Что такое площадь и периметр квадрата 4 класс
Как найти периметр фигуры
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Определение периметра
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.
Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.
Формулы нахождения периметра
Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.
Равносторонний многоугольник
У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.
P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.
Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.
А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.
Прямоугольник и параллелограмм
У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.
P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.
Окружность
У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.
L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.
Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!
Решение задач
Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?
Ответ: две другие стороны равны по 17 см.
Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.
Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Как определить площадь квадрата
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Формула нахождения площади квадрата
Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.
Если известна длина стороны
Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.
Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.
Если нам дана диагональ
Возводим ее в квадрат и делим на два.
S = d 2 : 2, где d — диагональ.
Если известен радиус вписанной окружности
Умножаем его квадрат на четыре.
Если у нас есть радиус описанной окружности
Возведем его в квадрат и умножим на два.
У нас есть курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы — записывайтесь!
Если есть периметр
Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.
S = Р 2 : 16, где Р — это периметр.
Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.
Популярные единицы измерения площади:
S квадрата. Решение задач
Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!
Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.
Воспользуемся формулой: S = d 2 : 2.
Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.
Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
a = d
Диаметр окружности равен двум радиусам:
d = 2r
Получается, что сторона равна двум радиусам:
a = 2r
Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
S = a 2
Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
S = (2r) 2
S = 4r 2
Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
S = 4 × 24 2 = 2304 см 2
Площадь и периметр прямоугольника и квадрата
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
Площадь и периметр
прямоугольника
и квадрата
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину у м н о ж и т ь на ширину, взятые в одинаковых единицах измерения.
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Чтобы найти площадь квадрата, нужно у м н о ж и т ь длину его стороны на такое же число.
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Охрана труда
Курс профессиональной переподготовки
Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе
Курс профессиональной переподготовки
Охрана труда
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Похожие материалы
Книга для чтения «Улицы Котласа. Прогулки по городу»
Рабочая программа ОП.11. Безопасность жизнедеятельности по специальности 34.02.01 «Сестринское дело» Очно-заочная форма
Презентация к курсу внеурочной деятельности по теме «Психология игры»
Использование инновационных технологий на уроках якутского языка и литературы
Классный час на новогоднюю тематику «Послание Деда Мороза»
Конспект НОД на тему «Русское народное творчество» для детей подготовительной к школе группе
Рабочая программа средств учебной дисциплины ОП.11. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ПРОФЕССИО-НАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ программы подготовки специалистов среднего звена специальности профессиональный цикл 15.02.08 Технология машиностроения
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5429106 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
Чем заняться с детьми в новогодние праздники в Москве
Время чтения: 4 минуты
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
При засыпании человеческий мозг может решать сложные задачи
Время чтения: 1 минута
Большинство родителей в России удовлетворены качеством образования в детсадах
Время чтения: 2 минуты
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Дидактический материал по математике «Задачи на нахождение периметра и площади» 4 классе
Задачи на нахождение площади и периметра
учитель начальных классов
МКОУ СОШ №1 имени А.М.Горького
городского округа город Фролово
Кислова Людмила Борисовна
г. Фролово– 2014 год
1.Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь.
2.Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.
3.У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.
4.Найдите периметр и площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см.
5.Длина прямоугольника 8 дм, ширина 5 дм. Найди его площадь.
6.Вычисли площадь прямоугольника, длины сторон которого равны 6 мм и 8 мм.
7.Ширина прямоугольника 7 дм, а длина 12 дм. Вычисли площадь.
8.Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найди его площадь.
9.Длина стороны квадрата 6 см. Узнай площадь.
10.Вычисли периметр квадрата со стороной 4 см.
11.Ширина прямоугольника равна 9 дм, а длина на 6 дм больше. Найдите его площадь.
13.Начерти прямоугольник, длина одной стороны которого 2 см, а длина другой в 3 раза больше. Найди его периметр и площадь.
14.Начерти прямоугольник, длина одной стороны которого 6 см, а длина другой в 2 раза больше. Найди его периметр и площадь.
15.Начерти прямоугольник, ширина которого равна 2 см, а длина на 3 см больше. Вычисли его периметр.
16.Сторона квадрата равна 3 см. Чему равен периметр?
17.Лист бумаги имеет квадратную форму. Его сторона равна 10 см. Чему равен периметр?
18.Начерти квадрат со стороной 6 см. Найдите его периметр. Периметр квадрата равен 28 см. Чему равна его сторона?
19.Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычисли площадь окна.
20.Ширина прямоугольника 4 дм, а длина в 5 раз больше ширины. Найди площадь прямоугольника.
