Что такое периметр в математике определение
Как найти периметр фигуры
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Определение периметра
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.
Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.
Формулы нахождения периметра
Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.
Равносторонний многоугольник
У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.
P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.
Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.
А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.
Прямоугольник и параллелограмм
У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.
P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.
Окружность
У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.
L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.
Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!
Решение задач
Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?
Ответ: две другие стороны равны по 17 см.
Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.
Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Что такое периметр?
Периметр – это длина линии, ограничивающей замкнутую фигуру. Рассматривая многоугольник, периметром обозначают сумму длин всех его сторон. Эта величина измеряется или просто рассчитывается (если известна длина каждого из необходимых элементов).
Для измерения периметра произвольного многоугольника, сначала измеряют, используя линейку или какой-либо другой измерительный прибор все стороны данной фигуры, после чего находят их сумму. Например, периметр четырёхугольника со сторонами 7, 5, 9 и 6 см высчитывается путём сложения этих сторон. Таким образом, получается: P=7+5+9+6=27 см.
В случае если фигура является произвольной и состоит не только из прямых линий её периметр можно измерить при помощи обычной верёвки или нитки. Для этого необходимо расположить её так, чтобы она в точности повторяла все те линии, которые ограничивают фигуру. Далее нужно сделать на ней отметку или просто обрезать её. Затем, воспользовавшись рулеткой или линейкой, следует измерить длину нити до отметки. Получившийся результат и будет равен периметру такой фигуры. Помните, что максимально точного результата можно добиться только полностью повторяя линию фигуры.
Для нахождения периметра сложной геометрической фигуры используют роликовый дальномер (курвиметр). Сначала на линии отмечают точку, устанавливая в неё ролик дальномера, после чего прокатывают прибор до возвращения в исходную точку. Измеренная дистанция и будет равняться периметру фигуры.
Чтобы найти периметр правильного многоугольника, длину стороны необходимо умножить на количество углов или сторон. Для определения периметра правильного треугольника, сторона которого ровна 6 см, следует умножить это число на 3 (P=6•3=18 см).
Периметр произвольного треугольника определяют, складывая длины всех сторон фигуры. Если известны не все стороны и имеются углы между ними, то обратитесь к теореме синуса или косинуса. Если даны две стороны прямоугольного треугольника, третью можно определить, прибегнув к использованию теоремы Пифагора. К примеру, если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см, то гипотенуза будет найдена так: v(3?+4?)=5 см. В таком случае периметр P=3+4+5=12 см.
Вместе со статьёй «Что такое периметр?» читают:
Значение слова «периметр»
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
Иногда периметром называют границу геометрической фигуры.
Вычисление периметра имеет существенное практическое значение. Например, для вычисления длины ограды вокруг сада или участка. Периметр колеса (окружности) определяет, насколько далеко оно продвинется при полном обороте. Таким же образом, длина нитки, намотанной на катушку, тесно связана с периметром катушки.
ПЕРИ’МЕТР, а, м. [греч. perimetron — окружность] (мат.). Сумма длины всех сторон плоской фигуры. П. треугольника. П. многоугольника.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
пери́метр
1. геометр. сумма длин сторон плоской фигуры
2. граница плоской фигуры, а также земельного участка, помещения и т. п. ◆ Линолеум рекомендуется приклеивать к полу по периметру, но только с двух сторон (буквой Г) с расчётом на тепловое расширение. Елена Волкова, «Тот самый линолеум», 2002.08.12 г. // «Биржа плюс свой дом» (цитата из НКРЯ)
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.
Насколько понятно значение слова оброчный (прилагательное):
Как найти периметр прямоугольника
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Основные определения
Прямоугольником принято называть четырехугольник, у которого равны все углы. Они также являются прямыми и составляют 90°.
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
Если длины сторон заданы в разных единицах измерения, мы не сможем узнать периметр прямоугольника. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
Формула нахождения периметра прямоугольника
С формулой вычисления периметра прямоугольника школьники знакомятся во втором классе. Найти периметр по этой формуле можно, если известны все или две соседние стороны прямоугольника.
P = a + b + c + d, где a, b, c, d — стороны.
P = 2 × (a + b), где a и b — соседние стороны.
Решение задач
А теперь практиковаться!
1. Одна сторона прямоугольника 9 см, а другая на 11 см длиннее. Как узнать периметр?
2. Площадь прямоугольника составляет 60 м², ширина равна 15 м. Чему равен периметр фигуры?
А еще можно вот так:
Ответ — такой же, 38 м.
3. Как найти периметр прямоугольника, если его диагональ в два раза больше стороны, равной 8 см?
ПЕРИМЕТР
— 1) П. плоской области, ограниченной спрямляемой кривой,- полная длина границы области.
Лит.:[1] Caccoppoli R., «Rand. Accad. naz. Lincei. Ser. 8», 1952, № 1, p. 3-11, № 2, p. 137-46; [2] GorgiE. de, там же, Ser. 1, 1958, 5, № 2, p. 33-34. В. А. Залгаллер.
Смотреть что такое «ПЕРИМЕТР» в других словарях:
периметр — периметр … Орфографический словарь-справочник
Периметр 2 — Периметр 2: Новая Земля Разработчик K D Lab Издатель 1C Дата выпуска … Википедия
ПЕРИМЕТР — (греч., от peri вокруг, и metreo меряю). Сумма сторон прямолинейных фигур. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПЕРИМЕТР греч., от peri, вокруг, и metreo, меряю. Окружность многоугольника. Объяснение… … Словарь иностранных слов русского языка
Периметр — граница охраняемой зоны, оборудованная физическими барьерами и контрольно пропускными пунктами. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ПЕРИМЕТР — ПЕРИМЕТР, длина замкнутого контура плоской фигуры. Периметр круга является длинной его ОКРУЖНОСТИ. Периметр многоугольника равен сумме его сторон … Научно-технический энциклопедический словарь
ПЕРИМЕТР — ПЕРИМЕТР, периметра, муж. (греч. perimetron окружность) (мат.). Сумма длины всех сторон плоской фигуры. Периметр треугольника. Периметр многоугольника. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
периметр — длина, граница Словарь русских синонимов. периметр сущ., кол во синонимов: 2 • граница (39) • длина … Словарь синонимов
ПЕРИМЕТР — (от греческого perimetreo измеряю), длина замкнутого контура, например сумма длин всех сторон многоугольника … Современная энциклопедия
ПЕРИМЕТР — (от греч. perimetreo измеряю вокруг) длина замкнутого контура, напр. сумма длин всех сторон многоугольника … Большой Энциклопедический словарь
ПЕРИМЕТР — ПЕРИМЕТР, а, муж. В математике: граница плоской фигуры, а также длина этой границы. | прил. периметрический, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова