§ 5. Точность и погрешность измерений
Всякое измерение может быть выполнено с большей или меньшей точностью.
В качестве примера рассмотрим измерение длины ручки демонстрационным метром с сантиметровыми делениями (рис. 14).
Вначале определим цену деления линейки. Она будет равна 1 см.
Если верхний конец ручки совместить с нулевым штрихом, то нижний будет находиться между 11 и 12 штрихами, но ближе к 11.
Какое же из этих двух значений следует принять за длину ручки? Очевидно, то, которое ближе к истинному значению, т. е. 11 см.
Считая, что длина ручки 11 см, мы допустили неточность, так как ручка чуть длиннее 11 см.
В физике допускаемую при измерении неточность называют погрешностью измерений.
Погрешность измерения не может быть больше цены деления шкалы измерительного прибора.
В нашем случае погрешность измерения ручки не превышает 1 см. Если такая точность измерений нас не удовлетворяет, то можно произвести измерения с большей точностью. Но тогда придётся взять масштабную линейку с миллиметровыми делениями, т. е. с ценой деления 1 мм.
В этом случае длина ручки окажется равной 11,2 см.
Из этого примера видно, что точность измерений зависит от цены деления шкалы прибора.
Чем меньше цена деления, тем больше точность измерения.
Точность измерения зависит также от правильного применения измерительного прибора, расположения глаза при отсчёте по прибору.
Вследствие несовершенства измерительных приборов и наших органов чувств при любом измерении получаются лишь приближённые значения, несколько большие или меньшие истинного значения измеряемой величины.
Во время выполнения лабораторных работ или просто измерений следует считать, что погрешность измерений равна половине цены деления шкалы измерительного прибора.
Измерим длину карандаша. Нулевую отметку линейки совместим с одним концом карандаша, а другой её конец окажется вблизи 14 см. Цена деления линейки 1 мм, тогда погрешность измерения будет равна 0,5 мм или 0,05 см.
Следовательно, длину карандаша можно записать в виде
где I — длина карандаша.
Истинное значение длины карандаша находится в интервале от 13,95 см до 14,05 см.
При записи величин, с учётом погрешности, следует пользоваться формулой
где А — измеряемая величина, а — результат измерений, Δа — погрешность измерений (Δ — греч. буква «дельта»).
Вопросы
1. Как понимать выражение «измерить длину с точностью до 1 мм»?
2. Можно ли линейкой, имеющей сантиметровые деления, измерить длину с точностью до 1 мм?
3. Какова связь точности измерений с ценой деления шкалы прибора?
4. Какой формулой необходимо пользоваться при записи физических величин с учётом погрешности?
Задание
1. Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями длину и ширину вашего учебника. Запишите результаты с учётом погрешности измерения.
2. Пользуясь рисунком 11, б, определите погрешность измерения термометра.
3. Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями длину и высоту картины Л. да Винчи (рис. 15). Запишите результаты измерений с учётом погрешности. Используя Интернет, найдите название картины, её истинный размер и определите масштаб, в котором картина представлена в учебнике.
Формирование умения снимать показания измерительных приборов
7-й класс. Базовый курс
В 7-м классе, после знакомства с измерительными приборами, я выделяю дополнительно один-два урока (в зависимости от уровня математической подготовки класса) для формирования умения снимать показания измерительных приборов, имеющих шкалу. Можно использовать демонстрационное и лабораторное оборудование (измерительные цилиндры с различной ценой деления, термометры, амперметры, вольтметры и т.д.), а также рисунки шкал приборов в учебниках, задачниках, дидактических карточках.
В процессе эвристической беседы ученики, рассматривая различные измерительные приборы, выделяют их общие признаки и делают записи в тетрадях:
«Шкальный измерительный прибор имеет:
1) шкалу;
2) указатель, перемещающийся по шкале;
3) обозначение единиц измерения физической величины, которую измеряет данный прибор».
Затем они приходят к выводу (и записывают порядок действий в тетрадь), что для снятия показаний приборов необходимо выполнить следующие действия:
1) определить, какая физическая величина измеряется данным прибором;
2) определить цену деления прибора;
3) определить показания прибора.