21.Площадь прямоугольника 36 см², его длина 9 см. Чему равна ширина прямоугольника?
1.Начерти прямоугольник, длина одной стороны которого 2 см, а длина другой в 4 раза больше. Найди его периметр и площадь.
4.Длина прямоугольника 12 см, а его ширина на 2 см меньше. Найдите площадь и периметр прямоугольника.
5.Сумма двух сторон квадрата 12 дм. Найдите периметр и площадь квадрата.
6.Найдите длину прямоугольника по его ширине – 8 дм и периметру–30 дм.
7.Периметр квадрата равен 32 см. Чему равна его сторона?
8.Периметр треугольника 21 см. Надите длину третьей стороны этого треугольника, если длины двух сторон 7 см и 8 см.
9.Периметр прямоугольника 20 см. Длина его стороны 6 см. Узнайте ширину прямоугольника и начертите его.
10.Площадь прямоугольника равна 270 кв.см, его длина 9 дм. Найдите периметр этого прямоугольника.
11.Периметр прямоугольника равен 54 м . Найдите площадь этого прямоугольника, если одна его сторона равна 18 м.
12. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 360 мм.
13. Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см.Чему равна его площадь?
14.Начерти квадрат, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см.
15.Дачный участок прямоугольной формы имеет длину 20 м и ширину 12 м. Какой длины забор надо поставить вокруг участка?
16.Периметр квадрата равен периметру треугольника со сторонами 6 см, 3 см и 7 см. Чему равна длина стороны квадрата?
17.У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см?
18.Периметр прямоугольника равен 54 м. Найди площадь этого прямоугольника, если одна его сторона равна 18 м.
19. Периметр квадратной песочницы 12 м. Найдите площадь этой песочницы.
20.Напишите все возможные варианты длины и ширины прямоугольника, если его периметр 24 см.
Что такое площадь и периметр квадрата 4 класс
Найди периметр квадрата со стороной 8 см.
Решение:
8 · 4 = 32 (см)
Ответ: периметр квадрата 32 см.
Задача №2
Найди периметр квадрата со стороной 16 см.
Решение:
16 · 4 = 64 (см)
Ответ: периметр квадрата 64 см.
Задача №3
Периметр квадрата 16 см. Найди его сторону.
Решение:
16 : 4 = 4 (см)
Ответ: сторона квадрата 4 см.
Задача №4
Найди периметр прямоугольника со сторонами 9 и 6 см.
Решение:
(9 + 6) · 2 = 30 (см)
Ответ: периметр прямоугольника 30 см.
Задача №5
Найди периметр прямоугольника со сторонами 7 и 8 см.
Решение:
(7 + 8) · 2 = 30 (см)
Ответ: периметр прямоугольника 30 см.
Задача №6
Найди длину прямоугольника, если его ширина 7 см, а периметр равен 40 см.
Решение:
Ответ: длина прямоугольника 13 см.
Вариант Ⅱ
P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
Ответ: длина прямоугольника 13 см.
Задача №7
Найди ширину прямоугольника, если его длина 10 см, а периметр равен 30 см.
Решение:
Ответ: ширина прямоугольника 5 см.
Вариант Ⅱ
P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
Ответ: ширина прямоугольника 5 см.
Задача №8
Ширина прямоугольника 14 см. Длина на 5 см больше. Найди его периметр и площадь.
Решение:
14 + 5 = 19 (см)
(19 + 14) · 2 = 66 (см)
19 · 14 = 266 (см²)
Ответ: периметр прямоугольника 66 см; площадь прямоугольника 266 см².
Задача №9
Длина прямоугольника 7 см. Ширина на 3 см меньше. Найди его периметр и площадь.
Ответ: периметр прямоугольника 22 см; площадь прямоугольника 28 см².
Задача №10
Периметр квадрата 24 см. Найди его площадь.
Решение:
24 : 4 = 6 (см)
6 · 6 = 36 (см²)
Ответ: площадь квадрата 36 см².
Задача №11
Периметр квадрата 36 см. Найди его площадь.
Решение:
36 : 4 = 9 (см)
9 · 9 = 81 (см²)
Ответ: площадь квадрата 81 см².
Задача №12
Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 5 см и 9 см, а он начертил его со сторонами 6 и 8 см.
На сколько см² он ошибся?
Ответ: он ошибся на 3 см².
Задача №13
Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 10 см и 8 см, а он начертил его со сторонами 8 см и 6.
На сколько см² он ошибся?
