Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свСдСния

Π’ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… с Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСским ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ приходится Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Однако Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° расчСта примСняСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΠΎ врСмя Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚. НапримСр, слСдуСт ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ количСство расходных ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ зависит ΠΎΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ здания.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ основныС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. ΠžΡ‚ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ зависит экономия Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… срСдств. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ»Π΅ΠΉΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ΅Π² Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅ трСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€ΡƒΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎ количСство ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ Β«Π½Π° Π³Π»Π°Π·Β» ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сущСствСнно ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ помСщСния, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

Для вычислСния значСния двухплоскостной размСрности Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ примСняСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄. Однако Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ частныС случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ просто ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ числовыС значСния сторон.

НахоТдСниС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ распространСниС Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. НапримСр, для вычислСния элСктричСского сопротивлСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. Она зависит ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρƒ объСмной повСрхности, Π½ΠΎ для этого примСняСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ значСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π΅Π΅ измСрСния. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, слСдуСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. Π’ систСмС исчислСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния. Π—Π° основу слСдуСт Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π² ΠΊΠ². ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅ стороны ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π­Ρ‚ΠΎ стандартная Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ.

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Π‘Π°ΠΌΠΎΠΉ малСнькой ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (ΠΊΠ². ΠΌΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΌ 2 ). Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ запись: sqr (m), которая ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ:

ПослСдниС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ для измСрСния зСмСльного участка. Однако Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡ… всС ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. Они Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ выводятся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… матСматичСских вычислСний. НапримСр, для выполнСния расчСтов Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ пСрСвСсти ΠΊΠ². ΠΌ Π² ΠΊΠ². см. Однако Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠ³ Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, сколько см 2 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ (1 ΠΌ = 100 см). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ возвСсти ΠΎΠ±Π΅ части выраТСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚: 1 ΠΌ 2 = 100 * 100 = 10000 (см 2 ).

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ прямыми. Частным случаСм Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ считаСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Для выполнСния расчСтов Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ основныС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, свойства ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ аспСктом являСтся идСнтификация Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ эвклидовой, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ. Π•Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ: достаточно хотя Π±Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… 90 градусам, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ считался ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.

Π£Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ доказываСтся. Π­Ρ‚ΠΎ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠΎ суммС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ 360 градусов, Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 90. НуТно Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ расчСты для опрСдСлСния градусной ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°: D = 360 β€” (90 + 90 + 90) = 90. НСобходимо ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ смСТныС с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 90.

Бвойства ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π°ΡŽΡ‚ свойства ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Однако это совсСм Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ понятия. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ особСнности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ отнСсти Π΅Π΅ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡƒ классу. Бвойства β€” ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ аксиом, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ ΠΈ тоТдСств. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… часто ΠΏΡƒΡ‚Π°ΡŽΡ‚. ОсновноС Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ β€” это равСнство всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² 90 градусов. Π£ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ 90 Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. ПослСдний отличаСтся ΠΎΡ‚ искомой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°) равСнством всСх сторон. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ являСтся частным случаСм ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ свойствами:

Однако свойств ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ нСдостаточно для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ основныС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

НуТно ввСсти Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ обозначСния. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБД ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ a ΠΈ b. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«dΒ». ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ называСтся сумма всСх сторон Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Он обозначаСтся Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΉ P. Для Π΅Π³ΠΎ нахоТдСния примСняСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°: P = 2 * (a + b). Однако Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° извСстна Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° Π΅Π³ΠΎ сторона ΠΈ диагональ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄: P = 2a + [2 * (2d 2 β€” 2a 2 )]^(1/2) ΠΈ P = 2b + [2 * (2d 2 β€” 2b 2 )]^(1/2).

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, слСдуСт Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: S = a * b. Π­Ρ‚Π° базовая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, которая ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ сфСрС ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Однако сущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Она находится с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π° для Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с площадями S1 ΠΈ S2, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ умноТаСтся Π½Π° 2. Π­Ρ‚Π° ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ основываСтся Π½Π° свойствС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ диагональ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄: S = S1 + S2 = 2S1= 2 * [p * (p β€” a) * (p β€” b) * (p β€” d)]^(1/2). ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Β«pΒ» β€” ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Он находится Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ: p = P / 2 = (a + b + d) / 2.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… дисциплинах. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… извСстны Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

Для расчСта расходных ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ всСгда ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. БущСствуСт Π΄Π²Π° способа нахоТдСния: Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ спСциализированноС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС. Однако вовсС Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ слоТныС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° являСтся ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простой. Для расчСта спСциалисты Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ расчСта Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ значСния Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. ПослС этого Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ вычислСния. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΈ оптимизация процСсса вычислСния. Для этой Ρ†Π΅Π»ΠΈ рСкомСндуСтся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Excel. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² состав стандартного офисного ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° MS Office.

