Что такое погрешность и виды погрешностей
Виды погрешностей и причины их возникновения
В метрологии используется понятие «класс точности» прибора или меры. Класс точности средства измерений (ГОСТ 8.401-80) является обобщенной характеристикой средства намерений, определяемой пределами основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами, влияющими на точность, значения которых устанавливаются в стандартах на отдельные виды средств измерения.
Класс точности характеризует свойства средства измерения, но не является показателем точности выполненных измерений, поскольку при определении погрешности измерения необходимо учитывать погрешности метода, настройки и др.
Точность измерения зависит от погрешностей возникающих в процессе их проведения.
В зависимости от последовательности причины возникновения различают следующие виды погрешностей.
· Погрешность средства измерения, возникающая при использовании его в нормальных условиях, когда влияющие величины находятся в пределах нормальной области значений, называютосновной.
· Если значение влияющей величины выходит за пределы нормальной области значений, появляетсядополнительная погрешность.
Нормальная температура при проведении измерений равна 20 °C (293 K), при этом рабочая область температур составляет 20 °C ± 1°.
Температурные погрешности вызываются температурными деформациями. Они возникают из-за разности температур объекта измерения и средства измерения. Существуют два основных источника, обуславливающих погрешность от температурных деформаций: отклонение температуры воздуха от 20 °C и кратковременные колебания температуры воздуха в процессе измерения.
Виды погрешностей. Погрешность измерений. Виды погрешностей
Погрешность измерений. Виды погрешностей.
В практике использования измерений очень важным показателем становится их точность, которая представляет собой ту степень близости итогов измерения к некоторому действительному значению, которая используется для качественного сравнения измерительных операций. А в качестве количественной оценки, как правило, используется погрешность измерений.
Разница между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины называется погрешностью измерения.
Причем чем погрешность меньше, тем считается выше точность.
Согласно закону теории погрешностей, если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то число измерений необходимо увеличить в 4 раза; если требуется увеличить точность в 3 раза, то число измерений увеличивают в 9 раз и т. д.
Процесс оценки погрешности измерений считается одним из важнейших мероприятий в вопросе обеспечения единства измерений. Естественно, что факторов, оказывающих влияние на точность измерения, существует огромное множество. Следовательно, любая классификация погрешностей измерения достаточно условна, поскольку нередко в зависимости от условий измерительного процесса погрешности могут проявляться в различных группах.
Выделяют следующие виды погрешностей:
1) абсолютная погрешность;
2) относительна погрешность;
3) приведенная погрешность;
4) основная погрешность;
5) дополнительная погрешность;
6) систематическая погрешность;
7) случайная погрешность;
8) инструментальная погрешность;
9) методическая погрешность;
10) личная погрешность;
11) статическая погрешность;
12) динамическая погрешность.
Абсолютная погрешность – это значение, вычисляемое как разность между значением величины, полученным в процессе измерений, и настоящим (действительным) значением данной величины.
Абсолютная погрешность вычисляется по следующей формуле:
где AQn – абсолютная погрешность;
Qn – значение некой величины, полученное в процессе измерения;
Q0 – значение той же самой величины, принятое за базу сравнения (настоящее значение).
Относительная погрешность – это число, отражающее степень точности измерения.
Относительная погрешность вычисляется по следующей формуле:
где ΔQ – абсолютная погрешность;
Q0 – настоящее (действительное) значение измеряемой величины.
Относительная погрешность выражается в процентах.
Приведенная погрешность – это значение, вычисляемое как отношение значения абсолютной погрешности к нормирующему значению.
Инструментальная погрешность – это погрешность, возникающая из—за допущенных в процессе изготовления функциональных частей средств измерения ошибок.
Методическая погрешность – это погрешность, возникающая по следующим причинам:
1) неточность построения модели физического процесса, на котором базируется средство измерения;
2) неверное применение средств измерений.
