Что такое перспектива в геометрии
Перспектива (геометрия)
Перспектива в геометрии — способ изображения фигур, основанный на применении центрального проектирования.
Определение
Перспектива с центром 
― отображение плоскости 
в плоскость 
, при котором каждой точке 
плоскости ставится в соответствие точка 
пересечения прямой 
с плоскостью (если прямая не параллельна плоскости ).
Описание
Для получения перспективного изображения какого-либо предмета проводят из выбранной точки пространства (центра перспектива) лучи ко всем точкам данного предмета. На пути лучей ставят ту поверхность, на которой желают получить изображение. В пересечении проведённых лучей с поверхностью получают искомое изображение предмета. Например, перспективное изображение предмета на плоскости (линейная перспектива), на внутренней поверхности цилиндра (панорамная перспектива), на внутренней поверхности сферы (купольная перспектива). Перспективные изображения параллельных прямых пересекаются в так называемых точках схода, а параллельных плоскостей — в линиях схода.
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Перспектива (геометрия)» в других словарях:
Перспектива (значения) — Перспектива неоднозначное слово: Перспектива Перспектива (тип улицы) Перспектива (геометрия) Перспектива (центр анимационного творчества) Перспектива (иносказательно) представление предполагаемых событий (Перспективы на будущее.… … Википедия
Перспектива — (франц. perspective, от лат. perspicio ясно вижу) система изображения объёмных тел на плоскости или какой либо иной поверхности, учитывающая их пространственную структуру и удалённость отдельных их частей от наблюдателя. … … Большая советская энциклопедия
Перспектива — У этого термина существуют и другие значения, см. Перспектива (значения). Пример перспективы в фотографии. «Блошиный рынок в Москве, вид с моста до станции … Википедия
Геометрия — (γήμετρώ земля, μετρώ мерю). Понятия о пространстве, положении и форме принадлежат к числу первоначальных, с которыми человек был знаком уже в глубокой древности. Первые шаги в Г. были сделаны египтянами и халдеями. В Греции Г. была введена… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Начертательная геометрия — раздел геометрии, в котором пространственные фигуры изучаются при помощи построения их изображений на плоскости, в частности построения проекционных изображений, а также методы решения и исследования пространственных задач на плоскости.… … Большая советская энциклопедия
Начертательная геометрия* — наука, изучающая пространственные фигуры при помощи их проектирования (проложения) перпендикулярами на некоторые две плоскости, которые рассматриваются затем совмещенными одна с другой. При обыкновенном способе изображения предметов линии,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Начертательная геометрия — наука, изучающая пространственные фигуры при помощи их проектирования (проложения) перпендикулярами на некоторые две плоскости, которые рассматриваются затем совмещенными одна с другой. При обыкновенном способе изображения предметов линии,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Макаров, Николай Иванович — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Макаров (фамилия). Николай Иванович Макаров (1824 1904) преподаватель математики. Содержание 1 Биографические вехи 2 Труды … Википедия
Что такое перспектива и где применяется понятие
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Часто мы говорим и слышим: «Перед нами открываются большие перспективы», «перспективный проект».
Так что же такое перспектива, откуда это слово появилось в нашем лексиконе, и когда его уместно применять в прямом и иносказательном смысле – проанализируем в этой статье.
Перспектива – это …
Используя понятие «перспектива» в разговорной речи, мы не задумываемся, каково его прямое значение. В переводе с латинского «perspicere» — это «смотреть сквозь», т.е. смотреть вдаль.
Хорошо знакомы с термином художники, математики, чертежники, инженеры и те, кто не специалист, но изучает данные дисциплины.
В словаре современного русского языка Ефремовой дано следующее определение перспективы:
Схематично, без технических деталей, рассмотрим понятие в каждой из указанных областей.
В изобразительном искусстве
Когда мы смотрим на картину, написанную в стиле реализма (сюрреализм, абстракционизм затрагивать не будем, это совершенно другая история), то видим изображенное так, как будто мы сами наблюдаем запечатленную сценку.
Художник изображает персонажи, предметы, находящиеся вдали, маленькими, а те, что на переднем плане – большими. Именно так воспринимает трехмерное пространство человеческий мозг.
