Что такое площадь фигуры 3 класс определение в математике

Площадь фигур

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.

S_EKFM = EK · EK

S_EKFM = 3 · 3 = 9 см 2

Формулу площади квадрата, зная определение степени, можно записать следующим образом:

Площадь прямоугольника

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

S_ABCD = AB · BC

S_ABCD = 3 · 7 = 21 см 2

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

Задача: найти площадь огородного участка.

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

S_ABCE = AB · BC
S_EFKL = 10 · 3 = 30 м 2
S_CDEF = FC · CD
S_CDEF = 7 · 5 = 35 м 2

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = S_ABCE + S_EFKL
S = 30 + 35 = 65 м 2

Ответ: S = 65 м 2 — площадь огородного участка.

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.

Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

S_ABCD = AB · BC
S_ABCD = 5 · 4 = 20 см 2

S _ABC = S_ABCD : 2

S _ABC = 20 : 2 = 10 см 2

S _ABC = S _ACD = 10 см 2

Источник

Площадь фигуры

В этом разделе мы познакомимся с новым математическим понятием: с площадью фигуры.

Площадь – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией

Ты знаешь другие понятия, которые тоже называют словом ПЛОЩАДЬ.

Сравнение площадей фигур

При сравнении площади фигур, мы узнаём, больше или меньше места занимает данная фигура на плоскости.

Например, сравним площади двух фигур: треугольника и круга.

Мы видим, что площадь треугольника больше площади круга. Это видно на глаз, то есть первый способ сравнения площадей фигур: на глазок.

Сравнение площадей способом наложения

Иногда на глаз трудно определить, площадь какой фигуры больше. Давай сравним площади двух треугольников:

Совместим фигуры так, чтобы одна фигура полностью поместилась в другой.

Мы видим, что синий треугольник поместился в красном треугольнике, значит, площадь красного треугольника больше, чем площадь синего треугольника.

Сравнение площадей заданной меркой

Иногда нельзя определить, площадь какой фигуры больше способом наложения. Давай сравним площади двух фигур:

В таком случае измерять площади фигур будем заданной меркой, а потом сравним их.

Например, меркой может быть вот такой прямоугольник :

В первой фигуре поместилось 5 мерок, во второй фигуре поместилось 5 таких же мерок. Значит, площади фигур равны.

Единицы площади

В математике измерять площади фигур математики всего мира договорились одинаковыми мерками.

Квадратный сантиметр

Квадрат, сторона которого 1 см – это единица площади – квадратный сантиметр: см²

Определим площадь данных фигур:

В синей фигуре 8 см², а в красной фигуре – 7 см².

8 > 7, значит, 8 см² > 7 см² а это значит, что площадь синей фигуры больше, чем площадь красной фигуры.

Квадратный дециметр

Квадрат, сторона которого 1 дм – это единица площади – квадратный дециметр: дм²

Вычислим, сколько квадратных сантиметров содержится в 1 квадратном дециметре:

Сторона такого квадрата равна 10 см, а площадь квадрата равна произведению его сторон, то есть

Значит, 1 дм² = 100 см²

Квадратный метр

Квадрат, сторона которого 1 м – это единица площади – квадратный метр: м²

Этой единицей мы пользуемся, когда хотим узнать площадь комнаты, класса, школьного двора или бабушкиного сада.

1 м² = 100 дм²

Квадратный километр

Квадрат, сторона которого 1 км – это единица площади – квадратный километр: км²

Этой единицей мы пользуемся, когда хотим узнать площадь города или страны. Например, площадь России составляет более семнадцати миллионов квадратных километров.

1 км² = 1000000 м²

Квадратный миллиметр

Квадрат, сторона которого 1 мм – это единица площади – квадратный миллиметр: мм²

Этой единицей мы пользуемся для измерения очень маленьких площадей.

1 см² = 100 мм²

Длина и ширина клеточки школьной тетради по математике – пять миллиметров, значит там пять рядов по пять квадратных миллиметров. 5 • 5 = 25, поэтому в одной клеточке двадцать пять квадратных миллиметров.

Для черчения и измерения фигур маленькой площади удобно использовать миллиметровую бумагу.

Ар

Слово «ар» при числах сокращённо записывают так:

Гектар

Слово «гектар» при числах сокращённо записывают так:

Чтобы перевести площадь из квадратных метров в гектары, необходимо число квадратных метров разделить на 10000.

Ар и гектар используются при измерении земельных участков.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Урок математики в 3-м классе по теме: «Площадь. Единицы площади»

1. Дать представление о площади фигур, познакомить с различными способами сравнения фигур: “на глаз”, путём наложения одной фигуры на другую, с использованием различных единиц измерения площадей.

2. Закрепить знание свойств геометрических фигур.

3. Закрепить умение точно производить измерения и чертить квадрат и прямоугольник.

4. Закрепить знание изученных таблиц умножения и соответствующих случаев деления.

5. Развивать логическое мышление и пространственное воображение.

6. Воспитывать аккуратность при выполнении работы.

Оборудование. Для учащихся: геометрические фигуры, линейка, простой карандаш, цветные карандаши, рабочая тетрадь, листы с заданиями.

Для учителя: геометрические фигуры, карточка со словом “Площадь “, задания № 2 и №3 в увеличенном виде.

Начинаем наш урок.
Надеюсь, он пойдёт вам впрок.
Постарайтесь всё понять,
Ответы полные давать.

II. Запись в тетради числа и слов “Классная работа”.

III. Устный счёт и чистописание.

а) Найдите в каждом ряду числа, которые не являются результатом табличного умножения.

Запишите числа 17, 41, 11, 7, 71. Обратите внимание на образцы написания цифр.

Докажите, что оставшиеся числа являются результатом табличного умножения.

б) Из данных чисел выбери пары, произведения и частные которых равны 6.

1 4 6 2 54 12 3 36 7 8 24 18 42 48 9

в) Сторона квадрата 2 см. Чему равен периметр? Найди правильное решение.

Дайте общее название фигурам.

IV. Сообщение темы урока.

Знание таблиц умножения и соответствующих случаев деления, свойств геометрических фигур понадобятся нам при изучении темы: Площадь. Единицы площади.

Сегодня мы выясним, что такое площадь фигуры и как можно сравнить площади фигур.

На доску вывешивается табличка: Площадь

V. Работа по теме урока.

1. Словарная работа.

Назовите орфограммы в слове “ Площадь”.

2. Работа с геометрическим материалом.

а) Возьмите зелёный и белый квадраты. Покажите квадрат, который больше.

Про такие фигуры говорят, что площадь зелёного квадрата больше площади белого квадрата.

Как ещё можно сравнить площади этих фигур?

Можно наложить одну на другую.

Наложите и сравните площади квадратов.

Белый квадрат полностью вместился в зелёном, значит площадь зелёного квадрата больше площади белого квадрата.

б) Возьмите жёлтый и красный круги. Сравните площади и покажите круг, площадь которого меньше.

Площади кругов равны, так как при наложении круги полностью совпали.

Что же такое площадь фигуры? Как вы думаете?

Если правильного ответа не будет, учитель сообщает:

Площадь-это место, которое занимает фигура на плоскости.

Как мы сравнивали площади фигур?

“На глаз” и наложением друг на друга.

Встаньте дружно из-за парт
И скорее стройтесь в ряд!
Повернитесь вправо, влево,
Наконец, присядьте смело!
Поработаем ногами,

Раз, два, три!
Поработаем руками!
Раз, два, три!
Улыбнёмся: день хороший,
И похлопаем в ладоши.

3. Продолжение работы с геометрическим материалом.

а) Возьмите фиолетовый прямоугольник и белый квадрат.

Как удобнее сравнивать площади прямоугольника и квадрата “на глаз” или наложением?

Дети пытаются сравнить площади фигур “на глаз” и наложением.

“На глаз” или наложением сравнить площади прямоугольника и квадрата нельзя, фигуры разные по форме и ни одна полностью не вмещается в другой.

Как же сравнить площади этих фигур?

Если правильного ответа не будет, учитель сам предлагает начертить прямоугольник и квадрат в тетради.

а) Назовите общие свойства прямоугольника и квадрата.

б). Вычерчивание прямоугольника и квадрата в тетради.

Измерьте сторону квадрата.

Начертите квадрат. Укажите на чертеже длину стороны квадрата.

Измерьте длину и ширинку прямоугольника.

Начертите прямоугольник. Укажите длины сторон прямоугольника.

Как же сравнить площади этих фигур?

1. Если правильного ответа не будет, обратить внимание детей на то, что, начертив фигуры в тетради, мы разбили их на одинаковые фигуры меньшего размера – клетки тетради.

Можно посчитать клетки.

Сравните площади квадрата и прямоугольника.

Площадь квадрата больше площади прямоугольника.

Большую площадь имеет та фигура, которая содержит большее число клеток.

2. Но площадь фигур можно измерить и другими мерками. Можно разбить фигуру на одинаковые треугольники или большие квадраты.

Демонстрация прямоугольника разбитого на одинаковые треугольники.

3. Разобьём квадрат и прямоугольник на квадраты со стороной 1см. Подсчитайте, сколько квадратов со стороной 1см поместилось в квадрате? В прямоугольнике? Запишите числа и сравните их.

Сравните площади фигур.

Площадь квадрата больше площади прямоугольника.

Результат сравнения площадей не зависит от выбора единиц измерения.

4. Как удобнее подсчитать квадраты, на которые разбит прямоугольник?

3 ряда по 5 квадратов, 5 • 3 = 15

5 столбцов по 3 квадрата, 3 • 5 = 15

5. Подведём итог наших наблюдений.

Что же такое площадь фигуры?

Как можно сравнить площади фигур?

Как же долго мы сидели,
Наши руки онемели,
Наши ноги затекли,
Ими топнем: раз, два, три!

1. Как легче узнать, площадь, какой фигуры больше?

Учебник “Математика” 3 класс. Авторы: М. И. Моро, М. А. Бантова и др. 2002 год.

Страница 69, задание на смекалку.

2. Раздели на три фигуры одинаковые по площади, и раскрась разными карандашами.

