Что такое полигон частот в статистике

Полигон и гистограмма

n_i — частоты;

w_i — относительные частоты;

n — объём выборки;

Номер интервала	Абсолютная частота, n_i	Частотный интервал
1.	3	[11;13)
2.	6	[13;15)
3.	4	[15;17)
4.	5	[17;19)
5.	2	[19;21)

Таблица относительных частот и эмпирическая плотность распределения частоты

Частотный интервал	Относительная частота, w_i=n_i/n	Эмпирическая плотность распределения частоты n_i/ Δ
[11;13)	0.15	1.5
[13;15)	0.3	3
[15;17)	0.2	2
[17;19)	0.25	0.25
[19;21)	0.1	0.1

График гистограммы абсолютных частот

График гистограммы относительных частот

Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты х_i, а на оси ординат — соответствующие им частоты n_i и соединяют точки.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 3.9 / 5. Количество оценок: 13

Источник

Постройка полигона и гистограммы частот

Что такое полигон и гистограмма частот

Для наглядного представления ряда распределения используют полигон и гистограмму частот.

Полигон частот – это ломаная, соединяющая точки (x₁, n₁), (x₂, n₂). (x_k, n_k), где x_i – это варианты или наблюдаемые значения, а n_i – частота вариантов.

Существует также полигон относительных частот, представляющий собой ломаную, которая образуется при соединении точек (x₁, W₁), (x₂, W₂). (x_k, W_k). Величина W является отношением частоты данного варианта к объему выборочной совокупности и имеет вид:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

где n – это объем выборки.

Гистограмму используют в случае непрерывного признака.

Гистограмма частот – это фигура в виде ступеней – прямоугольников, в основании которых лежат частичные интервалы длины h, а высотами служат W_i.

Для гистограммы относительных частот основанием прямоугольников ступенчатой фигуры служат частичные интервалы длины h, а высотами – отношение W_i/h.

Как построить полигон частот

Полигон частот строится следующим образом. На оси абсцисс отмечают наблюдения значения x, на оси ординат откладывают соответствующие x_i частоты n_i. Точки с координатами (x_i, n_i), соединенные прямыми отрезками, составляют ломаную – полигон частот.

Пример

Полигон частот для выборки со следующими значениями:

x_i 92, 94, 95, 96, 97, 98.

Как построить гистограмму частот

Алгоритм построения гистограммы частот такой: на оси OX отмечаются частичные интервалы h, затем над отложенными значениями проводятся отрезки, параллельные оси OY, на расстоянии отношения плотности частоты n_i/h.

Пример гистограммы частот при частичном интервале h, равном 3.

Сумма частот вариант h: 2–5, 5–8, 8–11, 11–14.

Плотность частоты n_i/h: 3,3; 8,3.

Чему равна площадь гистограммы частот

Площадь отдельного прямоугольника гистограммы равна сумме частот интервала i и имеет вид:

Площадь всей гистограммы складывается из всех частот, значит, она равна объему выборки.

Примеры создания полигона и гистограммы в задачах

Задача 1

Успеваемость студентов по дисциплине «Высшая математика» представлена в виде баллов:

Баллы, x: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Количество студентов, n: 1, 1, 2, 3, 4, 4, 6, 5, 3, 3, 2, 1.

Нужно построить полигон частот по этим данным.

Решение

На основе представленной информации строим точки и соединяем их отрезками прямой. Следует заметить, что точки с координатами (0; 0) и (13; 0), которые располагаются на оси OX, имеют своими абсциссами числа на 1 меньшее и большее, чем абсциссы наиболее левой и наиболее правой точек соответственно. Полигон частот выглядит так:

Задача 2

По итогам контрольной работы по биологии среди учеников 9-го класса получена информация о доступности вопросов тестирования (отношение количества учеников, верно ответивших на вопросы, к общему числу учащихся, написавших данную работу). Результаты:

Доступность вопросов, x (%): 25–35, 35–45, 45–55, 55–65, 75–85, 85–95.

Количество вопросов, n: 1, 1, 5, 7, 7, 3, 1.

Всего в контрольной работе было 25 вопросов.

Необходимо построить гистограмму по этому ряду распределения.

