Что такое полигон частот в статистике

Полигон и гистограмма

n_i — частоты;

w_i — относительные частоты;

n — объём выборки;

Таблица относительных частот и эмпирическая плотность распределения частоты

График гистограммы абсолютных частот

График гистограммы относительных частот

Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты х_i, а на оси ординат — соответствующие им частоты n_i и соединяют точки.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 3.9 / 5. Количество оценок: 13

Источник

Постройка полигона и гистограммы частот

Что такое полигон и гистограмма частот

Для наглядного представления ряда распределения используют полигон и гистограмму частот.

Полигон частот – это ломаная, соединяющая точки (x₁, n₁), (x₂, n₂). (x_k, n_k), где x_i – это варианты или наблюдаемые значения, а n_i – частота вариантов.

Существует также полигон относительных частот, представляющий собой ломаную, которая образуется при соединении точек (x₁, W₁), (x₂, W₂). (x_k, W_k). Величина W является отношением частоты данного варианта к объему выборочной совокупности и имеет вид:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

где n – это объем выборки.

Гистограмму используют в случае непрерывного признака.

Гистограмма частот – это фигура в виде ступеней – прямоугольников, в основании которых лежат частичные интервалы длины h, а высотами служат W_i.

Для гистограммы относительных частот основанием прямоугольников ступенчатой фигуры служат частичные интервалы длины h, а высотами – отношение W_i/h.

Как построить полигон частот

Полигон частот строится следующим образом. На оси абсцисс отмечают наблюдения значения x, на оси ординат откладывают соответствующие x_i частоты n_i. Точки с координатами (x_i, n_i), соединенные прямыми отрезками, составляют ломаную – полигон частот.

Пример

Полигон частот для выборки со следующими значениями:

x_i 92, 94, 95, 96, 97, 98.

Как построить гистограмму частот

Алгоритм построения гистограммы частот такой: на оси OX отмечаются частичные интервалы h, затем над отложенными значениями проводятся отрезки, параллельные оси OY, на расстоянии отношения плотности частоты n_i/h.

Пример гистограммы частот при частичном интервале h, равном 3.

Сумма частот вариант h: 2–5, 5–8, 8–11, 11–14.

Плотность частоты n_i/h: 3,3; 8,3.

Чему равна площадь гистограммы частот

Площадь отдельного прямоугольника гистограммы равна сумме частот интервала i и имеет вид:

Площадь всей гистограммы складывается из всех частот, значит, она равна объему выборки.

Примеры создания полигона и гистограммы в задачах

Задача 1

Успеваемость студентов по дисциплине «Высшая математика» представлена в виде баллов:

Баллы, x: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Количество студентов, n: 1, 1, 2, 3, 4, 4, 6, 5, 3, 3, 2, 1.

Нужно построить полигон частот по этим данным.

Решение

На основе представленной информации строим точки и соединяем их отрезками прямой. Следует заметить, что точки с координатами (0; 0) и (13; 0), которые располагаются на оси OX, имеют своими абсциссами числа на 1 меньшее и большее, чем абсциссы наиболее левой и наиболее правой точек соответственно. Полигон частот выглядит так:

Задача 2

По итогам контрольной работы по биологии среди учеников 9-го класса получена информация о доступности вопросов тестирования (отношение количества учеников, верно ответивших на вопросы, к общему числу учащихся, написавших данную работу). Результаты:

Доступность вопросов, x (%): 25–35, 35–45, 45–55, 55–65, 75–85, 85–95.

Количество вопросов, n: 1, 1, 5, 7, 7, 3, 1.

Всего в контрольной работе было 25 вопросов.

Необходимо построить гистограмму по этому ряду распределения.

Решение

Отмечаем на оси абсцисс 7 отрезков длиной 10. Эти отрезки будут основанием прямоугольников с высотами 1, 1, 5, 7, 7, 3, 1. Ступенчатая фигура, полученная в результате перечисленных действий, является искомой гистограммой.

Источник

Гистограмма относительных частот

Что такое полигон относительных частот

Схематическое изображение статистического ряда распределения может быть представлено полигоном и гистограммой частот. Также выделяют понятия полигон относительных частот и гистограмма относительных частот

Полигон относительных частот – это ломаная, состоящая из отрезков, соединяющих точки с координатами (x_i, ω_i).

Построение полигона частот

Алгоритм составления полигона относительных частот: на оси OX отмечают варианты x_i, на оси OY откладывают значения ω_i. Затем точки с координатами (x_i, ω_i) соединяют прямыми отрезками. Ломаная, образованная в результате, является полигоном относительных частот.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Пример

Полигон частот для ряда распределения:

Гистограмма относительных частот, описание

Гистограмма относительных частот – это фигура ступенчатого вида, в составе которой имеются прямоугольники. Основанием этих прямоугольников являются частичные интервалы длиною h, а высотами служит плотность относительной частоты – величина, определяемая с помощью отношения ω_i/h.

Строить гистограмму следует, соблюдая следующий порядок. На оси абсцисс указывают частичные интервалы. Над ними на расстоянии, равном плотности относительной частоты (ω_i/h), отмечают отрезки, параллельные оси OX.

Пример

Интервалы, x_i: 2–5, 5–8, 8–11, 11–14, 14–17, 17–20.

Частота вариант, n_i: 15, 35, 64, 55, 21, 10 (всего 200).

Относительные частоты, ω_i: 0,075; 0,175; 0,320; 0,275; 0,105; 0,050 (всего 1,000).

Гистограмма данного ряда распределения имеет вид:

Площадь прямоугольников гистограммы

Площадь одного прямоугольника, входящего в состав гистограммы относительных частот, равна относительной частоте вариант и вычисляется по формуле:

Для вычисления площади всей гистограммы необходимо сложить площади всех прямоугольников, составляющих ступенчатую фигуру. Следовательно, искомая величина будет равна единице.

Примеры решения задач

Задача 1

Постройте полигон относительных частот для следующего вариационного ряда:

n_i: 15, 35, 64, 55, 21, 10.

Решение

Для начала необходимо вычислить относительные частоты:

n_i: 15, 35, 64, 55, 21, 10 (итого 200).

ω_i: 0,075; 0,175; 0,320; 0,275; 0,105; 0,050 (итого 1,000).

Построим искомую ломаную:

Задача 2

Построить гистограмму относительных частот распределения, имея следующие данные:

Частичный интервал при длине h, равной 3: 2–5, 5–8, 8–11, 11–14.

Решение

Сначала определим относительные частоты. Для этого установим объем выборочной совокупности n:

Далее вычислим ω_i/h, то есть плотность частоты:

Образуются следующие данные:

Частичный интервал: 2–5, 5–8, 8–11, 11–14.

Сумма относительных частот: 0,18; 0,2; 0,5; 0,12.

Источник

Полигон и гистограмма

Для наглядности строят различные графики статистического распределения, в частности, полигон и гистограмму.

Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты x_i, а на оси ординат – соответствующие им частоты n_i. Точки (x_i, n_i) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты x_i, а на оси ординат w_i. Точки (x_i, w_i) соединяют отрезками прямых и получают полигон относительных частот.

На рисунке изображен полигон относительных частот следующего распределения:

Рис. 6. Полигон относительных частот.

В случае непрерывного признака целесообразно строить гистограмму, для чего интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длинной h и находят для каждого частичного интервала n_i – сумму частот вариант, попавших в i-ый интервал.

Рис. 7. Гистограмма частот.

Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс, на расстоянии .

Площадь i-го частичного прямоугольника равна = — сумме частот вариант i-го интервала; следовательно, площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, то есть объему выборки n.

На рисунке 2 изображена гистограмма частот распределения объема n =100, приведенного в таблице 1.

Частичный интервал, длиною h=5	Сумма частот вариант частичного интервала	Плотность частоты
5 – 10	0,8
10 – 15	1,2
15 – 20	3,2
20 – 25	7,2
25 – 30	4,8
30 – 35	2,0
34 – 40	0,8

Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии . Площадь i-го частичного прямоугольника равна = — относительной частоте вариант, попавших в i-й интервал. Следовательно, площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, то есть единице.

1. В результате выборки получена следующая таблица распределения частот.

Построить полигоны частот и относительных частот распределения.

Для начала построим полигон частот.

Рис. 8. Полигон частот.

Чтобы построить полигон относительных частот найдем относительные частоты, для чего разделим частоты на объем выборки n.

.

	0,15	0,50	0,35

Построим полигон относительных частот.

Рис. 9. Полигон относительных частот.

2. Построить гистограммы частот и относительных частот распределения.

Найдем плотность частоты :

Частичный интервал, длиною h = 3	Сумма частот вариант частичного интервала	Плотность частоты
2 – 5
5 – 8	3,3
8 – 11	8,3
11 – 14

Построим гистограмму частот.

Рис. 10. Гистограмма частот.

Чтобы построить гистограмму относительных частот, нужно найти относительные частоты. Для этого найдем объем выборки n.

.

Теперь найдем относительные частоты :

Частичный интервал	Сумма относительных частот	Плотность частоты
2 – 5	0,18	0,06
5 – 8	0,2	0,07
8 – 11	0,5	0,16
11 – 14	0,12	0,04

Плотности частот нужно вычислить. При этом h = 3.

Источник

Полигон частот

Полиго́н часто́т (в математической статистике) — один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины. Представляет собой ломаную, соединяющую точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов.

Ссылки

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Полигон частот» в других словарях:

Полигон (значения) — Полигон: Полигон участок суши или моря, который предназначен для испытаний различных видов техники. Военный полигон объект для проведения войсковых учений или испытаний вооружений и военной техники. Полигон оборудованная территория,… … Википедия

полигон — 3.30 полигон: Испытательное средство и средство обучения персонала заказчика. Обеспечивает создание готовой к внедрению и предварительно проверенной (в условиях полигона) АСУТП или ее компонентов. Полигон АСУТП, оснащенный специальными средствами … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

полигон кумулятивных частот — 2.19. полигон кумулятивных частот Ломаная линия, получаемая при соединении точек, абсциссы которых равны верхним границам классов, а ординаты либо кумулятивным абсолютным частотам, либо кумулятивным относительным частотам Источник: ГОСТ Р… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ПОЛИГОН — – ломаная линия, соединяющая точки, соответствующие величинам частот, откладываемых по осям ординат [2, c. 67; 16, c.46; 89, c. 175] … Современный образовательный процесс: основные понятия и термины

ЧАСТОТ ПОЛИГОН — Способ рисуночного представления плотности распределения. Частота каждого интервала класса (см. групповая плотность распределения) откладывается на графике, и проводится линия, соединяющая эти точки. Эта линия называется гистограммой … Толковый словарь по психологии

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛИГОН — график распределения частот для порядковых и количественных переменных ( также Шкала измерительная). Представляет собой ломаную линию, наглядно демонстрирующую распределение частот. Линия Р.П. соединяет точки, координаты которых для дискретных и… … Социология: Энциклопедия

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ — Любое распределение, основанное на перечислении частоты встречаемости значений, согласно классам или категориям. Таким образом, каждому набору классов присваивается номер, который представляет наблюдаемую частоту. Независимо от метода… … Толковый словарь по психологии

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИКИ — методы математич. статистики, не предполагающие знания функционального вида генеральных распределений. Название непараметрические методы подчеркивает их отличие от классических параметрических методов, в к рых предполагается, что генеральное… … Математическая энциклопедия

Гистограмма — Пример гистограммы У этого термина существуют и другие значения, см. Гистограмма (значения). Гистограмма (от др. греч … Википедия

КРИВАЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ — – это предел, к которому стремится полигон частот при неограниченном увеличении объема статистической совокупности и уменьшения интервалов (увеличение точности измерения, переход от дискретной величины к непрерывной) [73, c. 16; 89, c. 178] … Современный образовательный процесс: основные понятия и термины

Источник