Что такое первое неполное делимое 4 класс
Как найти первое неполное делимое и количество цифр в частном?
В самом начале обучения навыку деления чисел дети часто допускают ошибки. Одними из самых распространенных, помимо ошибок непосредственно в совершении промежуточных вычислений, являются появление «лишних» цифр и потеря нулей в частном. Их возникновение зачастую связано с такими причинами:
Этой статьей я хочу помочь школьникам восполнить пробелы в вышеупомянутых базовых знаниях, чтобы в дальнейшем они смогли избегать ошибок при совершении действия деления в столбик.
Как найти первое неполное делимое?
Рассмотрим подробно по шагам на таком примере \( <\color
1. Смотрим, сколько разрядов в делимом и какая цифра стоит на позиции самого старшего разряда этого числа.
1. 1. Проверяем, можно ли это количество единиц этого разряда разделить на делитель так, чтобы получилось натуральное число?
1. 2. Если разделить нельзя, смотрим на количество единиц следующего разряда и проверяем, можем ли мы их разделить на делитель?
В числе 75184 всего 75 единиц разряда тысяч. 75 тысяч можно разделить на 12 – получится 6 полных тысяч, и 3 тысячи неразделенные.
2. Если можно разделить количество единиц разряда на делитель, то это количество единиц и будет первым неполным делимым.
В нашем примере это 75 тысяч.
Каждая оставшаяся цифра делимого будет участвовать в формировании остальных неполных частных, о чем подробно рассказано в уроке Деление натуральных чисел.
Как найти количество цифр в частном?
Так как первое неполное делимое в данном примере – это 75 тысяч, то есть, мы делим единицы тысяч, тогда самый старший разряд частного также будет тысячи. Значит, помимо цифры самого большого разряда, будут ещё три цифры: в сотнях, десятках и простых единицах.
Итак, чтобы узнать количество цифр в частном, нужно:
1. Найти первое неполное делимое.
2. Посчитать, сколько в делимом остальных цифр.
3. Прибавить к этому количеству единицу (цифра частного, полученная после деления первого неполного делимого).
4. Результат и будет количеством цифр в частном.
Поделим, и убедимся:
В конце хочу сказать, что определение количества цифр в частном помогают развить и укрепить очень необходимый для младших школьников навык – самоконтроль.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 3.2 / 5. Количество оценок: 20
Математика. 4 класс
Конспект урока
Математика, 4 класс
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— как письменно делить трехзначные числа на однозначные?
— какой алгоритм письменного деления многозначного числа на однозначное?
Алгоритм – упорядоченный набор однозначных выполнимых шагов.
Трехзначное число – число, которое состоит из сотен, десятков и единиц первого класса.
Первое неполное делимое – это первое число, которое делится на знаменатель.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с. 18, 22
3. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с. 46-47
4. Волкова С. И. Математика. Тесты 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с. 36-37
Теоретический материал для самостоятельного изучения:
Вы уже умеете делить числа в столбик. Рассмотрим теперь более сложный случай.
Фермер Василий собрал в своем саду 372 кг вишни. Он и его 3 сына поделили ягоды поровну между собой и отправились на рынок. Сколько килограммов вишни должен продать каждый член семьи?
Начинаем деление с сотен. Сотен 3, но 3 сотни нельзя разделить на 4 так, чтобы в частном получились сотни. Делим десятки. Три сотни и 7 десятков – это 37 десятков. Делим 37 десятков на 4. В частном будет 9. Умножаем 9 на 4, чтобы узнать сколько десятков разделили. Получается, что разделили 36 десятков. Вычитаем из тридцати семи 36, получается 1. Значит, осталось разделить еще 1 десяток.
Переходим к делению единиц. Записываем две единицы рядом с остатком от деления десятков. 1десяток и 2 единицы – это 12 единиц. Делим 12 на 4, в частном 3. Умножаем 3 на 4, получаем 12. Вычитаем 12 из двенадцати. Осталось 0. Читаем ответ: 93.
Итак, важно запомнить: деление трехзначных чисел в столбик происходит поразрядно и начинается с высшего разряда. При нахождении каждой цифры частного, надо вспомнить три операции: деление, умножение и вычитание.
Рассмотрим еще один случай деления.
Слив фермер собрал 621 кг. Поделил их между тремя сыновьями и отправил их на рынок. Сколько килограммов слив должен продать каждый сын?
