Что такое плоскость прямая луч 5 класс
Плоскость. Прямая. Луч
Урок 4. Математика 5 класс
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Плоскость. Прямая. Луч»
На этом уроке мы познакомимся с понятиями «отрезок», «прямая», «луч» и «плоскость». Рассмотрим расположение точек, отрезков, прямых и лучей в плоскости.
На прошлом уроке мы разобрались, как строить отрезок. Мы уже знаем, что отрезок – это прямая линия, ограниченная двумя точками.
Давайте начертим отрезок MN. Если продлить этот отрезок неограниченно за точку N, то мы получим новую фигуру, которая называется луч. У нас получился луч MN.
Точку М называют началом луча.
Если бы мы продлевали отрезок MN неограниченно за точку М, то у нас бы получился луч NМ, у которого точка N – начало луча.
Заметьте: обозначается луч большими заглавными буквами латинского алфавита, первой буквой записывают его начало, а затем букву, обозначающую какую-либо другую точку луча.
Обратите внимание, что луч имеет начало, но не имеет конца, т. е. он бесконечен в одну сторону.
Для того чтобы представить луч в окружающей среде, достаточно сфотографировать след от самолёта в безоблачном небе, где сам самолёт – это начальная точка, а след, оставленный на небе, – это прямая линия, которая бесконечна.
Либо солнечный луч, где начальная точка – это солнце, а конечной точки нет.
Если отрезок MN неограниченно продлевать в обе стороны – как за точку М, так и за точку N, то у нас получится фигура, которая называется прямой.
На рисунке у нас получилась прямая MN, также её можно назвать и прямая NМ. Как кому больше нравится!
Заметьте, что прямая не имеет ни начала, ни конца.
Любая точка прямой разделяет её на 2 луча.
В нашем случае точка О разделяет прямую MN на луч ОМ и луч ОN. Лучи, на которые точка разбивает прямую, называют дополнительными друг другу.
Представление о прямой можно получить, если сложить лист бумаги (линия, которая получилась при сгибе, и будет прямой) или туго натянуть верёвку.
В математике прямая представляется идеально ровной и бесконечной в обе стороны.
Прямую можно обозначить двумя вариантами.
1-й вариант: двумя заглавными буквами латинского алфавита, например MN. В таком случае говорят: «Прямая MN».
2-й вариант: прямую обозначают одной малой буквой, например m, и говорят: «Прямая m».
Давайте попробуем провести ещё одну прямую через эти же две точки.
У нас это не получится. Через любые две точки можно провести только одну прямую!
Точки, отрезки, лучи и прямые располагаются в плоскости. Примеры плоскостей в жизни мы встречаем каждый день. Представление о плоскости дают поверхности стола, оконного стекла или замёрзшего водоёма.
Только эти поверхности имеют границы, а плоскость в математике безгранична во всех направлениях. Мы рисуем фигуры на «кусках» плоскости, например в тетрадном листе или на школьной доске.
Теперь давайте рассмотрим расположение точек, отрезков, прямых и лучей в плоскости.
На рисунке изображены прямая EF и точки А, L, P и T. Точки А, E, F лежат на отрезке EF, а точки L, P, T не лежат на этом отрезке. Посмотрите, как это записывается.
Точки А, E, F лежат на луче EF, а точки А, E, F, Т лежат на луче FЕ. Посмотрите запись этих утверждений.
Точки А, E, F, Т лежат на прямой EF, а точки А, P, L – на прямой PL.
Обозначается это так:
Точка А лежит между точками Е и F. Точка L не лежит между точками Е и F, она находится вне отрезка EF. Точка Е лежит между точками А и Т, а точка А – между точками P и L.
На следующем рисунке изображены прямая a и прямая b.
Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются в этой точке. В нашем примере прямые а и b пересекаются в точке О. Точка О делит каждую прямую на две части. Точка О – точка пересечения прямых.
Посмотрите на взаимное расположение прямых m и n:
Они не имеют общих точек. Если прямые не имеют общих точек, то говорят, что они параллельны.
· Луч имеет начало, но не имеет конца.
Итак, на уроке мы с вами разобрались в отличиях понятий «отрезок», «прямая», «луч». Научились их строить. Узнали, что такое плоскость, а также рассмотрели расположение точек, отрезков, прямых и лучей в плоскости.
Математика 5 класс. Луч, прямая, плоскость
Описание презентации по отдельным слайдам:
10.09.14г. Классная работа Плоскость. Прямая. Луч. 5 класс
Плоскость Поверхность стола дает представление о плоскости. Но эта поверхность имеет края. У плоскости края нет!