Далее следует мотивационный этап – я вызываю у учеников затруднение: на доске или на экране (с помощью кодоскопа) демонстрирую шкалу и прошу определить показание.
К сожалению, обычно немногие могут быстро и правильно выполнить это простое задание (хотя определять цену деления семиклассники уже должны уметь из курса математики). Ученик, давший правильный ответ, подробно объясняет, как он рассуждал. Затем семиклассники оформляют рисунок в тетрадях и делают вычисления (один из учеников комментирует). Я показываю записи на экране – для проверки:
Далее я сообщаю: «Сегодня мы будем учиться снимать показания с любой (!) самой сложной шкалы любого (даже незнакомого!) прибора», – и показываю на экране (или на доске) новую шкалу:
Ученики аккуратно делают рисунок в тетрадях и получают учебные инструкционные карты с очень подробным алгоритмом снятия показаний прибора. В инструкционной карте I – два задания. Для выполнения задания 1 необходима таблица (она висит на стене), задание 2 можно пока пропустить или выполнить устно.
Один из учеников читает вслух задания и способы их выполнения. Класс делает записи в тетрадях, я пишу на доске (или использую кодоскоп):
1) °С, температура.
2) Цена деления:
3) Показания прибора: c + n • d.
t = 12 °С + 5 • 0,5 °С = 14,5 °С.
Далее можно начать оформлять задачу № 31 (рис. 9) из задачника В.И.Лукашика (для 7–8-го классов).
Поясняю, что достаточно изобразить участок шкалы, на котором снимают показания (рисовать полностью измерительные цилиндры слишком долго). Затем ученики продолжают работать самостоятельно, по необходимости пользуясь инструкционными картами или с помощью учителя.
На дом дается аналогичное задание: снять показания изображенных на рисунках приборов.
Обычно на отработку и закрепление умения требуется еще один урок (я использую часы из резерва). За это время каждый ученик выполняет разное количество заданий (они могут быть различными и по уровню сложности), что позволяет осуществлять дифференцированный подход. Учитель и сильные ученики оказывают помощь тем, у кого возникают затруднения. Оценивать классные и домашние работы можно выборочно.
На следующем уроке проводится лабораторная работа № 1. Теперь ученики используют полученные знания и умения на практике, работая с реальными физическими измерительными приборами. А учитель, проверяя работу, сможет судить о сформированности навыка снятия показаний.
Лабораторная работа № 1
Цель работы: определить цену деления измерительного цилиндра и научиться определять с его помощью объем жидкости.
Оборудование: измерительный цилиндр с водой.
Задание 1. Определить цену деления измерительного цилиндра.
Задание 2. Определить объем жидкости в измерительном цилиндре.
Перевод единиц из см 3 в м 3 обычно вызывает затруднения. Необходимо обсудить с семиклассниками, как это делается. Сильные ученики быстро выполняют работу и берут измерительные цилиндры с другой ценой деления (или другие приборы). Таким образом, за 2–3 урока удается сформировать обобщенное умение снимать показания со шкальных измерительных приборов и повысить интерес к предмету. Больше к этому вопросу в старших классах мы не возвращаемся.
Снятие показаний приборов
Учебная инструкционная карта I
Задание 1: определить, какая физическая величина измеряется данным прибором.
1) найдите на шкале обозначение единицы физической величины;
2) установите по таблице наименование единицы физической величины, измеряемой данным прибором;
3) установите по таблице, какую физическую величину измеряет данный прибор;
4) прочитайте значения физических величин, указанные на шкале прибора.
Задание 2: определить пределы измерения прибора.
1) определите наименьшее значение физической величины, указанное на шкале прибора. Запишите: «Нижняя граница измерения прибора равна. »;
2) определите наибольшее значение физической величины, указанное на шкале. Запишите: «Верхняя граница измерения прибора равна. »
Учебная инструкционная карта II
Задание: определить цену деления шкалы прибора.
Ценой деления прибора называют значение физической величины, приходящееся на наименьшее деление данного участка шкалы прибора: 
b – верхняя граница участка шкалы;
c – нижняя граница участка шкалы;
a – число делений, т.е. число промежутков между черточками от c до b.
Учебная инструкционная карта III
Задание: определить показания прибора.
Полученный результат соответствует значению измеряемой физической величины.
Внимание! Не забывайте при вычислениях указывать единицы физических величин!
Учащиеся должны усвоить, что:
♦ значение физической величины (хотсч), отсчитанное по шкале прибора, — это значение величины, соответствующее ближайшему к указателю прибора штриху шкалы;
♦ измеренное значение физической величины равно значению, отсчитанному по шкале, плюс-минус погрешность измерения, х = хотсч ± Δх;
♦ погрешность измерения, обусловленная ошибками при отсчете по шкале, называется погрешностью отсчета по шкале и равна половине цены деления прибора, Δх = ЦД/2.
Учащиеся должны научиться:
♦ находить значение физической величины, соответствующее положению указателя на шкале прибора.
Снятие показаний прибора
1. Выделить штрих А.
3. Рассчитать хотсч = А + k · ЦД
Учет погрешности измерения 1
погрешность отсчету по шкале метра
измеренное прибором значение величины
хотсч — значение, соответствующее положению указателя на шкале
Δх — погрешность измерения
Д/з. Повторить § 1-4, конспекты; кроссворд (с. 10)
Этап актуализации знаний
П. (Организует проверку домашнего задания.)
П. Измерьте длину листа бумаги. (Вызывает ученика.) Сначала расскажи, что ты собираешься сделать.
У. Нужно приложить левый край листа к штриху «0» и посмотреть, на каком Делении окажется правый край. (Прикладывает лист к демонстрационному метру, укрепленному в штативе.) Примерно 29 см. Край листа находится между штрихами 29 и 30, но ближе к 29.
П. Измерьте» объем воды в измерительном цилиндре (мензурке) на ваших столах. Назовите числовое значение объема и опишите, как вы его получили.
У2. У нас край воды находится между цифрами.
Этап «создания» нового знания
П. Проводя измерения конкретным прибором, мы находим значение величины, соответствующее положению указателя (края листа; стрелки, поверхности жидкости и т. п.). Эта процедура имеет специальное название — «отсчет по шкале прибора» или «снятие показаний прибора». (Демонстрирует измерительные приборы. У которых указатели расположены не на отметке «0».) Как снять показания прибора, если указатель находится между оцифрованными штрихами? (Указывает на изображение шкалы.) Запишите тему «Снятие показаний прибора».
Разработайте порядок действий по снятию показаний прибора. Сделайте пояснения на изображенной шкале. У вас — 3 мин.
У. Нужно найти штрих с цифрой, ближайший к указателю в сторону «0». Затем подсчитать число делений между этим штрихом и указателем. Найти цену деления шкалы. Умножить число делений на цену деления, и это число прибавить к начальной цифре на шкале.
Этап применения нового знания
П. Будем учиться снимать показания приборов. (Организует выполнение задания 7.)
Мотивационный этап 2
П. Вернемся к измерению длины листа бумаги. Какова же длина листа? И как учесть тот факт, что край листа находится между штрихами?
У. Нужно взять миллиметровую линейку, тогда измерение будет точнее.
П. Вы правы, чем меньше цена деления прибора, тем точнее измерение. Как правило, указатель располагается нестрого напротив штриха шкалы. Более того, если перемещать голову, то положение указателя кажется то ближе, то дальше от штриха. Любое измерение не дает абсолютно точный результат, имеет погрешность. Как учесть погрешность измерения? Запишите следующую тему «Учет погрешности измерения».
Объяснение нового материала
П. Длину листа можно записать так «29 см
1 Дополнительный материал.
2 Вопрос о погрешности измерения не является обязательным.
Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.
Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.
Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.
Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.
© 2014-2021 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.
Класс: 7
Презентация к уроку
“Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры.
В природе мера и вес – суть главные орудия познания”.
ученик должен усвоить:
— понятие физической величины и единиц измерения;
— способы измерения физических величин;
— алгоритм определения цены деления и погрешности.
ученик должен уметь:
— определять цену деления и показания измерительных приборов;
— записывать показания результатов измерений с учётом погрешностей.
воспитание патриотизма и гражданственности при изучении исторических аспектов темы; развитие коммуникативности в процессе совместной деятельности.
| № | Этап урока | Форма деятельности | Время |
| 1 | Орг.момент | Создание рабочей обстановки | 1-2 мин. |
| 2 | Проверка дом.задания | Тест | 5 мин. |
| 3 | Актуализация знаний | Эксперимент | 5 мин |
| 4 | Изучение нового меатриала | Эвристическая беседа, просмотр фрагмента фильма, работа с физ.приборами и дидактическими карточками | 20 мин. |
| 5 | Закрепление | Самостоятельное выполнение заданий по теме | 10 мин. |
| 6 | Рефлексия | Ответы на вопросы | 2-3 мин. |
2) Проверка домашнего задания:
Контрольный тест по материалам предыдущего урока (см. приложение № 1).
3) Актуализация знаний.
Проведём эксперимент. В трёх стаканах налита горячая, тёплая и холодная вода. Опустите один палец левой руки в горячую воду, немного подержите, и опустите в тёплую. Тёплая вода покажется вам…(холодной). А теперь опустите палец правой руки в холодную воду, а затем в тёплую. Какой покажется вода. (горячей). Но ведь вода не изменилась? Что нужно сделать, чтобы абсолютно точно определить, какая же всё-таки вода в стакане? (в процессе беседы приходим к выводу):
Вывод: Иногда наши чувства могут нас обманывать, и поэтому просто необходимо в процессе наблюдений и опытов делать измерения каких- то величин.
4) Изучение нового материала.
Эти величины называются физическими, и многие уже знакомы вам из математики, естествознания (например: длина, масса, площадь, скорость и т.д.). Измерения чрезвычайно важны и в науке, и в окружающей жизни.
Великий русский учёный Д.И. Менделеев говорил так: (Слайд 1) “Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры. В природе мера и вес – суть главные орудия познания”.
И поэтому тема урока сегодня: “ Измерение физических величин”
На первый вопрос мы уже ответили в процессе обсуждения эксперимента, поэтому переходим ко второму вопросу:
Что такое физическая величина?
Ещё раз вернёмся к опыту. Возьмите в руки термометр, опустите его в первый стаканчик с водой, подождите немного и назовите температуру воды. (на данном этапе урока это измерение может быть неточным, но оно позволит ввести понятие физической величины как количественную характеристику объёкта)
Теперь точно также измерьте температуру в остальных стаканах. Запишите результаты в тетрадь в порядке возрастания.
/ Например: 20 °, 40 °, 60°/
Вот теперь мы легко определим, где какая вода. Температура определяется числом, и чем число больше, тем теплее вода. И мы можем записать в тетрадь общее определение: (Слайд 4)
Физ.величина – это количественная (числовая) характеристика тела или вещества. Она обозначается буквами латинского алфавита, например:
Любая физ.величина, кроме числового значения, имеет единицы измерения.
Например: На обёртке шоколадки написано: “Масса 100 г”.
Масса – это.. (физическая величина)
100 – это…(числовое значение)
А теперь попробуйте сами:
Рост (длина) – это… ( физическая величина)
164 – это. ( числовое значение)
см – это..(единица измерения )
Следовательно, когда мы измеряет какую-то величину, мы сравниваем её с определёнными единицами измерений. Запишем определение: (Слайд 5)
Слайд 7 (просмотр фрагмента мультфильма). Обсуждение ответов /возвращаемся к слайду 6/.
