Что такое подмножество в математике 3 класс видеоурок
Что такое множество в математике и как оно обозначается
Множество – это количество предметов или чисел, обладающих общими свойствами.
Данное определение подходит к любой совокупности с одинаковыми признаками, независимо оттого, сколько предметов в нее входит: толпа людей, стог сена, звезды в небе.
В математике изучаемое понятие обозначается заглавными латинскими буквами, например: А, С, Z, N, Q, A1, A2 и т. д.
Объекты, составляющие группу, называются элементами множества и записываются строчными латинскими буквами: a, b, c, d, x, y, a1, a2 и т. д.
Границы совокупности обозначаются фигурными скобками < >.
А = <а, в, с, у>– А состоит из четырех элементов.
Записать совокупность Z согласных букв в слове «калькулятор»:
Z = <к, л, т, р>, повторяющиеся согласные записываются один раз. Z состоит из четырех элементов.
Принадлежность элементов множеству обозначается знаком – Є.
Пример: N =
Выделяют три вида множеств:
пустые (обозначаются Ø) – не имеющие элементов.
Пример: А = <а, в, с, у>и В = <а, в, с, е, к>– все элементы А являются элементами совокупности В, следовательно А ⊆ В.
Если множества состоят из одинаковых элементов, их называют равными.
Пример: А = <23, 29, 48>и В = <23, 29, 48>, тогда А = В.
В математике выделяют несколько числовых совокупностей. Рассмотрим их подробнее.
Множество натуральных чисел
Относится ли ноль к натуральным числам? Это до сих пор открытый вопрос для математиков всего мира.
Множество целых чисел
Совокупность целых чисел (Z) включает в себя положительные натуральные и отрицательные числа, а также ноль:
Множество рациональных чисел
Совокупность рациональных чисел (Q) состоит из дробей (обыкновенных и десятичных), целых и смешанных чисел:
Любое рациональное число можно представить в виде дроби, у которой числителем служит любое целое число, а знаменателем – натуральное:
Следовательно, N и Z являются подмножествами Q.
Операции над множествами
Точно так же, как и все математические объекты, множества можно складывать и вычитать, то есть совершать операции.
Если две группы образуют третью, содержащую элементы исходных совокупностей – это называется суммой (объединением) множеств и обозначается знаком ∪.
Если две группы совокупностей образуют третью, состоящую только из общих элементов заданных составляющих, это называется произведением (пересечением) множеств, обозначается значком ∩.
Если две совокупности образуют третью, включающую элементы одной из заданных групп и не содержащую элементы второй, получается разность (дополнение) совокупностей, обозначается значком /.
В случае, когда В / С = С / В, получается симметричная разность и обозначается значком Δ.
Для «чайников» или кому трудно даётся данная тема операции с совокупностями можно отобразить с помощью диаграмм Венна:
Объединение
Пересечение
Дополнение
С помощью данных диаграмм можно разобраться с законами де Моргана по поводу логической интерпретации операций над множествами.
Свойства операций над множествами
Операции над множествами обладают свойствами, аналогичными правилу свойств сложения, умножения и вычитания чисел:
Коммутативность – переместительные законы:
умножения S ∩ D = D ∩ S;
сложения S ∪ D = D ∪ S.
Ассоциативность – сочетательные законы:
умножения (S ∩ F) ∩ G = S ∩ (F ∩ G);
сложения (S ∪ F) ∪ G = S ∪ (F ∪ G).
Дистрибутивность – законы распределения:
умножения относительно вычитания S ∩ (F – G) = (S ∩ F) – (S ∩ G);
умножения относительно сложения G ∩ (S ∪ F) = (G ∩ S) ∪ (G ∩ F);
сложения относительно умножения G ∪ (S ∩ F) = (G ∪ S) ∩ (G ∪ F).
если S ⊆ Fи F ⊆ J, то S ⊆ J;
если S ⊆ F и F ⊆ S, то S = F.
Идемпотентность объединения и пересечения:
О других свойствах операций можно узнать из картинки:
Счетные и несчетные множества
Если между элементами двух групп можно установить взаимное немногозначное соответствие, то эти группы чисел равномощны, при условии равного количества элементов.
Мощность данной математической единицы равна количеству элементов в ней. Например, множество всех нечетных положительных чисел равномощно группе всех четных чисел больше ста.
Но не все группы действительных чисел счетные. Примером несчетной группы предметов является бесконечная десятичная дробь.
Что такое подмножество в математике 3 класс видеоурок
Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту
Знаменитый итальянский физик, механик, астроном и математик Галилео Галилей писал: «Великая книга Природы написана языком математики». Современный математический язык заменяет естественный, разговорный язык специальными буквенными и символическими выражениями. Рассмотрим простейшие понятия и обозначения языка теории множеств, который вот уже более 100 лет составляет фундамент современного математического языка.
Множество состоит из элементов. Если этих элементов немного, то их удобно просто перечислить. Перечисляют элементы множества в фигурных скобках.
Заметим, что элементы множества можно перечислять в произвольном порядке. От изменения порядка перечисления элементов само множество не меняется. В математике чаще используются числовые множества, то есть множества, элементами которых являются числа.