Разделим 621 на 3. Начнем деление с сотен. Делим 6 сотен на 3, в частном будет 2 сотни. Умножаем 2 на 3, чтобы узнать, сколько сотен разделили. Получается, разделили 6 сотен. Вычитаем 6 из шести, получаем 0. Значит, все сотни разделили. Ноль не пишем. Приступаем к делению десятков. Записываем 2 десятка ниже. При делении числа 2 на 3 получается 0. Умножаем 0 на 3, чтобы узнать сколько десятков разделили. Получается, что разделили 0 десятков. Вычитаем из двух ноль. Получается 2. Нам по-прежнему осталось разделить 2 десятка. Переходим к делению единиц. Записываем единицу ниже рядом с остатком 2. Два десятка и одна единица – это 21 единица. 21 делим на 3. В частном получаем 7 единиц. Умножаем 7 на 3, чтобы узнать сколько разделили единиц. Вычитаем 21 из двадцати одного, чтобы узнать остаток от деления единиц. Остаток равен 0. Читаем ответ: двести семь.
Задания тренировочного модуля:
1. Найдите значения выражения, считая устно или письменно:
выделяем первое неполное делимое (это самое малое число, начиная с высшего разряда, которое можно разделить на делитель так, чтобы получилось однозначное число не равное 0).
Определяем количество цифр в частном (для этого узнаем, из каких разрядных единиц состоит первое неполное делимое).
Подбираем первую цифру частного.
Узнаем, сколько единиц первого неполного делимого разделили (для этого делитель умножим на первую цифру частного).
Находим остаток, т.е. узнаем, сколько единиц первого неполного делимого не разделили.
Сравниваем остаток с делителем (если остаток меньше делителя, то цифру частного подобрали верно).
Определяем второе неполное делимое (оно состоит из остатка и единицы следующего разряда делимого) и т.д., начиная с пункта 3).
Деление выполняем до тех пор, пока не разделим единицы каждого разряда делимого.
Далее работа продолжается в концентре «Миллион».
Показываем, как использовать этот алгоритм при делении многозначных чисел на однозначное число.
М4М ч.1 с.81-83 и частные случаи с нулями с.85-87
М4М, ч.1 стр. 82
По аналогии происходит обычное деление многозначного на однозначное по первому алгоритму.
М4М, ч.1, стр. 83
Деление многозначного на однозначное, когда первое неполное делимое выражено двузначное число.
М4М,ч.1, стр. 85
1) когда на конце делимого и частного получается 0;
2) когда в середине частного получается 0.
М4М, ч.1, стр. 87
Частный случай, когда в середине частного получается 0.
Показано, как можно сократить запись при таком случае.
Рассмотрим поподробнее, как изучается прием письменного деления на однозначное число в разных учебниках математики.
Программа Н.Б. Истоминой
По программе Н.Б. Истоминой детям сначала предлагается объяснить, как выполнено деление столбиком. Затем вспоминают устный прием. Затем дается подробное объяснение приема. Также дан подробный алгоритм. Автор учебника обращает внимание детей на то, что деление в письменном приеме обозначается «уголком», а также вводится понятие «неполное делимое». Все это можно увидеть на страницах 79-83.
М4И, ч.1, стр. 79-83
В данном приеме можно выделить несколько частных случаев.
Случай, когда первое неполное делимое выражено двузначным числом
Оставшуюся единицу первого неполного делимого переводят в другой разряд
Случай с нулем в частном
Рассмотрим их поподробнее.
Далее в одном из упражнений вводят частный случай, когда в делимом нули на конце.
М4И,ч.1,стр.84
Алгоритма уже нет, предлагают детям объяснить самостоятельно.
Программа И.И. Аргинской
По программе И.И. Аргинской данный прием дети начинают изучать в 3 классе. Рассмотрим поподробнее.
М3А, ч.2, стр. 20-21
На этой странице вводится прием письменного деления на однозначное число. Затем дается тот же алгоритм, но оставшуюся единицу первого неполного делимого переводят в другой разряд – из сотен в десятки:
Затем дается тот же алгоритм, но оставшуюся единицу первого неполного делимого переводят в другой разряд – из сотен в десятки:
М3А, ч.2, стр.31
Частный случай деления трехзначного числа на однозначное с 0 на конце; в середине делимого.
Программа Л.Г. Петерсон
По программе Л.Г. Петерсон данный прием дети начинают изучать в 3 классе.
На странице 10 начинает новая тема «Деление на однозначное число».
На странице 11 даётся случай, когда первое неполное делимое будет двузначным.
М3П,ч.2, стр. 16
На последующем уроке рассматривается частный случай, когда в середине частного получается круглое число. 
М3П,ч.2, стр. 19
Рассматривается случай письменного деления на однозначное число, когда в конце делимого стоит 0, и в частном получается тоже в конце 0.
М3П,ч.2,стр.31
4 сотни можно разделить на 3 так, чтобы в частном получились сотни (однозначное число, отличное от 0).Значит, первое неполное делимое – 4 сотни. В частном будет три цифры, т.к. сотни стоят на третьем месте справа. Делим 4:3, возьмем по 1. Узнаем, сколько сотен разделили. Для этого 1*3=3.Узнаем, сколько сотен не разделили. Для этого из 4 – 3=1 сотня. Сравним остаток с делителем, 1
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).
Математика. 4 класс
Конспект урока
Урок №44. Письменное деление на число, оканчивающееся нулями.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Делитель – число, на которое делят.
Неполное частное – результат деления с остатком, который показывает, какое максимальное число раз делитель содержится в делимом.
Остаток – число, которое получается при делении с остатком и которое показывает, какое минимальное число нужно вычесть из делимого, чтобы полученное число делилось нацело на данный делитель.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 2. М.; Просвещение, 2016. – с.31-33
3. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы.4 класс. М.: Просвещение, 2017. – с.58-63
4. Петерсон Л. Г. Математика. 4 класс. 1 ч. – М.: 2013. – стр. 81-88
5. Аргинская И. И. Математика. 4 класс. Часть 1. Самара: Издательский дом «Федоров», 2012., стр. 18-21.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Рассмотрим, как выполняется деление числа 2270 на 40.
Выделяем первое неполное делимое, это число 227. В частном получится две цифры. Для нахождения первой цифры частного, нужно 227 разделить на 40, или 22 разделить на 4, получится 5. Столько десятков будет в частном. Умножим 40 на 5, получим 200. Столько десятков разделили. Вычитаем 200 из 227, получается 27. Столько десятков осталось разделить. Теперь надо сравнить остаток с делителем. 27 меньше 40, значит цифра 5 в частном в разряде десятков подобрана верно.
Образуем следующее неполное делимое. Это 270 единиц. Делим 270 на 40. Для этого надо разделить 27 на 4, получим 6. Столько единиц будет в частном. Умножим 40 на 6, получим 240. Столько единиц разделили. Вычтем 240 из 270, получим 30. Это остаток от деления. Остаток 30 меньше делителя 40, значит цифра 6 в частном в разряде единиц подобрана верно. Деление 2270 на 40 завершено. Получили частное 56 и остаток 30.
В ходе деления у нас получился определенный порядок выполнения действий, алгоритм. Ещё раз проговорим его.
1. Выделить первое неполное делимое.
2. Определить количество цифр в частном.
3. Разделить неполное делимое на делитель.
4. Умножить делитель на полученное число.
5. Найти остаток от деления вычитанием.
6. Сравнить остаток с делителем.
Посмотри, как выполняется деление числа 182400 на 300.
Выделяем первое неполное делимое, это число 1824. Делим сотни, значит в частном получится три цифры. Для нахождения первой цифры частного, нужно 1824 разделить на 300 или 18 разделить на 3, получится 6. Столько сотен будет в частном. Умножим 300 на 6, получим 1800. Столько сотен разделили. Вычитаем 1800 из числа 1824, получаем 24. Столько сотен осталось разделить. Теперь надо сравнить остаток с делителем. 24 меньше 300. Значит цифра 6 в частном в разряде сотен подобрана верно.
Образуем следующее неполное делимое. Это 240 десятков. Но 240 десятков меньше делителя, числа 300. Поэтому в частном получится 0 десятков. В этом случае мы можем использовать сокращенную запись вычисления, образовать следующее неполное делимое, это 2400 единиц. Образуем следующее неполное делимое, это 240 десятков. Но 240 десятков меньше делителя, поэтому в частном получится 0 десятков. Умножим 300 на 8, получим 2400. Столько единиц разделили. Мы разделили все единицы. Остаток 0 меньше делителя. Значит, цифра 8 в частном в разряде единиц подобрана верно. Деление числа 182400 на 300 завершено. Получили частное 608.
Задания тренировочного модуля:
1. Определите количество цифр в значении частного. Выберите один правильный вариант ответа.
Варианты ответа: 2; 3; 4
Правильный ответ: 2.
16560:180; 9150:50; 28810:670; 23040:40
Красным цветом: 9150 : 50; 23040 : 40;
Зелёным цветом: 16560 : 180; 28810 : 670.
3. Выберите выражение, значение которого равно значению выражения 200 : 20 : 5
Правильный вариант: 200 : (20 • 5)
4. Соедините выражение с его остатком при делении.
Предупреждение ошибок учащихся при делении многозначных чисел
В настоящей статье рассматриваются причины и пути предупреждения у учащихся ошибок, заключающихся в пропуске цифр частного (потеря нулей в частном) и в по лучении лишних цифр в частном.