Субъективная погрешность – это погрешность возникающая из-за низкой степени квалификации оператора средства измерений, а также из-за погрешности зрительных органов человека, т. е. причиной возникновения субъективной погрешности является человеческий фактор.
Погрешности по взаимодействию изменений во времени и входной величины делятся на статические и динамические погрешности.
Неточность градуировки, конструктивные несовершенства, изменения характеристик прибора в процессе эксплуатации и т. д. являются причинами основных погрешностей инструмента измерения.
Дополнительные погрешности, связанные с отклонением условий, в которых работает прибор, от нормальных, отличают от инструментальных (ГОСТ 8.009-84), т. к. они связаны скорее с внешними условиями, чем с самим прибором.
Систематическая погрешность – это составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Причинами появления систематической погрешности могут являться неисправности средств измерений, несовершенство метода измерений, неправильная установка измерительных приборов, отступление от нормальных условий их работы, особенности самого оператора.
Статическая погрешность – это погрешность, которая возникает в процессе измерения постоянной (не изменяющейся во времени) величины.
Динамическая погрешность – это погрешность, численное значение которой вычисляется как разность между погрешностью, возникающей при измерении непостоянной (переменной во времени) величины, и статической погрешностью (погрешностью значения измеряемой величины в определенный момент времени).
Случайная погрешность – это составная часть погрешности результата измерения, изменяющаяся случайно, незакономерно при проведении повторных измерений одной и той же величины. Появление случайной погрешности нельзя предвидеть и предугадать. Случайную погрешность невозможно полностью устранить, она всегда в некоторой степени искажает конечные результаты измерений. Но можно сделать результат измерения более точным за счет проведения повторных измерений.
Причиной случайной погрешности может стать, например, случайное изменение внешних факторов, воздействующих на процесс измерения. Случайная погрешность при проведении многократных измерений с достаточно большой степенью точности приводит к рассеянию результатов.
Погрешность измерений. Классификация
Погрешность средств измерения и результатов измерения.
Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.
Инструментальные и методические погрешности.
Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели.
Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.
Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.
Статическая и динамическая погрешности.
Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.
Систематическая и случайная погрешности.
Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов.
Причинами возникновения систематических составляющих погрешности измерения являются:
Случайной погрешностью называют составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности определяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементов электронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсацией постоянного питающего напряжения, дискретностью счета.
Погрешности адекватности и градуировки.
Погрешность градуировки средства измерений – погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.
Погрешностью адекватности модели называют погрешность при выборе функциональной зависимости. Характерным примером может служить построение линейной зависимости по данным, которые лучше описываются степенным рядом с малыми нелинейными членами.
Погрешность адекватности относится к измерениям для проверки модели. Если зависимость параметра состояния от уровней входного фактора задана при моделировании объекта достаточно точно, то погрешность адекватности оказывается минимальной. Эта погрешность может зависеть от динамического диапазона измерений, например, если однофакторная зависимость задана при моделировании параболой, то в небольшом диапазоне она будет мало отличаться от экспоненциальной зависимости. Если диапазон измерений увеличить, то погрешность адекватности сильно возрастет.
Абсолютная, относительная и приведенная погрешности.
Абсолютная погрешность – алгебраическая разность между номинальным и действительным значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина, в расчетах её принято обозначать греческой буквой – ∆. На рисунке ниже ∆X и ∆Y – абсолютные погрешности.
Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой – δ.
Приведённая погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле
где Xn – нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:
Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.
Аддитивные и мультипликативные погрешности.
Различать аддитивные и мультипликативные погрешности легче всего по полосе погрешностей (см.рис.).
Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полоса определяется аддитивной погрешностью (а). Иногда аддитивную погрешность называют погрешностью нуля.
Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и погрешность называется мультипликативной (б). Ярким примером аддитивной погрешности является погрешность квантования (оцифровки).
Класс точности измерений зависит от вида погрешностей. Рассмотрим класс точности измерений для аддитивной и мультипликативной погрешностей:
– для аддитивной погрешности:
аддитивная погрешность
где Х – верхний предел шкалы, ∆0 – абсолютная аддитивная погрешность.
– для мультипликативной погрешности:
мультипликативная погрешность
порог чувствительности прибора – это условие определяет порог чувствительности прибора (измерений).
Погрешность
Чтобы качественно проводить маркетинговые исследования, необходимо учитывать погрешность измерений. Из-за пренебрежения этим параметром рекламная кампания может не пройти успешно и принести убытки фирме. Производя математические расчеты, удается получить данные, максимально приближенные к реальным цифрам.
Определение
Проводя измерение параметров рынка, маркетолог получает результаты в виде таблиц, графиков и пр. Эти данные он предоставляет заказчику. Но в отчетах не все специалисты указывают важную величину — погрешность, о которой клиент не подозревает.
Погрешность — это отклонение результата данных от измеряемой величины. Термин используется в физике, экономике и маркетинге.
Погрешность измерений — это сумма всех погрешностей, у каждой из которых имеется причина.
Оценка специалиста считается неточной, если эта величина не указана.
Что влияет на погрешность
На погрешность влияют:
неточности из-за принципа регистрации;
причины, объясняемые концевой мерой;
факторы, обусловленные исполнителем действий;
причины, провоцируемые изменениями условий.
Погрешность, связанная с методиками измерения (их несовершенство, упрощение) возникает из-за выбора примерных формул или неподходящего способа. Использование не того метода случается из-за несоответствия рассматриваемой величины и модели.
Факторы, влияющие на процесс:
Вариативность показаний — это самая явная разность показателей, полученных в прямом или обратном ходе при одинаковом действительном значении рассматриваемой величины и неизменных окружающих условий процесса.
Прецизионность — позволяет понять, насколько точно производятся расчеты. Определяется тем, насколько схожие получается показатели при одинаковых условиях измерений.
Классификация
Погрешности классифицируются по нескольким характеристикам. В маркетинговых исследованиях используются не все ее виды, поскольку погрешность в этой сфере не измеряется при помощи специальных приборов.
По форме представления
Первый тип — абсолютная погрешность. Она представляет собой алгебраическую разность между реальным и номинальными значениями. Она регистрируется в тех же величинах, что и основной объект. В расчетах абсолютный показатель помечается буквой ∆.
Например, линейка — наиболее простой и привычный каждому измерительный инструмент. При помощи верхней шкалы на ней определяются значения с точностью до миллиметра. Нижняя имеет другой масштаб (до 0,1 дюйма–2,54 мм). Несложно проверить, что на этом приборе погрешность верхней части меньше, чем нижней. Точность измерений в случае с линейкой будет зависеть от ее конструктивных особенностей.
Абсолютная погрешность измеряется той же единицей измерений, что и изучаемая величина. В процессе используется формула:
Δ = х1 – х2, где х1 — измеренная величина, а х2 — реальная величина.
Второй тип – относительная погрешность (проявляется в виде отношение абсолютного и истинного значения). Показатель не имеет собственной единица измерения или отражается процентно. В расчетах помечается как δ.
Она является более сложным значением, чем может показаться. В расчетах используется формула:
Стоит отметить, что если истинное значение имеет малую величину, то относительная — большую. Например, если стандартной линейкой (30 см) измеряется коробки (150 мм), то вычисление будет иметь вид: δ = 1 мм/150 мм = 0,66%. Если этот же прибор использовать для экрана смартфона (80 мм), то получится δ = 1 мм/80 мм = 1,25%. Получается, что в обоих случаях абсолютная погрешность не изменяется, но относительная отличается в разы. Во втором случае рекомендуется использовать более точный прибор.
Последний тип — приведенная погрешность. Она используется, чтобы не допустить такого разброса на одном приборе. Работает, как относительная, но вместо истинного значения в формуле применяется нормирующая шкала (общая длина линейки, например).