Построй фигуру равную по площади данной, но другой формы.

3. Задание на развитие пространственного воображения.

Раскрась фигуру. Существует два варианта: а) прямоугольник сверху, а квадрат снизу, б) прямоугольник снизу, а квадрат сверху. Выберите любой вариант.

Источник

Математика. 3 класс

Конспект урока

Математика, 3 класс

Урок №21. Площадь. Способы сравнения фигур по площади. Единица площади – квадратный сантиметр

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— что такое площадь фигуры?

— какие есть способы сравнения фигур по площади?

— что такое квадратный сантиметр?

Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 56-59.

2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.:Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.

3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС. М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сравним фигуры и расставим их в порядке убывания их площади.

Фигуры расположили в следующем порядке: 4, 2, 1, 6, 5, 3.

В математике говорят: площадь – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией. Когда мы сравниваем площади фигур, мы выясняем, больше или меньше места занимает данная фигура на плоскости. Мы сравнивали эти фигуры способом, который называется «на глаз».

Сравним фигуры и выясним, площадь какой фигуры больше.

Способом сравнения на глаз, определить площадь какой фигуры невозможно.

Для этого существует способ сравнения: наложения.

Вывод: площадь прямоугольника больше площади круга.

Сравним две фигуры.

Изученными способами сравнить площади не получается. Есть еще один способ сравнения: подсчет количества одинаковых мерок.

Задания тренировочного модуля:

1.Выберите правильное высказывание:

1. сумма длин всех сторон

2. внутренняя часть фигуры

2. внутренняя часть фигуры

2. Выделите фигуры с одинаковой площадью.

Источник

Презентация по математике на тему :»Площадь фигуры» 3 класс Школа России

Описание презентации по отдельным слайдам:

ПЛОЩАДЬ. ЕДИНИЦЫ ПЛОЩАДИ.

Организационный момент На уроке наши глаза внимательно Смотрят и все … (видят). Уши внимательно слушают И всё …(слышат). Голова хорошо … (думает0.

26 октября. Классная работа..

5 ∙ 2 = 10 14 : 2 = 7 9 ∙ 1 = 9 16 : 8 = 2 4 ∙ 5 = 20 25 : 5 = 5

Сколько будет, если взять 3 раза по 4? Сколько будет: 6 троек? Сколько раз по 5 входит в число 10? 3 умножить на 4.

Устный счёт 18, 48, 36, 24, 42, 54.

Устный счёт 8, 5, 6, 9, 3, 7.

Главная площадь нашей страны

Владимир Даль это величина, которая указывает, сколько места занимает фигура на плоскости.

Какие меры длины знаете? мм СМ ДМ М КМ

РАБОТА С ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ МАТЕРИАЛОМ КАК МОЖНО СРАВНИТЬ ЭТИ ФИГУРЫ?

СРАВНИТЕ ФИГУРЫ Что можно сказать про площадь треугольника?

СРАВНИТЕ ФИГУРЫ Можно ли на «глаз» или наложением определить, площадь какой фигуры больше? 20 18 Площадь больше Площадь меньше

СПРАВКА При разных мерках получается разный результат измерения. Поэтому сравнивать, складывать и вычитать величины можно только тогда, когда они выражены одинаковыми мерками.

Работа по учебнику с. 56

НАЧЕРТИ ПРЯМОУГОЛЬНИК СО СТОРОНАМИ 3 СМ И 5 СМ ПОСЧИТАЙ СКОЛЬКО КЛЕТОЧЕК В НЕМ ПОМЕСТИЛОСЬ.

ПРОВЕРЬ 60 s = 60 клеток

3 + 3 + 3 + 3 = 12 11 + 11 + 11 + 11 = 44 8 + 8 + 8 + 8 = 32

В качестве общепринятой единицы измерения площадей (мерок) используют квадрат со стороной 1 см. Это измерение называют: квадратный сантиметр – 1 см². ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ

Какие единицы измерения площади вы знаете? Что значит квадратный сантиметр? 1 см 2 Найдите площади данных фигур. 2. 1. 3.

Это прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см. Разделим его на квадратные сантиметры Ширина прямоугольника Длина прямоугольника Сколько полос с квадратами получилось? Сколько квадратов в каждой полосе? Как узнать, сколько всего квадратов? Что такое 6? Что такое 4? Сделайте вывод, как найти площадь прямоугольника? 4 6 а-длина, b-ширина

Площадь прямоугольника 1.Чтобы найти площадь прямоугольника, измеряют его длину и ширину (в одинаковых единицах) и находят произведение полученных чисел. 2.Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину.

Найдите площадь прямоугольника 4 см 6 см S=a•b S = 6 • 4 = 24 см²

Электронная физминутка для глаз «Крошка Енот»

Работа по учебнику с. 57

Домашнее задание С. 46, Спасибо, ребята!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Скоростное чтение

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДВ-258135

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Думу внесли законопроект об обязательном образовании для находящихся в СИЗО подростков

Время чтения: 2 минуты

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

При засыпании человеческий мозг может решать сложные задачи

Время чтения: 1 минута

Петербургский Политех перевел студентов на дистанционку

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник