Периодическая дробь
Полезное
Смотреть что такое «Периодическая дробь» в других словарях:
ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ДРОБЬ — бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, периодически повторяется определенная группа цифр (период), напр. 0,373737. чисто периодическая дробь или 0,253737. смешанная периодическая дробь … Большой Энциклопедический словарь
периодическая дробь — дробь, бесконечная дробь Словарь русских синонимов. периодическая дробь сущ., кол во синонимов: 2 • бесконечная дробь (2) • … Словарь синонимов
ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ДРОБЬ — десятичная дробь, ряд цифр которой повторяется в одном и том же порядке. Например, 0,135135135… есть п. д., которой период 135 и которая равна простой дроби 135/999 = 5/37. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф … Словарь иностранных слов русского языка
Периодическая дробь — Десятичная дробь дробь со знаменателем 10n, где n натуральное число. Имеет особую форму записи: целая часть в десятичной системе счисления, затем запятая и затем дробная часть в десятичной системе счисления, причём количество цифр дробной части … Википедия
периодическая дробь — бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, периодически повторяется определённая группа цифр (период); например, 0,373737. чисто периодическая дробь или 0,253737. смешанная периодическая дробь. * * * ПЕРИОДИЧЕСКАЯ… … Энциклопедический словарь
ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ДРОБЬ — бесконечная десятичная дробь, в к рой, начиная с нек рого места, периодически повторяется определ. группа цифр (период); напр., 0,373737. чисто П. д. или 0,253737. смешанная П. д … Естествознание. Энциклопедический словарь
дробь — См. часть. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. дробь мелочь, часть; дунст, шарик, шрот, картечь; дробное число Словарь русских синонимов … Словарь синонимов
периодическая десятичная дробь — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN circulating decimalrecurring decimalperioding decimalperiodic decimalperiodical decimal … Справочник технического переводчика
Дробь — Если делится какое нибудь целое число а на другое целое число b, т. е. ищется число x, удовлетворяющее условию bx=а, то могут представиться два случая: или в ряду целых чисел найдется число х, которое этому условию удовлетворит, или же окажется,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Десятичная дробь — дробь, знаменатель которой есть целая степень числа 10. Д. д. пишут без знаменателя, отделяя в числителе справа запятой столько цифр, сколько нулей содержится в знаменателе. Например, В такой записи часть, стоящая слева… … Большая советская энциклопедия
Бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби
Содержание
Бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби
В десятичной записи конечной десятичной дроби после запятой стоит конечное число десятичных знаков.
В десятичной записи бесконечной десятичной дроби после запятой стоит бесконечное число десятичных знаков.
Бесконечные десятичные дроби бывают периодическими и непериодическими.
Повторяющаяся группа цифр называется периодом бесконечной периодической десятичной дроби.
Для обозначения периода десятичной дроби используют круглые скобки.
Бесконечная десятичная дробь, не являющаяся периодической, называется непериодической.
Алгоритм обращения бесконечной периодической десятичной дроби в простую дробь
Разберем алгоритм обращения бесконечной периодической десятичной дроби в простую дробь на примере решений следующих задач.
ОТВЕТ : 
.
ОТВЕТ : 
.
Демонстрационные варианты ЕГЭ и ОГЭ
С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ по всем предметам, опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.
Наши учебные пособия для школьников
При подготовке к ЕГЭ и к ОГЭ по математике Вам могут также пригодиться наши учебные пособия.
Периодические десятичные дроби
Вы будете перенаправлены на Автор24
Бесконечные десятичные дроби
Десятичные дроби после запятой могут содержать бесконечное количество цифр.
Бесконечную десятичную дробь практически невозможно записать полностью, поэтому при их записи ограничиваются только некоторым конечным количеством цифр после запятой, после чего ставят многоточие, которое указывает на бесконечно продолжающуюся последовательность цифр.
Периодические десятичные дроби
Готовые работы на аналогичную тему
Бесконечные десятичные периодические дроби представляются рациональными числами. Другими словами, любая периодическая дробь может быть переведена в обыкновенную дробь, а любая обыкновенная дробь может быть представлена в виде периодической дроби.
Перевод обыкновенных дробей в конечные и бесконечные периодические десятичные дроби
Для остальных случаев используется другой способ перевода обыкновенной дроби в десятичную>:
числитель нужно заменить десятичной дробью с любым числом нулей после десятичной запятой;
разделить числитель дроби на знаменатель (деление выполняется как деление натуральных чисел в столбик, а в частном ставят десятичную запятую после окончания деления целой части делимого).
Решение.
Деление дошло до десятичной запятой в делимом, а остаток при этом получили не нулевой. В таком случае в частном ставится десятичная запятая и продолжается деление столбиком, не взирая на запятые:
В остатке получили нуль, значит деление окончено.