Ответ: он ошибся на 32 см².
Задача №14
Периметр прямоугольника 36 см. Длина его 4 см. Найди площадь прямоугольника.
Ответ: площадь прямоугольника 56 см².
Задача №15
Сторона квадрата 6 см. Найди ширину прямоугольника с таким же периметром и длиной 3 см.
Ответ: ширина прямоугольника 9 см.
Задача №16
Сторона квадрата 18 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 14 см.
Ответ: длина прямоугольника 22 см.
Задача №17
Площадь прямоугольника 40 см². Ширина его 4 см.
Чему равен периметр прямоугольника?
Решение:
40 : 4 = 10 (см)
(10 + 4) · 2 = 28 (см)
Ответ: периметр прямоугольника 28 см.
Задача №18
Площадь прямоугольника 40 см². Длина его 8 см.
Чему равен периметр прямоугольника?
Решение:
40 : 8 = 5 (см)
(8 + 5) · 2 = 26 (см)
Ответ: периметр прямоугольника 26 см.
Задача №19
Ширина прямоугольника 15 см, длина 20 см.
Найди длину другого прямоугольника с той же площадью, если его ширина в 3 раза меньше ширины первого прямоугольника.
Решение:
в первом действии узнаём площадь по формуле a · b = S
15 · 20 = 300 (см²) — S одного и другого прямоугольника
теперь ширину второго
15 : 3 = 5 (см) — ширина другого прямоугольника
и отвечаем на вопрос задачи применив формулу S : a = b
300 : 5 = 60 (см)
Ответ: длина другого прямоугольника 60 см.
Задача №20
Длина прямоугольника b = 32 см. Ширина a = 4 см.
Найди длину другого прямоугольника с такой же площадью, если его ширина в 2 раза больше ширины первого прямоугольника.
Решение:
узнаем площадь прямоугольников по формуле a · b = S
32 · 4 = 128 (см²) — S первого прямоугольника
теперь ширину второго прямоугольника
4 · 2 = 8 (см) — ширина другого прямоугольника
применив формулу S : a = b узнаем длину другого
128 : 8 = 16 (см)
Ответ: длина другого прямоугольника 16 см.
Задача №21
Какой участок земли потребует большую ограду: прямоугольный размерами 32 м и 2 м или квадратный, имеющий ту же площадь?
Решение:
Ⅰ. Прямоугольный участок
32 · 2 = 64 (м²) — S прямоугольного участка = 64 (м²)
(32 + 2) · 2 = 68 (см) — P прямоугольного участка = 68 (см)
Ⅱ. Квадратный участок (имеющий площадь прямоугольного = 64 м²)
Если S квадрата = a · a, тогда, из формулы, узнаем сторону квадратного участка S : a = a
(у квадрата все стороны равны, тогда a · a = S — таблицу умножения мы знаем, подберём значения a и заменим их — 8 · 8 = S или 8 · 8 = 64 или 64 = 8 · 8 или 64 : 8 = 8)
64 : 8 = 8 (м) — любая сторона квадратного участка = 8 (м)
8 · 4 = 32 (м) — периметр квадратного участка = 32 (м)
Ответ: потребует большую ограду прямоугольный на 36 м.
Задача №22
Какая комната потребует больше плинтуса: прямоугольная размерами 4 м и 9 м или квадратная, имеющая ту же площадь?
Ответ: потребует больше плинтуса прямоугольная на 2 м.
Задача №23
Ребро куба равно 2 сантиметров. Найти площадь всех граней куба.
Решение:
Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести одинаковых по площади квадратов.
У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней (поверхностей).
Если S = a · a — площадь квадрата, тогда
S = (a · a) · 6 — площадь всех граней куба, из условия задачи a = 2, тогда S = 2 · 2 · 6
2 · 2 · 6 = 24 (см²)
Ответ: площадь всех граней куба равна 24 см².
Задача №24
Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
Решение:
Для решения потребуются формулы:
S = a · a; S = a² — площадь квадрата (у квадрата все стороны равны)
S = a · b — площадь прямоугольника (у прямоугольника противоположные стороны равны)
Далее всё очень просто:
Ответ: площадь получившейся фигуры равна 60.
Ответ: площадь получившейся фигуры равна 41.
Ответ: площадь получившейся фигуры равна 44.
Задача №25
(!) Фигуры расположены на листе в клетку, где каждая клетка – квадрат со стороной равной 1см.
Определение:
Неправильный четырехугольник – фигура, у которой стороны не равны и не параллельны.
Решение:
разобьём неправильные четырехугольники A, B, D на два прямоугольных треугольника и прямоугольник, а неправильные четырехугольники C, E на два прямоугольных треугольника и квадрат.
Фигура A.
S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
3 · 4 = 12 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника
½ ·2 · 4 = 4 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры A
12 + 2,5 + 4 = 18,5 см²
Ответ: площадь фигуры A 18,5 см²
Фигура B.
S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
5 · 1 = 5 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 6 · 5 = 15 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 1 = 0,5 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры B
5 + 15 + 0,5 = 18,5 см²
Ответ: площадь фигуры B 20,5 см²
Фигура C.
S = a · a; S = a² — формула площади квадрата, тогда
5 · 5 = 25 см² — площадь квадрата a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 6 = 3 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры C
25 + 3 + 2,5 = 30,5 см²
Ответ: площадь фигуры C 30,5 см²
Фигура D.
S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
3 · 4 = 12 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 2 · 4 = 4 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры D
12 + 2,5 + 4 = 18,5 см²
Ответ: площадь фигуры A 18,5 см²
Фигура E.
S = a · a; S = a² — формула площади квадрата, тогда
2 · 2 = 4 см² — площадь квадрата a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 3 · 4 = 6 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 2 · 2 = 2 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры E
4 + 6 + 2 = 12 см²
Ответ: площадь фигуры E 12 см².
Задача №26
Найдите площади и периметры фигурок. Сделайте вывод.
Определение:
Периметр – сумма длин всех сторон фигуры выраженый в милиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и т.д.
Площадь фигуры – геометрическое понятие, размер плоской фигуры выраженый в мм², см², дм², м² и т.д.
Пусть каждая из сторон клетки равна 1 см, тогда
применив формулу площади квадрата S = a · a получим площадь одной клетки 1 · 1 = 1 см²
Фигура A — прямоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура A имеет четыре стороны, тогда
1 + 4 + 1 + 4 = 10 см — периметр фигуры.
Фигура B — квадрат состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура B имеет четыре стороны, тогда
2 + 2 + 2 + 2 = 8 см — периметр фигуры.
Фигура C — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура C имеет шесть сторон, тогда
3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.
Фигура D — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура D имеет восемь сторон, тогда
1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.
Фигура E — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура E имеет восемь сторон, тогда
1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 см — периметр фигуры.
Вывод:
Фигуры A, B, C, D, E имеют одинаковую площадь, но наименьший периметр имеет квадрат.
У разных по форме плоских фигур, с одинаковой площадью, наименьший периметр всегда имеет квадрат.
Задача №27
Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (катет) b = 8 см
Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника по формуле: a² + b² = c²
Решение:
6² + 8² = c²
6 · 6 + 8 · 8 = c²
36 + 64 = с²
с² = 36+64
с² = 100
с = 10
Найдём периметр прямоугольного треугольника по формуле: p = a + b + c
p = 6 + 8 + 10 = 24
Ответ: периметр прямоугольника равен 24 см.
Задача №28
Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (гипотенуза) с = 10 см
Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника по формуле: a² + b² = c²
Ответ: периметр прямоугольника равен 24 см.
Задача №29
В треугольной пластине abc у которой один из углов 90°, сторона a равна 20 сантиметрам, а сторона b равна 10 сантиметрам просверлили отверстие диаметром 3 сантиметра. Какую оставшуюся площадь пластины нужно покрасить?
Ответ: нужно покрасить 92,935 см².
Задача №30
На садовом участке Петя построил для цыплят круглый вольер радиусом 5 метров. Участок имеет прямоугольную форму с длинной 120 метров и шириной равной 8 диаметрам вольера. Сколько потребуется метров металлической сетки чтобы огородить участок и вольер?
Решение:
Для решения задачи нам потребуются вычислить периметры участка и вольера.
1) В первом действии узнаем диаметр вольера, нам известен радиус 5 метров, тогда по формуле диаметр равен двум радиусам D = 2R
5 · 2 = 10 (м) — диаметр вольера
2) Если ширина участка равна 8 диаметрам вольера, тогда
10 · 8 = 80 м — ширина участка
3) Далее по формуле P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
120 + 80 · 2 = 400 (м)
4) Теперь по формуле P = 2πR — длина окружности (периметр) вольера
2 · 3,14 · 5 = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 (м)
5) В последнем действии сложим периметры участка и вольера ответим на вопрос задачи
400 + 31,4 = 431,4 (м)
Ответ: потребуется 431,4 метров металлической сетки.