пи, R — радиус.
Через диаметр
Длину окружности L можно найти по формуле через диаметр. Поскольку диаметр D равен двум радиусам:
Примеры решения задач
Задача
Каков периметр круга, если его радиус равен 0,5 см?
Решение
Задача
Какова длина окружности, если ее диаметр равен 2 см?
Как найти периметр фигуры
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Определение периметра
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.
Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.
Формулы нахождения периметра
Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.
Равносторонний многоугольник
У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.
P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.
Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.
А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.
Прямоугольник и параллелограмм
У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.
P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.
Окружность
У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.
L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.
Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!
Решение задач
Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?
Ответ: две другие стороны равны по 17 см.
Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.
Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Периметр круга или длина окружности
Отношение длины окружности к её диаметру одинаково для всех окружностей. Это отношение есть трансцендентное число, обозначаемое греческой буквой пи: π = 3.14159.
Формула для вычисления длины окружности
Остались вопросы?
Здесь вы найдете ответы.
Периметр круга, также называемый длиной окружности, представляет собой число, получаемое в результате умножения его радиуса на два Пи, либо путем перемножения между собой его диаметра и числа Пи. Формула, используемая для расчета периметра круга, представлена в следующем виде:
π — это величина, которая является константой, выражающей отношение длины окружности к ее диаметру. Ее значение постоянно равно 3,14.
Под определением «расчет периметра круга» подразумевается процедура, направленная на установление длины окружности, ограничивающей его. В случае, когда длина радиуса круга является известной величиной, длина окружности может быть вычислена с применением приведенной ниже формулы:
в ней радиус круга обозначен как r.
Под радиусом окружности подразумевается отрезок, который соединяет центр окружности с любой из множества точек, находящихся на ней.
Значение длины окружности также может быть вычислено, если диаметр круга известен. С этой целью нужно произвести умножение ее диаметра (d) на число Пи (π). В этом случае следует пользоваться формулой:
Если раскрывать такое понятие, как «диаметр окружности», то стоит отметить, что им является отрезок, проходящий через ее центр и соединяющий две любые точки этой окружности.
Число Пи (π) является математической постоянной, рассчитываемой как отношение длины окружности к величине ее диаметра. Оно равно 3,14.
Периметр круга представлен величиной, равной длине окружности, которая ограничивает его. Это значит, что данная величина может быть рассчитана по формуле:
В описанном в задании случае сторона квадрата, в который вписан круг, выступает в роли его диаметра. Это дает основания для расчета периметра круга следующим образом:
P = 20 * 3,14 = 62,8 см.
Ответ: Периметр круга, который вписан в квадрат, имеющий сторону 20 см, равен 62,8 см.
Длина окружности представляет собой произведение, полученное в результате умножения ее диаметра (D) на число Пи (π): L = π*D = 30*π. В данном случае длина окружности – это ее периметр. Из этого следует, что диаметр окружности D равен 30.
Решение поставленной задачи следует начинать с расчета длины первого круга. Для этого число Пи, равное 3,14, нужно умножить на два, а затем полученное значение также умножить на длину радиуса круга. Формула, используемая при этом, выглядит так:
Принимая во внимание тот факт, что диаметр второго круга в три раза превышает диаметр первого из них, то можно с уверенностью говорить о том, что его радиус также будет троекратно превышать радиус первого круга. Это означает, что формула, применяемая для расчета длины второго круга, будет выглядеть так:
Подставив в формулу величины, приведенные в задании, можно получить следующий результат:
Ответ: Длина второго круга равна 10,8 дм.
В задании указано, что площадь круга составляет 25 дм.кв. Это значит, что произведение числа Пи и радиуса круга, возведенного в квадрат, равно 25 дм.кв. Из этого следует, что радиус данного круга равен величине, полученной в результате деления 5 на квадратный корень из числа Пи (r = 5/√π). На основании этого можно сделать вывод о том, что длина круга может быть высчитана по следующей формуле:
В результате получается число, приблизительно равное 17,72 дм.
Ответ: Длина круга равна примерно 17,72 дм.
Формула, которая предназначена для расчета длины круга выглядит так:
По сути, это произведение числа Пи и диаметра круга.
В случае, который описан в задании, длина круга равна 40 Пи см, а это значит следующее:
Число Пи сокращается в обеих частях получившегося уравнения, и в итоге получается, что диаметр круга равен 40 см:
Располагая информацией о длине круга, можно вычислить его радиус. Это можно сделать на основании приведенной ниже формулы:
r = L/(2*π) = 19,1:(2*3,14)=3 м.
Таким образом удалось установить, что радиус круга равен 3 м.
Теперь, зная длину радиуса круга, можно произвести расчет его площади по формуле:
π*r2 = 3,14*3*3 = 28,26 м².
Ответ: Площадь круга равна 28,26 м. кв.
При расчете таких показателей, как площадь и диаметр круга, следует использовать его длину. Она обозначается как с и равна 26 см. Согласно формуле вычисления длины круга, она равна произведению 2 Пи и радиуса круга, либо Пи и его диаметра (с=2πr или c=πd). Исходя из этого, диаметр круга можно найти путем деления длины круга на число Пи:
В данном случае d=26/3,14=8,28 см.
Теперь, когда все необходимые для вычисления площади круга параметры известны, можно перейти непосредственно к ее расчету:
В целях выполнения вычисления длины окружности по радиусу (r) следует произвести умножение величины, выражающей его значение, на два Пи. При этом используется следующая формула:
При расчете длины окружности используется формула, которая имеет следующий вид:
Согласно данной формуле, для того чтобы вычислить, чему равна длина окружности, необходимо произвести умножение ее диаметра на число Пи, равное 3,14.
Подставляя в приведенную выше формулу числа, указанные в задании, можно произвести расчет длины окружности, которая будет равна:
Ответ: Длина окружности диаметром в 4 м равна 12,56 м.
Площадь круга высчитывается при помощи формулы:
В данном конкретном случае указано, что площадь равна Пи м. кв. (S=π).
Исходя из вышеизложенного, можно произвести расчет величины радиуса, которая будет равна отношению корня квадратного из числа Пи и числа Пи:
Теперь можно приступить к вычислению непосредственно длины окружности, используя следующую формулу:
Ответ: Длина окружности круга площадью Пи кв. м равна 2 Пи.
При расчете длины круга следует брать за основу формулу, которая предполагает умножения числа Пи, равного 3,14, на диаметр окружности круга. Если говорить о конкретном случае, упомянутом в задании, то расчет длины окружности будет выглядеть следующим образом:
Ответ: Длина круга, диаметр которого равен 16 см, составляет 50,24 см.
Длина окружности рассчитывается с применением формулы, составными элементами которой являются диаметр (d) и число ПИ, равное 3,14. Для вычисления длины окружности упомянутые величины следует перемножить:
Ответ: Круг диаметром 5,8 дм имеет длину окружности, равную 18,212 дм.
Если диаметр круга является известной величиной, то ее вполне достаточно, для того чтобы произвести расчет длины данного круга. С этой целью следует использовать формулу, приведенную ниже:
Если подставить в данную формулу величины, заданные в вопросе, то можно получить следующий результат:
Ответ: Длина круга, диаметр которого равен 18 м, составляет 56,52 м.