Пример 1. Множество К состоит из всех корней уравнения х3 – 5х2 – 16х + 80 = 0.
а) Решить уравнение. б) Задать множество К перечислением его элементов. в) Записать все возможные способы перечисления элементов множества К. г) Сколько всего способов перечисления множества К?
a. Решим уравнение способом группировки. Для этого сгруппируем попарно 1-е, 2-е и 3-е, 4-е слагаемые, а затем в каждой группе вынесем общий множитель за скобки. Получаем уравнение х2 (х – 5) – 16(х – 5) = 0. Теперь вынесем общий множитель (х – 5) за скобки, тогда уравнение примет вид (х2 – 16)(х – 5) = 0. Двучлен (х2 – 16) разложим на множители по формуле разности квадратов. Тогда имеем (х – 4)(х + 4)(х – 5) = 0. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Решим совокупность уравнений х – 4 = 0,
х + 4 = 0, х – 5 = 0. Получаем корни х = 4, х = – 4, х = 5.
c. Запишем все возможные способы перечисления элементов множества К.
Для этого три разных числа надо расставить по трём разным местам.
Если на первом месте стоит число 5, то возможен один вариант, отличный от предыдущего
Если на первом месте стоит число – 4, то возможны ещё два различных варианта – 4, 4, 5 и
d. Всего получили 6 способов перечисления множества К.
Рассмотрим уравнение х2014 + 1 = 0. Решая его, получаем х2014 = – 1. Но чётная степень любого числа не может быть отрицательной, значит, нельзя найти значение х, удовлетворяющее данному уравнению. В такой ситуации говорят, что уравнение не имеет решения или х принадлежит пустому множеству, т.е. множеству, не содержащему ни одного элемента. Пустое множество обозначается зачёркнутым кружком х ∈ Ø.
Множество можно задать различными способами:
1. символическая запись. Например, множество чисел 1, 2, 3, 4, 5 и т.д. можно описать словами как множество натуральных чисел. В математике такое множество символически обозначают заглавной латинской буквой N. Или множество всех чисел больше –5 и меньше 3, то его можно символически записать с помощью круглых скобок в интервале от – 5 до 3,
Пример 2. Записать множество всех значений х таких, что они удовлетворяют неравенству
a. Умножим обе части неравенства на общий знаменатель 12.
Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является элементом множества А
Для обозначения используется знак «включения», записывается он в виде двупалой вилки, направленной вправо В ⊂ А.
Рассмотрим рисунок. Видно, что множество С является подмножеством множества А, так как треугольник С полностью включается в квадрат А. А множество В не является подмножеством множества А, так как не все точки круга В включены в квадрат А С ⊂ А, В ⊄ А.
Что такое подмножество в математике 3 класс видеоурок
Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту
Знаменитый итальянский физик, механик, астроном и математик Галилео Галилей писал: «Великая книга Природы написана языком математики». Современный математический язык заменяет естественный, разговорный язык специальными буквенными и символическими выражениями. Рассмотрим простейшие понятия и обозначения языка теории множеств, который вот уже более 100 лет составляет фундамент современного математического языка.
Множество состоит из элементов. Если этих элементов немного, то их удобно просто перечислить. Перечисляют элементы множества в фигурных скобках.
Заметим, что элементы множества можно перечислять в произвольном порядке. От изменения порядка перечисления элементов само множество не меняется. В математике чаще используются числовые множества, то есть множества, элементами которых являются числа.
Пример 1. Множество К состоит из всех корней уравнения х3 – 5х2 – 16х + 80 = 0.
а) Решить уравнение. б) Задать множество К перечислением его элементов. в) Записать все возможные способы перечисления элементов множества К. г) Сколько всего способов перечисления множества К?
a. Решим уравнение способом группировки. Для этого сгруппируем попарно 1-е, 2-е и 3-е, 4-е слагаемые, а затем в каждой группе вынесем общий множитель за скобки. Получаем уравнение х2 (х – 5) – 16(х – 5) = 0. Теперь вынесем общий множитель (х – 5) за скобки, тогда уравнение примет вид (х2 – 16)(х – 5) = 0. Двучлен (х2 – 16) разложим на множители по формуле разности квадратов. Тогда имеем (х – 4)(х + 4)(х – 5) = 0. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Решим совокупность уравнений х – 4 = 0,
х + 4 = 0, х – 5 = 0. Получаем корни х = 4, х = – 4, х = 5.
c. Запишем все возможные способы перечисления элементов множества К.
Для этого три разных числа надо расставить по трём разным местам.
Если на первом месте стоит число 5, то возможен один вариант, отличный от предыдущего
Если на первом месте стоит число – 4, то возможны ещё два различных варианта – 4, 4, 5 и
d. Всего получили 6 способов перечисления множества К.
Рассмотрим уравнение х2014 + 1 = 0. Решая его, получаем х2014 = – 1. Но чётная степень любого числа не может быть отрицательной, значит, нельзя найти значение х, удовлетворяющее данному уравнению. В такой ситуации говорят, что уравнение не имеет решения или х принадлежит пустому множеству, т.е. множеству, не содержащему ни одного элемента. Пустое множество обозначается зачёркнутым кружком х ∈ Ø.
Множество можно задать различными способами:
1. символическая запись. Например, множество чисел 1, 2, 3, 4, 5 и т.д. можно описать словами как множество натуральных чисел. В математике такое множество символически обозначают заглавной латинской буквой N. Или множество всех чисел больше –5 и меньше 3, то его можно символически записать с помощью круглых скобок в интервале от – 5 до 3,
Пример 2. Записать множество всех значений х таких, что они удовлетворяют неравенству
a. Умножим обе части неравенства на общий знаменатель 12.
Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является элементом множества А
Для обозначения используется знак «включения», записывается он в виде двупалой вилки, направленной вправо В ⊂ А.
Рассмотрим рисунок. Видно, что множество С является подмножеством множества А, так как треугольник С полностью включается в квадрат А. А множество В не является подмножеством множества А, так как не все точки круга В включены в квадрат А С ⊂ А, В ⊄ А.
Конспкет по математике 3 класс разбиение множеств на части по свойствам (классификация)
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Технологическая карта урока
2. Класс: 3«В» Дата: 4.10.18 Предмет: Математика
Место и роль урока в изучаемой теме: урок открытия нового знания
Тема разбиение множеств на части по свойствам (классификация)
Цели познакомить с классификацией множеств; закреплять умение решать задачи; совершенствовать вычислительные навыки.
Предметные: научатся давать определение классификации множеств.
Познавательные: строить математические высказывания; осуществлять анализ объектов и устанавливать аналогии и взаимосвязи.
Регулятивные: планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок.
Коммуникативные: участвовать в диалоге, формулировать собственную позицию, слушать и понимать других; сотрудничать при работе в паре, контролировать действия партнера.
Личностные: формировать учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой частной задачи; высказывать собственные суждения и давать им обоснования; владеть элементарными приемами самооценки результатов деятельности.
для учителя – презентация, учебник; для учащихся – тетрадь, учебник, карточки для индивидуальной работы.
Основные понятия: разбиение множеств на части по свойствам (классификация)
Основные ресурсы: учебник Климанова Л.Ф. «Математика» 3 класс ч.1 –М: Издательство «Просвещение»2012г.
Средства обучения: мультимедийное сопровождение (слайды презентации); индивидуальный раздаточный материал.
Организация пространства: фронтальная работа, работа в парах, практическая работа.
Презентация по математике «Объединение множеств» 3 класс
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
ТЕМА: Объединение множеств. Урок 2.22
… января. Классная работа. д/з с.55 №6 №8, подготовиться к тесту «Множество»
Что такое множество? группа предметов, или живых существ, собранных вместе. множество
Что такое подмножество? Это часть множества множество подмножество
Что называется пересечением множеств? общая часть множеств И
Множество обитателей моря Множество млекопитающих Начерти множества: обитатели моря млекопитающие Будут ли эти множество пересекаться? Да: кит, тюлень, дельфин… Можно ли эти множества объединить? Как теперь будет называться множество? Множество обитателей моря и млекопитающих.
Что называется объединением множеств? это все элементы обоих множеств.
Наши имена. Поднимите руки чьи имена состоят из четырех букв чьи имена состоят из пяти букв чьи имена состоят из четырех или пяти букв
Вывод: Объединением множеств учеников, чьи имена состоят из четырех букв, и учеников, чьи имена состоят из пяти букв будет множество учеников, чьи имена состоят из четырех или из пяти букв.
Наши имена Поднимите руки у кого в имени есть буква «О» у кого в имени есть буква «Е» у кого в имени есть буквы «О» и «Е»
Вывод: Объединением множеств учеников, у кого в имени есть буква «О» и учеников, у кого в имени есть буква «Е» будет множество учеников, у кого в имени есть хотя бы одна из букв «О» или «Е».
Определите два множества Четырехугольники Красные фигуры Объединение множеств
Определите два множества Объединением множества четырехугольники и множества красные фигуры будет множество, содержащее все фигуры (множества не пересекаются).
Определите два множества Четырехугольники Красные фигуры Объединение множеств
Определите два множества Объединением множества четырехугольники и множества красные фигуры будет множество, содержащее все фигуры (множества пересекаются).
Множество игрушки МЯЧИ
Объединение множеств игрушки и мячи Объединением множества игрушки и множества мячи будет множество игрушки. Мячи Игрушки
Пересечение и объединение двух множеств «и» «или»
Решите задачу разными способами.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Скоростное чтение
Курс повышения квалификации
Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-1130009
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
АСИ организует конкурс лучших управленческих практик в сфере детского образования
Время чтения: 2 минуты
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Липецкой области начинающие педагоги получат 120 тысяч рублей
Время чтения: 0 минут
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор разрешил провести ВПР по некоторым предметам на компьютерах
Время чтения: 0 минут
Названы главные риски для детей на зимних каникулах
Время чтения: 3 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.