Для перевода обыкновенной дроби в десятичную выполним деление в столбик:
Общий вывод о переводе обыкновенных дробей в десятичные:
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 10 06 2021
Бесконечные периодические десятичные дроби
В данной публикации мы рассмотрим, что из себя представляют бесконечные периодические десятичные дроби, какие бывают виды, и как их можно перевести в обыкновенную дробь. Также разберем примеры для закрепления материала.
Периодические десятичные дроби
Определение
Если в дробной части бесконечной десятичной дроби есть один или несколько цифр, которые повторяются в одной и той же последовательности, такая дробь является периодической.
Примеры периодических десятичных дробей:
Запись
Повторяющаяся цифра/цифры – это период дроби, который пишется в скобке для сокращения длины записи. Например, дроби выше сокращенно следует писать так:
Произношение
Чистые периодические дроби – это такие бесконечные десятичные дроби, период которых начинается сразу после запятой.
Смешанные периодические дроби – бесконечные десятичные дроби, у которых между запятой и периодом присутствует одна и более цифр (их количество ограничено).
Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную
Для того, чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную (простую), выполняем следующие шаги:
Пример 1
Давайте переведем число 0,8(3) в обыкновенную дробь.
Действовать будет пошагово согласно инструкции выше:
1. n = 1
2. m = 1
3. a = 83
4. b = 8
5. x = 0
6. Остается только применить формулу:
Пример 2
Представим периодическую дробь 2,64(378) в виде обыкновенной.
1. n = 3
2. m = 2
3. a = 64378
4. b = 64
5. x = 2
6. Подставляем эти значения в формулу нахождения простой дроби и получаем:
Математика. 6 класс
Конспект урока
Бесконечные периодические десятичные дроби
Перечень рассматриваемых вопросов:
– понятие бесконечной периодической десятичной дроби;
– преобразование обыкновенных дробей в бесконечные периодические дроби;
– действия с периодическими дробями.
Бесконечная периодическая десятичная дробь – это дробь, у которой одна цифра или группа цифр повторяются. Повторяющаяся группа цифр называется периодом и записывается в скобках.
Любое рациональное число p/q можно разложить в периодическую десятичную дробь.
Любая периодическая дробь есть десятичное разложение некоторого рационального числа.
1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Обыкновенную дробь можно разложить в конечную десятичную, если в знаменателе нет простых множителей, кроме 2 и 5.
Вы уже знаете, как это сделать.
1. Умножить числитель и знаменатель на одно и то же число, чтобы привести к знаменателю 10, 100, 1000 и т. д.;
2. Выполнить деление числителя на знаменатель.
Пример 1. Умножили числитель и знаменатель на 2.
Пример 2. Сначала сократили дробь.
Пример 3. Выполнили деление 3 на 125.
Рассмотрим примеры, когда привести к знаменателю 10, 100 и т. д. нельзя. Возможно только деление числителя на знаменатель.
Заметим, что при делении получаются повторяющиеся остатки и, соответственно, повторяющиеся цифры в частном. Из-за этого процесс деления бесконечен. Отсюда происходит бесконечная десятичная дробь.
Рассмотрим другие примеры.
Повторяющиеся цифры 3; 27; 6 называют периодом дроби. Бесконечные десятичные дроби 0,333…; 0,2727…; 0,1666… называют периодическими.
«Нуль целых и три в периоде»
«Нуль целых и 27 в периоде»
«Нуль целых одна десятая и шесть в периоде»
Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, у которой, начиная с некоторого десятичного знака, повторяется одна и та же цифра или несколько цифр (период дроби).
Отметим, что любое рациональное число p/q разлагается в периодическую десятичную дробь.
Любая периодическая дробь есть десятичное разложение некоторого рационального числа.
Замечание. При делении уголком десятичное разложение с периодом 9 не возникает.
Далее рассмотрим, как выполняются действия с периодическими дробями?
Запишем дробь 1/3 в виде бесконечной периодической дроби 0,333…
Запишем дробь 0,3 в следующем виде 0,300… Приписывая бесконечно много нулей, мы превращаем конечную дробь в равную ей бесконечную периодическую дробь с периодом 0.
Теперь можем сравнить: 0,333… > 0,300…
2. Разложите обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь, округлите до десятых.
Разбор заданий тренировочного модуля
Представьте в виде периодической дроби. В ответе укажите её период.
Используя предыдущие задания, запишите периодическую дробь в виде обыкновенной дроби: 0,(3); 0,(5); 0,(6).
Задание 3 ⃰ (повышенного уровня сложности)
Задача: периодическую дробь 0,(1) записать в виде обыкновенной дроби.
