Что такое пи пополам
Число Пи — это математическая постоянная
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы подробно расскажем, что такое число «пи», которое частенько используется в математике.
На самом деле, это постоянная величина, которая помогала еще древним Египтянам проводить расчеты при проектировании. Она, например, позволяла, зная диаметр окружности, легко рассчитать ее длину (периметр).
Но вот только значение этой постоянной в те времена точно рассчитать не получалось. Сегодня же мы можем узнать чему равно число ПИ вплоть до триллионного знака после запятой.
Что такое число Пи
Впервые школьники сталкиваются с этим понятием еще в 3-м классе, когда начинают изучать окружность (что это?).
Им просто говорят, что какую бы окружность они не нарисовали, если поделить ее длину на диаметр, то получится одно и то же число. И называется это число «пи», обозначается латинской буквой «π» и равно 3,14.
Кстати, именно так и звучит официальное определение числа «пи»:
Пи – это математическая константа (постоянная), которая равна отношению длины окружности к ее диаметру.
А вот в 6-м классе школьников ближе знакомят с этим числом. Именно тогда начинают изучать формулы длины и площади окружности. А в них без «пи» не обойтись:
История возникновения числа «пи»
Ученые считают, что еще в Древнем Египте знали о существовании некой математической постоянной. Этот вывод сделали на основании папирусов, на которых расписаны вычисления площади круга. И в ней фигурировало некое число, которое равнялось 3,160.
Но число, напоминающее «пи» встречается и в других странах:
Эта греческая буква взята неслучайно, она первая в словах «περιφέρεια» (окружность) и «περίμετρος» (периметр).
И наконец, общепринятым понятие «математической постоянной» стало в 1737 году после публикации научных работ Леонардо Эйлера.
Чему равно число Пи
Количество знаков после запятой у числа «пи» бесконечно.
Во всяком случае, ни один компьютер (это что?) до сих пор так и не смог вычислить их до конца. Самая современная вычислительная машина смогла показать лишь 10 триллионов цифр.
И что наиболее любопытно, в этом огромном количестве цифр нет никакой зависимости или тенденции. Математики очень любят разбивать знаки после запятой на группы по 10 цифр. И вот среди этих групп у числа «пи» невозможно найти две одинаковые.
На рисунке ниже приведено значение числа Пи с точностью до 1000 знаков после запятой:
Число «пи» в фольклоре
Чтобы запомнить побольше знаков числа «пи» люди пользуются разными приемами мнемотехники.
Например, есть такие стихотворения:
Чтобы нам не ошибиться,
Надо правильно прочесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать.
Девяносто два и шесть.
А есть специальные стихи, в которых числа определяются по количеству букв в словах:
Это(3) я(1) знаю(4) и(1) помню(5) прекрасно(9).
Пи(2) многие(6) знаки(5) мне(3) лишни(5), напрасны(8).
Доверимся(9) знаньям(7) громадным(9)
Тех(3), пи(2) кто(3) сосчитал(8), цифр(4) армаду(6).
Называние «пи» присутствует и в нескольких фильмах. Например, в 1998 году режиссер Даррен Аронофски снял картину «Пи». Это психологический триллер, в котором главный герой считает, что все в жизни можно описать с помощью чисел. Но в результате он чуть не сошел с ума.
А в 2012 году на экраны вышел фильм «Жизнь Пи». Он, правда, не имеет ничего общего с математикой. Это приключенческая лента о путешествиях индийского юноши по имени Пи.
С 1987 году математики даже отмечают День числа «пи». Происходит это 14 марта, так энтузиасты обыграли первые цифры (3,14). А начало торжеств приходится на определенное время – 01:59. Это также дань цифрам, которые идут после запятой.
Празднования проходят, как правило, скромно. Люди просто готовят круглый торт, садятся за круглый стол и делятся забавными историями, связанными с числом «пи» и математическими задачками в целом.
И наконец, есть даже анекдоты на тему числа «пи». Один из таких звучит так:
Один ученый спрашивает другого:
— Скажи, а почему рельсы прямые, колеса круглые, а когда поезд едет, то они стучат?
— Ну, это просто. Колеса же круглые. А значит, их площадь равна «пи эр квадрат». Вот тот самый квадрат и стучит.
Вот и все, что мы хотели рассказать о числе «пи». До новых встреч на страницах нашего блога.
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
Комментарии и отзывы (3)
Приведенное выше число пи не точное (приближенное)
ТОчное значение этого числа 3,14269680. Это доказано в статье «Через центр масс квадранта к числу пи» см. в Инете
Самое забавное, что мы не можем вычислить точную площадь круга, именно потому что число Пи бесконечно.
Вроде бы Архимед нашел свое число Пи следующим образом, он брал два многоугольника, один был вписан в окружность, а сама окружность была вписана во второй многоугольник, затем он находил периметры этих двух многоугольников и брал их отношение, потом он увеличивал количество сторон этих многоугольников и они все больше становились похожи на окружность, так он и получил наиболее точное значение своего числа.
Да зачем нужны эти триллионы после запятой? Вот учёным делать нечего, всё равно погрешность изготовления окружности будет выше этой точности.
Что такое радиан? И почему в круге 360 градусов?
Анна Малкова (автор книги для подготовки к ЕГЭ, ведущая годового Онлайн-курса подготовки к ЕГЭ на 100 баллов, руководитель компании «ЕГЭ-студия» (Курсы ЕГЭ))
Сегодня поговорим об измерении углов. Почему в круге 360 градусов? Что такое 1 радиан? И как связаны градусы и радианы?
Начнем с градусов. Что за странное число 360? Мы привыкли, что в рубле 100 копеек, в метре 100 сантиметров, в килограмме 1000 граммов. У нас десятеричная система исчисления, потому что на руках у нас по 10 пальцев. Но откуда в нашем языке такие странные слова как дюжина, то есть 12? Почему у нас в часе 60 минут, а не 100? И в минуте 60 секунд. Также и этот круг 360 градусов, а не 1000. Дюжина – это 12. 60 делится на 12. Может быть у наших предков было по 12 пальцев на обеих руках? Конечно, нет.
Оказывается, пользуясь пальцами одной руки, можно отсчитать не 5, а 12. Вот как это делали самые разные народы: они считали фаланги пальцев. Их всего 12.
Но чем же число 12 лучше 10? Может быть тем, что у числа 12больше делителей? Посмотрите, на экране делители числа 10 и делители числа 12. А у числа 360 делителей еще больше, целых 24. Если в круге 360 градусов, его легко поделить на множество частей. И это не все.
В день равноденствия солнце встает почти точно на востоке и заходит почти точно на западе, и проходит за день по небу путь в 360 раз больший, чем видимый с Земли диаметр солнца. Небесную полуокружность разделили на 180 градусов. Угловой диаметр солнца примерно 32 угловых минуты, чуть больше, чем полградуса. Он немного меняется в течении года из-за того, что орбита Земли не круговая, а эллиптическая. Утверждение о том, что в день равноденствия солнце проходит по небу путь, равный 360 своим «шагам», то есть 360 видимым диаметрам солнца, верно с некоторой точностью.
– Замечательно! – сказали древние шумеры. – На небе есть подтверждения нашим вычислениям! А вот еще яркая звезда Юпитер!
Оказывается, Юпитер совершает полный оборот вокруг Солнца за 12 лет. Конечно, не 12, а 11,86 земных лет, но очень уж хотелось астрономам округлить до своего любимого числа.
Посмотрим на луну. Ее каждый найдет на небе, когда она полная, в отличии от Юпитера. Лунный месяц примерно 29,5 земных суток. А если у нас в году будет 12 месяце, а год – 365 дней (точнее, конечно, 365,242 земных суток). Что-то близкое к числу 360. Астрономы подумали: «Наверное, Боги хотели, чтобы у нас в году было 360 дней и 12 месяцев по 30 дней, но где-то, вероятно, они ошиблись в расчетах, или кто-то им помешал. Но нам никто не помешает, и мы будем делить круг на 360 градусов».
Обозначается это вот так: 360 и вверху значок градуса.
А что же такое радианы? Что такое угол в 1 радиан? С радианами все намного проще.
1 радиан – это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности. 1 радиан приблизительно равен 57 градусам (изображение на экране, 5:20 мин).
А как перевести градусы в радианы? Мы сказали, что 1 круг – это 360 градусов. Но чему же равна длина всей окружности с радиусом r? Вспоминаем формулу (5:44). У нас появляется число Пи. Число Пи известно людям с глубокой древности, потому что люди, видя на небе круглое солнце и луну, хотели сделать что-нибудь похожее. Они плели круглые корзины, делала круглые тарелки. И заметили, что отношение длины окружности к ее диаметру всегда одно и то же. Это число немного больше, чем 3, точнее, 3,1415926. Проходили столетия, и число Пи вычисляли со все большей и большей точностью. Отношение длины окружности к ее диаметру – это число Пи.
Полный круг – 360 градусов. Длина окружности – 2Пиr (6:50).
Наш угол в 1 радиан опирается на дугу окружности равную r. Мы получаем, что угол в один радиан соответствует дуге окружности равной r, радиусу окружности. 360 градусов, полный круг, соответствует всей длине окружности, то есть 2Пиr. Во сколько же раз полный круг больше, чем 1 радиан? Очевидно, в 2Пи раз. 360 градусов соответствует 2Пи радианам. 180 градусов – Пи радиан, 90 градусов – это Пи/2 радиан.
Теперь вы знаете, что же такое написано на Тригонометрическом круге, что такое радианы и почему в круге 360 градусов.
Если у вас есть другие версии, почему именно 360, пишите в комментариях. Присылайте новые интересные вопросы и задачи!
15 интересных фактов о числе Пи, о которых вы, возможно, не знали
Пи считается хлебом с маслом для математиков и инженеров. Это буквально круто, немного странно, но круто. Число Пи является математической константой, и оно определяет отношение между окружностью круга и его диаметром. С начала 19-го века (наиболее вероятно с середины 18-го века), это было обозначено греческой буквой «π». Это некоторые известные вещи о пи, но как насчет вещей, которые ты не знаешь? Хотите узнать некоторые неизвестные факты об этом интересном номере? Давайте наполним вас некоторыми интересными фактами о числе Пи.
11. Ваши банковские реквизиты можно найти в пи
Что ж, мы знаем, что число Пи является иррациональным числом, то есть его десятичное представление может длиться вечно. Технически, каждое возможное число, которое вы можете придумать, находится где-то в нем. Это включает в себя ваш контактный номер, дату рождения, номер вашего шкафчика и даже ваши банковские реквизиты. Более того, если у нас будет достаточно цифр, использование алгоритма, который может преобразовывать числа в буквы, позволит нам найти Библию, полное собрание сочинений Шекспира и Чосера или любую книгу, когда-либо написанную.
10. Использует в навигации
Пи играет важную роль в системах наведения, установленных на спутниках и космических станциях. Из всего, навигация в космосе на самом деле требует высокой точности. Для каждой вычисляемой десятичной цифры мы получаем большую точность. Но насколько мы должны быть точными, чтобы все работало правильно? Сьюзан Гомез из НАСА, управляющего Международной космической станцией по навигации, навигации и управлению (GNC), сообщает, что в большинстве расчетов с использованием Пи используются 15 цифр для GNC и 16 цифр для космической интегрированной системы глобального позиционирования / инерциальной навигационной системы (SIGI).
9. Истинная площадь круга никогда не может быть известна
8. Игла Буффона
Игла Буффона или просто проблема с иглой в вероятности была впервые указана Жоржем-Луи Леклерком, графом де Буффоном, в 18-м веке, когда падение иглы на лист, отмеченный линиями, определит вероятность того, что игла пересечет линию на странице. Важно отметить, что вероятность результата эквивалентна значению числа Пи.
Давайте разберемся с этим. В этом случае на самом деле есть две переменные: угол наклона иглы, давайте присвоим ему символ тета (θ) и расстояние между ближайшей линией и центральной точкой иглы. Тета может варьироваться от 0 ° до 180 °, который измеряется параллельно нарисованным линиям.
Выяснилось, что вероятность того, что игла прорежет линию при посадке, составляет ровно 2 / Пи или почти 64%. Это означает, что число Пи можно как-то рассчитать, используя технику Буффона, если у кого-то будет достаточно времени и терпения, чтобы пройти все симуляции. Чтобы понять это намного лучше, вы можете попробовать это.
7. Отношения между извилистыми реками и Пи
У Пи неожиданные отношения со многими явлениями в этом мире, включая извилистые реки. Как? Что ж, путь любой реки в основном описывается ее извилистостью, способностью изгибаться, перемещаться назад и вперед по ее пойме. Математически говоря, это длина извилистого пути, деленная на длину реки от начала до конца. Оказывается, что средняя река имеет извилистость числа Пи независимо от ее длины или количества поворотов на своем пути.
6. Преобразование Фурье и обработка сигналов
Пи играет еще одну очень важную роль в области «обработки сигналов». Это просто анализ, синтез и модификация сигналов. Но здесь действует сложная система. Эта сложная система представляет собой «преобразование Фурье», которое преобразует сигналы в частотный спектр. Мобильный телефон каждого, будь то его андроид или iPhone, выполняет преобразование Фурье, когда он связывается с местной сотовой вышкой.
Кроме того, формула оценивается вашим мобильным телефоном в цифровом виде с помощью определенного алгоритма, известного как «быстрое преобразование Фурье» или «БПФ», который был открыт математиками в 1950-х годах. Важно отметить, что каждый процесс включает в себя число π. Так что технически, есть определенное значение Пи где-то в вашем телефоне, будь то простой или смартфон.
5. Распределение вероятностей
Пи также играет важную роль в нормальном распределении вероятностей. Без сомнения, вы сталкивались с таким распределением вероятностей не один, а много раз. Они важны и часто используются в различных областях исследований, включая математику, физику и общественные науки. Это то, что вам нужно, от прогнозирования результатов теста ученика до измерения отдаленных сверхновых звезд.
Это правило большого пальца: всякий раз, когда вы видите, как Пи подкрадывается где-то в любом уравнении, убедитесь, что где-то в этом спрятан круг. В этом случае Пи вводится через интеграл Эйлера – Пуассона, который содержит квадратный корень из Пи.
4. Проблема с лентой
Предположим, вы хотите обернуть вокруг Земли ленту на экваторе, длина окружности которого составляет 24 900 миль (идеальная сфера). Теперь попытайтесь выяснить, сколько потребуется ленты, которая могла бы окружить Землю на расстоянии одного дюйма над ее поверхностью. Можно легко подумать, что для этого потребуется огромное количество ленты. Но на самом деле это не так. Мы расскажем вам, как.
Еще раз предположив, что Земля является идеальной сферой, у нас будет круг с окружностью 24 900 миль (на экваторе). Это означает, что радиус будет 24 900 / (2 * пи) или примерно 3963 миль. Теперь вторая лента, на дюйм выше поверхности Земли, будет иметь радиус на один дюйм больше радиуса Земли, что дает нам уравнение C = 2 Пи (r + 1) или C = 2 Пи (r) + 2 Пи.
Отсюда можно сказать, что окружность второй ленты увеличится на 2Пи. Фактически, независимо от того, какой первоначальный радиус увеличивает радиус, всегда будет 2Пи.
3. Последовательность Фибоначчи и вычисление числа Пи
Долгое время вычисления числа Пи основывались на двух методах: первый был разработан Архимедом, а второй был разработан Джеймсом Грегори, шотландским математиком в 1671 году. Однако оказывается, что последовательность Фибоначчи также может быть эффективно использована для вычисления значение Пи.
2. Самый первый расчет
Считается, что Пи был первоначально открыт древними вавилонянами около 4000 лет назад. Согласно Rhind Papyrus, древние египтяне вычислили значение Пи как приблизительно 3.1605. Но первый зарегистрированный метод для вычисления значения числа Пи был разработан греческим математиком Архимедом Сиракузским в 250 году до нашей эры.
Архимед знал о том факте, что он не обнаружил фактическое значение Пи, а лишь приблизительное значение в этих пределах. Таким образом, Архимед показал, что число Пи между 3 1/7 и 3 10/71. Этот алгоритм строго использовался учеными и инженерами на протяжении 1000 лет, из-за чего даже сегодня его иногда называют «постоянной Архимеда».
1. Скрытая связь между квантовой механикой и Пи
Физики недавно обнаружили связь между многовековой известной математической формулой Пи и квантовой механики, которая скрывалась годами. Это было в 1665 году, когда известный британский математик Джон Уоллис представил свою собственную версию формулы вычисления Пи. Исследователи из Университета Рочестера считают, что они нашли ту же формулу, скрывающуюся при расчете энергетических уровней атома водорода.
Краткие факты
С 1998 года, каждый год 14 марта, научное сообщество празднует день Пи. Этот конкретный день был выбран из-за его соответствия с 3.14, который является пи значение. Первое широко посещаемое празднование дня пи было организовано физиком Ларри Шоу. Интересно, что Альберт Эйнштейн родился 14 марта 1879 года.
В 2002 году группа японских исследователей из Токийского университета вычислила 1,24 триллиона цифр числа пи, используя мощный суперкомпьютер Hitachi SR 8000, побив все предыдущие рекорды.
По мнению некоторых математиков, вместо того чтобы называть его Безугловым, гораздо правильнее сказать, что круг имеет бесконечное число углов.
Научные анекдоты
Физик Фаренгейт изобрел новый инструмент, который он назвал ртутным термометром. Однако идея использовать его для измерения температуры человеческого тела пришла к нему позже, когда Фаренгейт докладывал в Академии наук о пользе своего прибора, и в Академии ему сказали, что пусть он лучше это свое изобретение себе в задницу засунет.
— Милый, какой у тебя член?
От станции отходит поезд. Не быстро, так, 20 км/ч, только разгоняться начал. У открытой двери стоит физик. Внезапно поезд резко тормозит и физик, не удержавшись на ногах, вываливается в дверь. К несчастью, он налетает на столб и медленно сползает по нему. Мимо идет прохожий. Физик:
— Что с вами?! Вы живы?
— Оох! Да. Хорошо, что пополам.
— Ох, как хорошо, что пополам.
— Что пополам (в ужасе)? Нога пополам?!
— Эм вэ квадрат пополам.
Изобретатель демонстрирует свое новое изобретение.
— Я разработал систему, которая позволяет установить личность человека по голосу.
— Интересно, что я должен сделать?
— Вы должны четко и ясно назвать свои имя и фамилию.
Два антрополога поселились на разных островах Полинезии, чтобы изучить аборигенов. Вскоре один из них приплыл к другому, и увидел того в окружении туземцев.
— Классно! Я сделал великое открытие! Смотри!
Тут он показал на пальму и спросил:
Показывает на скалу:
Показывает на небо:
— Видишь!? У них в словаре всего одно слово! Мвамбаматанга!
— Странно! А на моём острове «Мвамбаматанга» значит «указательный палец».
Мальчик первокласник спрашивает у своего папочки математика:
— Пап, а пап. Как пишется цифра 8?
Папочка не отрываясь от формулы:
— Бесконечность, развернутая на пи пополам.
Инструкция для биологов по проведению опытов над мышами:
1. Возьмите мышь. 2. Подготовьте мышь к опыту. 3. Полученную кашицу.
Приходит женщина в ателье к портнихе:
— Сшейте мне пожалуйста ночную рубашку длиной 3 метра.
Черные дыры образовались там, где Бог поделил на ноль.
Бесконечное число математиков заходит в бар. Первый говорит бармену:
— Мне, пожалуйста, кружку пива.
— Будьте добры, полкружки пива.
Мальчик первокласник спрашивает у своего папочки математика:
— Пап, а пап. Как пишется цифра 8?
Папочка не отрываясь от формулы:
— Бесконечность, развернутая на пи пополам.
Вот здесь можно поподробней? Не дошло.
Второй не понял, кэп, подойди, пожалуйста
Анекдоты про науку, но тупыыыеее.
Благодарность
В Кемерово бастуют сборщики Яндекс.Еды — заказы лучше не делать
В Кемерово бастуют сборщики Яндекс.Еды — предупреждаем жителей, что получить свои заказы сегодня и, возможно, в ближайшие дни, будет проблематично.
Как рассказал нашей редакции один из лидеров забастовки, Никита Булынцев, с сегодняшнего дня бастует большая часть сборщиков по Кемерово. Они не намерены работать до тех пор, пока московское руководство не выйдет с ними на связь.
О забастовке предупреждали заранее — участники надеялись, что Яндекс выйдет на контакт, но реакции не было.
«На данный момент спрос по сборке заказов возрос, у нас больше 30 заказов за день, 10-40 позиций. На точке чаще всего работает один человек, который не может присесть, отдохнуть, даже свой 20-минутный перерыв, который положен за 12 часов работы, он не может взять, потому что точка будет остановлена, и человек получит выговор. Мы хотим, чтобы нам ввели бонусы, которые есть во многих регионах — за количество, качество и скорость сборки, тогда наша зарплата вырастет. Потому что, повторюсь, спрос вырос, а зарплата не меняется. Сегодня первый день, точки не будут принимать заказы. На второй день, если начальство не выйдет с нами на связь, мы сделаем немного по-другому… и так до тех пор, пока не начнут переговоры. Если же нас будут увольнять либо отменять наши слоты, мы будем делать публичные посты», — сказал нашему каналу Никита.
Ранее сборщики рассказывали, что устанавливаемый максимум 45 минут на заказ в приложении оборачивается иногда сбором в течении часа из-за большого количества позиций, а значит, расчет приложения неадекватен реальной работе.
«Не знаем, как в других городах, но в Кемерово, обещанные бонусы при устройстве на работу мы не видим. Получаем только минималку. Курьеры, которые развозят наши заказы в размере 20 штук за смену, они получают свыше 5 тысяч рублей. Наша зарплата более чем в три раза меньше», — говорили они.
«Я прекрасно понимаю, что буду уволен. Главное, чтобы ребятам ставку подняли», — сказал нашему каналу Никита Булынцев
Давайте следить за происходящим вместе в тг-канале независимых журналистов из Новосибирска @сибирьмедиа. Пишем о несправедливостях, поддерживаем хорошее, отмечаем смешное, анализируем страшное