Остановимся на каждой из указанных причин и путях их устранения.
Обычно определение количества цифр в частном проводится в результате таких рассуждений: “Первое неполное делимое 8 сотен, значит, в частном будет три цифры. ”
Однако абсолютное большинство опрошенных учащихся не смогли объяснить, почему из того, что если первое неполное делимое 8 сотен, то в частном будет три цифры. Отсутствие логического перехода от разряда первого неполного делимого к количеству цифр частного — основная причина непонимания учащимися этого шага, а потому и его невыполнения.
Подробнее объяснение определения количества цифр частного дано в пособии для учителя при выполнении деления 936 на 4: “9 сотен — это первое неполное делимое. Когда разделим сотни, то в частном получим сотни, а сотни в записи числа стоят на третьем месте, значит, в частном будет 3 цифры”.
Приведенные рассуждения конкретизируют важное общее положение: разряд первого неполного делимого является и высшим разрядом частного. Указанное общее положение необходимо довести и до учащихся. Это может быть сделано в результате обобщения способа определения количества цифр частного для конкретных случаев деления уже на уроке ознакомления с алгоритмом деления.
Ниже описан возможный вариант соответствующей части урока.
После объяснения и выполнения деления одним-двумя учащимися у доски учитель просит детей назвать первый шаг алгоритма. Они называют выделение первого неполного делимого, определение количества цифр частного. Затем детям дается задание: для каждого случая деления (785:5, 434:7, 12360:6, 1736:8) выделить первое неполное делимое и определить количество цифр частного, проведя необходимые рассуждения.
Учитель направляет ответы учащихся так, чтобы количество цифр частного определялось, в результате примерно таких рассуждений: “Первое неполное делимое в примере 785:5 будет 7 сотен, значит, первая цифра частного будет обозначать сотни. Тогда в частном будут сотни, десятки и единицы, т. е. три цифры”. “Во втором примере (434:7) первое неполное делимое 43 десятка, значит, первая цифра частного будет обозначать десятки (высший разряд частного – десятки). Значит, частное будет состоять из десятков и единиц. Частное — двузначное число”. “В третьем примере (12 360:6) первое неполное делимое 12 тысяч, значит, высший разряд частного — тысячи. Тогда частное будет состоять из тысяч, сотен, десятков и единиц, значит, в частном — четыре цифры”. “В четвертом примере (1 736:8) первое неполное делимое 17 сотен, значит, высший разряд частного — сотни. Поэтому частное будет содержать сотни, десятки и единицы, т. е. три цифры”.
При выполнении этого задания полезно на доске выделить первое неполное делимое, ниже записать название разряда этого неполного делимого и название высшего разряда частного, отметить точками количество цифр частного. Общий вывод — разряд первого неполного делимого является высшим разрядом частного — может быть сделан самим учителем. Требовать запоминания учащимися определения этого, вывода не нужно.
Далее дети продолжают выполнение тренировочных упражнений в делении на однозначное число, комментируя каждый шаг алгоритма и объясняя способ определения количества цифр частного.
В дальнейшем полезно в устные упражнения включать специальные задания на определение количества цифр частного, например, такие:
1. Сколько цифр будет содержать частное и почему, если первое неполное делимое 12 десятков? 4 сотни? 57 тысяч? 19 десятков тысяч?
2. Выполняя деление в следующих случаях:
1) 9870:35
2) 136576:64
3) 95345:485
4) 76171:19
5) 720036:36
ученик в частном получил соответственно:
1) трехзначное число; 2) четырехзначное число; 3) двухзначное число; 4) четырехзначное число; 5) трехзначное число.
В каких случаях частное найдено неверно? Почему?
3. Не выполняя действий деления и умножения, укажите, какие из равенств неверны:
116174:58=203
44172:9 =4908
21476:7 =368
Верно ли, что меньшее число не делится на большее? Верно, но лишь для деления нацело. Действительно, разделить нацело одно число на другое — это значит найти такое третье целое неотрицательное число, умножив на которое делитель получим делимое. Если делимое меньше делителя (но не равно нулю), то такого целого неотрицательного числа найти нельзя, т. е. для случая деления, например, 2:7 частного при делении нацело не существует.
Другое дело, если рассматривается деление с остатком. В этом случае разделить, например, 3 на 11 означает найти таких два целых неотрицательных числа — частное и остаток, чтобы сумма произведения частного на делитель и остатка была равна делимому. Указанному условию для чисел 3 и 11 удовлетворяют частное и остаток 3. Действительно:
0.11+3=3, т. е. 3:11=0 (ост. 3), где 3 25.01.2010