Прямая А В 1. Через любые две точки проходит единственная прямая 2. Прямая не имеет концов. Она неограниченно продолжается в обе стороны. 3. Если две прямые имеют одну общую точку, то они пересекаются в этой точке А В С D O Точка О – точка пересечений прямых АВ и СD
Луч О Точка О делит прямую АВ на две части: ОА – луч ОВ – луч. А В О А Точка О – начало луча ОА Конца у луча нет А В Лучи, на которые точка разбивает прямую, называются дополнительными друг другу О
Выпишите номера правильных утверждений 1) Точка В принадлежит отрезку CD. 2) Точка В принадлежит лучу СА. 3) Точка А лежит между точками В и D. 4) Точки А и D принадлежат одному и тому же лучу с началом в точке С. 5) Точка С принадлежит и лучу BD, и лучу DB. Ответ: 25 Поставь ++, если у тебя такое же число, +, если совпала хотя бы одна цифра А B C D
Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке. Отрезки: BM, BC, BK, MC, CK, MK 2) Прямые: AD, PF 3) Лучи: BA, BD (BC), BE (BK), MP, MF (MC, MK), CA (CB), CD KF, KP (KC, KM), KE Поставь +, если у тебя совпали отрезки,еще один +, если совпали прямые, и еще один +, если совпали лучи. P M C D E K F B A
Запишите все лучи, изображённые на рисунке, и укажите их количество. FE, FN (FK, FM), KF (KE), KN (KM), ME(MK, MF), MN > > > Дополнительные друг к другу Дополнительные друг к другу Дополнительные друг к другу Поставь ++, если у тебя совпали все лучи, +, если совпало 4 и больше лучей. E F K M N
А В С Графический диктант Поставь ++, если у тебя рисунок совпадает.
Рыбки ссорятся. Раздели тремя прямыми пруд так, чтобы рыбки не ссорились
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: § 4, № 93, 100, 108, *103
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-578025
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
Петербургский Политех перевел студентов на дистанционку
Время чтения: 1 минута
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Липецкой области начинающие педагоги получат 120 тысяч рублей
Время чтения: 0 минут
Рособрнадзор разрешил провести ВПР по некоторым предметам на компьютерах
Время чтения: 0 минут
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Математика. 5 класс
Конспект урока
Прямая, луч, отрезок
Перечень рассматриваемых вопросов:
— понятия «прямая», «луч», «отрезок»;
— отличия прямой, луча, отрезка;
— прямая, луч, отрезок на чертежах, рисунках и моделях.
Отрезок – часть прямой, ограниченный двумя точками.
Концы отрезка – точки, ограничивающие отрезок.
Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф.Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009.–142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин.– М.: Просвещение, 2014. – 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Основными геометрическими фигурами принято считать плоскость, прямую и точку, все остальные фигуры образуются из них или их частей, поясним сказанное на примерах. Начнём с того, что различные геометрические фигуры располагаются на плоскости. Представление о плоскости даёт нам, например, поверхность стола или школьной доски. Стоит отметить, что эти поверхности имеют края. У плоскости нет краёв. Она безгранично простирается во всех направлениях.
Введём ещё одно понятие – прямая. Её обозначают малой латинской буквой (например, а) или двумя заглавными буквами (например, АВ, если на прямой отмечены соответствующие точки).
Стоит заметить, что прямая линия не имеет ни начала, ни конца, поэтому её изображение можно продолжить в обе стороны. Две различные прямые могут иметь только одну общую точку, в этом случае говорят, что прямые пересекаются.
Две различные прямые на плоскости могут и не пересекаться, сколько бы их не продолжали, такие прямые называют параллельными.
Параллельные прямые можно легко построить с помощью линейки и угольника, передвигая его вдоль линейки так, как показано на рисунке.
Через любые две точки можно провести только одну прямую.
Выполним построение. Для этого отметим две точки А и В и проведём через эти точки прямую b.
Провести через точки А и В другую прямую, отличную от прямой b, нельзя.
Используя прямую и точку в виде деталей геометрического конструктора, можно создавать новые геометрические объекты.
Например, начертим прямую с и отметим на ней точку А. Точка А разделила прямую на две части.
Каждую из этих частей называют лучом, исходящим из точки А.
Итак, луч – это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.
Луч следует обозначать двумя заглавными буквами латинского алфавита, при этом на первое место надо ставить обозначение начала луча. Например, АВ, как в нашем случае, где точка А – начало луча.
Переставлять буквы в названии луча нельзя.
Теперь рассмотрим ещё одно важное геометрическое понятие – отрезок.
Отрезком называют часть прямой между двумя точками. Отрезок обозначают АВ или ВА. При этом точки А и В называют концами отрезка АВ.
В отличие от луча, в названии отрезка переставлять буквы допустимо, поэтому его можно обозначить как АВ, так и ВА.
Заметим, что два отрезка называются равными, если они совмещаются при наложении.
Итак, сегодня мы познакомились с понятиями прямая, луч, отрезок, как одними из основополагающих понятий в геометрии.
Помимо геометрии, мы можем встретить слово «луч» и в других научных областях.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№ 1. Тип задания: добавление подписей к изображениям.
Разместите нужные подписи к изображениям.
Для выполнения задания обратитесь к теоретическому материалу урока.
№ 2. Тип задания: подстановка элементов в пропуски в тексте.
Вставьте в текст нужные слова.
Через__________ две____________ можно провести только одну _________.
Слова: любые; точки; прямую; ломаную.
Правильный ответ: через любые две точки можно провести только одну прямую.
Конспект урока математики в 5 классе по теме Плоскость, прямая, луч
Конспект урока математики в 5 классе
по теме «Плоскость. Прямая. Луч»
2. Основная часть – конспект урока «Плоскость. Прямая. Луч»…………… стр. 4
4. Список использованных источников………………………………………. стр. 10
Данный конспект урока «Плоскость. Прямая. Луч» является первым в изучаемой теме, составлен мной в этом году для проведения урока математики в 5-х классах.
Тип урока : первичное усвоение нового материала.
Дидактическая задача: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.
Образовательная – способствовать формированию понятий «плоскость», «прямая», «луч»; создать условия для усвоения основных свойств данных геометрических понятий.
Развивающая – развитие чертежных навыков, умения устанавливать причинно-следственные связи.
Воспитательная – способствовать пониманию того, что уважительное взаимодействие в процессе выполнения задания приводит к успеху каждого ученика.
Методы обучения: наглядный, словесный, репродуктивный, исследовательский, частично-поисковый.
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, коллективная, индивидуальная.
Методические рекомендации: данный конспект составлен для проведения без использования технических средств во время урока, для обеспечения наглядности и экономии времени на уроке на доске можно заранее сделать необходимые чертежи. Также при проведении урока можно использовать распечатанные картинки (см. добавленную в приложение). Для проведении рефлексии у учителя готовы небольшие листочки.
Оборудование: доска, мел, линейка/треугольник для выполнения чертежей на доске.
Технические средства: использовались при подготовке к уроку: компьютер, интернет, принтер. Другими техническими средствами не оснащен кабинет математики.
Конспект урока по теме «Плоскость. Прямая. Луч»
Основные понятия : плоскость, прямая, луч
I . Организационный момент (2 мин.)
Подготовка к уроку, приветствие, сбор тетрадей с домашней работой/раздача проверенных тетрадей.
Подготовка тетрадей к уроку.
II . Устный счет (2 мин.)
Решить/определить какие знаки нужно поставить:
Устно решают задания, записанные на доске.
III . Определение темы урока (3 мин).
1. В математике она пригождается всегда:
Без хвоста от запятой всем нам кажется простой.
И в конце, закончив строчку,
Мы поставим, братцы… ( точку )
2. Линию прямую, ну-ка,
Сам нарисовать сумей-ка!
Пригодится здесь. ( линейка )
3. Он ограничен с двух сторон
И по линейке проведён.
Длину его измерить можно,
И сделать это так несложно! ( Отрезок )
4. Он от солнца прилетает,
Пробивая толщу туч,
И в тетрадочке бывает,
А зовётся просто… ( луч )
Но в загадке говорится, что он бывает и в тетрадке. Как луч может оказаться в тетрадке? Об этом мы узнаем сегодня на уроке по теме «Плоскость. Прямая. Луч» (записать тему на доске).
Слушают учителя, отвечают на вопросы, записывают тему урока в тетрадях.
IV . Объяснение нового материала (10 мин)
1) Начертить отрезок АВ на доске.
Мы с вами уже научились строить отрезки в тетради. Но скажите, на сколько большой отрезок вы сможете построить в своей тетради? Измерьте отрезок, который можно построить.