Решение

Отмечаем на оси абсцисс 7 отрезков длиной 10. Эти отрезки будут основанием прямоугольников с высотами 1, 1, 5, 7, 7, 3, 1. Ступенчатая фигура, полученная в результате перечисленных действий, является искомой гистограммой.

Источник

Гистограмма относительных частот

Что такое полигон относительных частот

Схематическое изображение статистического ряда распределения может быть представлено полигоном и гистограммой частот. Также выделяют понятия полигон относительных частот и гистограмма относительных частот

Полигон относительных частот – это ломаная, состоящая из отрезков, соединяющих точки с координатами (x_i, ω_i).

Построение полигона частот

Алгоритм составления полигона относительных частот: на оси OX отмечают варианты x_i, на оси OY откладывают значения ω_i. Затем точки с координатами (x_i, ω_i) соединяют прямыми отрезками. Ломаная, образованная в результате, является полигоном относительных частот.

Пример

Полигон частот для ряда распределения:

Гистограмма относительных частот, описание

Гистограмма относительных частот – это фигура ступенчатого вида, в составе которой имеются прямоугольники. Основанием этих прямоугольников являются частичные интервалы длиною h, а высотами служит плотность относительной частоты – величина, определяемая с помощью отношения ω_i/h.

Строить гистограмму следует, соблюдая следующий порядок. На оси абсцисс указывают частичные интервалы. Над ними на расстоянии, равном плотности относительной частоты (ω_i/h), отмечают отрезки, параллельные оси OX.

Пример

Интервалы, x_i: 2–5, 5–8, 8–11, 11–14, 14–17, 17–20.

Частота вариант, n_i: 15, 35, 64, 55, 21, 10 (всего 200).

Относительные частоты, ω_i: 0,075; 0,175; 0,320; 0,275; 0,105; 0,050 (всего 1,000).

Гистограмма данного ряда распределения имеет вид:

Площадь прямоугольников гистограммы

Площадь одного прямоугольника, входящего в состав гистограммы относительных частот, равна относительной частоте вариант и вычисляется по формуле:

Для вычисления площади всей гистограммы необходимо сложить площади всех прямоугольников, составляющих ступенчатую фигуру. Следовательно, искомая величина будет равна единице.

Примеры решения задач

Задача 1

Постройте полигон относительных частот для следующего вариационного ряда:

n_i: 15, 35, 64, 55, 21, 10.

Решение

Для начала необходимо вычислить относительные частоты:

n_i: 15, 35, 64, 55, 21, 10 (итого 200).

ω_i: 0,075; 0,175; 0,320; 0,275; 0,105; 0,050 (итого 1,000).

Построим искомую ломаную:

Задача 2

Построить гистограмму относительных частот распределения, имея следующие данные:

Частичный интервал при длине h, равной 3: 2–5, 5–8, 8–11, 11–14.

Решение

Сначала определим относительные частоты. Для этого установим объем выборочной совокупности n:

Далее вычислим ω_i/h, то есть плотность частоты:

Образуются следующие данные:

Частичный интервал: 2–5, 5–8, 8–11, 11–14.

Сумма относительных частот: 0,18; 0,2; 0,5; 0,12.

Источник

Полигон и гистограмма

Для наглядности строят различные графики статистического распределения, в частности, полигон и гистограмму.

Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты x_i, а на оси ординат – соответствующие им частоты n_i. Точки (x_i, n_i) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты x_i, а на оси ординат w_i. Точки (x_i, w_i) соединяют отрезками прямых и получают полигон относительных частот.

На рисунке изображен полигон относительных частот следующего распределения:

x	1,5	3,5	5,5	7,5
w	0,1	0,2	0,4	0,3

Рис. 6. Полигон относительных частот.

В случае непрерывного признака целесообразно строить гистограмму, для чего интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длинной h и находят для каждого частичного интервала n_i – сумму частот вариант, попавших в i-ый интервал.

Рис. 7. Гистограмма частот.

Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс, на расстоянии .

Площадь i-го частичного прямоугольника равна = — сумме частот вариант i-го интервала; следовательно, площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, то есть объему выборки n.

На рисунке 2 изображена гистограмма частот распределения объема n =100, приведенного в таблице 1.

