Что такое плоская фигура

Урок математики в 1 классе «Плоские и объёмные фигуры»

Конспект урока математики

Тема: «Плоские и объёмные геометрические тела» слайд

Цель: углубить и расширить представления детей о плоских и объёмных предметах; их сравнение и выявление различия между ними.

Форма: урок-путешествие.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Мы пришли сюда учиться,

Не лениться, а трудиться.

Слушаем внимательно.

Мы начинаем урок математики.

Эту страну населяют не числа, а различные линии, фигуры и тела. Слайд

Сегодня мы отправимся в путешествие по стране Геометрии и посетим города, в которых живут плоские и объёмные фигуры.

Наша задача разобраться, что же такое плоские и что такое объёмные фигуры, чем они отличаются и какие геометрические фигуры относятся к плоским, а какие к объёмным.

Путешествовать мы будем на воздушном шаре. Слайд

Как думаете, почему?

— Собран из геометрических фигур.

В процессе путешествия мы выясним, к какой группе относятся детали нашего воздушного шара.

Солнце встало высоко

Город видим впереди.

Что за город? Погляди!

— Да не один город, а целых два. Слайд

— Пред вами два города. Прочитайте их названия.

На партах вы так же видите различные фигуры-жители городов. Расселите фигуры каждую в свой город.

— А теперь расскажите, какие фигуры вы заселили в Город плоских фигур.

Ответы детей. Слайд

— Что общего у всех плоских фигур?

— Они целиком укладываются на листе, столе, не возвышаются над плоскостью, их можно вырезать из бумаги.

— Математики говорят, что плоскость – это двухмерное пространство, т. е. у неёесть два измерения: длина и ширина.

Какие ещё плоские фигуры вы знаете?

— Отрезки, прямые, треугольники, круги…

— А теперь назовите фигуры, которые поселили в Город объёмных фигур.

Ответы детей. Слайд

— Что общего у этих фигур?

— Их как ни клади, они будут возвышаться над столом, доской.

— Какие ещё объёмные фигуры знаете? Ответы детей.

— В геометрии есть специальное название для объёмных фигур – геометрическое тело.

Все тела вокруг нас имеют три измерения: длину, ширину и высоту. Правда, далеко не у всех геометрических тел можно указать длину, ширину, высоту. А вот у прямоугольного параллелепипеда можно.

Демонстрация учителем, дети рассматривают свои параллелепипеды.

— Все его грани являются прямоугольными. Многие предметы имеют такую форму. Назовите их. Слайд

— А теперь вернёмся к нашему воздушному шару. Из каких фигур, плоских или объёмных он состоит?

— Цилиндр и шар – объёмные фигуры, а тесёмки-линии – плоские.

— А теперь летим дальше

Солнце встало высоко

Что же это? Погляди!

2 остановка – научная.

— А сейчас догадайтесь, о какой фигуре идёт речь.

3. На всех нас посмотри.

3. У нас всего по три.

— Это треугольник. Слайд

— У треугольника 3 угла, 3 стороны, 3 вершины.

— А какая это фигура, плоская или объёмная?

— Подумайте, треугольник – это одна линия или несколько?

— Треугольник образуется тремя отрезками ломаной линии. Показ учителем.

Попробуйте смоделировать свои треугольники.

Поднимите, покажите свои треугольники.

— Отгадайте, о какой фигуре теперь пойдёт речь…

И похож на блюдо я,

На тарелку и на крышку,

На кольцо и колесо.

— Какая это фигура, плоская или объёмная? Ответы детей

Солнце встало высоко

Что же это? Погляди!

3 остановка – конструкторская.

Перед вами лежат конверты. Достаньте из них геометрические фигуры.

Какие они плоские или объёмные? Почему?

— Не возвышаются над плоскостью.

Сегодня с помощью этих геометрических фигур мы будем украшать открытку к празднику. Заготовки открыток вы найдёте на парте.

А какой праздник скоро все мы будем отмечать?

Сегодня мы с помощью этих геометрических фигур украсим новогодние открытки. Какие новогодние предметы мы можем собрать из них?

Украсьте новогодней аппликацией свою открытку, выбрав любой узор.

Итак, мы должны собрать узор для новогодней открытки.

Какие новогодние предметы могут получиться из ваших фигур?

Вам осталось только самостоятельно приклеить геометрические фигуры на открытку в нужном порядке.

Покажите свои работы.

Открытки получились замечательные. Их вы сможете подарить своим родственникам, близким, друзьям и поздравить с Новым годом. Положите открытки перед собой.

3. Итог урока.

— Вот и закончилось наше первое путешествие по стране Геометрии. Но вам предстоит ещё не раз побывать в этой удивительной и замечательной стране и узнать много нового.

Сегодня вы все работали замечательно и поэтому вы ….молодцы.

Наш урок окончен. Спасибо за внимание.

Прикреплённые файлы:

Интегрированный урок английского языка и математики «Время» в 4 классе Класс: 4 «а» инклюзивный Предмет: английский язык и математика Тема урока: Совершенствование речевых навыков учащихся: единицы времени.

Конспект занятия по математике «Геометрические фигуры. Плоские и объемные. Сравнение» Закрепить и обобщить знания детей о свойствах геометрических фигур: круга, квадрата, прямоугольника, треугольника. Закрепить знание цвета:.

Открытый урок математики в 1 классе на тему «Дециметр» Тема: «Дециметр» 1 класс Цель. Создать условия для усвоения умений измерять длины предметов в дециметрах и сантиметрах. Задачи. Дать представление.

Открытый урок математики в 4 классе «Встречное движение» Тема урока: Встречное движение. 4 класс Цели урока: • Формировать умение вести поиск и обнаружение способа решения задач на встречное движение.

Урок математики «Площадь фигур сложной конфигурации» в 3 классе УМК «Планета знаний» ЦЕЛЬ. Сформировать умения находить площадь фигур сложной конфигурации. Задачи. Вспомнить формулы нахождения S прямоугольника, S квадрата,.

Урок математики в 1 классе «Перестановка слагаемых» Тема: Перестановка слагаемых. Цель: посредством наблюдения вывести правило о том, что от перестановки слагаемых сумма не изменяется; способствовать.

Урок математики в 4 классе по теме «Деление на трехзначное число» Тема: Деление на трехзначное число Цель: закрепление умения делить многозначные числа на трехзначное с использованием алгоритма деления.

Урок математики в 1 классе в форме урока-путешествия «Четвертая математическая галактика» по теме «Прибавление числа 4» Урок – путешествие «Четвертая математическая галактика» по теме «Прибавление числа 4» Цель: 1) образовательная – учить выполнять сложение.

Урок-экскурсия по музыке «Дыхание русской песенности» в 5 классе и в 11 классе «Церковное пение» Подготовка к уроку-экскурсии В гимназии в течении марта 2019 года учащиеся 5 и 11 классов стали инициаторами в организации совместного нестандартного.

Источник

Плоские геометрические фигуры: свойства и основные формулы

В статье описываются геометрические фигуры: определение, основные свойства и формулы.

Плоские геометрические фигуры:

Четырехугольник (общее для всех четырехугольников)

Квадрат

Прямоугольник

Параллелограмм

Трапеция

Треугольник

Окружность

Геометрические фигуры — это любое сочетание точек, линий и поверхностей. Геометрические фигуры разделяются на плоские и объемные.

Плоские геометрические фигуры — это фигуры, все точки которых лежат на одной плоскости. Объемные геометрические фигуры — это фигуры, не все точки которых лежат на одной плоскости.

Четырёхугольник

Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три точки не лежат на одной прямой.

Основные свойства:

В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы его противолежащих сторон равны. Центр вписанной в четырёхугольник окружности является точкой пересечения биссектрис всех четырёх углов этого четырёхугольника.

Четырёхугольник можно описать окружностью, если сумма его противолежащих углов равна 180°.Центр описанной около четырёхугольника окружности является точкой пересечения всех четырёх серединных перпендикуляров сторон этого четырёхугольника.

Квадрат

Квадрат — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Основные формулы:

Периметр: P=4a, где P-периметр, a-сторона
Площадь: S=a 2 или S=d 2 /2
Сторона и диагональ связаны соотношениями: a=d/√2, d=a√2
Радиус описанной окружности: R=d или R=a/√(2)
Радиус вписанной окружности: r=a/2

где a-сторона, d-диагональ, P-периметр, S-площадь
*Корень квадратный вычисляется из всего, что стоит в скобках после знака √, например, √(2) – корень квадратный из 2.

Свойства:

Прямоугольник

Прямоугольник — четырехугольник, у которого все углы прямые.

Основные формулы:

Периметр: P=(a+b)*2
Площадь по сторонам: S = a*b
Площадь по диагонали и углу между ними: S = d²* sin γ. / 2
Стороны и диагональ связаны соотношением: d=√(a 2 +b 2 )/2 (теорема Пифагора)
Радиус описанной окружности: R= √(a 2 +b 2 )/2 (теорема Пифагора)

где a, b — длины сторон прямоугольника, d-диагональ, P-периметр, S-площадь
γ – угол между диагоналями
*Корень квадратный вычисляется из всего, что стоит в скобках после знака √, например, √(a 2 +b 2 ) – корень квадратный из (a 2 +b 2 ).

Свойства:

Параллелограмм

Параллелограмм — четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

Определения:

Высота параллелограмма — это перпендикуляр, проведённый из вершины параллелограмма к противоположной стороне.

Основные формулы:

Стороны и диагональ связаны соотношением: (d₁) 2 +(d₂) 2 =(a 2 +b 2 )*2
Периметр: P=(a+b)*2
Площадь по стороне и высоте: S = a*h
S (Площадь) по двум сторонам и углу между ними: S=a*b*sin α
S (Площадь) по двум диагоналям и углу между ними: S=(d₁*d₂)/2*sin γ

где a, b — длины сторон, d₁, d₂ –диагонали, P-периметр, S-площадь,
h-высота, проведенная к противоположной стороне
α — угол между сторонами параллелограмма,
γ — угол между диагоналями параллелограмма (острый).

Свойства:

Ромб

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Основные формулы:

Периметр: P=4*a
Площадь по стороне и высоте: S=a*h
Площадь по диагоналям: S = (d₁*d₂)/2
Радиус окружности, вписанной в ромб: r=h/2 или r =(d₁*d₂)/4a
Площадь по стороне и радиусу вписанной окружности: S=2*a*r
Площадь по стороне и углу: S = a 2 · sin α

Свойства:

Трапеция

Трапеция — четырёхугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.

Определения:

Основные формулы:

Периметр: P=a+b+c+d
Площадь определить: S=h*(a+b)/2
Стороны и диагональ равнобокой трапеции: d² = ab+c²
Радиус вписанной окружности: r = h/2

Свойства:

В трапецию можно вписать окружность, если сумма её основ равна сумме боковых сторон (a+b=c+d). Центром вписанной в трапецию окружности является точка пересечения биссектрис внутренних углов трапеции.

Треугольник

Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой (вершин треугольника) и трёх отрезков с концами в этих точках (сторон треугольника).

Определения:

Основные формулы:

Периметр: P=a+b+c
Площадь по стороне и высоте: S=(a*h)/2
Площадь: по сторонам и углу между ними: S=(a*b)/2* sin γ
по трем сторонам и радиусу описанной окружности: S=(a*b*c)/4R
по трем сторонам и радиусу вписанной окружности: S=(a+b+c)/2*r
Площадь прямоугольного треугольника: S=(a*b)/2
Стороны прямоугольного треугольника: c 2 =a 2 +b 2 (Теорема Пифагора)

Свойства:

Окружность

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра окружности), которая лежит в той же плоскости, что и кривая.

Определения:

Основные формулы:

Длина окружности: L = 2πR
Площадь круга: S = π*r 2 или S = π*d 2 /4

где π = 3,14 (3,1415926535) – величина постоянная,
где r-радиус, d –диаметр, L – длина окружности, S-площадь.

Источник

Содержание:

Предметом изучения геометрии являются свойства плоских и пространственных фигур.