γ = (Δ / х3)·100 %, где х3 — это нормирующая шкала
Например, если потребуется измерить ту же коробку и смартфон, то придется учесть абсолютную величину в 1мм и приведенную погрешность — 1/300*100 =0,33 %. Если взять швейный метр и сравнить его с линейкой, то получится, что первый показатель в обоих случаях остается 1 мм, а второй отличается в разы (0,33% и 0,1%).
По причине возникновения
Тут выделяются два типа погрешностей:
Инструментальные — они объясняются особенностями строения измерительных приборов. Могут встречаться на фоне недостаточного качества частей оборудования. К такого рода погрешностям относят производство конструкции, ошибки из-за трения механизмов, малой жесткости поверхностей. Показатель отличается для любого из измерений и не может быть обобщен.
Методическая — это неточности расчетов, проявляющиеся из-за несовершенства применяемых методом, ошибок вычислений, соотношений, применяемых для оценки.
В маркетинге возможен только второй тип погрешности.
По характеру проявления
Выделяются систематические погрешности, которые характеризуются постоянными или закономерными изменениями показателей при повторных измерениях в пределах одной величины.
Другой вид — случайные погрешности. Они проявляются в произвольном порядке при повторном измерении одних и тех же величин.
Статическая погрешность — это неточность результата, характерная для статических измерений.
Динамическая погрешность — характерна для изменяемых величин.
По способу измерения
Выделяется погрешность градуировки приборов. Относится к действительному значению величины, указанному в той или другой отметке прибора в результате нанесения градуировки.
Также встречается неточность адекватности модели. Проявляется в виде неточности при подборе функциональной зависимости. В качестве примера можно взять процесс расчета линейной зависимости по сведениям, которые эффективнее отражаются совсем другим методом. Эта неточность используется для проверки модели.
Заключение
В маркетинге обычно используют данные статистической погрешности. Они помогают специалистам предварительно узнать результат и определить успешность рекламной кампании. Знание формул и умение проводить расчеты повышает экспертность и ценность специалиста.
Виды погрешностей
Выделяют следующие виды погрешностей:
Абсолютная погрешность – это значение, вычисляемое как разность между значением величины, полученным в процессе измерений, и настоящим (действительным) значением данной величины.
Абсолютная погрешность меры – это значение, вычисляемое как разность между числом, являющимся номинальным значением меры, и настоящим (действительным) значением воспроизводимой мерой величины.
Относительная погрешность – это число, отражающее степень точности измерения.
Приведенная погрешность – это значение, вычисляемое как отношение значения абсолютной погрешности к нормирующему значению.
Инструментальная погрешность – это погрешность, возникающая из-за допущенных в процессе изготовления функциональных частей средств измерения ошибок.
Субъективная погрешность – это погрешность возникающая из-за низкой степени квалификации оператора средства измерений, а также из-за погрешности зрительных органов человека, т. е. причиной возникновения субъективной погрешности является человеческий фактор.
Статическая погрешность – это погрешность, которая возникает в процессе измерения постоянной (не изменяющейся во времени) величины.
Динамическая погрешность – это погрешность, численное значение которой вычисляется как разность между погрешностью, возникающей при измерении непостоянной (переменной во времени) величины, и статической погрешностью (погрешностью значения измеряемой величины в определенный момент времени).
Аддитивная погрешность – это погрешность, возникающая по причине суммирования численных значений и не зависящая от значения измеряемой величины, взятого по модулю (абсолютного).
Мультипликативная погрешность – это погрешность, изменяющаяся вместе с изменением значений величины, подвергающейся измерениям.
Систематическая погрешность – это составная часть всей погрешности результата измерения, не изменяющаяся или изменяющаяся закономерно при многократных измерениях одной и той же величины.
Случайная погрешность – это составная часть погрешности результата измерения, изменяющаяся случайно, незакономерно при проведении повторных измерений одной и той же величины.