ГСомСтрия Π½Π° плоскости

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° сводится ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ S, зная Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ сторон (a = 25 ΠΈ b = 10). Π’ этом случаС слСдуСт Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: S = a * b = 25 * 10 = 250 (Π΅Π΄ 2 ). Π’ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ указываСтся условная Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ явная Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π² условии Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ задания Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоТнСС ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ. Он ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ условиС: ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 6 ΠΌ ΠΈ диагональ 10 ΠΌ. НуТно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π² этом случаС являСтся Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ образуСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, считаСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ (нСравносторонний, Π° разносторонний). Π Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Находится нСизвСстная сторона: b =(d 2 β€” a 2 )^(1/2) = (100 β€” 36)^(1/2) = 8 (ΠΌ).

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ (ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ сторон): S = 6 * 8 = 48 (ΠΌ 2 ).

МоТно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ услоТняСт вычислСния. Для сравнСния скорости ΠΈ объСма вычислСний слСдуСт Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ способом:

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: S = 2 * [12 * (12βˆ’6) * (12βˆ’8) * (12βˆ’10)]^(1/2) = 2 * 24 = 48 (ΠΌ 2 ).

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ считаСтся Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎ всСх Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вычислСния. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ интСгрирования, считаСтся Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° нСизвСстны стороны, Π° извСстна Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ диагональ (10). Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· сторон большС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π½Π° 3 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π’ этом случаС Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. Алгоритм Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ:

Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки: x 2 β€” 3x β€” 10 = 0.

НахоТдСниС дискриминанта: D = b 2 β€” 4* a * c = 9 β€” (4 * 10) 2 ). Однако бСрСтся Π½Π΅ исходноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅. Π•Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону, Ρ‚. Π΅. ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 3,75 Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ: Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ округляСтся Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, Π° Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Однако ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ этим Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ основныС понятия ΠΈ матСматичСскиС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° – 9 способов с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой способ – ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ стороны. Но ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° эти Π΄Π²Π΅ стороны нСизвСстны.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° высоту. Π­Ρ‚ΠΎ самый простой способ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. НапримСр, Ссли ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 4 см, Π° высота – 2 см, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° 4*2 = 8 см.

По Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ сторонС

Π”ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ извСстна диагональ ΠΈ любая ΠΈΠ· сторон. ДСйствия:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 3 см, Π° диагональ – 5 см. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ – это Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° всСгда находится Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΡƒΠ³Π»Π° Π² 90 градусов. Найти диагональ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ нахоТдСния Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³Π»Π° A Π½Π° синус ΡƒΠ³Π»Π° A.

По сторонС ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ описанной окруТности

Π’ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ любого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ этой окруТности ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΈΠ· сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ описанной окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 10 см, Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· сторон Ρ€Π°Π²Π½Π° 8 см.

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ описанной окруТности всСгда Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

А Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ диагональ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус – это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

По радиусу описанной окруТности ΠΈ сторонС

МоТно просто Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ радиус Π½Π° Π΄Π²Π°) ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли радиус описанной окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5 см, Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· сторон Ρ€Π°Π²Π½Π° 6 см.

Радиус = ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Радиус = ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ описана ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° = Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ.

По сторонС ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ – 1 способ

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ – это сумма всСх сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. P=a+b+a+b. Другая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°: P=2(a+b).

Если извСстСн ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° сторона, Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ сторону ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ….

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 14 см, Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· сторон Ρ€Π°Π²Π½Π° 3 см. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

По сторонС ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ – 2 способ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 8, Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 28. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

По Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ диагоналями

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всСгда Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, диагональ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 10 см, Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ диагоналями – 30 градусов.

Π’ΠΎΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ Π²Π°ΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° основных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ синус 30 градусов всСгда Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0,5 (1/2).

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

По радиусу описанной окруТности ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ диагоналями – ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ способ

Радиус описанной окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Надо Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли радиус описанной окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 6 см, Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ диагоналями – 30 градусов.

По радиусу описанной окруТности ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ диагоналями – Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли радиус описанной окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 6, Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ диагоналями – 30 градусов.

ΠŸΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΡΡ‚ΠΈΠ»ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π² коммСнтариях, я внСсу ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ моя вторая ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ всС Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” это сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх сторон ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ особСнности ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

БущСствуСт 2 способа Π΅Π³ΠΎ нахоТдСния:

Β«aΒ» β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ длинная ΠΏΠ°Ρ€Π° Π΅Π³ΠΎ сторон.

Β«bΒ» β€” ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ короткая ΠΏΠ°Ρ€Π° Π΅Π³ΠΎ сторон.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° подсчСт ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ВычислитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 3 см., Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° β€” 6.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ вычислСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°!