Что такое геометрическая фигура

Что такое геометрическая фигура? В окружающем мире существует множество различных материальных предметов: жилые дома, детали машин, украшения из дерева и металла, природные минералы и т. д. Геометрия изучает не физические свойства этих предметов (например, цвет, массу, материал, из которого сделан предмет, и т. д.), а их форму и взаимное расположение.

Отвлекаясь от физических свойств предмета, мы приходим к АBСтрактному понятию геометрической фигуры, которая представляет собой любое множество точек.

Например, страница книги дает представление о геометрической фигуре, которая называется прямоугольником; комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда; гробницы египетских фараонов построены в виде пирамид. Другими словами, различные предметы окружающего нас мира представляют собой физические модели геометрических фигур, а геометрические фигуры являются мысленными образами, к которым мы приходим, если принимаем во внимание только форму и размеры предметов.

Апельсин и шарик в шарикоподшипнике (рис. 3, а) дают представление о шаре, а теннисный шарик и футбольный мяч являются физическими моделями геометрической фигуры, которая называется сферой (поверхность шара).

Простейшими (основными) геометрическими фигурами являются точка, прямая и плоскость. Мыслится, что у точки нет никаких размеров, прямая не имеет толщины и ширины, простирается неограниченно в обе стороны, а плоскость не имеет толщины, представляется идеально ровной, гладкой и неограниченной во всех направлениях.

Туго натянутая нить дает представление о части прямой, а гладкая поверхность письменного стола или оконного стекла — о части плоскости. Примерами геометрических фигур, которые называются многоугольниками, служат, например, фигуры, изображенные на рисунке 3, б, в.

Многообразие геометрических фигур очень велико. Любые известные геометрические фигуры могут служить основой для конструирования новых фигур.

Например, если от прямоугольного листа бумаги отрезать две равные части, имеющие форму прямоугольника, как показано на рисунке 4, а, б, то мы получим модель геометрической фигуры, напоминающей букву «Т» (рис. 4, в).

Если есть несколько плоских фигур, то из них с помощью объединения или пересечения можно получить другие фигуры.

Объединение нескольких фигур — это фигура, которая состоит из всех точек данных фигур.

Например, на рисунке 5, а изображены фигуры, каждая из которых представляет собой объединение двух прямоугольников.

Пересечение нескольких фигур — это фигура, состоящая из всех общих точек данных фигур.

Например, на рисунке 5, B изображены четырехугольник и прямоугольник, которые являются пересечением прямоугольника и квадрата.

Пространственные фигуры

Плоские геометрические фигуры могут быть использованы также для конструирования различных пространственных фигур.

Например, страницы книги представляют собой модели прямоугольников (рис. 6, а). На рисунке 6, б, в изображена пространственная фигура, образованная тремя прямоугольниками с одной общей стороной.

Рассмотрим другие примеры моделей пространственных фигур.

Пусть из листа бумаги вырезана узкая полоска, имеющая форму прямоугольника. Склеим меньшие края этой полоски, как показано на рисунке 7, а. Тогда мы получим модель пространственной геометрической фигуры, которая изображена на рисунке 7, а.

Если же указанную полоску предварительно «перекрутить» (это более удобно сделать, если полоска достаточно длинная и узкая), а затем склеить ее меньшие края, то получим модель пространственной фигуры, которая называется листом Мёбиуса (рис. 7, б). Мотивы указанной поверхности нашли художественное воплощение в графике голландского художника М. К. Эшера (рис. 7, в).

Рассмотрим еще один пример. Прямоугольную полоску бумаги разделим на четыре равные части, имеющие форму прямоугольника (рис. 8, а). Перегнем полоску по отрезкам, разделяющим ее на части, и склеим меньшие края (см. рис. 8, а). После склеивания мы получим модель пространственной геометрической фигуры, которая изображена на рисунке 8, б, в.

Другими примерами пространственных фигур являются геометрические тела. Наглядное представление о геометрическом теле дает часть пространства, которую занимает какое-либо физическое тело.

Примером еще одной пространственной фигуры, с которой вы уже знакомы, является прямоугольный параллелепипед. Поверхность прямоугольного параллелепипеда образована шестью прямоугольниками, которые называются его гранями. Ребрами прямоугольного параллелепипеда называются стороны прямоугольников, а их вершины — вершинами прямоугольного параллелепипеда.

Представление о форме прямоугольного параллелепипеда дают модели, которые получаются при распиливании модели куба, например, сделанной из дерева, на две части, как показано на рисунке 9, а. Каждая из этих частей представляет собой модель прямоугольного параллелепипеда, который изображен на рисунке 9, б. Элементы многих архитектурных сооружений имеют форму параллелепипеда (рис. 9, в).

Заметим, что куб служит примером прямоугольного параллелепипеда, у которого все грани — квадраты.

Куб и прямоугольный параллелепипед — примеры геометрических фигур, называемых многогранниками.

Многогранники представляют собой наиболее простые геометрические тела в пространстве, аналогично тому, как многоугольники — наиболее простые фигуры на плоскости. С геометрической точки зрения многогранники — это часть пространства, ограниченная некоторым числом многоугольников — гранями многогранника. Стороны и вершины граней называются ребрами и вершинами многогранника. Грани многогранника образуют пространственную фигуру, которая называется поверхностью многогранника. Таким образом, например, прямоугольный параллелепипед можно рассматривать как часть пространства, ограниченную шестью прямоугольниками. Этот многогранник представляет собой пространственную фигуру, аналогичную прямоугольнику на плоскости.

Реальные объекты, имеющие форму различных многогранников, довольно разнообразны. Например, форму прямоугольного параллелепипеда имеют спичечный коробок, книга, комната, многоэтажный дом с горизонтальной крышей.

Фантазия и творчество помогут вам сконструировать модели многогранников более сложной формы.

Например, если от деревянного бруска, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, отпилить два меньших брусочка, каждый из которых имеет форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 10, а, б), то в результате получится модель многогранника, изображенного на рисунке 10, в.

Прямая призма

Количество примеров многогранников очень велико. Некоторые из многогранников имеют специальное название, например, выделяются многогранники, которые называются прямыми гс-угольными призмами.

Прямая n-угольная призма — это многогранник, поверхность которого образована многоугольниками, два из которых — равные между собой n-угольники (основания призмы), а остальные n граней являются прямоугольниками (боковые грани).

Ребрами прямой n-угольной призмы называются стороны прямоугольников, а их вершины называются вершинами прямой призмы.

Другими словами можно сказать, что прямая n-угольная призма — это часть пространства, ограниченная двумя равными n-угольниками и n прямоугольниками. Примерами предметов, имеющих форму прямой призмы, служат, например, ограненные карандаш, шляпка болта, гайка и др.

Представление о форме прямой призмы дают, например, модели, которые получаются в результате распиливания деревянного бруска, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, вдоль ребра, как показано на рисунке 11, а.

При этом получаются две модели, одна из которых представляет собой модель прямой пятиугольной призмы, а другая — модель прямой треугольной призмы (рис. 11, б).

Прямоугольный параллелепипед — пример прямой четырехугольной призмы, основаниями которой являются прямоугольники.

Разные виды производственной деятельности человека связаны с использованием моделей геометрических фигур.

Например, многие детали, которые используются в машиностроительном или мебельном производстве, имеют форму геометрических фигур, в частности некоторых многогранников.

человека на мысль о том, что теневой силуэт может передавать характерные признаки предмета и в определенной степени заменить оригинал. Художник эпохи Возрождения Леонардо да Винчи отмечал, что «первая картина состояла из одной линии, которая окружала тень человека, отброшенную солнцем на стену». Леонардо да Винчи был не только художником, но и математиком, механиком и инженером. В трактате «О многообразии» (1505) ученый изложил геометрический материал, необходимый в скульптуре, зодчестве и строительном искусстве.

Итальянские художники и архитекторы внесли особый вклад в создание теории изображений. Ими была разработана теория перспективы, позволяющая строить изображения, создающие наиболее полную иллюзию окружающей действительности.

Геометрия и искусство тесно связаны уже на самом раннем этапе становления человеческого мышления. Использование геометрических закономерностей в архитектуре и живописи было началом пути, на котором одновременно происходило зарождение искусства и геометрических представлений. Взаимопроникновение геометрии и искусства — один из механизмов интеллектуального развития человека и его творческих способностей, что подтверждается многочисленными примерами произведений искусства, созданными творцами прекрасного в процессе развития цивилизации.

Изображение фигур

В процессе изучения свойств геометрических фигур в качестве иллюстраций рассматриваются их различные изображения (графические модели) в тетради или на плоскости доски, что позволяет изучать геометрию более наглядно и доступно.

При изображении плоских фигур остаются неизменными их форма, величины углов, параллельность отрезков, отношение длин параллельных отрезков и отрезков, лежащих на одной прямой.

Например, при изучении свойств квадрата можно рассматривать любое изображение из тех, которые даны на рисунке 12, а.

Изображать пространственные фигуры несколько сложнее. Например, если мы рассмотрим модель куба, выполненную из дерева, то увидим, что все ребра куба равны между собой, а все грани представляют собой равные квадраты. На рисунке же некоторые грани куба изображаются параллелограммами и не все отрезки, изображающие ребра куба, имеют равные длины (рис. 12, б). Прямые углы рассматриваемой модели изображаются разными углами, а невидимые ребра нарисованы штриховой линией.

Такие правила изображения пространственных фигур являются оправданными. Действительно, заметим, что тень листа бумаги, имеющего форму квадрата, в зависимости от его расположения относительно солнечных лучей, имеет различную форму. В одних случаях тень имеет форму прямоугольника, в других — параллелограмма. Если, например, на модель куба, одна из граней которого параллельна поверхности стола, солнечные лучи будут падать строго вертикально, то тень указанной грани, которая получается на поверхности стола, будет иметь форму квадрата.

Грани куба — это квадраты, лежащие в разных плоскостях, расположенных в пространстве, одни грани мы изображаем в виде квадратов, другие — в виде параллелограммов, что позволяет получить представление о кубе.

Для более полного представления о пространственных фигурах некоторые отрезки фигур изображаются штриховой линией. Подкрепим необходимость изображения некоторых отрезков штриховой линией следующим примером. Представим, что от модели куба, выполненной из дерева, отпилен уголок, как изображено на рисунке 13, а.

Предположим, что полученная после отпиливания уголка часть модели куба расположена так, что срез нам не виден. Если невидимые ребра полученной модели не нарисованы штриховыми линиями, то изображение, данное на рисунке 13, б, не дает полного представления о фигуре (например, можно предположить, что это есть изображение куба или фигуры, образованной тремя параллелограммами). Нарисовав невидимые отрезки штриховыми линиями (рис. 13, в), мы получим достоверное представление о форме фигуры (всей фигуры, а не только о видимой части).

Подчеркнем, что изображение фигуры зависит от ее расположения в пространстве. Например, пусть дана фигура (часть квадрата), изображенная на рисунке 14, а. Если она является частью грани куба, тогда она может быть изображена, как показано на рисунке 14, б, в.

В процессе изучения геометрии в школе при изображении геометрических фигур, расположенных в пространстве, учитывается, что на изображениях фигур сохраняется параллельность отрезков, а также отношение длин параллельных отрезков и длин отрезков, на которые точка разбивает отрезок.

Например, если точка O является серединой ребра АВ куба, то при любом изображении куба точка O есть середина отрезка, изображающего ребро куба (рис. 15, а, б, в).

Рассмотрим еще один пример. Пусть на рисунке 16, а изображена развертка куба, а точки А, В, С, D) — середины соответствующих сторон квадрата. Тогда на изображении куба, поверхность которого можно «склеить» (рис. 16, б), пользуясь данной разверткой, точки А, В, С, D являются серединами соответствующих ребер куба (рис. 16, в).

Пусть на развертке куба указаны отрезки ОА, ОВ и АВ, где точки А и В — середины сторон соответствующих квадратов (рис. 17, а). Тогда соответствующие отрезки на гранях куба будут изображаться так, как показано на рисунке 17, б, причем точки А и В — середины отрезков, изображающих ребра куба.

Заметим, что при одном изображении куба (рис. 17, б) отрезок ОА изображается штриховой линией. При другом изображении куба все три отрезка могут изображаться сплошной линией (рис. 17, в).

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник