Что такое показатели искажения по аксонометрическим осям

ПОКАЗАТЕЛИ ИСКАЖЕНИЯ ПО АКСОНОМЕТРИЧЕСКИМ ОСЯМ

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Аксонометрические изображения довольно широко применяются в конструкторской работе. Это объясняется тем, что они обладают большой наглядностью и сравнительно простым построением.

Особое значение приобретают аксонометрические изображения еще и потому, что в наши дни все большее внимание уделяется вопросам эстетики промышленных форм, внешнего вида изделий (дизайну).

Рассмотрим пример получения аксонометрической проекции.

Возьмем точку А, отнесенную к пространственной системе прямоугольных координат XYZ. Выберем плоскость проекций П’ и спроецируем на нее по некоторому данному направлению S, точку А с системой прямоугольных координат (рисунок 6-1).

Из построения следует, что каждой точке А пространства на плоскости проекций П’ соответствует определенная точка А’. Однако обратное утверждение будет неверно т.к. точке А’ на П’ соответствует любаяточка проецирующего луча АА’.

ПОКАЗАТЕЛИ ИСКАЖЕНИЯ ПО АКСОНОМЕТРИЧЕСКИМ ОСЯМ

В общем случае длина отрезков осей координат в пространстве не равна длине их проекций. Искажение отрезков осей координат при их проецировании на П’ характеризуется коэффициентами искажения.

Коэффициентом искажения называется отношение длины проекции отрезка оси к его натуральной длине.

Приняты коэффициенты искажения по осям:

· По осиX:U =О’Х’/ОХ=О’А’х/ОАх=Х’АХА;

· По оси Y: V=O’Y’/OY=A’xA’/AxA=Y’A/YA

· По оси Х: W=O’Z’/OZ=A’1A/A1A=Z’AZA.

В зависимости от соотношения коэффициентов искажения по осям различают три вида аксонометрических проекций:

3) триметрические – коэффициенты искажения по всем осям различны-

Дата добавления: 2015-11-06 ; просмотров: 1467 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Черчение. 10 класс

§ 17. Основные положения аксонометрического проецирования

Основные положения аксонометрического проецирования

Проецирование предмета на плоскости проекций дает нам представление о форме самого предмета только с одной стороны. Чтобы получить представление о форме предмета в целом, нужно проанализировать и сравнить между собой отдельные его проекции. Предмет можно спроецировать на плоскость проекций таким образом, чтобы на созданном изображении было видно сразу несколько его сторон. Полученное таким образом изображение называется наглядным. Его используют для реализации технического замысла автора при выполнении проектирования и конструирования разных объектов (рис. 53).
Для получения наглядного изображения предмета используют аксонометрическую проекцию (рис. 54).

Аксонометрическая проекция — это изображение, полученное при параллельном проецировании предмета вместе с осями прямоугольных координат на произвольную плоскость.

Слово аксонометрия — греческое. В переводе оно означает «измерение по осям» (аксон — ось, метрео — измеряю).

Проецируемый предмет располагают относительно координатных осей х, у, z и вместе с ними проецируют его на произвольную плоскость. Эта плоскость называется плоскостью аксонометрических проекций. Проекции координатных осей называются аксонометрическими осями (см. рис. 54).

Виды аксонометрических проекций.

Аксонометрическое изображение предмета получается прямоугольным (а) и косоугольным (б) проецированием.
Проецирующие лучи в прямоугольной аксонометрической проекции перпендикулярны плоскости проекции. К прямоугольным аксонометрическим проекциям относятся изометрическая и диметрическая проекции.
Проецирующие лучи в косоугольной аксонометрической проекции направлены под углом к плоскости проекций. К косоугольным аксонометрическим проекциям относятся фронтальная изометрическая, горизонтальная изометрическая и фронтальная диметрическая проекции.

Какой вид аксонометрической проекции (прямоугольную или косоугольную) вы будете использовать для наглядного изображения объекта? Свой выбор объясните.

Коэффициент искажения. Все виды аксонометрических проекций характеризуются двумя параметрами: направлением аксонометрических осей и коэффициентами искажения по этим осям.

Коэффициент искажения (k) — отношение аксонометрической единицы измерения к натуральной.

В зависимости от расположения координатных аксонометрических осей относительно аксонометрических проекций получаются различные аксонометрические проекции: прямоугольная изометрическая проекция (сокращенно — изометрия), прямоугольная диметрическая проекция (или диметрия), косоугольные фронтальная и горизонтальная изометрия и фронтальная диметрия.
Например, в прямоугольной изометрической проекции оксонометрические оси располагаются по отношению друг к другу под углом 120°.
Коэффициенты искажения различны в изометрических и диметрических аксонометрических проекциях. В изометрической проекции коэффициент (k) равен единице, т. е. по осям х, y, z выполняют проекцию без искажения. Диметрическая проекция выполняется с коэффициентом искажения (k) по оси y, равным 0,5, а по осям z и х — равным единице.

Объясните, в чем отличие изометрической проекции от диметрической.

Наиболее распространенными являются прямоугольная изометрическая (прямоугольная изометрия) и косоугольная фронтальная диметрическая (фронтальная диметрия) проекции, в которых объект изображается в трех проекциях так, чтобы можно было хорошо увидеть его форму с трех сторон.
Способы построения аксонометрических осей. При построении аксонометрических осей прямоугольной изометрии используют один из трех способов.

Правила построения аксонометрических проекций
1. Длина откладывается по оси х, высота — по оси z, ширина — по оси у.
2. Все измерения выполняются только по аксонометрическим осям или прямым, параллельным им.
3. Все прямые линии, параллельные друг другу или осям x, y, z, на комплексном чертеже в аксонометрических проекциях остаются параллельными между собой и соответствующим аксонометрическим осям

В начале 80-х гг. XX в. в компьютерных играх стала активно применяться изометрическая проекция. Это быстрая и эффективная симуляция трехмерного пространства, которая дает иллюзию глубины без большого количества дорогостоящих вычислений. Раньше большинство игр имели вид сверху или вид сбоку. Первыми играми, которые использовали изометрию, были Zaxxon и Qbert. Сейчас, несмотря на развитие 3D-технологий, игры с изометрическим видом все еще очень популярны, особенно ролевые и стратегии.

Источник

Аксонометрические проекции

Настоящий стандарт устанавливает аксонометрические проекции, применяемые в чертежах всех отраслей промышленности и строительства.

Прямоугольные проекции

Рисунок 1. Расположение аксонометрических осей
прямоугольной изометрической проекции

Положение аксонометрических осей приведено на рис.1.

Коэффициент искажения по осям x, y, z равен 0.82.

Изометрическую проекцию для упрощения, как правило выполняют без искажения по осям x, y, z, т.е. приняв коэффициент искажения равным 1.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.2)

Пример изометрической проекции детали приведен на рис. 3.

Рисунок 2. Окружность в изометрии

1-эллипс (большая ось расположена под углом 90 0 к оси y); 2-эллипс (большая ось расположена под углом 90 0 к оси z); 3-эллипс (большая ось расположена под углом 90 0 к оси x).

Рисунок 3. Изометрическое изображение детали

Рисунок 4. Расположение аксонометрических осей
прямоугольной диметрической проекции

Положение аксонометрических осей приведено на рис.4.

Диметрическую проекцию, как правило, без искажения по осям x и z и с коэффициентом искажения 0.5 по оси y.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.5).

Пример диметрической проекции детали приведен на рис.6.

Рисунок 5. Окружность в диметрии

1-эллипс (большая ось расположена под углом 90 0 к оси y); 2-эллипс (большая ось расположена под углом 90 0 к оси z); 3-эллипс (большая ось расположена под углом 90 0 к оси x).

Рисунок 6. Диметрическое изображение детали

Косоугольные проекции

Рисунок 7. Расположение аксонометрических осей
фронтальной изометрической проекции

Положение аксонометрических осей приведено на рис. 7.

Допускается применять фронтальные изометрические проекции с углом наклона оси у 30 и 60°.

Фронтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям х, у, z.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекции, — в эллипсы (рис. 8).

Большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,3, а малая ось — 0,54 диаметра окружности.

Пример фронтальной изометрической проекции детали приведен на рис. 9.

Рисунок 8. Изображение окружности на фронтальной изометрической проекции

1-окружность; 2-эллипс (большая ось расположена под углом 22 0 30 / к оси x ); 3-эллипс (большая ось расположена под углом 22 0 30 / к оси z ).

Рисунок 10. Расположение аксонометрических осей
горизонтальной изометрической проекции

Положение аксонометрических осей приведено на рис. 10.

Допускается применять горизонтальные изометрические проек­ции с углом наклона оси у 45 и 60°, сохраняя угол между осями х и у 90°.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных гори­зонтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометричес­кую плоскость проекций в окружности, а окружности лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной и профильной плос­костям проекций— в эллипсы (рис. 11).

Большая ось эллипса / равна 1,37, а малая ось — 0,37 диамет­ра окружности.

Большая ось эллипса 3 равна 1,22, а малая ось — 0,71 диа­метра окружности.

Пример горизонтальной изометрической проекции при­веден на рис. 12.

Рисунок 11. Изображение окружности на горизонтальной изометрической проекции

Рисунок 12. Изображение детали на горизонтальной изометрической проекции

Рисунок 13. Расположение аксонометрических осей
фронтальной диметрической проекции

Положение аксонометрических осей приведено на рис. 13.

Допускается применять фронтальные диметрические проекции

с углом наклона оси у 30 и 60°.

Коэффициент искажения по оси у равен 0,5, а по осям x и z-1.

Пример фронтальной диметрической проекции детали приведен на рис.15.

Рисунок 14. Изображение окружности на фронтальной диметрической проекции

Рисунок 15. Изображение детали на фронтальной диметрической проекции

Условности и нанесение размеров

Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (рис. 16).

Рисунок 16. Штриховка сечений в аксонометрических проекциях

При нанесении размеров выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии — параллельно измеряемому отрезку (рис. 17).

В разрезах на аксонометрических проекциях спицы маховиков и шкивов, ребра жесткости и подобные элементы штрихуют (см. рис. 6).

При выполнении в аксонометрических проекциях зубчатых колес, реек, червяков и подобных элементов допускается применять условности по ГОСТ 2.402—68.

В аксонометрических проекциях резьбу изображают по ГОСТ 2.311—68.

Допускается изображать профиль резьбы полностью или частично, как показано на рис. 18.

В необходимых случаях допускается применять другие теоретически обоснованные аксонометрические проекции.

Источник

ПОКАЗАТЕЛИ ИСКАЖЕНИЯ ПО АКСОНОМЕТРИЧЕСКИМ ОСЯМ

Основные понятия и определения

Аксонометрические изображения довольно широко применяются в конструкторской работе. Это объясняется тем, что они обладают большой наглядностью и сравнительно простым построением.

Особое значение приобретают аксонометрические изображения еще и потому, что в наши дни все большее внимание уделяется вопросам эстетики промышленных форм, внешнего вида изделий (дизайну).

Рассмотрим пример получения аксонометрической проекции.

Возьмем точку А, отнесенную к пространственной системе прямоугольных координат XYZ. Выберем плоскость проекций П’ и спроецируем на нее по некоторому данному направлению S, точку А с системой прямоугольных координат (рисунок 6-1).

Из построения следует, что каждой точке А пространства на плоскости проекций П’ соответствует определенная точка А’. Однако обратное утверждение будет неверно т.к. точке А’ на П’ соответствует любаяточка проецирующего луча АА’.

ПОКАЗАТЕЛИ ИСКАЖЕНИЯ ПО АКСОНОМЕТРИЧЕСКИМ ОСЯМ

В общем случае длина отрезков осей координат в пространстве не равна длине их проекций. Искажение отрезков осей координат при их проецировании на П’ характеризуется коэффициентами искажения.

Коэффициентом искажения называется отношение длины проекции отрезка оси к его натуральной длине.

Приняты коэффициенты искажения по осям:

· По осиX:U =О’Х’/ОХ=О’А’х/ОАх=Х’АХА;

· По оси Y: V=O’Y’/OY=A’xA’/AxA=Y’A/YA

· По оси Х: W=O’Z’/OZ=A’1A/A1A=Z’AZA.

В зависимости от соотношения коэффициентов искажения по осям различают три вида аксонометрических проекций:

3) триметрические – коэффициенты искажения по всем осям различны-

Дата добавления: 2017-11-21 ; просмотров: 436 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

ПОКАЗАТЕЛИ ИСКАЖЕНИЯ ПО АКСОНОМЕТРИЧЕСКИМ ОСЯМ

В общем случае длина отрезков осей координат в пространстве не равна длине их проекций. Искажение отрезков осей координат при их проецировании на П’ характеризуется коэффициентами искажения.

Коэффициентом искажения называется отношение длины проекции отрезка оси к его натуральной длине.

Приняты коэффициенты искажения по осям:

· По осиX:U =О’Х’/ОХ=О’А’х/ОАх=Х’АХА;

· По оси Y: V=O’Y’/OY=A’xA’/AxA=Y’A/YA

· По оси Х: W=O’Z’/OZ=A’1A/A1A=Z’AZA.

В зависимости от соотношения коэффициентов искажения по осям различают три вида аксонометрических проекций:

3) триметрические – коэффициенты искажения по всем осям различны-

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ И КОСОУГОЛЬНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

В зависимости от направления проецирования S по отношению к плоскости проекций П’ аксонометрические проекции подразделяются на:

· ортогональные (когда проецирующие лучи направлены перпендикулярно к П’);

· косоугольные (когда проецирующие лучи направлены к П’ под углом отличным от 90˚).

Для построения аксонометрической проекции точки А необходимо построить координатную ломаную линию. Аксонометрические координаты точки будут равны: X’A=U´XA; Y’A=V´YA; Z’=W´ZA.

Основное предложение аксонометрии

При построении параллельной аксонометрической проекции можно произвольно выбрать плоскость проекций П’ и направление проецирования.

Любому изменению взаимного положения осей координат и плоскости проекций (или изменению направления проецирования) будет соответствовать как изменение положения аксонометрических осей, так и коэффициентов искажения по этим осям.

Между коэффициентами искажения и углом проецирования существует следующая зависимость:

U²+V²+W²=2+ctg j (теорема Польке)

где: j — угол между направлением проецирования и плоскостью проекций.

При j = 90° (ортогональная аксонометрическая проекция):

Свойства ортогональной аксонометрической проекции

Наибольшее применение в практике получили прямоугольные аксонометрические проекции, которые обладают большей наглядностью и упрощениями, которые в них достигаются. Свойств этих три. Нам сейчас важно запомнить одно:

коэффициенты искажения в ортогональной аксонометрии равны косинусам углов наклона натуральных осей к плоскости проекций

Все три коэффициента искажения ограничены поэтому крайними значениями 0 и 1.

СТАНДАРТНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

ГОСТ 2.317-69 предусматривает три частных вида аксонометрических проекций.

18.1 Прямоугольная изометрия

Аксонометрические оси в пря- моугольной изометрии образуют между собой углы 120°. Коэффициенты искажения по аксонометрическим осям (рисунок 6-2) U=V=W.

Отсюда Cosa=Cosb=Cosg и a=b=g.

Это означает, что натуральные координатные оси одинаково наклонены к плоскости проекций, тогда: U²=V²=W² откуда 3U²=2 и U»0,82.

На практике пользуются приведенной прямоугольной изометрией,в которой показатели искажения приводятся к единице, т.е.U=V=W=1. Коэффициент приведения m=U/u=1,0/0,82=1,22,. Аксонометрическое изображение будет увеличено в 1.22 раза относительно оригинала.

МА=1,22:1. При U=V=W=0.82 м.о.э.=0,58d, Б.О.Э.=d.

При U=V=W=1,0 м.о.э.=0,71d, Б.О.Э.=1,22d.

Прямоугольная диметрия

Эта проекция представлена на рисунке 6-3. Здесь U=W; V¹W, V=U/2.

Тогда U²+U²/4+U²=2 откуда U=W=0.94, V=0.47.

При приведении коэффициентов к единице (округлении):

U=W=1.0, V=0.5 получим аксонометрическое изображение увеличенным в m=1/0.94=1.06 раза. МА=1.06:1.

ПриU=W=1 и V=0.5 м.о.э. = 0.35d; Б.О.Э. = 1.06d для координатных плоскостей ХОУ и YOZ, а для координатной плоскости ХOZ: м.о.э. = 0.95d, Б.О.Э. = 1.06d.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Источник