Что такое площадь в квадратных сантиметрах
Площадь
Рассмотрим фигуру ниже:
Вся фигура состоит из 8 квадратов со стороной 1 см каждый.
Площадь измеряется только в квадратных единицах длины. Всегда проверяйте свои ответы.
В математике для нахождения площади геометрических фигур используют специальные формулы, в которых площадь обозначается заглавной латинской буквой « S ».
Напоминаем, что площадь квадрата можно найти, умножив длину его стороны на саму себя.
Единицей площади служит площадь единичного квадрата. Например, если длина стороны квадрата, равна 1 м, то его площадь равна 1 квадратному метру ( 1 м 2 ); если длина его стороны равна 1 см, то его площадь равна 1 квадратному сантиметру ( 1 см 2 ).
Для нахождения площади какой-либо фигуры её сравнивают с единичным квадратом.
Как перевести квадратные единицы
Рассмотрим квадрат со стороной 1 см.
S = 1 см · 1 см = 1см 2
Рассмотрим квадрат со стороной 1 м.
S = 1 м · 1 м = 1 м 2
Известно, что: 1 м = 100 см
1 м 2 = 1 м · 1 м = 100 см · 100 см = 10 000 см 2
Увеличим сторону квадрата равную 1 м в 10 раз. Получим квадрат со
стороной 10 м.
Площадь такого квадрата называют ар или сотка.
S = 10 м · 10 м = 100 м 2
В одном аре — сто квадратных метров.
Слово «сотка» часто используют в дачном хозяйстве, хотя это тоже самое, что и «ар».
1 ар (сотка) = 100 м 2
Значит: 1 ар (сотка) = 100 м 2 = 100 · 10 000 см 2 = 1 000 000 см 2
Увеличим сторону квадрата равную 10 м в 10 раз. Получим квадрат со
стороной 100 м.
Площадь такого квадрата называют гектар. Сокращенно «га». Но при произношении вслух наименование проговаривается полностью.
Выразим гектар в квадратных метрах.
1 га = 100 м · 100 м = 10 000 м 2
Теперь определим, сколько в одном гектаре аров.
Значит: 10 000 м 2 : 100 м 2 = 100 (ар)
1 км 2 = 1 км · 1 км = 1 000 м · 1 000 м = 1 000 000 м 2
Для простоты расчётов предлагаем вам в помощь таблицу переводов квадратных единиц.
Таблица переводов квадратных единиц
Данная таблица поможет перевести гектары в кв. метры, гектары в ары и наоборот.
Единицы измерения площадей. Свойства площадей
Измерение площадей
Для измерения площадей используют такие единицы измерения:
квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр
Квадратный сантиметр – это площадь квадрата со стороной в 1 см
Квадратный дециметр – это площадь квадрата со стороной в 1 дм
Квадратный метр – это площадь квадрата со стороной в 1 м
Для измерения больших площадей используют квадратный километр – это площадь квадрата, сторона которого равна 1 км
В квадратных километрах измеряют, например, площади городов (площадь Москвы 1091 км 2 )
Обозначают площадь заглавной буквой латинского алфавита S
Площади полей измеряют в гектарах (га).
Площади небольших участков земли измеряют в арах (а).
Соотношения между единицами измерения площадей
Если длина и ширина прямоугольника выражены, например, в метрах, то его площадь выражается в квадратных метрах.
Если длина и ширина прямоугольника измерены в разных единицах, то их надо выразить в одних единицах.
Свойства площадей
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Урок 28 Бесплатно Единицы измерения площадей
Величина- это свойство объекта, явления, процесса, которое характеризуются количественно.
Любая величина имеет свое значение.
Значение величины выражается некоторым числом (размером) с указанием единицы измерения.
Единицей измерения величины является некоторая мера, числовое значение, которой равно единице.
На этом уроке рассмотрим единицы измерения длины и площади.
Выясним область их применения.
Познакомимся с новыми единицами площади.
Узнаем, как связаны единицы площади между собой.
Разберем правила и способы измерения площадей.
Единицы измерения площади
Единицы, в которых измеряются величины, называются единицами измерения.
Одна и та же величина может быть выражена в разных единицах измерения.
Числовое значение величины непосредственно зависит от выбранной единицы измерения.
Вам уже хорошо известны такие единицы измерения длины, как:
1. Миллиметр— единица длины в системе СИ.
Русское обозначение: мм.
Международное обозначение: mm.
Наглядно представить миллиметр можно с помощью шкалы линейки.