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” это сумма ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° S= a*b

Если Π² условии извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, ΠΎΠ½Π° позволяСт Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ссли извСстны Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сторон.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

Помни!

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. 3 класс

ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, 3 класс

Π£Ρ€ΠΎΠΊ β„–22. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ вопросов, рассматриваСмых Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ – внутрСнняя Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ любой плоской гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ – это ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ сантимСтр – ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной 1 сантимСтр.

Основная ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

1. ΠœΠΎΡ€ΠΎ М. И., Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π° М. А. ΠΈ Π΄Ρ€. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 3 класс. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ М.; ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2017. – с. 60-61.

2. Рудницкая Π’. Н. ВСсты ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅:3 класс. М.: Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Β«Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Β», 2016 с. 38-43.

ВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния

Π£ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… встрСчаСтся Π΅Ρ‰Π΅ Ρƒ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… Сгиптян ΠΈ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… ΡˆΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². Π£Ρ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΌΠΈ-Π°Ρ€Ρ…Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ (ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡ‰ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ историчСскиС дрСвности) Π±Ρ‹Π» Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ папирусный свиток (Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π° Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… Сгиптян, изготавливаСмая ΠΈΠ· растСния папирус) с гСомСтричСскими Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈΡΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. И каТдая ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ словом. Одним ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ словом Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π»Π°ΡΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ стороны Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρƒ этого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. А Ссли Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всС стороны Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π» ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ – ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π² Ρ‚Π΅ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° люди ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ прСдставлСниС ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ этой Π½Π°ΡƒΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. НазваниС «гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Β» ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π΅ΠΊΠΈ. И названия всСм гСомСтричСским Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌ Π΄Π°Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ дрСвнСгрСчСскиС ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Π΅.

Найдём ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ сколько Ρ€Π°Π· Π² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ помСстится ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной 1 см. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ этой гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ составляСт 18 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². Для удобства подсчёта количСство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ знаниями Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния. По 6 Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ 3 Ρ€Π°Π·Π° получится 18 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ².

Найдём ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° со сторонами 6 см ΠΈ 3 см.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

Для этого достаточно ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ. 6 βˆ™ 3 = 18 см 2

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. И Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ β€” Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ плоскости ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Как это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим всС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

ΠœΡ‹ учимся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² школС. Однако, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ станСтС ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Β«ΡΡ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹Β». Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, СстСствСнно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ сначала Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ являСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, это гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ прямых ΡƒΠ³Π»Π°. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ. Π”Π²Π΅ самыС Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, Π° Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ стороны ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ.

НС всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ свойства, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

Π₯арактСристики ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ) ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. Π’Ρ‹ просто Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ.

НапримСр, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 4 сантимСтра ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2 сантимСтра Ρ€Π°Π²Π½Π° 4 x 2 = 8 см².

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ‹ посчитаСм количСство Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† областСй, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТит ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ 12 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ 1 см². Π•Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ составляСт 12 см² (4 Ρ… 3).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ этом расчСтС Π΄Π»ΠΈΠ½Π° L ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° l ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ измСрСния, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. НапримСр, Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° даст Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… (ΠΌΒ²).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта

Рассмотрим ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L = 4 см ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l = 2 см. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ S Π΅Π³ΠΎ повСрхности Ρ€Π°Π²Π½Π°:
A = L x l = 4 x 2 = 8 см².

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΈ диагональ

МоТно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, которая Π±Ρ‹Π»Π° ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, Π½Π΅ являСтся СдинствСнным ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ. Для этого Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π’ этом случаС ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ расчСт, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, которая ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ сторон.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, диагональ прСдставляСт Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ этого Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, это Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ самая длинная сторона, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° рисункС. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°, с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ стороны (скаТСм, смСТныС стороны). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° основана Π½Π° довольно простом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: aΒ² + bΒ² = cΒ². Π“Π΄Π΅ a ΠΈ b ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для прСдставлСния Π΄Π²ΡƒΡ… сосСдних сторон β€” ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° c прСдставляСт Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ использованиС этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°. Для этого ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ диагональ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 10 см, Π° другая сторона 6 см. Если ΠΌΡ‹ ссылаСмся Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ aΒ² + bΒ² = cΒ², ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, сторона Β«aΒ» составляСт 6 см, Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° Β«cΒ» β€” 10 см. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ просто Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния числовыми значСниями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ:

aΒ² + bΒ² = cΒ²
6Β² + bΒ² = 10Β²
bΒ² = 10Β² β€” 6Β²
bΒ² = 100 β€” 36
bΒ² = 64
b= 8
ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ смСТной стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Β«bΒ», которая Ρ€Π°Π²Π½Π° 8 см. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

S = 8 см Ρ… 6 см
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, S = 48 см².

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *