Что такое полосовой фильтр
СОДЕРЖАНИЕ
Описание
Идеальный полосовой фильтр имел бы полностью плоскую полосу пропускания: все частоты в полосе пропускания передавались бы на выход без усиления или ослабления и полностью ослабляли бы все частоты вне полосы пропускания.
Добротность
Приложения
Как в передающих, так и в принимающих приложениях хорошо спроектированные полосовые фильтры, имеющие оптимальную полосу пропускания для используемого режима и скорости связи, максимально увеличивают количество передатчиков сигналов, которые могут существовать в системе, при минимизации помех или конкуренции между сигналами.
Корпуса громкоговорителей
Составной или полосовой
Электрический полосовой фильтр 4-го порядка может быть смоделирован с помощью вентилируемой коробки, в которой вклад от задней поверхности диффузора динамика улавливается в герметичной коробке, а излучение от передней поверхности диффузора попадает в камеру с отверстиями. Это изменяет резонанс драйвера. В простейшем виде составной корпус состоит из двух камер. Перегородка между камерами удерживает водителя; обычно портируется только одна камера.
Если в корпусе с каждой стороны сабвуфера есть порт, то корпус дает полосу пропускания 6-го порядка. Их значительно сложнее спроектировать, и они, как правило, очень чувствительны к характеристикам драйвера. Как и в других корпусах Reflex, порты при желании могут быть заменены пассивными излучателями.
Экономика
Полосовые фильтры также могут использоваться вне инженерных дисциплин. Ведущим примером является использование полосовых фильтров для извлечения компонента экономического цикла из экономических временных рядов. Это более четко выявляет рост и сокращение экономической активности, которые влияют на жизнь населения и эффективность различных фирм, и поэтому представляют интерес, в частности, для широкой аудитории экономистов и политиков.
Экономические данные обычно имеют совершенно иные статистические свойства, чем, скажем, данные по электротехнике. Исследователи очень часто используют традиционные методы, такие как «идеальный» фильтр, который имеет идеально четкую функцию усиления в частотной области. Однако при этом могут возникнуть серьезные проблемы, которые могут вызвать искажения и сделать выходной сигнал фильтра крайне вводящим в заблуждение. В качестве острого и простого случая использование «идеального» фильтра белого шума (который может представлять, например, изменения курса акций) создает ложный цикл. Использование номенклатуры «идеал» неявно подразумевает очень ошибочное допущение, за исключением редких случаев. Тем не менее, использование «идеального» фильтра остается обычным явлением, несмотря на серьезные ограничения фильтра и вероятность ключевого обмана.
К счастью, доступны полосовые фильтры, которые избегают таких ошибок, адаптируются к имеющимся рядам данных и дают более точные оценки колебаний бизнес-цикла в основных экономических рядах, таких как реальный ВВП, инвестиции и потребление, а также их подкомпоненты. Ранняя работа, опубликованная в «Обзоре экономики и статистики» в 2003 году, более эффективно обрабатывает данные (стохастические, а не детерминированные), возникающие в макроэкономике. В этой статье, озаглавленной «Общие фильтры на основе моделей для извлечения тенденций и циклов в экономических временных рядах», Эндрю Харви и Томас Тримбур разрабатывают класс адаптивных полосовых фильтров. Они успешно применялись в многочисленных ситуациях, связанных с изменениями делового цикла в бесчисленных странах международной экономики.
Другие поля
Электрический фильтр
Что такое электрический фильтр
Электрический фильтр — это устройство для выделения желательных компонентов спектра (частот) электрического сигнала и/или для подавления нежелательных. Для остальных частот, которые не входят в полосу пропускания, фильтр создает большое затухание, вплоть до полного их исчезновения.
Характеристика идеального фильтра должна вырезать строго определенную полосу частота и «давить» другие частоты до полного их затухания. Ниже пример идеального фильтра, который пропускает частоты до какого-то определенного значения частоты среза.
На практике такой фильтр реализовать нереально. При проектировании фильтров стараются как можно ближе приблизиться к идеальной характеристике. Чем ближе характеристика АЧХ к идеальному фильтру, тем лучше он будет исполнять свою функцию фильтрации сигналов.
Фильтры, которые собираются только на пассивных радиоэлементах, таких как катушка индуктивности, конденсатор, резистор, называют пассивными фильтрами. Фильтры, которые в своем составе имеют один или несколько активных радиоэлементов, типа транзистора или ОУ, называют активными фильтрами.
В нашей статье мы будем рассматривать пассивные фильтры и начнем с самых простых фильтров, состоящих из одного радиоэлемента.
Одноэлементные фильтры
Как вы поняли из названия, одноэлементные фильтры состоят из одного радиоэлемента. Это может быть либо конденсатор, либо катушка индуктивности. Сами по себе катушка и конденсатор не являются фильтрами — это ведь по сути просто радиоэлементы. А вот вместе с выходным сопротивлением генератора и с сопротивлением нагрузки их уже можно рассматривать как фильтры. Здесь все просто. Реактивное сопротивление конденсатора и катушки зависят от частоты. Подробнее про реактивное сопротивление вы можете прочитать в этой статье.
В основном одноэлементные фильтры применяются в аудиотехнике. В этом случае для фильтрации используется либо катушка, либо конденсатор, в зависимости от того, какие частоты надо выделить. Для ВЧ-динамика (пищалки), мы последовательно с динамиком соединяем конденсатор, который будет пропускать через себя ВЧ-сигнал почти без потерь, а низкие частоты будет глушить.
Для сабвуферного динамика нам нужно выделить низкие частоты (НЧ), поэтому последовательно с сабвуфером соединяем катушку индуктивности.
Номиналы одиночных радиоэлементов можно, конечно, рассчитать, но в основном подбирают на слух.
Для тех, кто не желает заморачиваться, трудолюбивые китайцы создают готовые фильтры для пищалок и сабвуфера. Вот один из примеров:
На плате мы видим 3 клеммника: входной клеммник (INPUT), выходной под басы (BASS) и клеммник под пищалку (TREBLE).
Г-образные фильтры
Г-образные фильтры состоят из двух радиоэлементов, один или два из которых имеют нелинейную АЧХ.
RC-фильтры
Думаю, начнем с самого известного нам фильтра, состоящего из резистора и конденсатора. Он имеет две модификации:
С первого взгляда можно подумать, что это два одинаковых фильтра, но это не так. В этом легко убедиться, если построить АЧХ для каждого фильтра.
В этом деле нам поможет Proteus. Итак, АЧХ для этой цепи
будет выглядеть вот так:
Как мы видим, АЧХ такого фильтра беспрепятственно пропускает низкие частоты, а с ростом частоты ослабляет высокие частоты. Поэтому, такой фильтр называют фильтром низких частот (ФНЧ).
А вот для этой цепи
АЧХ будет выглядеть таким образом
Здесь как раз все наоборот. Такой фильтр ослабляет низкие частоты и пропускает высокие частоты, поэтому такой фильтр называется фильтром высокой частоты (ФВЧ).
Наклон характеристики АЧХ
Давайте рассмотрим этот пример
Чем больше крутизна наклона прямой АЧХ, тем лучше избирательные свойства фильтра:
Фильтр, с характеристикой наклона в 24 дБ/октаву явно будет лучше, чем в 6 дБ/октаву, так как становится более приближенным к идеальному.
RL-фильтры
Почему бы не заменить конденсатор катушкой индуктивности? Получаем снова два типа фильтров:
АЧХ принимает такой вид:
Получили все тот же самый ФНЧ
АЧХ примет такой вид
Тот же самый фильтр ФВЧ
RC и RL фильтры называют фильтрами первого порядка и они обеспечивают наклон характеристики АЧХ в 6 дБ/октаву после частоты среза.
LC-фильтры
А что если заменить резистор конденсатором? Итого мы имеем в схеме два радиоэлемента, реактивное сопротивление которых зависит от частоты. Здесь получаются также два варианта:
Давайте рассмотрим АЧХ этого фильтра
Как вы могли заметить, его АЧХ в области низких частот получилась наиболее плоской и заканчивается шипом. Откуда вообще он взялся? Мало того, что цепь собрана из пассивных радиоэлементов, так она еще и усиливает сигнал по напряжению в области шипа!? Но не стоит радоваться. Усиливает по напряжению, а не по мощности. Дело в том, что мы получили последовательный колебательный контур, у которого, как вы помните, на частоте резонанса возникает резонанс напряжений. При резонансе напряжений, напряжение на катушке равняется напряжению на конденсаторе.
Все то же самое касается и ФВЧ фильтра
Как я уже сказал, LC фильтры называют уже фильтрами второго порядка и они обеспечивают наклон АЧХ в 12 дБ/октаву.
Сложные фильтры
Что будет, если соединить два фильтра первого порядка друг за другом? Как ни странно, получится фильтр второго порядка.
В приведенных схемах мы строили АЧХ фильтра без внутреннего сопротивления генератора а также без нагрузки. То есть в данном случае сопротивление на выходе фильтра равняется бесконечности. Значит, желательно делать так, чтобы каждый последующий каскад имел значительно бОльшее входное сопротивление, чем предыдущий. В настоящее время каскадирование звеньев уже кануло в лету и сейчас используют активные фильтры, которые построены на ОУ.
Разбор фильтра с Алиэкспресс
Для того, чтобы вы уловили предыдущую мысль, мы разберем простой пример от наших узкоглазых братьев. На Алиэкпрессе продаются различные фильтры для сабвуфера. Рассмотрим один из них.
Как вы заметили, на нем написаны характеристики фильтра: данный тип фильтра рассчитан на сабвуфер мощностью 300 Ватт, наклон его характеристики 12 дБ/октаву. Если соединять к выходу фильтра саб с сопротивлением катушки в 4 Ома, то частота среза составит 150 Гц. Если же сопротивление катушки саба 8 Ом, то частота среза составит 300 Гц.
Для полных чайников продавец даже привел схему в описании товара. Выглядит она вот так:
Далее мы собираем эту схему в Proteus. Так как при параллельном соединении конденсаторов номиналы суммируются, я сразу заменил 4 конденсатора одним.
Чаще всего можно увидеть прямо на динамиках значение сопротивления катушки на постоянном токе: 2 Ω, 4 Ω, 8 Ω. Реже 16 Ω. Значок Ω после цифр обозначает Омы. Также не забывайте, что катушка в динамике обладает индуктивностью.
Как ведет себя катушка индуктивности на разных частотах?
Как вы видите, на постоянном токе катушка динамика обладает активным сопротивлением, так как она намотана из медного провода. На низких частотах в дело вступает реактивное сопротивление катушки, которое вычисляется по формуле:
ХL — сопротивление катушки, Ом
П — постоянная и равна приблизительно 3,14
Так как сабвуфер предназначен именно для низких частот, значит, последовательно с активным сопротивлением самой катушки добавляется реактивное сопротивление этой же самой катушки. Но в нашем опыте мы это учитывать не будем, так как не знаем индуктивность нашего воображаемого динамика. Поэтому, все расчеты в опыте берем с приличной погрешностью.
Как утверждает китаец, при нагрузке на фильтр динамика в 4 Ома, его полоса пропускания будет доходить до 150 Герц. Проверяем так ли это:
Нагружаем наш фильтр динамиком в 8 Ом
Частота среза составила 213 Гц.
В описании на товар утверждалось, что частота среза на 8-омный саб составит 300 Гц. Думаю, можно поверить китайцам, так как во-первых, все данные приближенные, а во-вторых, симуляция в программах далека от реальности. Но суть опыта была не в этом. Как мы видим на АЧХ, нагружая фильтр сопротивлением большего номинала, частота среза сдвигается в большую сторону. Это также надо учитывать при проектировании фильтров.
Полосовые фильтры
В прошлой статье мы с вами рассматривали один из примеров полосового фильтра
Вот так выглядит АЧХ этого фильтра.
Полосовые резонансные фильтры
Если нам надо выделить какую-то узкую полосу частот, для этого применяются LC-резонанcные фильтры. Еще их часто называют избирательными. Давайте рассмотрим одного из их представителя.
LC-контур в сочетании с резистором R образует делитель напряжения. Катушка и конденсатор в паре создают параллельный колебательный контур, который на частоте резонанса будет иметь очень высокий импеданс, в народе — обрыв цепи. В результате, на выходе цепи при резонансе будет значение входного напряжения, при условии если мы к выходу такого фильтра не цепляем никакой нагрузки.
АЧХ данного фильтра будет выглядеть примерно вот так:
В реальной же цепи пик характеристики АЧХ будет сглажен за счет потерь в катушке и конденсаторе, так как катушка и конденсатор обладают паразитными параметрами.
Если взять по оси Y значение коэффициента передачи, то график АЧХ будет выглядеть следующим образом:
Постройте прямую на уровне в 0,707 и оцените полосу пропускания такого фильтра. Как вы можете заметить, она будет очень узкой. Коэффициент добротности Q позволяет оценить характеристику контура. Чем большее добротность, тем острее характеристика.
Как же определить добротность из графика? Для этого надо найти резонансную частоту по формуле:
f0— это резонансная частота контура, Гц
L — индуктивность катушки, Гн
С — емкость конденсатора, Ф
Подставляем L=1mH и С=1uF и получаем для нашего контура резонансную частоту в 5033 Гц.
Давайте увеличим верхушку нашей АЧХ и найдем две частоты среза.
Следовательно, полоса пропускания Δf=f2 — f1 = 5233-4839=394 Гц
Ну и осталось найти добротность:
Режекторные фильтры
Другой разновидностью LC схем является последовательная LC-схема.
Ее АЧХ будет выглядеть примерно вот так:
Как можно увидеть, такая схема на резонансной частоте и вблизи нее как бы вырезает небольшой диапазон частот. Здесь вступает в силу резонанс последовательного колебательного контура. Как вы помните, на резонансной частоте сопротивление контура будет равняться его активному сопротивлению. Активное сопротивление контура составляют паразитные параметры катушки и конденсатора, поэтому падение напряжения на самом контуре будет равняться падению напряжения на паразитном сопротивлении, которое очень мало. Такой фильтр называют узкополосным режекторным фильтром.
На практике звенья таких фильтров каскадируют, чтобы получить различные фильтры с требуемой полосой пропускания. Но есть один минус у фильтров, в которых имеется катушка индуктивности. Катушки дорогие, громоздкие, имеют много паразитных параметров. Они чувствительны к фону, который магнитным путем наводится от расположенных поблизости силовых трансформаторов.
Конечно, этот недостаток можно устранить, поместив катушку индуктивности в экран из мю-металла, но от этого она станет только дороже. Проектировщики всячески пытаются избежать катушек индуктивности, если это возможно. Но, благодаря прогрессу, в настоящее время катушки не используются в активных фильтрах, построенных на ОУ.
Видео на тему «Как работает электрический фильтр», рекомендую к просмотру:
Заключение
В радиоэлектронике электрический фильтр находит множество применений. Например, в области электросвязи полосовые фильтры используются в диапазоне звуковой частоты (20 Гц-20 КГц). В системах сбора данных используются фильтры низких частот (ФНЧ). В музыкальной аппаратуре фильтры подавляют шумы, выделяют определенную группу частот для соответствующих динамиков, а также могут изменять звучание. В системах источников питания фильтры часто используются для подавления частот, близких к частоте сети 50/60 Герц. В промышленности фильтры применяются для компенсации косинуса фи, а также используются как фильтры гармоник.
Полосовые фильтры
Полосовой фильтр пропускает сигналы, частоты которых лежат выше и ниже резонансной частоты в установленных пределах. Ширина полосы пропускания определяется избирательностью (добротностью Q) используемых схем. Поэтому составляющие сигнала с частотами выше и ниже полосы пропускания, будут ослабляться, или отфильтровываться, в то время как составляющие с частотами, находящимися в полосе пропускания,, проходят с умеренным затуханием.
Рис. 5.6. Полосовые фильтры и их частотная характеристика.
На рис. 5.6, а показана схема простейшего Г-образного полосового фильтра типа k. Предположим, что последовательная (Li и Ci) и параллельная (С2 и L2) резонансные цепи настроены на резонансную частоту, в окрестности которой находится требуемая полоса пропускания. Тогда для составляющих сигнала на частоте резонанса и вблизи нее цепь последовательного резонанса L1 и С1 представляет низкий импеданс, поэтому такие составляющие легко проходят на выход фильтра. Для этих составляющих цепь параллельного резонанса С2 и L2 имеет высокий импеданс, поэтому затухание, вносимое этой цепью, мало. Для составляющих сигналов с частотами выше или ниже полосы пропускания, определяемой резонансной частотой, последовательная резонансная цепь представляет высокий импеданс. Поэтому амплитуды таких составляющих на выходе очень малы, тем более, что составляющие шунтируются на выходе низким импедансом цепи параллельного резонанса (эта цепь имеет высокий импеданс только для составляющих сигнала с частотами в пределах полосы пропускания).
На рис. 5.6,6 показана частотная характеристика полосового фильтра. Резонансная частота fр для цепи последовательного или параллельного резонанса определяется выражением
За ширину полосы пропускания фильтра принимают разность таких частот f2 — f1 (рис. 5.6,6), которым соответствует величина амплитуды на выходе фильтра, равная 0,707 максимального значения амплитуды при частоте f=fР.
Добротность Q фильтра выражается отношением резонансной частоты к ширине полосы пропускания фильтра (рис. 5.6,6):
Поскольку добротность контура определяется его активными сопротивлениями, то для контура с последовательным резонансом
где R — эквивалентное последовательное активное сопротивление; при этом учитываются как активное сопротивление катушки индуктивности (предполагается, что активное сопротивление конденсатора пренебрежимо мало), так и другие активные сопротивления схемы. Для контура с параллельным резонансом добротность находят по формуле
где R — эквивалентное шунтирующее контур активное сопротивление потерь. Величины отдельных компонентов полосовых фильтров, показанных на рис. 5.6, можно вычислить по формулам
На рис. 5.6, в изображен П-образный полосовой фильтр, на рис. 5.6, г — Т-образный фильтр.