Что такое площадь читать
Площадь
Рассмотрим фигуру ниже:
Вся фигура состоит из 8 квадратов со стороной 1 см каждый.
Площадь измеряется только в квадратных единицах длины. Всегда проверяйте свои ответы.
В математике для нахождения площади геометрических фигур используют специальные формулы, в которых площадь обозначается заглавной латинской буквой « S ».
Напоминаем, что площадь квадрата можно найти, умножив длину его стороны на саму себя.
Единицей площади служит площадь единичного квадрата. Например, если длина стороны квадрата, равна 1 м, то его площадь равна 1 квадратному метру ( 1 м 2 ); если длина его стороны равна 1 см, то его площадь равна 1 квадратному сантиметру ( 1 см 2 ).
Для нахождения площади какой-либо фигуры её сравнивают с единичным квадратом.
Как перевести квадратные единицы
Рассмотрим квадрат со стороной 1 см.
S = 1 см · 1 см = 1см 2
Рассмотрим квадрат со стороной 1 м.
S = 1 м · 1 м = 1 м 2
Известно, что: 1 м = 100 см
1 м 2 = 1 м · 1 м = 100 см · 100 см = 10 000 см 2
Увеличим сторону квадрата равную 1 м в 10 раз. Получим квадрат со
стороной 10 м.
Площадь такого квадрата называют ар или сотка.
S = 10 м · 10 м = 100 м 2
В одном аре — сто квадратных метров.
Слово «сотка» часто используют в дачном хозяйстве, хотя это тоже самое, что и «ар».
1 ар (сотка) = 100 м 2
Значит: 1 ар (сотка) = 100 м 2 = 100 · 10 000 см 2 = 1 000 000 см 2
Увеличим сторону квадрата равную 10 м в 10 раз. Получим квадрат со
стороной 100 м.
Площадь такого квадрата называют гектар. Сокращенно «га». Но при произношении вслух наименование проговаривается полностью.
Выразим гектар в квадратных метрах.
1 га = 100 м · 100 м = 10 000 м 2
Теперь определим, сколько в одном гектаре аров.
Значит: 10 000 м 2 : 100 м 2 = 100 (ар)
1 км 2 = 1 км · 1 км = 1 000 м · 1 000 м = 1 000 000 м 2
Для простоты расчётов предлагаем вам в помощь таблицу переводов квадратных единиц.
Таблица переводов квадратных единиц
Данная таблица поможет перевести гектары в кв. метры, гектары в ары и наоборот.
Значение слова «площадь»
1. Большое незастроенное место в пределах города или села. Красная площадь в Москве. Привокзальная площадь. □ И он по площади пустой Бежит и слышит за собой — Как будто грома грохотанье. Пушкин, Медный всадник. Из дальних кварталов, с дальних площадей и улиц несется возрастающий вой прибывающей толпы. Блок, Король на площади.
2. Мат. Часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией. Площадь круга. Площадь ромба.
3. Пространство земли, предназначенное для чего-л. или занимаемое чем-л. Посевные площади. □ Эти заводы — числом десять — занимают собой площадь в шестьсот тысяч десятин. Мамин-Сибиряк, Сестры. [Астров (показывая на картограмме):] Темно- и светло-зеленая краска означает леса; половина всей площади занята лесом. Чехов, Дядя Ваня.
4. Помещение, предназначенное для какой-л. цели и обычно измеряемое в квадратных метрах поверхности пола. Жилая площадь.□ В течение своей двадцатилетней жизни Литературно-художественный кружок несколько раз менял свое помещение, чтобы расширить площадь. Телешов, Записки писателя. || Разг. Помещение для жилья. Он был намерен переселиться на юг и охотно поменялся бы площадью. Павленко, Осенняя заря.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
Общий метод вычисления площади геометрических фигур предоставило интегральное исчисление. Обобщением понятия площади стала теория меры множества, пригодная для более широкого класса геометрических объектов.
Для приближенного вычисления площади на практике используют палетку или специальный измерительный прибор — планиметр.
ПЛО’ЩАДЬ, и, предл. о пло́щади и (устар.) на пло́щади́, мн. и е́й, ж. (книжн.). 1. Часть плоскости, ограниченная ломаной или кривой линией (геом.). П. прямоугольника. П. криволинейной фигуры. 2. только ед. Пространство, поверхность, естественно ограниченная или специально выделенная, отделенная для какой-н. цели. Количество эксплоатируемой, полезной площади. || Помещение, обычно измеряемое в квадратных метрах поверхности пола. Жилая п. П. дома. || Пространство земли, занимаемое чем-н. П. посева. Культурная п. (см. культурный). Расширение посевной площади. Лесная п. 3. Большое, ровное и незастроенное место в пределах города или села. Базарная п. Красная п. в Москве. Внизу народ на площади кипел. Пушкин. Там Минин и Пожарский торжественно стоят на площади. Некрасов.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
пло́щадь
1. пространство, предназначенное для какой-либо цели ◆ В городе ощущалась острая нехватка офисных и жилых площадей.
2. незастроенное ровное место в городе или другом населённом пункте, обычно — окружённое зданиями и специально оформленное ◆ Главный фасад Московского вокзала в Петербурге выходит на площадь Восстания.
3. геометр. мера величины геометрической фигуры на плоскости ◆ Чтобы получить площадь трапеции, надо умножить полусумму её оснований на высоту.
Фразеологизмы и устойчивые сочетания
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.
Насколько понятно значение слова биоэлектрический (прилагательное):
Что такое площадь в математике? Единицы площади
Есть проблемы с элементарной геометрией? Эта статья поможет вам решить одну из них. Здесь вы узнаете о том, что такое площадь в математике, об единицах ее измерения и других важных аспектах этой темы. Разбор некоторых конкретных примеров даст вам возможность глубже изучить вопрос.
Что такое площадь в математике?
Площади фигур в математики вычисляются разными путями, зависимо от их формы. Например, в случае с прямоугольником необходимо найти произведение его высоты и ширины. Посмотрим на рисунок.
Проверить его можно вручную подсчитав количество больших квадратиков внутри прямоугольника. Подобной задачи достаточно для того чтобы объяснить, что такое площадь в математике. Но в этой теме есть еще и другие важные нюансы.
Единица измерения площади в математике
Измеряется площадь в квадратных единицах. То есть ее можно определить как некоторое количество четырехугольников, чьи стороны равны 1. При этом если поменять местами значения длины и высоты, конечный результат не изменится.
Примечание! Все величины должны быть в одинаковых единицах измерения.
Допустим, что данные заданы в сантиметрах. Как тогда правильно обозначить это на бумаге?
Вместо того чтобы писать «восемь квадратных сантиметров», можно использовать запись вида «8 см 2 «. Достаточно просто возвести сокращенную форму меры во вторую степень.
Перевод величин
У студента или ученика может возникнуть потребность перевести значение из одних единиц измерения в другие. Существует только один верный способ это сделать. Правда, для этого необходимо вспомнить, как правильно переводить одни единицы измерения в другие.
Другие фигуры
К сожалению, для нахождения площади не всегда достаточно перемножить два числа. Ситуации бывают разные. Рабочая формула для каждой из них будет видоизменяться из раза в раз. Ниже приведены наиболее часто встречаемые вариации фигур.
Пример
Теперь вы знаете, что такое площадь в математике. Основной теоретический материал усвоен, и можно переходить к практике. Для закрепления решим конкретную задачу.
Условие. Имеется квадрат со стороной 3 сантиметра и круг с радиусом такой же длины. Найдите, чья площадь больше и на сколько.
Решение. Для начала произведем вычисления для каждой из фигур по отдельности:
А вот площадь круга вычисляется уже по другой формуле. Для ее нахождения необходимо вспомнить значение ∏:
По результатам видим, что площадь круга в несколько раз больше. Осталось лишь посчитать на сколько. Для этого найдем разницу двух чисел.
Обычно, решая такие задачи, человек должен сводить все к готовым формулам. Затем уже искать неизвестные, выражать величины одну через другую и использовать смекалку.
площадь
Фермеры всегда считают урожайность на гектар площади.
Завод расположен на большой площади. | Площадь экваториальных лесов планеты каждую минуту сокращается на 50 гектаров.
Привокзальная, центральная, городская, рыночная площадь. | Круглая, квадратная площадь. | Исаакиевская площадь в Петербурге. | Театральная, площадь. | Выйти, выехать на площадь. | Площадь была до отказа заполнена народом.
Свободная площадь. | Расширить, увеличить, уменьшить свою площадь. | Иметь право на дополнительную площадь.
В цокольном этаже здания общей площадью 1500 квадратных метров разместится бассейн.
Выделить кому-либо площадь. | Прописать кого-либо на своей площади.
Площадь треугольника, круга.
Русскому музею нужны экспозиционные площади — запасники переполнены, показывать шедевры негде.
Полезное
Смотреть что такое «площадь» в других словарях:
ПЛОЩАДЬ — ПЛОЩАДЬ, площади, пред. о площади и (устар.) на площади, мн. и площадей, жен. (книжн.). 1. Часть плоскости, ограниченная ломаной или кривой линией (геом.). Площадь прямоугольника. Площадь криволинейной фигуры. 2. только ед. Пространство,… … Толковый словарь Ушакова
ПЛОЩАДЬ — жен. ровное место. Европейская Россия одна площадь, особенно южная. Гора будто срезана, вершина площадью. Лес на площади растет, на плоскости, а не в горах. Площадь в городах или селеньях, незастроенный простор, шире улиц, майдан. Площадь… … Толковый словарь Даля
ПЛОЩАДЬ — одна из количественных характеристик плоских геометрических фигур и поверхностей. Площадь прямоугольника равна произведению длин двух смежных сторон. Площадь ступенчатой фигуры (т. е. такой, которую можно разбить на нескольких примыкающих друг к… … Большой Энциклопедический словарь
ПЛОЩАДЬ — круглых дураков. Разг. Шутл. ирон. Площадь Пролетарской Диктатуры в Ленинграде – Санкт Петербурге. Синдаловский, 2002, 143. Площадь Леннона. Жарг. мол., муз. Шутл. Станция метро «Площадь Ленина». Синдаловский, 2002, 143. Площадь соображений. Жарг … Большой словарь русских поговорок
площадь — См … Словарь синонимов
Площадь — открытое, архитектурно организованное, обрамлённое какими либо зданиями, сооружениями или зелёными насаждениями пространство, входящее в систему других городских пространств. Предшественниками городских площадей были парадные дворы… … Художественная энциклопедия
ПЛОЩАДЬ — (1) одна из основных математических величин, количественно характеризующих геометрические фигуры на (см.) или на (см.). Является важной величиной в научных исследованиях, при технических расчётах машин, механизмов, сооружений, электрических… … Большая политехническая энциклопедия
ПЛОЩАДЬ — ПЛОЩАДЬ, мера части поверхности, занимаемой фигурой. Единицей измерения служит площадь единичного квадрата. Измерение площади приближенно осуществляется заполнением фигуры единичными квадратами … Современная энциклопедия
ПЛОЩАДЬ — ПЛОЩАДЬ, двумерное измерение плоскости, фигуры или тела (например, страницы книги), выраженное в квадратных единицах, например, см2 или м2. Площадь прямоугольника со сторонами а и b равняется ab; площади треугольника и других многоугольников… … Научно-технический энциклопедический словарь
ПЛОЩАДЬ — ПЛОЩАДЬ, и, мн. и, ей, жен. 1. Величина чего н. в длину и ширину, измеряемая в квадратных единицах. П. треугольника. П. участка. 2. Незастроенное большое и ровное место (в городе, селе), от к рого обычно расходятся в разные стороны улицы. Красная … Толковый словарь Ожегова
ПЛОЩАДЬ — открытое, обрамленное какими либо зданиями или зелеными насаждениями пространство, входящее в систему других городских пространств; нередко играет важную градостроительную роль. Среди наиболее известных площадей Красная пл. в Москве, Дворцовая пл … Большой Энциклопедический словарь
Площадь
Что такое площадь
Понятие площади фигур рассматривается одним из разделов математики — конкретно, геометрией. Результат решения задач с нахождением площади геометрических фигур может использоваться для решения математических задач, в быту, в производстве.
Площадь фигуры — численная характеристика, которая передает информацию о размере геометрической фигуры.
Фигура, в математическом мире определяемая как множество точек на плоскости, должна быть ограничена со всех сторон, чтобы иметь понятие площади. Если фигура располагается на одной плоскости, она не имеет объема, а только площадь.
В самом простом случае, площадь фигуры можно посчитать по количеству клеток, которые она занимает. Подобным способом можно легко посчитать площадь квадрата, прямоугольника или прямоугольного равнобедренного треугольника.
Площадь в геометрии обозначается знаком S, от английского square — площадь.
Как математическая характеристика, площадь имеет четыре характеристики:
Единицы измерения площади
Площадь фигуры может измеряться в разных единицах в зависимости от поверхности, на которой располагается. Основной системой измерения считается Международная система единиц СИ.
Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате:
В Древней Руси употребляли такие величины, как квадратная верста, десятина, квадратный сажень.
В античных источниках единицей измерения площади были актус, арура, центурия, югер.
Формула нахождения площади в математике
Существует множество формул нахождения площади простых геометрических фигур, которые зависят, в основном, от количества углов, сторон и их соотношений.
Площадь прямоугольника
Прямоугольником является геометрическая фигура, все углы которой равны 90°. При этом таких углов должно быть, как минимум три, а четвертый будет равен 90° в силу закона о сумме углов четырехугольника в евклидовой геометрии.
Вычисление площади прямоугольника будет происходить через умножение сторон:
где a и b являются сторонами прямоугольника.
Площадь квадрата
Квадратом является прямоугольник с равными сторонами. Все его углы равны 90°. Площадь квадрата можно найти сразу двумя способами:
По длине стороны:
Через диагонали:
где a — длина сторон квадрата;
d — длина диагоналей квадрата.
Площадь круга
Кругом является часть плоскости, которая лежит внутри окружности. Круг не имеет ни одного угла, а точки его окружности находятся на равном удалении от центра.
Площадь круга можно найти двумя способами:
Через радиус:
где π — постоянная Пи, равна 3,14.
Радиус, упоминаемый в формуле, является линией или отрезком, соединяющим центр и любую из точек окружности.
Через диаметр:
где π — постоянная Пи, равна 3,14.
Диаметр является отрезком, соединяющим две точки окружности и проходящим через центр. Он включает в себя два противоположно направленных радиуса.
Площадь эллипса
Эллипс является частным случаем окружности. Он, так же, как и круг, не имеет ни одного угла, но при этом точки окружности находятся на разном удалении от центра.
Найти площадь эллипса можно только одним способом: через произведение длин большой и малой полуосей эллипса и числа пи.
Площадь эллипса находится через произведение длин большой и малой полуосей эллипса и числа пи:
Площадь параллелограмма
Параллелограмм является геометрической фигурой с 4 углами и 4 сторонами, однако он отличается от прямоугольника по строению. Его противолежащие стороны попарно параллельны, а углы равны зеркально противолежащим.
Частными случаями параллелограмма являются квадрат, прямоугольник и ромб.
Найти площадь параллелограмма можно тремя способами:
Через сторону и высоту:
где a — сторона, к которой проведена высота,
h — высота непосредственно.
Через две стороны и величину угла между ними:
Через диагонали и угол между ними:
S = 1 2 × d 1 × d 2 × sin y
где d 1 и d 2 — это диагонали параллелограмма,
y — угол между ними.
Площадь ромба
Ромб, как частный случай параллелограмма, имеет те же свойства, кроме того, что все его стороны равны.
Площадь ромба также можно найти тремя способами:
По длине стороны и высоте:
Формула площади ромба по стороне и высоте выглядит так же, как и площадь параллелограмма по таким же характеристикам, с условием, что все высоты ромба будут равны:
По длине стороны и углу:
Формула площади ромба через длину сторон и углу между ними похожа на соответствующую формулу площади параллелограмма с условием того, что стороны равны, а значит, их перемножение можно заменить квадратом величины стороны:
По длине его диагоналей:
Площадь трапеции
Трапеция отличается от всех предыдущих фигур тем, что только две ее стороны, боковые, могут быть равны между собой. При этом они не параллельны. Две другие стороны параллельны, но не равны. Сумма углов трапеции равна 360°.
Площадь трапеции можно найти двумя способами:
По формуле Герона:
По длине основ и высоте:
Площадь треугольника
Треугольник является геометрической фигурой с тремя сторонами и суммой углов, равной 180°. По величине углов треугольники делятся на острые, тупые и прямоугольные. По числу равных сторон треугольники делятся на разносторонние, равносторонние и равнобедренные.
Площадь треугольника можно найти множеством способов:
По гипотенузе и острому углу:
a — любой из прилежащих острых углов.
Через сторону и высоту:
Через три стороны:
где р — полупериметр.
Через две стороны и угол между ними:
S = 1 2 × a × b × sin y
Через три стороны и радиус описанной окружности:
Через три стороны и радиус вписанной окружности:
где р — полупериметр.
Пояснения на примерах
Стены класса равны 7 и 5 метрам. Чему будет равна площадь пола в данной комнате?
Решение: S = 7 × 5 = 35
Ткань летучего змея порвалась. Вася решил сделать новую форму. Он посчитал, что длина жердей летучего змея равна 15 и 23 см. Форму какой площади нужно взять Васе с учетом того, что для припусков для пришивания нужно взять еще 2 см?
Равнобедренный треугольник имеет основание 4 дм и высоту 7 дм. Сколько будет его площадь?