Частичный интервал, длиною h=5	Сумма частот вариант частичного интервала	Плотность частоты
5 – 10	0,8
10 – 15	1,2
15 – 20	3,2
20 – 25	7,2
25 – 30	4,8
30 – 35	2,0
34 – 40	0,8

Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии . Площадь i-го частичного прямоугольника равна = — относительной частоте вариант, попавших в i-й интервал. Следовательно, площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, то есть единице.

1. В результате выборки получена следующая таблица распределения частот.

Построить полигоны частот и относительных частот распределения.

Для начала построим полигон частот.

Рис. 8. Полигон частот.

Чтобы построить полигон относительных частот найдем относительные частоты, для чего разделим частоты на объем выборки n.


	0,15	0,50	0,35

Построим полигон относительных частот.

Рис. 9. Полигон относительных частот.

2. Построить гистограммы частот и относительных частот распределения.

Найдем плотность частоты :

Частичный интервал, длиною h = 3	Сумма частот вариант частичного интервала	Плотность частоты
2 – 5
5 – 8	3,3
8 – 11	8,3
11 – 14

Построим гистограмму частот.

Рис. 10. Гистограмма частот.

Чтобы построить гистограмму относительных частот, нужно найти относительные частоты. Для этого найдем объем выборки n.

Теперь найдем относительные частоты :

Частичный интервал	Сумма относительных частот	Плотность частоты
2 – 5	0,18	0,06
5 – 8	0,2	0,07
8 – 11	0,5	0,16
11 – 14	0,12	0,04

Плотности частот нужно вычислить. При этом h = 3.

Источник

Полигон частот

Полиго́н часто́т (в математической статистике) — один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины. Представляет собой ломаную, соединяющую точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов.

Ссылки

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Полигон частот» в других словарях:

Полигон (значения) — Полигон: Полигон участок суши или моря, который предназначен для испытаний различных видов техники. Военный полигон объект для проведения войсковых учений или испытаний вооружений и военной техники. Полигон оборудованная территория,… … Википедия

полигон — 3.30 полигон: Испытательное средство и средство обучения персонала заказчика. Обеспечивает создание готовой к внедрению и предварительно проверенной (в условиях полигона) АСУТП или ее компонентов. Полигон АСУТП, оснащенный специальными средствами … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

полигон кумулятивных частот — 2.19. полигон кумулятивных частот Ломаная линия, получаемая при соединении точек, абсциссы которых равны верхним границам классов, а ординаты либо кумулятивным абсолютным частотам, либо кумулятивным относительным частотам Источник: ГОСТ Р… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ПОЛИГОН — – ломаная линия, соединяющая точки, соответствующие величинам частот, откладываемых по осям ординат [2, c. 67; 16, c.46; 89, c. 175] … Современный образовательный процесс: основные понятия и термины

ЧАСТОТ ПОЛИГОН — Способ рисуночного представления плотности распределения. Частота каждого интервала класса (см. групповая плотность распределения) откладывается на графике, и проводится линия, соединяющая эти точки. Эта линия называется гистограммой … Толковый словарь по психологии

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛИГОН — график распределения частот для порядковых и количественных переменных ( также Шкала измерительная). Представляет собой ломаную линию, наглядно демонстрирующую распределение частот. Линия Р.П. соединяет точки, координаты которых для дискретных и… … Социология: Энциклопедия

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ — Любое распределение, основанное на перечислении частоты встречаемости значений, согласно классам или категориям. Таким образом, каждому набору классов присваивается номер, который представляет наблюдаемую частоту. Независимо от метода… … Толковый словарь по психологии

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИКИ — методы математич. статистики, не предполагающие знания функционального вида генеральных распределений. Название непараметрические методы подчеркивает их отличие от классических параметрических методов, в к рых предполагается, что генеральное… … Математическая энциклопедия

Гистограмма — Пример гистограммы У этого термина существуют и другие значения, см. Гистограмма (значения). Гистограмма (от др. греч … Википедия

КРИВАЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ — – это предел, к которому стремится полигон частот при неограниченном увеличении объема статистической совокупности и уменьшения интервалов (увеличение точности измерения, переход от дискретной величины к непрерывной) [73, c. 16; 89, c. 178] … Современный образовательный процесс: основные понятия и термины

Источник