Что такое первый класс и второй класс в математике

Классы и разряды. Состав числа. Сравнение чисел.

Классы и разряды

Чтобы прочесть многозначное число, его необходимо разбить справа налево на группы по три цифры в каждой. Крайняя левая группа может состоять из одной или двух цифр.

Эти группы называют классами.

Три первые цифры спра­ва ‒ это класс единиц, три следующие — класс тысяч, затем класс миллионов, класс миллиардов и т. д.

Место, занимаемое цифрой в записи числа, назы­вают разрядом.

Если считать справа налево, то первое место в за­писи числа называют разрядом единиц, второе — разрядом десятков, третье — разрядом сотен и т. д.

Представленное на рисунке число читают так: 192 миллиарда 412 миллионов 163 тысячи 829. Записывают так: 192 412 163 829.

1) Если в числе отсутствуют единицы какого-либо разряда, то на месте этого разряда в записи числа ставят цифру 0. Например, 4 млрд 130 млн 150 тыс. 405 записывают так:

4 130 150 405

2) Если в числе отсутствуют единицы какого-либо класса, то в записи на месте этого класса будет три нуля. При чтении название этого класса не произносится. Например, число 5 000 430 800 читается так:

5 миллиардов 430 тысяч 800.

Число 30 000 014 читается так: 30 миллионов 14.

Любое число, имеющее разряды, можно разложить на сумму разрядных слагаемых.

3043 = 3 • 1000 + 0 • 100 + 4 • 10 + 3

43271 = 4 • 10000 + 3 • 1000 + 2 • 100 + 7 • 10 + 1

Сравнение чисел

Числа можно сравнить так:

1) по месту, которое они занимают при счёте.

7 8256, так как 4 сот. > 2 сот.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Обозначение натуральных чисел (Разряды и классы в записи числа)

Цели урока:

1) Обучающая: формировать представление о роли разрядов и классов в записи натурального числа и навык представления натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых, познакомить с нумерацией разрядов и их названиями, а также с названиями классов в записи натурального числа, создать условия для совершенствования навыка чтения и записи натуральных чисел.

2) Развивающая: содействовать развитию внимания, памяти, мышления.

3) Воспитывающая: воспитать интерес к предмету математика, любознательность, наблюдательность.

Ход урока:

1. Организационный этап.

Здравствуйте. Прежде чем мы приступим к уроку, хотелось бы узнать, как вы настроены к работе на уроке.

2. Актуализация опорных знаний:

На доске записано число (например, 789 540).

— Прочитайте число. Назовите, пожалуйста, цифру, которая показывает количество единиц числа, а цифру, которая показывает количество десятков. А количество сотен, какая цифра показывает? Молодцы!

Хотелось бы напомнить, что в позиционной системе счисления позиция (место) цифры означает число.

Откройте тетради и запишите число и тему нашего урока.

3. Этап получения знаний:

Сегодня на уроке мы поговорим о разрядах и классах в записи числа. Узнаем такие понятия как разряд числа, разрядные единицы, разрядные слагаемые, рассмотрим классификацию классов в записи числа, а также научимся правильно читать натуральные числа.

Мы уже знаем, что натуральные числа — это числа, которые используют при счёте. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр.

Способ записи чисел, которым мы пользуемся, называется десятичной позиционной системой счисления. Значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.

Кроме натуральных чисел мы знаем еще число 0 (нуль). При счёте число 0 (нуль) не используется, а означает оно «ни одного». Поэтому число 0 не является натуральным!

цифры, то его называют однозначным.

Если запись числа состоит из двух знаков — двух цифр (различных или одинаковых), то его называют двузначным.

числа 23, 58, 66 — двузначные, точно также можно сказать и о трехзначных числах, четырехзначных

числа 321, 555, 878 — трехзначные,

числа 2100, 5350, 9999 — четырехзначные

Многозначные натуральные числа — это натуральные числа, запись которых состоит из двух или трех или четырех знаков. Говоря на математическом языке, многозначные натуральные числа — это двузначные, трехзначные, четырехзначные числа.

Позиция (место), на которой стоит цифра в записи натурального числа, называется разрядом. Разряды называют, начиная с конца числа, справа налево. Рассмотрим, для наглядности число 563.

Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит. Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра 0 (нуль).

Возьмем, например число 505. Здесь цифра 5 повторяется. Одна цифра 5 стоит в первом разряде, это значит, что в числе 5 единиц, вторая цифра 5 стоит в третьем разряде и обозначает, что в числе 5 сотен. Цифра 0 в числе 505 обозначает, что в числе отсутствует разряд десятков.

Рассмотрим число 8503. Оно состоит из 8 — ми тысяч, 5 — ти сотен, 0 десятков и 3 — ех единиц. его можно записать следующим образом:

8503 = 8000 + 500 + 0 + 3

Числа 8000, 500, 0 и 3 называются разрядными слагаемыми числа 8503.

Числа 1, 10, 100 называются разрядными единицами:

1 — единица первого разряда — разряда единиц,

10 — единица второго разряда — разряда десятков,

100 — единица третьего разряда — разряда сотен С их помощью натуральное число записывается в виде разрядных слагаемых.

Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков образуют 1 сотню. Посмотрим это на рисунке: мы видим 1 шарик — обозначим его как 1 единицу, если соединить 10 шариков — то они уже образуют 1 десяток, а 10 десятков шариков уже составят 1 сотню.

Вернемся к числу 8503. Мы уже записывали его суммой разрядных слагаемых, у нас было записано:

8503=8000 + 500 + 0 + 3

А теперь запишем числа 8000, 500, 0 и 3 с помощью разрядных единиц. Получим:

8503 = 8*1000 + 5*100 + 0*10 + 3*1 (проговорить, *- умножение)

Первая цифра слева в записи натурального числа называется цифрой высшего разряда. Так как запись натурального числа не может начинаться с нуля, то цифра высшего разряда всегда отлична от нуля.

В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом. Класс единиц, класс тысяч, класс миллионов. Есть названия и для следующих классов — миллиарды, триллионы, квадрильоны

Класс единиц или первый класс — это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен.

Например, числа 6, 34, 148. Все цифры в записи данных чисел стоят в классе единиц.

Класс тысяч или второй класс — это класс, который образуют следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.

Например, числа 5234, 12 803, 356 149. Три цифры справа в этих числах стоят в классе единиц, а остальные — в классе тысяч.

Класс миллионов или третий класс — это класс, который образуют следующие три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов.

Например, число 289 350 140. Первая тройка цифр, стоят в классе единиц, вторая тройка цифр — в классе тысяч, третья тройка цифр стоит в классе миллионов.

Чтобы прочитать многозначное число, мы должны разбить его на классы и затем назвать слева направо количество единиц каждого класса, добавляя название классов. Если в каком — либо из классов стоят 3 нуля, то единицы и название этого класса не произносят.

Например, прочитаем число 134 590 720. Для этого поставим цифры числа в таблицу с соответствующим им разрядом и классом. Цифра 0 относится к разряду единиц, 2 — к разряду десятков, 7 — к разряду сотен, цифра 0 относится к разряду единиц тысяч, 9 — к десяткам тысяч, 5 — к сотням тысяч. Дальше цифра 4, она относится к разряду единиц миллионов, 3 — к десяткам миллионов и цифра 1 относится к разряду сотен миллионов. Теперь прочитаем число: сто тридцать четыре миллиона пятьсот девяносто тысяч семьсот двадцать.

Аналогично попробуем прочитать число 418 000 547. Занесем цифры в табличку. 7 — разряд единиц, 4 — разряд десятков, 5 — разряд сотен. Дальше следуют 3 нуля, они соответственно относятся к разрядам единиц, десятков, сотен класса тысяч. Затем идет цифра 8, она относится к разряду единиц миллионов, 1 — к разряду десятков миллионов и цифра 4 относится к разряду сотен миллионов. Читаем число: «четыреста восемнадцать миллионов пятьсот сорок семь». Класс тысяч не назвали, так как там стоят три нуля.

4. Этап обобщения и закрепления нового материала.

Итак, сделаем основные выводы:

Сегодня на уроке мы узнали, что разряд числа — это позиция (место), на которой стоит цифра в записи натурального числа. Научились расписывать числа с помощью разрядных слагаемых. Рассмотрели, какие классы числа существуют, а также научились правильно читать натуральные числа.

Для закрепления материала ответьте на вопросы:

Какие числа называют однозначными, двузначными, трехзначными? Назовите разряды класса тысяч. Назовите первые пять классов в записи натуральных чисел. Как читают многозначные числа?

5. Рефлексия.

Хотелось бы узнать, понравился ли вам урок? Что было не понятным на уроке? Что еще бы вы хотели узнать?

Источник

Разряды и классы чисел по математике — что это?

В начальных классах дети изучают «Разряды и классы чисел», однако эта тема вызывает много вопросов у родителей.

В этой статье Вы сможете «освежить» свои знания и объяснить ребенку эту тему.

Числа и цифры

ЧИСЛА — это единицы счёта. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины (длину, ширину, высоту и т. д.).
Для записи чисел используются специальные знаки — ЦИФРЫ.
Цифр десять: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Натуральные числа

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА — это числа, которые используются при счёте.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …,
1 — самое маленькое число, а самого большого числа не существует.
Число 0 (нуль) обозначает отсутствие предмета. Нуль НЕ является натуральным числом.

Разряды и классы натуральных чисел

Для записи чисел используется ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ. В десятичной системе счисления пользуются единицами, десятками единиц, десятками десятков — сотнями и т. д.
Каждая новая единица счёта больше предыдущей ровно в 10 раз:

Десятичная система счисления — позиционная. В этой системе счисления значение каждой цифры в записи числа зависит от её позиции (места).

Позиция (место) цифры в записи числа называется РАЗРЯДОМ. Самый младший разряд — ЕДИНИЦЫ. Затем следуют ДЕСЯТКИ, СОТНИ, ТЫСЯЧИ и т. д.

Каждые три разряда натуральных чисел образуют КЛАСС.

Плакат «Сделай уроки сам!» 3-4 класс https://делайурокисам.рф

Основной вопрос, который родители часто задают: зачем ребенку эти знания? Ответ на этот вопрос очень простой — после изучения этого материала, дети переходят к таким темам как сложение и вычитание в столбик, где обязательно необходимо знать разряды числа, чтобы правильно вычислить примеры.

И если ребенок не освоит эту тему, тогда он не сможет правильно решать в столбик.

Складываем и вычитаем через разряды

Сложение столбиком

А) Складываем единицы: 4 + 3 = 7.
Записываем под единицами.
Б) Складываем десятки: 4 + 3 = 7.
Записываем под десятками.
В) Складываем сотни: 4 + 3 = 7.
Записываем под сотнями.
Ответ: 777

Вычитание столбиком

А) Вычитаем единицы: 9 – 3 = 6.
Записываем под единицами.
Б) Вычитаем десятки: 0 меньше,
чем 2, занимаем в сотнях (тысячах).

10 – 2 = 8. Записываем под десятками.
В) Вычитаем сотни: 9 – 4 = 5.
Записываем под сотнями.
Ответ: 586

Как воспитать в детях усидчивость и внимательность?

Успехи детей в учебе, а потом и в работе очень часто напрямую зависят от того, насколько ребёнок внимателен и усидчив. Невнимательность ребенка может самым негативным образом отразится на его обучении. Читать далее

Домашние питомцы для детей

В статье вы можете узнать с чем вы столкнетесь если ваш малыш захочет завести домашнего любимца, что необходимо учитывать в этой связи. Читать далее

Электронные книги против бумажных: что лучше для детей?

Действительно ли дети предпочитают чтение электронных книг бумажным? Родители и педагоги в замешательстве — является ли одна форма чтения лучше, чем другая? В статье приведены статистические данные, достоинства и недостатки бумажных и электронных книг. Читать далее

Как научить ребенка определять время?

Навык определения времени чрезвычайно полезен для ребенка. Именно поэтому важно, чтобы он научился этому как можно ранее. Читать далее

Как подготовить ребенка к первому классу

Чем ближе подходит время к поступлению в школу, тем больше родители беспокоятся о подготовке своего ребенка. Нужно ли учить с ним английский? Когда пора начинать его учить читать и писать? Читать далее

Источник

Классы и разряды

Видеоурок по этой теме можно посмотреть по ссылке: Разряды и классы. Десятичная система счисления.

Пройти тест по теме «Натуральные числа и действия над ними» можно по ссылке. Проверьте свои знания!

Мы выяснили, что в записи натурального числа значение, роль любой цифры зависит от места ее расположения в числе.

Разряд – это позиция, место расположения цифры в записи числа, начиная справа.

То есть, таблицу 2. в разделе чтение и запись натуральных чисел можно переписать следующим образом:

Таблица 1. Значение разрядов натуральных чисел.

Например, единицы 6-го разряда – это высший разряд по отношению к единицам 3-го разряда, и низшим разрядом по сравнению с единицами 9-го разряда.

Например, в числе 7777 четыре цифры 7, стоящих в разных разрядах, первом, втором, третьем и четвертом.

Если в натуральном числе нет ни одной единицы какого-либо разряда, тогда в этом разряде пишется цифра 0 (нуль).
В начале числа (слева) нули не ставятся.

Число 503 содержит 5 сотен, 0 десятков, 3 единицы.

Любые 10 единиц какого-нибудь разряда создают 1 единицу следующего за ним большего разряда. К примеру, 10 простых единиц создают 1 десяток, 10 сотен создают 1 тысячу.
И наоборот, любая единица высшего разряда включает в себя 10 единиц следующего за ней низшего разряда.

Из таблицы 1 можно заметить, что определенные части в наименовании значений, а именно: единицы, десятки, сотни, повторяются с различными дополнениями, такими как тысячи, миллионы, миллиарды. Например, единицы сотен и единицы миллиардов, сотни миллионов и сотни тысяч и пр.

Класс – это группа разрядов, содержащая в себе три разряда: единицы, десятки и сотни.

Классы, как и разряды, считают справа налево.

При записи многозначного числа можно оставлять небольшой пробел между разными классами, либо разделять их точками. Делается это для удобства чтения натуральных чисел.

Сколько содержится в числе единиц какого-нибудь разряда

Рассмотрим на примере. Допустим, необходимо определить, сколько всего десятков содержит в себе число 28924, то есть, сколько их содержится в десятках тысяч, в тысячах, в сотнях и в десятках данного числа вместе.

Итак, всего число в нашем примере содержит 2000 десятков, да еще 800 десятков, да еще 90 десятков, и еще 2 десятка, то есть, 2892 десятка.

Аналогичным образом можно узнать, что в числе из нашего примера содержится 289 сотен.

Для того, чтобы узнать, сколько всего единиц какого-нибудь разряда содержится в любом числе, необходимо мысленно убрать из него все единицы более низких разрядов, после чего прочитать то число, которое получилось.

Еще один пример: число 54.128.312 содержит: 5.412.831 десятков, 541.283 сотен, 54.128 тысяч, 5.412 десятков тысяч, 541 сотен тысяч, 54 миллиона, 5 десятков миллионов.

Источник

Разряды и классы чисел

Числа и цифры

Числа — это единицы счета. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины.

Для записи чисел используются специальные знаки — цифры. Всего их десять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Натуральные числа — это числа, которые мы используем при счете. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …

От количества цифр в числе зависит его название.

Число, которое состоит из одного знака, называется однозначным. Наименьшее однозначное — 1, наибольшее — 9.

Число, которое состоит из двух знаков цифр, называется двузначным. Наименьшее двузначное — 10, наибольшее — 99.

Числа, которые записаны с помощью двух, трех, четырех и более цифр, называются двузначными, трехзначными, четырехзначными или многозначными. Наименьшее трехзначное — 100, наибольшее — 999.

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определенное место — позицию.

Классы чисел

Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса.

Названия классов многозначных чисел справа налево:

Чтобы читать запись многозначного числа было удобно, между классами оставляют небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 125911723296, удобно сначала выделить в нем классы:

А теперь прочитаем число единиц каждого класса слева направо:

Разряды чисел

От позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Например:

Можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен, а 1 служит значением разряда тысяч.

Проясним, что такое разряд в математике. Разряд — это позиция или место расположения цифры в записи натурального числа.

У каждого разряда есть свое название. Слева всегда живут старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.

Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.

Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.

Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.

Разрядные единицы обозначают так:

Каждые три разряда, следующие друг за другом, составляют класс. Первые три разряда: единицы десятки и сотни — образуют класс единиц (первый класс). Следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч — образуют класс тысяч (второй класс). Третий класс будут составлять единицы, десятки и тысячи миллионов и так далее.

Чтобы легче понимать математику — записывайтесь на наши курсы по математике!

Потренируемся

Пример 1. Записать цифрами число, в котором содержится:

Все разрядные единицы, кроме простых единиц, называют составными единицами. Каждые десять единиц любого разряда составляют одну единицу следующего более высокого разряда:

Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, нужно отбросить все цифры, обозначающие единицы низших разрядов и прочитать число, которое выражено оставшимися цифрами.

Пример 2. Сколько сотен содержится в числе 6284?

В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит, в числе есть две сотни.

Следующая цифра слева — 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60.

Значит, в данном числе содержится 62 сотни.

Цифра 0 в любом разряде означает отсутствие единиц в данном разряде.

Проще говоря, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен — отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:

Чтобы проще освоить эту тему, можно распечатать таблицу классов и разрядов для учащихся 4 класса и обращаться к ней, если возникнут сложности.

Источник