Таким образом, художник, стремясь как можно более точное передать положение объектов на своей картине, сознательно искажает их пропорции и формы для адекватного восприятия зрителем. Это использование приема линейной перспективы.
Панорамная перспектива – это прием изображения объема на плоскости всего, что зритель видит вокруг себя. Человек как бы находится внутри объемного цилиндра, на стенах которого с помощью линейной перспективы изображено окружающее пространство.
Примером использования приема панорамной перспективы является панорама Бородинской битвы в Москве:
Тональная и воздушная – это варианты линейной перспективы.
Кроме изменения размера, художник меняет цвет и оттенки цвета предмета в сторону «приглушения», чтобы дать наиболее верное представление о форме и месторасположении предмета. На переднем плане все видится четким и отчетливым, а далее – все «размывается» и кажется расплывчатым:
В геометрии
Понятие это в геометрии дается в программе средней школы.
Чтобы отобразить двухмерный или трехмерный объект на плоскости, применяется метод перспективы, или метод центральной проекции. Данный метод отражает зрительное восприятие объекта.
Суть центральной проекции: если соединить все точки проецируемого объекта в одной точке (центре проекции, соответствующему положению наблюдателя), то при пересечении этих линий с какой-либо плоскостью, на ней отобразятся все точки нашего объекта, т.е. получится его проекция:
«Перспектива» в иносказательном смысле
В лексиконе, далеком от проекций, слово «перспектива» применяется в иносказательной интерпретации.
Подразумевается, что какое-то событие произойдет в будущем времени, например, «достижение указанных целей возможно в перспективе», «перспективный сотрудник», «перспектива развития».
Синонимы, которые уместно употреблять вместо слова «перспектива»: будущность, планы, программа действий.
Автор статьи: Елена Копейкина
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
Комментарии и отзывы (2)
Кстати, в иконописи присутствует эффект обратной перспективы, но в обычных картинах художники конечно хотят передать зрителю мир таким, какой он есть в нашем восприятии.
Короче, это то что сейчас называют 3D изображением. Перспектива в понимании художников, чертежников и фотографов это то, что дает иллюзию объема, присутствия, возможности стать самому как бы частью изображения.
К вопросу о том, что такое перспектива
Слово «перспектива» довольно распространенное в русском языке.
Если кто-нибудь из вас бывал в Египте, то, безусловно, видел знаменитые пирамиды. И конечно же, никто не смог устоять перед соблазном сфотографироваться в позиции между двумя пирамидами, когда они кажутся подвешенными на ваших раскинутых в стороны руках. Некоторые туристы делают фото, будто пальцем дотрагиваются до вершины пирамиды или целуют сфинкса. Это весьма распространенная перспектива, когда наше зрение совмещает предметы, стоящие на переднем плане, и те, что находятся вдалеке.
Вполне закономерно возникает вопрос о том, что такое перспектива. Толковые словари дают определение этого понятия в нескольких значениях, т.к. оно существует в нашем сознании в разных аспектах. В латинском языке, слово perspectivo означает «ясно вижу». Перспективой называют возможность изобразить на плоскости окружающий нас мир. Фотография, например, передает реальное восприятие человеком окружающего мира. А существует перспектива, отражающая иллюзорное восприятие.
Перспектива в геометрии
Принято рассматривать несколько видов перспективы. В геометрии есть отдельный раздел, называемый линейной перспективой. Она рассчитана на то, что смотреть нужно из фиксированной точки зрения на предметы, которые уменьшаются пропорционально: чем дальше горизонт, тем меньшего размера предметы. И наоборот, горизонт ближе, и предметы большего размера. Все зависит от точки, с которой происходит наблюдение.
Обратная перспектива
В живописи существует понятие обратной перспективы, когда точка, из которой происходит наблюдение, дает расходящиеся линии до горизонта. Чем дальше предмет от точки зрения, тем он больше (в отличие от прямой перспективы). Так изображали мир иконописцы на своих иконах.
Перспектива в архитектуре
В архитектуре очень важен вопрос о том, что такое перспектива, значение здесь придается видению вдаль, когда картина открывается с какого-либо места или точки рассматривания, а именно взору предстает то, что видимо глазу. Для архитектуры важна объемность, т.е. соотношение объемов предметов (частей сооружений), видных для глаза. Поэтому архитектор выстраивает элементы здания, улицы и целого города. Он продумывает перспективу, вид, открывающийся, например, от двери банка к концу улицы или от входа в помещение до противоположной стены. От этого напрямую зависит наше зрительское восприятие как отдельной комнаты в доме, так и всего здания, вписывающегося в ландшафт города.
Перспектива как ожидание
Слово «перспектива» в русском языке является не только термином геометрии, архитектуры или живописи. Оно используется и в обыденной речи. И следует определить, что такое перспектива: значение, суть этого понятия. Обычно слово это, употребляемое во множественном числе, означает разные планы на определенное будущее, чьи-либо возможности. Например, в таком контексте: «Перед студентом руководитель практики развернул такие перспективы, от которых дух захватило».
Другой оттенок значения слова «перспектива» указывает на неизбежность чего-либо. Например: «Перспектива провести весь свой отпуск у постели больного дяди совсем её не радовала».
Перспектива в педагогике
Готовя учеников к самостоятельной жизни, педагог учит их ставить цели осознанно. Мысли о походе в кафе с друзьями, одноклассниками после занятий – это близкая перспектива, которая связана лишь с личной заинтересованностью. И она не требует особых размышлений.
Средняя перспектива – это уже постановка целей на достижение в ближайшем будущем. Например, это может быть совместная с классом подготовка к какому-нибудь конкурсу. Поставленная цель требует распределения ролей в коллективе и определения алгоритма подготовки.
И, наконец, продумывание действий для достижений долгосрочной цели, отодвинутой во времени – это далекая перспектива, которая требует определения и формулирования всех задач, позволяющих достичь цели. Например, успешное окончание школы требует значительных усилий и решения многих задач.
Перспектива
Угловая перспектива
Вид перспективного построения, где используются 2 точки схода прямых.
Самыми значительными работами по перспективе древнегреческого периода считаются произведения римского архитектора и инженера Марка Витрувия Поллиона. Способы построения изображений в перспективе изложены ученым в труде «Об архитектуре», состоящем из десяти книг.
Следующим важным этапом в развитии теории перспективы стала эпоха Возрождения. Теоретиком перспективы считают итальянского архитектора Филиппо Брунеллески (1377 — 1446), а практиками, воплотившими ее достижения в своих полотнах, — великих Леонардо да Винчи (1452 — 1519), Альбрехта Дюрера (1471 — 1528) и многих других художников, скульпторов, архитекторов Возрождения.
А. Дюрер предложил в своих книгах несколько устройств, позволяющих получать перспективу, некоторые из которых он изобразил на своих гравюрах.
Леонардо да Винчи в своем произведении «Трактат о живописи» делит перспективу на три основные части:
1. Линейная перспектива, которая изучает законы уменьшения фигур по мере удаления их от наблюдателя.
2. Воздушная и цветовая перспектива, которая трактует изменение цвета предметов в зависимости от их расстояния до наблюдателя и влияния слоя воздуха на насыщенность и локальность цвета.
3. Перспектива четкости очертания формы предмета, в которой анализируется изменение степени отчетливости границ фигур и контраста света и тени на них по мере удаления их в глубину пространства, изображаемого на картине.
Два последних раздела не получили дальнейшего теоретического развития из-за сложности исследования проблемы. Первый же раздел развился в точную науку — линейную перспективу, которая позднее вошла как составная часть в начертательную геометрию.
Основателем этого раздела геометрии считают французского ученого, геометра, инженера и активного общественного деятеля Великой французской революции Гаспара Монжа (1746 — 1818). Его книга «Начертательная геометрия», изданная в 1795 году, явилась первым систематизированным изложением методов изображения пространственных фигур на плоскости.
Более 20 лет вел поиск способа овладения видением натуры на основе законов перспективы известный русский художник А. Г. Венецианов (1780 — 1847). Он считал, что обучение художественным навыкам необходимо начинать с изучения законов перспективы, которую художник рассматривал как метод изображения реальных предметов в конкретной обстановке.
Большое значение придавал изучению перспективы замечательный русский художник и педагог Н. Н. Ге (1831 — 1894). Обращаясь к своим ученикам, он говорил: «Учите перспективу, и когда овладеете ею, внесите ее в работу, в рисование. Никогда не отделяйте ее от рисования, как это делают многие, т. е. рисуют по чувству, а потом поправляют правилами перспективы — напротив, пусть перспектива у вас будет всегдашним спутником вашей работы и стражем верности».
ПЕРСПЕКТИВА
Разделяют несколько видов перспективы.
Виды перспективы:
* обратная ;
* сферическая ;
* параллельная ;
* эллиптическая ;
* панорамная ;
В обучении рисованию в реалистической или академической манере применяется линейная и воздушная перспектива, то есть правильное сокращение объектов в пространстве и точно переданные направления линий, а также распределение цвето-тональных отношений в иллюзорной глубине картины.
История развития перспективы как науки.
* Древний мир.
Первобытный человек мыслил предметную плоскость как лишённую объёма поверхность, поэтому древние изображения лишены перспективы в понимании глубины пространства. Художника в этот период интересовали сами объекты, а отношения между ними в пространстве изображались посредством приближения и удаления объектов друг от друга и частичного наложения друг на друга на картинной плоскости.
Первобытные художники и художники Древнего Востока использовали ярусную композицию и изображали персонажей и объекты фронтально и в профиль. Таким образом, это были не приёмы перспективы в чистом виде, а некие символические схемы для рисования. Для художника, в данном случае, важно не видимое в реале, а понимаемое им расположение объектов на плоскости листа.
* Древняя Греция.
Впервые некоторые положения перспективы как науки появляются в труде Евклида “Оптика”, поэтому можно смело утверждать, что отдельные положения и правила перспективы были знакомы древним грекам. Изображения-обманки во фресках Помпеи демонстрируют визуальные пространственные эффекты при помощи сокращения линий, уходящих вглубь изображения и осознанного наложения частей фигур друг на друга. Первые опыты освоения перспективы связаны с исследованием и открытиями в геометрии и развитием искусства театральных декораций. Построение перспективного пространства древнегреческими художниками подразумевало как одну, так и несколько точек схода, размещённых на одной вертикальной направляющей (так называемая “рыбья кость”).
* Средние Века.
В соответствии с условно-символическим пониманием реальности, перспектива мыслится как самостоятельное изображение пространства для каждого отдельного предмета или объекта. Изображаемые объекты представлены как бы видимыми с разных сторон одновременно. В искусстве Византии существовала обратная перспектива, по принципу которой объекты изображены видимыми с нескольких точек зрения и сокращающимися по мере приближения к первому плану.
* Искусство Востока (Япония, Китай).
Художники применяют так называемую параллельную перспективу, когда все параллели рисуются именно параллельными и не стремятся в точку схода, а все объекты изображены как будто с высоты птичьего полёта. Плоская декоративность сочетается с панорамностью изображения, обилием пустого пространства, а плановость определяется наложением объектов друг на друга.
Развитие науки стимулирует художников осваивать законы зрительского восприятия и новые способы реалистического изображения окружающего мира. Начинается тщательное изучение и научное обоснование сокращения форм и размеров объектов в пространстве, изменения их светлоты, цвета, контуров и размеров. Именно в эпоху Возрождения закладывается фундамент современной линейной перспективы. Первые попытки передачи видимых пространственных изменений относятся к периоду Проторенессанса (Джотто, Кавалли), но последовательная научная система обрела свой законченный вид в трудах Альберти, Брунеллески, Пьетро делла Франческа). Поэтому классическую линейную перспективу также называют Альбертиевской (costruzione legittima). Особое внимание изучению воздушной перспективы в теории и на практике уделил Леонардо да Винчи, продемонстрировавший в своей живописи способы передачи глубины пространства посредством изменения цвета и светлоты, а также смягчения краёв изображаемых объектов (сфумато).
Художники Северного Возрождения (Дюрер, братья ван Эйк) пытаются уйти от иллюзорного копирования реальности и концентрируют свои исследования на особенностях цветовой и тональной перспективы, как составляющих воздушной перспективы.