С такими сложностями встречались не только Удав и его друзья. На Руси с древних времён существовали свои единицы измерения расстояний, массы и объёма (Слайд 8). И хотя мы ими сейчас почти не пользуемся, в пословицах и поговорках, сказках и стихах они сохранились. Объясните смысл этих высказываний. Чтобы не путаться в измерениях. В России ещё в 16 и 17 веках была создана единая для всей страны система мер. В 1736 г. Сенат принял решение об образовании Комиссии весов и мер. Комиссией были созданы образцовые меры – эталоны. К 1807 г. были изготовлены три эталона аршина (хранились в Петербурге): хрустальный, стальной и медный. Они уже были приведены в соответствие с английскими мерами длины – футом и дюймом. Этого требовала необходимость развития торговых отношений с другими странами – ведь уже в начале 18 века в разных странах насчитывалось 400 различных по величине единиц! Чтобы хорошо понимать друг друга и была создана Международная система единиц (СИ), где каждой величине присвоили своё обозначение и единицу измерения. (стенд “Международная система единиц”) Здесь указаны все физические величины, и в курсе физики мы будем их изучать. Сегодня же обратим внимание на самые главное, Величины бывают основными и производными. Запиши в тетради единицы измерения основных физ.величин:
Масса – кг (килограмм), длина – м (метр), время – с (секунда)
1 килограмм = 1000 (10 3 ) г 1 километр = 1000 (10 3 ) м
1 миллиграмм = 0,001 г 1 миллиметр = 0,001м
Есть специальная таблица, которую используют для перевода единиц измерения: (см. приложение 2)
Мы сегодня должны научиться правильно пользоваться измерительными приборами.
Вы уже измеряли сегодня температуру воды. Итак, что же нужно для измерений? Во-первых, иметь прибор, во-вторых, надо уметь им пользоваться. Хорошо знакомая линейка – это прибор для измерения длины. Температуру измеряют другим прибором – термометром.
Измерительный прибор – это устройство для измерения какой–либо физической величины.
(Слайд 9.) Здесь вы видите различные измерительные приборы: термометр, спидометр, счетчик для воды, манометр.
Все они очень разные, но у них есть сходство. У каждого прибора обязательно есть шкала с делениями и цифрами.
Самое большое значение на шкале называется верхним пределом, самое маленькое – нижним пределом. Назовите пределы тех приборов, которые есть у вас на парте.
Чтобы правильно ответить на этот вопрос, нужно определить цену деления, т.е значение самого маленького промежутка на шкале.
Запишем формулу для определения цены деления прибора:
А теперь попробуйте сами: (Слайд12)
Самостоятельно по карточке определить цену деления термометра (для тех, кто хорошо усвоил и выполнил задание быстро, можно предложить задания с мензуркой по тем же карточкам)
А теперь определите, пожалуйста, ширину учебника “Физика 7” и запишите свой результат в тетрадь. Давайте сравним ваши измерения.
Почему учебник одинаковый, а значения длины разные?
/В ходе обсуждения приходим к выводу:/
Погрешность показывает, на сколько мы ошиблись (в большую или меньшую сторону). Поэтому окончательный результат измерений принято записывать так:
t = 25°± 0, 5° (для первого термометра)
t = 36,9° ± 0,05°(для второго термометра)
Это означает, что на самом деле температура находится в пределах от 24,5° до 25,5° для первого термометра и от 36,85° до 36,95° для второго.
А теперь скажите: какой термометр точнее измерит температуру?
Запишем в тетрадь вывод:
Чем меньше цена деления, тем точнее измеряет прибор.
Измерения, которые мы сегодня на уроке делали, называются прямыми. Их делают с помощью приборов. Некоторые величины сразу определить нельзя. Например: как вы определите площадь парты? Правильно, нужно измерить длину и ширину. Такие измерения называются косвенными.
Сегодня на уроке ты узнал много нового. Давайте ещё раз вспомним самое главное:
Что это такое? Варианты ответов:
Теперь выполним следующие задания: (Слайд 14-15)
Интересно было бы ещё узнать …
7. Домашнее задание: (Слайд 16). § 4,5 (учебник “Физика 7” Пёрышкин А.В.)
1. Пёрышкин А.В. Физика 7, Просвещение, 2008 г.
2. Камин А.Л. Физика. Развивающее обучение. 7 класс, Феникс, 2003 г.
3. Генденштейн Л.Э., Кирик Л.А., Гельфгат И.М. Задачи по физике для основной школы с примерами решений, Илекса, 2005 г.
4. Ханнанов Н.К., Ханнанова Т.А. Физика. Тесты. 7, Дрофа, 2005 г.