Одному миллиметру равно расстояние между самыми маленькими делениями на линейке.
Миллиметры применяют в качестве стандартной единицы измерения длины практически во всех странах мира (единица длины в системе СИ).
Используют данную меру длины в тех случаях, когда необходима высокая точность измерений и вычислений.
На чертежах миллиметр является единицей измерения по умолчанию.
2. Сантиметр— единица длины в системе СИ.
Русское обозначение: см.
Международное обозначение: сm.
Наглядно представить сантиметр можно с помощью линейки: десять миллиметровых делений представляют собой один сантиметр.
Отрезок один сантиметр равен отрезку десять миллиметров.
1 см = 10 мм.
3. Дециметр— единица измерения длины в системе СИ.
Русское обозначение: дм.
Международное обозначение: dm.
Наглядно представить сантиметр можно на сантиметровой линейке как отрезок равный десяти сантиметрам.
В одном дециметре содержится десять сантиметров или сто миллиметров.
1 дм = 10 см = 100 мм.
На практике дециметр используется не часто.
4. Метр— мера длины, основная в системе СИ.
Русское обозначение: м.
Международное обозначение: m.
Отрезок в один метр равен отрезку десять дециметров.
1 м = 10 дм.
Каждые десять дециметров содержат по десять сантиметров, значит
1 м = 100 см.
С помощью обычной школьной линейки представить метр затруднительно.
Метр легко отмерить с помощью рулетки или портновской сантиметровой ленты.
5. Километр— широко используемая единица измерения длины, расстояния.
Русское обозначение: км.
Международное обозначение: km.
В одном километре тысяча метров.
1 км = 1000 м.
Трудно наглядно изобразить километр, так как это большая мера длины.
В километрах измеряют обычно расстояния между населенными пунктами, странами, протяженность рек и морей, материков, островов и др.
Для вычисления площади необходимо знать эти линейные размеры.
Так для нахождения площади прямоугольника нужно знать длины его сторон.
Всем хорошо известно, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
Так как длина и ширина выражаются в линейных единицах, то их произведение будет представлять собой квадратную меру длины.
Таким образом, площадь измеряется в квадратных единицах измерения длины.
К основным единицам площади относят: квадратный километр, квадратный метр, квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный миллиметр.
Рассмотрим кратко каждую из них.
Вспомним, что квадрат- это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадратная единица представляет собой единичный квадрат, у которого сторона равна единице измерения длины.
Площадь такого квадрата равна одной единице измерения длины во второй степени (т.е. возведенная в квадрат).
1. Квадратный миллиметр представляет собой квадрат со стороной в один миллиметр (1 мм).
Квадратный миллиметр используют для измерения площадей маленьких поверхностей.
В квадратных миллиметрах измеряют, например, чипы микропроцессоров, площадь сечения провода, проволоки и т.д.
Для начертания и измерения объектов небольшой площади удобно использовать миллиметровую бумагу.
2. Квадратный сантиметр— это площадь квадрата, сторона которого равна один сантиметр (1 см).
Квадратный сантиметр довольно часто применяют как единицу измерения площади фигур в школьной программе, так как квадратные сантиметры позволяют выражать небольшие по значению площади, соизмеримые с листом бумаги.
3. Квадратный дециметр— это площадь квадрата, сторона которого равна один дециметр (1 дм).
На практике квадратный дециметр не используют, практически не используют его и в быту.
Квадратный дециметр можно встретить при решении некоторых математических задач, он существует как промежуточная единица между квадратным сантиметром и квадратным метром.
Дециметр квадратный можно приблизительно изобразить на тетрадном листе.
2 клетки ≈ 1 см.
10 см = 1 дм.
20 клеток ≈ 1 дм.
4. Квадратный метр— это площадь квадрата со стороной один метр (1 м).
Квадратный метр- это основная и самая распространенная единица площади в Международной системе СИ.
Часто используется для оценки площадей зданий и различных помещений (жилых, офисных, производственных), применяют в сельском хозяйстве, науке и технике, архитектуре, строительстве, в разных областях знаний: физике, медицине, географии и т.д.
Практически ни один ремонт не обходится без вычисления площади, причем эту площадь чаще всего приходится вычислять в метрах квадратных.
Необходимо знать и уметь высчитывать площадь стен, пола, потолка, окон и т.д. при закупке строительных материалов.
Наглядно представить один метр квадратный можно, вырезав из обоев квадрат со стороной в один метр.
5. Квадратный километр— площадь квадрата со стороной один километр (1 км).
Для измерения больших площадей используют квадратный километр.
В квадратных километрах измеряют площади крупных объектов: городов, стран, континентов, озер, морей, океанов, планет и т.д.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Приведем примеры нескольких объектов, площади которых измеряются в квадратных километрах.
Мировой океан- это водная поверхность Земли, которая окружает континенты, острова и т.д.
Самый большой по площади и древний из всех океанов является Тихий океан.
Он составляет почти половину всей площади Мирового океана.
Площадь России приблизительно равна площади поверхности планеты Плутон.
Озеро Байкал является самым глубоким озером на Земле.
Площадь, выраженную в квадратных километрах, используют при расчетах плотности населения.
Так как плотность населения- это количество людей (число жителей) на 1 км 2 площади
Кроме основных единиц измерения площадей существуют единицы для измерения площадей земельных участков.
К таким единицам относятся Гектар и Ар.
Ар— это внесистемная единица площади, равная 100 квадратным метрам, т.е. это квадрат со стороной в 10 м.
Ар от латинского «area»- площадь, поверхность.
Обозначение: а.
S = 10 м ∙ 10 м = 100 м 2 = а.
Ар в некоторых странах называют иначе.
В России ар имеет второе название (разговорное)- «сотка» (так как ар равен сотне квадратных метров).
2 сотки- это 2 ар.
9 соток- это 9 ар и т.д.
Используют данную единицу площади в сельском и лесном хозяйстве для измерения небольших земельных и лесных участков.
Гектар— единица измерения площади, равная площади квадрата со стороной 100 м.
Русское обозначение: га.
Международное обозначение: ha.
Такое обозначение было принято Международным комитетом мер и весов в 1879 году.
На сегодняшний день гектар допущен в качестве единицы измерения площади вместе с единицами измерения системы СИ.
Гектар от латинского «гекто» и «ар» означает «сто» и «ар» соответственно.
S = 100 м ∙ 100 м = 10000 м 2 = га.
1 га = 100 ар = 100 соток.
Используют для обозначения площади больших участков земли: сельскохозяйственных угодий, лесов, полей.
До введения гектара в России использовали другие меры площади, например, десятина (примерно равная гектару).
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Старинные меры площади.
Необходимость измерять и вычислять возникла с очень давних пор.
Измерительные и вычислительные навыки требовались в строительстве, земледелии, торговле и т.д.
В настоящее время современные единицы измерения однозначны и понятны человеку.
А в старые добрые времена не существовало четкой, структурированной и однозначной системы мер.
Подобная ситуация складывалась не только на Руси, но и в других странах.
На протяжении долгого периода времени единицы измерения были произвольными.
За единицу измерения принималось то, что находилось вокруг человека.
Часто в качестве единиц измерения использовали собственные части тела.
Такие меры были удобны, так как «измерительный инструмент» всегда был при себе, и воспользоваться им можно было в любой удобный момент.
Однако части тела у разных людей имеют различные размеры, следовательно, и единицы измерения были непостоянны, каждый раз меняли свои значения.
Например, русская старинная мера длины- аршин (расстояние между большим пальцем и указательным) непосредственно зависели от размеров руки, ведь рука взрослого мужчины значительно отличается от руки женщины.
В то время в торговые лавки приказчиками нанимали маленьких мужчин, таким образом купцы пытались экономить ткань, благодаря небольшим меркам.
Порой единицей измерения длины считали дальность полета брошенного камня, пушечный выстрел, дальность полета стрелы и др.
Порой длину меряли расстоянием, на которое был слышен крик петуха или бычий рев.
Часто требовалось измерять не только длины, но и площади различных объектов.
В основном такими объектами были земельные участки.
Измерение и вычисление площадей- это была и есть одна из важнейших практических задач.
Единицы измерения площадей были так же произвольными и неоднозначными.
Например, в Индии единицей измерения площади считался участок земли, который занимал загон для овец.
В Америке индейцы при покупке земельного участка принимали за меру площади, территорию, которую человек мог оббежать за один день, в связи с этим покупатель нанимал самого быстрого бегуна.
В Англии площадь своих земель измеряли работой быков, раньше акр (английская мера площади) представлял собой площадь участка земли, которую мог вспахать один бык за один день.
В Древней Руси мерой земельной площади был сельскохозяйственный инвентарь или объем трудовых ресурсов.
Например, в XI— XIII веках использовалась земельная мера плуг- мера площади земельного участка, с которой платили дань.
Долгое время на Руси применяли для земельного налога такую меру площади как соха.
Она имела переменное значение, зависела от качества земли (с хороших земель значение ее было меньше) и от социального положения владельца земельного участка.
Для определения сенокосных угодий применяли «урожайные меры», например, таковой являлась «копна» единица измерения площади покоса.
Для пахотных земель использовали различные меры площади.
Примерно с XVI века появились в качестве основных мер земельных площадей десятина и четверть.
«Десятина»- единица земельной площади, которая представляла собой прямоугольник, стороны которого были или 80 на 30 саженей, или 60 на 40 саженей.
Такая «десятина» называлась «казенная десятина», равнялась 2400 квадратным саженям, ее использовали до введения метрической системы.
Через «десятину» выражались все другие меры площади.
Например, считалось, что с «десятины» снимали 10 «копен» сена.
«Четверть»- это половина «десятины», это площадь земли, на которую высевали меру объема ржи (четверть кади).
Кадью называли кадку, старинная мера сыпучих тел
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Площадь фигуры
В этом разделе мы познакомимся с новым математическим понятием: с площадью фигуры.
Площадь – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией
Ты знаешь другие понятия, которые тоже называют словом ПЛОЩАДЬ.
Сравнение площадей фигур
При сравнении площади фигур, мы узнаём, больше или меньше места занимает данная фигура на плоскости.
Например, сравним площади двух фигур: треугольника и круга.
Мы видим, что площадь треугольника больше площади круга. Это видно на глаз, то есть первый способ сравнения площадей фигур: на глазок.
Сравнение площадей способом наложения
Иногда на глаз трудно определить, площадь какой фигуры больше. Давай сравним площади двух треугольников:
Совместим фигуры так, чтобы одна фигура полностью поместилась в другой.
Мы видим, что синий треугольник поместился в красном треугольнике, значит, площадь красного треугольника больше, чем площадь синего треугольника.
Сравнение площадей заданной меркой
Иногда нельзя определить, площадь какой фигуры больше способом наложения. Давай сравним площади двух фигур:
В таком случае измерять площади фигур будем заданной меркой, а потом сравним их.
Например, меркой может быть вот такой прямоугольник : 
В первой фигуре поместилось 5 мерок, во второй фигуре поместилось 5 таких же мерок. Значит, площади фигур равны.
Единицы площади
В математике измерять площади фигур математики всего мира договорились одинаковыми мерками.
Квадратный сантиметр
Квадрат, сторона которого 1 см – это единица площади – квадратный сантиметр: см²
Определим площадь данных фигур:
В синей фигуре 8 см², а в красной фигуре – 7 см².
8 > 7, значит, 8 см² > 7 см² а это значит, что площадь синей фигуры больше, чем площадь красной фигуры.
Квадратный дециметр
Квадрат, сторона которого 1 дм – это единица площади – квадратный дециметр: дм²
Вычислим, сколько квадратных сантиметров содержится в 1 квадратном дециметре:
Сторона такого квадрата равна 10 см, а площадь квадрата равна произведению его сторон, то есть
Значит, 1 дм² = 100 см²
Квадратный метр
Квадрат, сторона которого 1 м – это единица площади – квадратный метр: м²
Этой единицей мы пользуемся, когда хотим узнать площадь комнаты, класса, школьного двора или бабушкиного сада.
1 м² = 100 дм²
Квадратный километр
Квадрат, сторона которого 1 км – это единица площади – квадратный километр: км²
Этой единицей мы пользуемся, когда хотим узнать площадь города или страны. Например, площадь России составляет более семнадцати миллионов квадратных километров.
1 км² = 1000000 м²
Квадратный миллиметр
Квадрат, сторона которого 1 мм – это единица площади – квадратный миллиметр: мм²
Этой единицей мы пользуемся для измерения очень маленьких площадей.
1 см² = 100 мм²
Длина и ширина клеточки школьной тетради по математике – пять миллиметров, значит там пять рядов по пять квадратных миллиметров. 5 • 5 = 25, поэтому в одной клеточке двадцать пять квадратных миллиметров.
Для черчения и измерения фигур маленькой площади удобно использовать миллиметровую бумагу.
Ар
Слово «ар» при числах сокращённо записывают так:
Гектар
Слово «гектар» при числах сокращённо записывают так:
Чтобы перевести площадь из квадратных метров в гектары, необходимо число квадратных метров разделить на 10000.
Ар и гектар используются при измерении земельных участков.
Поделись с друзьями в социальных сетях: