Что такое петерсон в школе
Математика по Петерсон: 7 вопросов о системе, которую выбросили из школьной программы
Математику по Петерсон до недавнего времени преподавали во многих школах, но в 2014 году эти учебники исключили из официальной школьной программы. Разбираемся, почему так вышло, чем система отличается от традиционной методики, какие у неё есть плюсы и правда ли она такая сложная, что детям-гуманитариям лучше даже не начинать по ней учиться.
Кто такая Л. Г. Петерсон и в чём суть её системы?
Людмила Георгиевна Петерсон — педагог-методист, доктор педагогических наук. Родилась в 1950 году, а с 1975 года под руководством ведущих советских математиков, таких как Наум Виленкин и Георгий Дорофеев, разрабатывала курс непрерывного математического образования. Первые пособия предназначены для детей трёх лет, последние — для учеников девятого класса. В 1990-е годы методику стали широко использовать в детских садах и школах.
В отличие от традиционного метода, система Петерсон подразумевает, что до всех решений ребёнок должен дойти сам. Тут нет места стандартной схеме, когда учитель объясняет тему, дети усваивают, решают задания, пишут контрольную и идут дальше.
Им сначала даётся более сложное задание, чем они могут решить, они высказывают идеи, предлагают варианты и, в конце концов, под руководством педагога заново открывают математические законы.
Дети приобретают важные навыки: учатся преодолевать трудности, выходить за рамки готовых решений и изобретать свои, критически оценивать информацию. Помимо всего прочего, они радуются своим открытиям и победам, а то, до чего додумался сам, гораздо сложнее забыть.
Как это работает?
В традиционной школе умножение проходят так: учитель пишет выражение, например, 5+5+5, а потом говорит, что это можно записать проще, вводит новый знак, понятие множителей, объясняет правила.
В системе Петерсон появляется другое задание. «В школе 856 учеников. К празднику каждому решили купить книгу по цене 120 рублей. Сколько стоит покупка?» Ученики пробуют написать 120+120+120… но быстро понимают, что так не получится, нужно придумать, как по-другому записать выражение, в котором много одинаковых слагаемых. Они ищут свои способы и в итоге постепенно приходят к идее множителей.
Работает принцип «не школьник для математики, а математика для школьника». То есть ребёнок не только и не столько осваивает школьную программу, сколько развивает мышление.
С мышлением понятно, а как у таких детей с классической математикой?
По данным центра «Школа 2000…», который готовит учителей к работе по методике Петерсон, дети на выпускных экзаменах показывают высокие результаты. У четвероклассников показатели успешности — от 82 до 100%, то есть почти все пишут итоговую контрольную на 4-5. ЕГЭ не ниже среднего балла сдают от 71 до 85% школьников.
Многие участники математических олимпиад разных уровней занимались в начальной или средней школе по учебникам Петерсон. Например, в национальной сборной России по математике таких больше половины.
Может быть, эта система для одарённых детей? А если у моего ребёнка средние способности?
Программу Петерсон действительно часто используют в специализированных математических школах или классах, но автор методики уверена, что она подходит всем. А детям, которые не показывают исключительные способности к математике, такие развивающие занятия даже полезнее: те, кого считали отстающими, зачастую выравниваются и становятся сильными.
То есть ученикам предлагают задания вплоть до максимально сложных, но спрашивают с них по минимально допустимому уровню. Таким образом, каждый ученик берёт столько нагрузки и знаний, сколько может осилить, но обязательный минимум выполняют все.
За что эту систему ругают?
В первую очередь из-за того, что успех обучения во многом зависит от учителя. Ведь такие уроки — это не монолог учителя, а дискуссия. Просто объяснять тему и давать задания из учебника не получится: нужно вести за собой детей, организовывать работу в группах, грамотно строить диалог. Если учитель этого не умеет — ничего не выйдет.
Бывает, учитель хочет работать по этой методике, но оказывается не готов. И случается сбой — дети не понимают, не тянут программу, делают домашние задания в слезах до глубокой ночи (хотя по задумке автора ученик должен самостоятельно выполнять домашнюю работу за 15-20 минут). Родители не в меньшем шоке, чем дети, ведь система построена для них непривычно, задания сформулированы непонятно, помочь они зачастую просто не могут.
К тому же темы идут не линейно, а по принципу слоёного пирога. То есть одна и та же тема может в разное время прорабатываться на разных уровнях. Так что если ребёнок заболел или, например, прослушал объяснение, просто пролистать учебник назад и прочитать всё пропущенное у него не получится.
В отдельных случаях родителям приходится «усиливать» такие уроки традиционными занятиями, потому что дети при знании сложных и интересных вещей — алгоритмов, теории множеств — могут иметь проблемы с банальным устным счётом.
А что говорят те, кому она нравится?
Как правило, если методика соблюдена, детям не сложно — их это увлекает. Часто домашнее задание по математике дети делают как самое интересное и приятное.
Бывает, что учителя в пятом классе не понимают, что делать с детьми после начальной школы по Петерсон — они уже всё знают
Система хорошо продумана и ориентирована на понимание, а не на зазубривание, поэтому дети могут взглянуть на математику глубже, оценить её красоту. Большинство школьников все 11 классов как бы занимаются нотной грамотой, но при этом даже не слышат, как «звучит» математика. А эти дети слышат.
Упор в программе делается на логику и развитие абстрактного мышления, что пригодится в жизни даже гуманитариям. А математически одарённые дети участвуют в олимпиадах, без репетиторов поступают в физико-математические школы и технические вузы.
И, наконец, то самое, ради чего всё затевалось: если в традиционной системе ученик забывает алгоритм решения — он проваливает задание. Те, кто занимается по Петерсон, умеют создавать алгоритмы и выводить формулы самостоятельно. Это касается не только математики.
Где учат по этой системе?
С учебниками авторства Людмилы Петерсон работают как специализированные, так и самые обыкновенные государственные школы и детские сады. Правда, в 2014 году комплект книг для начальной школы не попал в Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки. Главный (и очень странный) аргумент — содержание учебника не способствует формированию патриотизма.
Несмотря на многочисленные просьбы и обращения родителей, книги в перечень пока не вернули. Тем не менее, по закону образовательные учреждения имеют право открыто их использовать в качестве дополнительных пособий. Многие школы так и делают. Но если в классе эта программа не предусмотрена, а учиться по ней очень хочется, можно заниматься с ребёнком самостоятельно — все книги и рабочие тетради распространены и доступны. Правда, стоит потратить время на то, чтобы понять, как учить — почитать методички и рекомендации.
Что такое УМК и чем знаменита математика по Петерсон
Одновременно с выбором школы родители выбирают и программу, по которой ребёнок будет учиться. Чаще всего это «Школа России»: по ней занимается большинство младшеклассников. Но иногда можно встретить и менее распространённые программы. Рассказываем, чем они отличаются друг от друга, куда идти за математикой по Петерсон и где детям не ставят оценки.
Соответствующие ФГОС программы
Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) начального общего образования существует уже 9 лет. Он был разработан для того, чтобы все четвероклассники оканчивали начальную школу с примерно одинаковым набором знаний. Сегодня соответствующими ФГОС признаны УМК (учебно-методические комплексы) для семи традиционных программ и одной развивающей. Обычно с первого по четвертый класс дети занимаются по одному УМК, который выбирает школа, то есть поменять программу нельзя. Теоретически учителя могут работать по учебникам из разных одобренных УМК, но предпочитают этого не делать.
«Школа России»
Эта серия учебников издательства «Просвещение» — самая распространённая в российских школах. Родители называют её консервативной: она напоминает программу, по которой учились в советской школе. Считается несложной, хотя простоту многие как раз и считают недостатком. В программе есть достаточно много повторений пройденного. Многие учителя подбирают дополнительные материалы, чтобы разнообразить уроки. По «Школе России» могут легко учиться дети, которые к первому классу слабо владеют письмом и счётом.
«Начальная инновационная школа»
Этот учебно-методический комплекс некоторые часто сравнивают с линейкой «Школа России». Из преимуществ отмечают структуру учебника: у каждого урока есть сюжет со сказочными героями, которым связаны задания. Родители хвалят учебник Б. П. Гейдмана по математике за подробные объяснения, большое количество заданий для тренировки и самостоятельных занятий. Задания в учебнике рассчитаны на учеников разного уровня подготовки, и в зависимости от этого учитель может сам выбрать, какие будет разбирать в классе.
«Планета знаний»
Учебники по разным предметам этой серии связаны между собой общими темами и формами организации учебного процесса. По мнению большинства родителей, программа не настолько простая, как «Школа России», но и не запредельно сложная. Поэтому в пятый класс дети приходят хорошо подготовленными. Большой популярностью пользуются прописи Илюхиной: по ним дети изучают каллиграфию, уже к концу первого класса у многих формируется красивый почерк. При этом важно изучить правила ведения урока, потому что спешка может сводить на нет всю специфику этих прописей. Много времени уделяется повторению — с него начинается объяснение нового материала.
«Перспектива»
Программа сложная, рассчитана на большое количество дополнительной самостоятельной работы, но даёт хорошие результаты в средней школе. Считать, складывать и вычитать ребёнку придётся научиться ещё до школы. Большое внимание уделяется устной речи, а в первом классе в курсе математики появляются элементы геометрии. Обычно её рекомендуют детям, которым хорошо даётся математика: одним из авторов концепции «Перспективы» была Людмила Петерсон. До 2014 года, пока её учебники не исключили из федерального перечня, они были частью этой программы. Многие учителя продолжали их использовать даже после того, как ФГОС признал их несоответствующими.
В декабре 2018 года учебники по математике Людмилы Петерсон вернули обратно после просьб родителей и учителей. Теперь они не входят ни в один УМК, издательства «Просвещение» и «БИНОМ. Лаборатория» даже выпустили специальное разъяснительное письмо о том, что «использование учебников УМК по математике Л. Г. Петерсон… возможно как в комплекте с УМК „Перспектива“, так и в любой другой комбинации».
«Наш курс предполагает, что ребёнок делает домашнее задание самостоятельно не более чем за 15–20 минут. Однако все дети разные, одному больше нравится решать задачи, другому — примеры, третьему — уравнения. У всех разная мотивация к изучению математики и разный уровень подготовки. Поэтому мы советуем давать детям домашние задания с возможностью выбора: например, № 3 (стереотипный по новой теме, но легче, чем в классе), из № 5–9 можно выбрать тот, который нравится (на повторение), № 10* — по желанию (олимпиадного уровня). Таким образом, обязательная часть — всего два посильных задания. При этом, если ребёнку интересно, он может делать больше».
«Начальная школа XXI века»
Программа нацелена на то, чтобы подстроить учебный процесс индивидуально под каждого ученика. В ней предусмотрен довольно продолжительный адаптационный период, чтобы помочь ребёнку привыкнуть к школьному ритму и избежать стресса. При этом научиться читать рекомендуют ещё до школы. В учебниках есть задания для разных уровней подготовки, но обязательную программу ребёнок усваивает. На сайте, посвящённом этому УМК, есть карта с перечнем всех школ, в которых есть классы, занимающиеся по программе «Начальная школа XXI века».
«Перспективная начальная школа»
Идея авторов УМК — поддерживать индивидуальные способности каждого ребёнка в учебной деятельности для оптимального развития. По отзывам родителей, в учебниках русского языка и математики подробно объясняют материал. Если ребёнок пропускает занятие из-за болезни, то вполне может наверстать темы по пособию сам. Среди минусов отмечают простоту учебника вместе с быстрой сменой изучаемых тем. Многие задания подразумевают занятия в малых группах.
Название этого УМК расшифровывается как «Развитие. Индивидуальность. Творчество. Мышление». Эта переработанная в соответствии с ФГОС линейка учебников серии «Классическая начальная школа», которую исключили из списка рекомендованных. Судя по отзывам родителей, в школах эта серия сейчас используется не часто. Но многие хвалят учебник по русскому языку Т. Г. Рамзаевой. К недостаткам относят то, что задания в учебниках не всегда можно понять без учителя, который изучил методическую литературу.
Система Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова
УМК этой системы издаёт «Бином», а на сегодня это единственная одобренная ФГОС развивающая программа для начальной школы. Её главное отличие от остальных систем обучения — в содержании. В обычной школе знание чаще всего дают в готовом виде. В системе Эльконина — Давыдова детям предлагают такие задания, которые позволяют самостоятельно понять основные принципы предмета. Система основана на том, что ребёнок последовательно знакомится со всеми этапами развития какого-то предмета.
Отличия от традиционных программ:
Другие школьные системы
Программа Л. В. Занкова
Эту программу считают одной из самых противоречивых развивающих систем. Её особенность — высокий уровень сложности и бережное отношение к внутреннему миру ребёнка. Занков считал, что нужно развивать индивидуальные особенности каждого ученика в классе. В этой программе много теории, которую нужно усваивать быстрее, чем в обычной школе. Ученики решают задания, в которых сочетается сразу несколько задач, например логика и математика. В первый год обучения оценки детям не ставят. На уроках проводят дискуссии и эксперименты. Ученику не вкладывают в голову готовые решения, он должен дойти сам до правильного ответа, добыть новое знание. Один из плюсов программы — высокая успеваемость детей. По отзывам родителей, после 4-го класса они знают гораздо больше тех, кто учился по стандартным программам. Критикуют же её за большой объём домашних заданий, недостаточное повторение пройденного материала и высокие требования к педагогу. По большому счёту успех программы зависит именно от него.
Вальдорфская система
В учебных программах изучают те же предметы, что и в обычных школах, но отличается сам подход к образованию. Основные методы, которые используют в вальдорфских школах, — это наблюдение и эксперимент. В этих школах нет формы, учебников и оценок (и тут никогда не оставляют детей на второй год). В какой форме подавать материал и какие пособия рекомендовать, решает учитель. Учитель вообще занимает центральное место: он предлагает модели поведения в быту и творчестве. Предполагается, что один и тот же педагог ведёт группу детей семь-восемь лет. С первого класса дети изучают два иностранных языка. Чтобы поступить в вальдорфскую школу (их список можно посмотреть здесь), ребёнку и родителям нужно пройти собеседование.
Система Монтессори
Хотя чаще всего мы слышим о детских садах по системе Монтессори,школы по ней тоже работают. Мария Монтессори, итальянский врач и педагог, считала: всё, что нужно сделать родителям и педагогам, — создать развивающую среду, научить детей пользоваться предметами и позволить им самим выбирать, с чем, как и сколько играть. Преимущество системы в том, что дети учатся всему в своём темпе, без обязаловки и соревнований со сверстниками. Педагогу отведена роль активного наблюдателя: он общается с детьми, но никогда не вмешивается в процесс. Но он, например, помогает ребёнку освоить новый материал и навыки — словом, организовывает работу, но не выполняет её за детей. Обычно дети, которые проходили обучение по системе Монтессори, неплохо справляются с бытовыми обязанностями, умеют организовывать своё время и уважают потребности других. Из минусов — такому ребёнку сложнее привыкнуть к обычной школе, где все дети выполняют одно и то же и нет большого разнообразия творческих активностей. Мария Монтессори была рациональным человеком, творчество и искусство её не особо увлекали. Подобными чертами обладает и её педагогическая система. Детям предлагают готовые образцы, которые можно изучать, а не возможность творить и фантазировать.
Иллюстрации: Shutterstock (NotionPic)
Людмила Петерсон: Нынешние дети, кажется, уже рождаются с планшетами, и, конечно, они сильно отличаются от своих сверстников предыдущих поколений. Как правило, у них более гибкое, но поверхностное мышление, им трудно удерживать внимание, для них важен собственный выбор и собственный результат, из «почемучек» они превратились в «зачемучек».
Невозможно извне «сделать ребенка одаренным». Поэтому важно создать пространство «пробы сил» ребенка и условия для развития, наблюдать за его проявлениями и помочь «вырастить» себя самого.
_t_200x134.jpg "Что такое петерсон в школе. Смотреть фото Что такое петерсон в школе. Смотреть картинку Что такое петерсон в школе. Картинка про Что такое петерсон в школе. Фото Что такое петерсон в школе")
В свое время рейтинговые математические школы часто брали программу началки, подготовленную по вашей методике. А потом многие ученики становились олимпиадниками и очень успешными людьми. Сейчас эта программа есть в школах?
Арбуз весит 3 кг и еще пол-арбуза. Сколько весит арбуз?
Для решения этой задачи (как и многих других) требуется умение провести анализ, построить графическую модель, сопоставить полученный ответ с условием и здравым смыслом.
У директора одного из лучших в России физико-математического челябинского лицея 31 есть 300 вопросов для тех, кто хочет углубленно изучать математику. У вас есть такой список задачек, которые могут в чем-то помочь детям или родителям, что-то подсказать?
Мы также работаем на «рост мозгов» и высокий уровень математической подготовки. Но понятно, что у учебников и пособий, где собрано более 20 тысяч заданий, своя специфика. Учителям, в отличие от родителей, важны не столько задачи сами по себе, сколько система и методика, где каждая задача появляется не случайно, а выполняет определенную функцию. Наша система находится в развитии. Сейчас она дополняется новыми востребованными пособиями для олимпиадной подготовки детей с 3-го по 9-й класс («Математический театр»), серией развивающих самостоятельных и контрольных работ, рабочими тетрадями для начальной и основной школы, лэпбуками и математическими играми для дошкольников.
Чем отличается математика по Петерсону
Обучение математике по методике Петерсон предполагает использование специальных учебников-тетрадей, в которых дети могут рисовать, писать решения задач и т.п. При этом сам процесс изучения материала должен быть построен особым образом: учитель не объясняет ребенку новую тему, а только указывает на проблему и подталкивает к правильным решениям и выводам при необходимости. При этом основной целью является формирование логического мышления, тренировка творческих и коммуникативных способностей детей. Поскольку, по мнению Петерсон, те или иные знания могут стереться из памяти, но базовые навыки, общее представление о мире, умение логически мыслить и любовь к творчеству и общению должны остаться.
Преподаваемый детям материал строится как цепочка взаимосвязанных тем, благодаря чему ребенок в каждой новой теме видит уже известную ему информацию. Например, если традиционно в школе изучали сложение, вычитание, умножение и деление как разные темы, то Петерсон предлагает преподносить их в рамках одной темы, используя самое простое как базу для изучения более сложного. Такой способ построения материала имеет два основных достоинства. Во-первых, ребенок легче вникает в новую тему, если она базируется на старой, уже изученной. Во-вторых, даже если малыш по той или иной причине пропустит или не поймет материал сразу, он может изучить его несколько позже, в процессе повторения.
Согласно Петерсон, уроки математики должны проходить в игровой форме и обязательно включать в себя отсылки к другим школьным предметам, включая русский язык, литературу, обществознание и пр. При этом обучение должно проходить легко и весело, чтобы ребенок не боялся уроков и тем более не думал, что он не в состоянии понять или запомнить материал. Именно поэтому уроки должны вести специально подготовленные к работе с методикой Петерсон учителя. Они смогут дать детям необходимую мотивацию и объяснить им, что математика – это совсем не скучно, а также что этот школьный предмет тесно связан со всеми остальными.
Математика по программе Л.Г.Петерсон
Обучение в классе по традиционной системе с преподаванием математики по методике Л.Г. Петерсон
Традиционная система обучения основывается на опыте отечественной педагогики, учитывающей национальную специфику и менталитет. В то же время, сочетая в себе лучшие традиции российского образования и современные требования ФГОС, успешно готовит ребёнка к переходу на вторую (основную) ступень образования. Важной составляющей данной программы является методика Петерсон – популярный курс математики для младших школьников.
Автором этой всемирно известной методики обучения математике является Людмила Георгиевна Петерсон — российский педагог, математик и доктор педагогических наук. Профессор кафедры начального и дошкольного образования, почётный работник высшего профессионального образования Российской Федерации. В 2002 году Людмилу Петерсон наградили Премией Президента Российской Федерации в области образования.
Методика Петерсон для дошкольников и младших школьников — это курс математики, который набрал популярность начиная с 1990-х годов.
В отличие от традиционного метода, система Петерсон подразумевает, что до всех решений ребёнок должен дойти сам. Тут нет места стандартной схеме, когда учитель объясняет тему, дети усваивают, решают задания, пишут контрольную и идут дальше. Им сначала даётся более сложное задание, чем они могут решить, они высказывают идеи, предлагают варианты и, в конце концов, под руководством педагога заново открывают математические законы.
ПРИМЕР
В традиционной школе умножение проходят так: учитель пишет выражение, например, 5+5+5, а потом говорит, что это можно записать проще, вводит новый знак, понятие множителей, объясняет правила.
В системе Петерсон появляется другое задание. «В школе 856 учеников. К празднику каждому решили купить книгу по цене 120 рублей. Сколько стоит покупка?» Ученики пробуют написать 120+120+120… но быстро понимают, что так не получится, нужно придумать, как по-другому записать выражение, в котором много одинаковых слагаемых. Они ищут свои способы и в итоге постепенно приходят к идее множителей.
Работает принцип «не школьник для математики, а математика для школьника». То есть ребёнок не только и не столько осваивает школьную программу, сколько развивает мышление.
Дети приобретают важные навыки: учатся преодолевать трудности, выходить за рамки готовых решений и изобретать свои, критически оценивать информацию. Помимо всего прочего, они радуются своим открытиям и победам, а то, до чего додумался сам, гораздо сложнее забыть.
Классы с математикой по методу Л.Г. Петерсон
Класс
Кол-во человек
Учитель
Адрес здания школы
Позолкина
Елена Валентиновна
Казакова
Светлана Николаевна
Давайте разберёмся, в чём заключается суть методики Петерсон, разложив программу на преимущества и недостатки.
Плюсы методики Петерсон
1. учит думать самостоятельно
Методика преподавания математики Петерсон отличается от традиционных программ. У Петерсон ребёнок должен докопаться до решения сам. Так он учится справляться с трудностями и не ориентироваться на готовые шаблоны, а активизировать мозг. Когда додумался до ответа сам, уже не забудешь. Ориентация на понимание, а не зазубривание.
2. опирается на визуализацию
Автор методики считает, что ассоциации и наглядные картинки помогают эффективно усваивать информацию, поэтому учебники снабжены красочными иллюстрациями.
3. способствует повышению учебной мотивации
Помимо визуальных рядов и ярких иллюстраций, учебные пособия по методике преподавания Петерсон составлены так, чтобы ребёнку было увлекательно учиться.
Например, записывать решение задач, примеров, рисовать, соединять фигуры, решать ребусы можно прямо в учебнике — просто вписываешь ответ в нужное окошко. Большое число заданий — сравнить, найти закономерность, решить ребус, раскрасить правильным цветом, закончить узор, объяснить почему так, а не так. И это всё — прямо в пособии.
4. учит нестандартным решениям
Решение одной и той же задачи может быть разноплановым. Методика предполагает, что ребёнок приходит к результату, используя весь арсенал собственных знаний и умений, при этом сам выводит формулы и алгоритмы, которыми будет пользоваться в дальнейшем.
5. подходит всем
Бытует мнение, что методика Петерсон в школе подходит только одарённым детям, а ребёнку со средними способностями будет сложно, но это не так. Метод Петерсон, скорее, сложен для родителей — бывает трудно отойти от привычных понятий об обучении и свыкнуться с необычными заданиями. Детям, которые не обременены стереотипами о том, «как должно быть», формат Петерсон нравится.
5. домашняя работа не занимает много времени
Согласно Петерсон, ученик должен самостоятельно выполнять домашнюю работу за 15–20 минут. Если ребёнок был внимателен на уроке, то домашнюю работу он сделает быстро, в среднем, уходит не больше 30–60 минут в средней школе. В начальной тратится ещё меньше времени — в основном ребята закрепляют материал.
Минусы методики Петерсон
1. в учебнике отсутствует теория
Поколение нынешних родителей привыкло, что в учебнике точных наук сначала идёт теоретический раздел, а затем закрепление материала на практике. У Петерсон всё иначе — теории как таковой нет вообще. В учебнике сразу начинаются практические задачки. Предполагается, что теорию даёт учитель на занятии.
2. успех обучения зависит от педагога
Эффективность программы сильно опирается на учителя. Он должен уметь вести научную дискуссию, а не просто объяснять тему и давать шаблонные решения. Педагог должен знать, как организовывается работа в группах и строится диалог с учениками. Иногда учителя хотят работать по Петерсон, но просто не знают как.