Как видите, размеры тетради ограничивают нас и не дают нам строить отрезки очень большой длины. А давайте попробуем представить себе, что тетрадный лист с помощью волшебного заклинания вырос до размеров поверхности стола. Длина вашего большого отрезка как-то поменялась? 
А теперь представьте себе, что этот тетрадный лист стал ещё больше, например, размером с футбольное поле. Что стало с длиной вашего отрезка?
2)Если плоскость бесконечна, то что мы можем сказать о длине отрезка?
Давайте построим отрезок АВ. Напоминаю, что отрезок – это кратчайшая линия, соединяющая две точки.
Запомните! Прямая не имеет концов. Она бесконечна. Поэтому на рисунке мы можем изобразить только часть прямой, но мысленно мы должны понимать, что прямая продолжается в обе стороны бесконечно.
А теперь давайте отметим на листе бумаги две точки – А и В. Проведём через них прямую. Задание: Попробуйте через эти же две точки провести ещё одну прямую. Получается?
Запомните! Через любые две точки проходит одна единственная прямая.
Это свойство позволяет обозначать прямую, называя две любые её точки. Так, например, прямую, которую мы с вами сейчас построили, обозначают одним из двух способов: АВ или ВА. Читают: «прямая АВ» или «прямая ВА». Точки А и В лежат на прямой. 
Но иногда прямые обозначают одной строчной латинской буквой. Посмотрите, на доске я построю две прямые: прямую m и прямую n.
4) Любая прямая делит плоскость на две части, на две полуплоскости.
Вывод: Геометрический луч очень похож на световой, поэтому его так и назвали. Чтобы лучше представить себе луч, вспомним лазерную указку. Вспомнили? Луч света начинается в лазерной указке и уходит в бесконечность по прямой.
Запомните! В отличие от прямой, луч бесконечен только в одну сторону.
Чертят фигуры по ходу объяснения, подписывают названия и отвечают на вопросы.
V . Первичное закрепление с проговариванием (7 мин.)
1) Итак, мы познакомились с двумя новыми фигурами.
Какие это фигуры? Чем они отличаются от отрезка?
( Отрезок, луч, прямая являются прямыми линиями. А различаются они наличием концов)
2) Задание 1 на доске:
3) Задание 2 на доске:
Отвечают на вопросы, выполняют задания №1 и №2 в тетрадях.
VI . Работа по учебнику (10 мин)
Работа с учебником: с. 21-23,
Начертите прямую и отметьте на ней точки А, Р и С. Запишите 6 различных обозначений прямой.
МР = 3 см, РК = 2 см 5 мм и КС = 4 см 8 мм.
Выполняют задания из учебника на доске и в тетрадях.
VII . Самостоятельная работа (5-7 мин)
а) 3 м 45 см и 1 м 20 см; в) 2 м 80 см и 4 м 60 см;
б) 7 дм 8 см и 19 см; г) 1 км 250 м и 800 м.
а) в дециметрах: 50 см; 230 см; 67 м; 800 м;
б) в метрах: 600 см; 30 дм; 2 км; 6 км 50 м; 12000 мм.
3) Проверка выполненных заданий (выборочно, устно).
Выполняют в тетрадях самостоятельно.
VIII . Рефлексия учебной деятельности на уроке (3 мин.)
— зафиксировать новое содержание урока;
-организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности
Подведем итог работы на уроке.
1. Задать вопросы устно:
— Назвать тему урока.
— Рассказать, чему вы научились на уроке.
2. Раздать небольшие листочки, на которых ученики анонимно ответят на следующие вопросы:
1) Оцени собственное участие, активность на уроке по 10-бальной шкале (напиши на листочке соответствующее число от 1 до 10)
3) Удалось ли тебе преодолеть эти трудности?
Отвечают на вопросы учителя. Осуществляют самооценку.
Домашнее задание (1 мин.)
Учебник: стр. 20-21, п. 3 «Плоскость. Прямая. Луч» (выучить определения),
Записывают домашнее задание
стр. 23, №96 (решение комбинаторной задачи)
Заключение: мною проведены уроки по данному конспекту в двух 5-х классах. Хочу отметить, что при самостоятельном выполнении чертежей и обозначений на них на доске и в тетрадях ученикам легко было понять различия между прямой, лучом, отрезком. На последующих уроках мы продолжили решать задачи, учащиеся правильно называли определения данных геометрических фигур, умели выполнять задания по исходным условиям. Считаю поставленную задачу выполненной.