Что такое положение в пространстве

Положение в пространстве

Смотреть что такое «Положение в пространстве» в других словарях:

занимать положение в пространстве — ▲ быть (в отношении) ↑ определенный, положение, свой, фигура задом наперед … Идеографический словарь русского языка

положение — 59 положение: Логическая единица содержания нормативного документа, которая имеет форму сообщения, инструкции, рекомендации или требования Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Положение во времени — 8.10 Положение во времени интервал произвольного размера во времени, на котором может происходить действие. Примечания 1 Протяженность интервала во времени или в пространстве выбирается для отражения требований конкретной задачи спецификации и… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ПОЛОЖЕНИЕ — положения, ср. 1. Местонахождение, расположение в пространстве. Положение луны при затмении солнца. Определить положение корабля. Дивизия заняла наиболее выгодное положение. Установить часы в строго вертикальном положении. 2. Поза; особая… … Толковый словарь Ушакова

положение в трёхмерном пространстве — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN three dimensional position3 D position … Справочник технического переводчика

ПОЛОЖЕНИЕ — ПОЛОЖЕНИЕ, я, ср. 1. Местонахождение в пространстве. Определить п. судна. 2. Расположение, постановка тела или частей его, поза. П. рук при упоре. В сидячем положении. 3. Состояние кого чего н., сложившиеся обстоятельства. Тяжёлое п. в семье.… … Толковый словарь Ожегова

положение — сущ., с., употр. очень часто Морфология: (нет) чего? положения, чему? положению, (вижу) что? положение, чем? положением, о чём? о положении; мн. что? положения, (нет) чего? положений, чему? положениям, (вижу) что? положения, чем? положениями, о… … Толковый словарь Дмитриева

Положение русского языка в Украине — Николай Гоголь, русский писатель классик, уроженец Полтавщины Владимир Даль, составитель «Толкового словаря живого великорусского языка», уроженец Луганска … Википедия

Положение русского языка на Украине — Николай Гоголь, русский писатель классик, уроженец Полтавщины Владимир Даль, составитель «Толкового словаря живого великорусского языка», уроженец Луганска … Википедия

Положение — Эта статья предлагается к удалению. Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/7 июля 2012. Пока процесс обсуждения не завершён, статью можно по … Википедия

Источник

I. Механика

Тестирование онлайн

Положение предметов в пространстве. Тело отсчета.

Местонахождение клада: «Стань у восточного угла крайнего дома села лицом на север и, пройдя 120 шагов, повернись лицом на восток и пройди 200 шагов. В этом месте вырой яму в 10 локтей и найдешь 100 слитков золота». Клад найти невозможно, иначе его давно откопали бы. Почему? Тело, относительно которого совершается описание не определено, неизвестно в каком селе находится тот самый дом. Необходимо точно определиться с телом, которое возьмется за основу нашего будущего описания. Такое тело в физике называется телом отсчета. Его можно выбрать произвольно. Например, попробуйте выбрать два различных тела отсчета и относительно их описать местонахождение компьютера в комнате. Выйдет два непохожих друг на друга описания.

Система координат

Рассмотрим картинку. Где находится дерево, относительно велосипедиста I, велосипедиста II и нас, смотрящих на монитор?

На этом рисунке дерево справа от велосипедиста I

На этом рисунке дерево слева от велосипедиста I

Относительно нас велосипедист движется в отрицательном направлении по оси X, дерево находится в положительном направлении по оси Y

Относительно нас велосипедист движется в положительном направлении по оси X, дерево находится в положительном направлении по оси Y

Можно ли выбирать не такие направления осей? Можно. Но нельзя менять их направления в течение решения, например, одной задачи. Можно ли выбрать другие названия осей? Можно, но вы рискуете тем, что вас не поймут другие, лучше так не поступать. Можно ли поменять местами ось X с осью Y? Можно, но не путайтесь в координатах: (x;y).

При прямолинейном движении тела для определения его положения достаточно одной координатной оси.

Для описания движения на плоскости используется прямоугольная система координат, состоящая из двух взаимно перпендикулярных осей (декартовая система координат).

С помощью трехмерной системы координат можно определить положение тела в пространстве.

Система отсчета

Относительность движения

Космонавт вышел в открытый космос. В состоянии покоя или движения он находится? Если рассматривать его относительно друга космонавта, находящегося рядом, он будет покоиться. А если относительно наблюдателя на Земле, космонавт движется с огромной скоростью. Аналогично с поездкой в поезде. Относительно людей в поезде вы неподвижно сидите и читаете книгу. Но относительно людей, которые остались дома, вы двигаетесь со скоростью поезда.

Примеры выбора тела отсчета, относительно которого на рисунке а) поезд движется (относительно деревьев), на рисунке б) поезд покоится относительно мальчика.

Изменение перемещения и скорости в разных системах отсчета

Перемещение и скорость изменяются при переходе из одной системы отсчета в другую.

Скорость человека относительно земли (неподвижной системы отсчета) различная в первом и втором случаях.

Вектора подвижной со и тела относительно подвижной со совпадают по направлению

Вектора подвижной со и тела относительно подвижной со противоположные по направлению

Изменение траектории в разных системах отсчета

Траектория движения тела относительна. Например, рассмотрим пропеллер вертолета, спускающегося на Землю. Точка на пропеллере описывает окружность в системе отсчета, связанного с вертолетом. Траектория движения этой точки в системе отсчета, связанной с Землей, представляет собой винтовую линию.

Поступательное движение

НО! Иногда нет необходимости указывать положение каждой точки тела. Рассмотрим подобные случаи. Например, это не нужно делать, когда все точки тела движутся одинаково.

Одинаково движутся все токи чемодана, машины.

Движение тела, при котором все его точки движутся одинаково, называется поступательным

Материальная точка

Не нужно описывать движение каждой точки тела и тогда, когда его размеры очень малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит. Например, корабль, преодолевающий океан. Астрономы при описании движения планет и небесных тел друг относительно друга не учитывают их размеров и их собственное движение. Несмотря на то, что, например, Земля громадная, относительно расстояния до Солнца она ничтожно мала.

Нет необходимости рассматривать движение каждой точки тела, когда они не влияют на движение тела всего целиком. Такое тело можно представлять точкой. Все вещество тела как бы сосредотачиваем в точку. Получаем модель тела, без размеров, но она имеет массу. Это и есть материальная точка.

Рассмотрим движущихся спортсменов

В этом случае можно спортсмена моделировать материальной точкой

В случае прыжка спортсмена в воду (рисунок справа) нельзя моделировать его в точку, так как от любого положения рук и ног зависит движение всего тела

Главное запомнить

1) Положение тела в пространстве определяется относительно тела отсчета;
2) Необходимо задать оси (их направления), т.е. систему координат, которая определяет координаты тела;
3) Движение тела определяется относительно системы отсчета;
4) В разных системах отсчета скорость тела может быть разной;
5) Что такое материальная точка

Видеодемонстрация относительности движения

Сложение скоростей

Упражнения

Мимо стоящего велосипедиста проезжает колонна движущихся с одинаковой скоростью машин. Движется ли каждая из машин относительно велосипедиста? Движется ли машина относительно другой машин? Движется ли велосипедист относительно машины?

Относительно велосипедиста каждая машина движется. Машина относительно другой машины покоится. Велосипедист движется относительно машины.

Из центра горизонтально расположенного вращающегося диска по его поверхности пущен шарик. Каковы траектории шарика относительно Земли и диска?

В системе отсчета, связанной с подставкой, перемещения равны R и 2R. В системе отсчета, связанной с диском, перемещение все время равно нулю.

Почему дождевые капли в безветренную погоду оставляют наклонные прямые полосы на стеклах равномерно движущегося поезда?

Каким образом можно определить скорость бега, если тренироваться на беговой дорожке со сломанным автоматическим определением скорости? Ведь относительно стен зала не пробегаешь ни одного метра.

Определить скорость беговой ленты относительно стен зала.

Эскалатор метро движется вверх со скоростью 0,75 м/с. а) С какой скоростью и в каком направлении надо идти по эскалатору, чтобы быть все время на уровне одного из фонарей освещения туннеля? б) С какой скоростью относительно поднимающейся лестницы надо было бы передвигаться, чтобы опускаться вниз со скоростью пассажиров, неподвижно стоящих на другой опускающейся лестнице?

а) Вниз со скоростью 0,75 м/с; б) 1,5 м/с

Какую систему координат следует выбрать (одномерную, двухмерную, трехмерную) для определения положения таких тел:
1. трактор в поле;
2. поезд;
3. люстра в комнате;
4. лифт;
5. подводная лодка;
6. шахматная фигура

1. двухмерную;
2. одномерную;
3. двухмерную;
4. одномерную;
5. трехмерную;
6. двухмерную

Источник

Положение точки на плоскости и в пространстве

Система координат — способ определять положение и перемещение точки или тела с помощью чисел или других символов. Координатами точки называется совокупность чисел, которые определяют ее положение в пространстве, на плоскости или на прямой.

Вообще систему координат можно выбрать на любой вкус — так, чтобы было удобно характеризовать положение в пространстве точек, образующих траекторию движения тела. Если эта траектория прямая, то для нее подходит линейная система координат — одна ось ОХ, где 0 — начало отсчета. Для движения точки на плоскости нужны две координатные оси. Их можно расположить под любым углом друг к другу. Если этот угол прямой, то мы имеем дело с обычной прямоугольной системой координат. Такие системы называют декартовыми в честь предложившего их французского математика и физика Рене Декарта. Координата точки на оси X называется абсциссой, координата на оси Y — ординатой, а координата на оси Z (если система строится в трехмерном пространстве) — аппликатой. Прямоугольную систему координат легко обобщить для пространства любой размерности, поэтому она широко применяется.

Есть также общая декартова система, которая не является прямоугольной.

Угол между координатными осями может отличаться от 90° — такую систему называют косоугольной. Ее применяют, например, для описания положения атомов в кристаллической решетке.

Для описания положения точек на плоскости может быть применена и двухосная система координат, где одна из осей вращается вокруг начала координат, все время указывая на изучаемую точку плоскости. Такая система координат называется полярной.

Существуют и сферические системы координат, определяющие положение точки на сфере. Например, географические координаты: широта, долгота и высота над определенной уровенной поверхностью (уровнем моря, к примеру).

Небесные координаты

В астрономии положение небесных тел определяется сферическими координатами, например прямым восхождением и склонением. Системы небесных координат отличаются отсчетной поверхностью — фундаментальной плоскостью и началом отсчета. Если это плоскость горизонта, то система называется горизонтальной, если экватора, то экваториальной, если эклиптики, то галактической.

Философ в печке

Рене Декарт, в честь которого названа система координат, в молодости служил в армии. Однажды в заброшенной деревне он, спасаясь от холода, забрался в печь и просидел там целый день. Когда вечером математик выбрался наружу, его философия, которую он позже описывал во многих работах, была уже готова. Декарт утверждал, что именно в печи ему пришли в голову знаменитые слова: «Мыслю, следовательно, существую».

Источник

положение в пространстве

Смотреть что такое «положение в пространстве» в других словарях:

Положение в пространстве — 8.9 Положение в пространстве интервал произвольного размера в пространстве, на котором может происходить действие. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

занимать положение в пространстве — ▲ быть (в отношении) ↑ определенный, положение, свой, фигура задом наперед … Идеографический словарь русского языка

положение — 59 положение: Логическая единица содержания нормативного документа, которая имеет форму сообщения, инструкции, рекомендации или требования Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Положение во времени — 8.10 Положение во времени интервал произвольного размера во времени, на котором может происходить действие. Примечания 1 Протяженность интервала во времени или в пространстве выбирается для отражения требований конкретной задачи спецификации и… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ПОЛОЖЕНИЕ — положения, ср. 1. Местонахождение, расположение в пространстве. Положение луны при затмении солнца. Определить положение корабля. Дивизия заняла наиболее выгодное положение. Установить часы в строго вертикальном положении. 2. Поза; особая… … Толковый словарь Ушакова

положение в трёхмерном пространстве — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN three dimensional position3 D position … Справочник технического переводчика

ПОЛОЖЕНИЕ — ПОЛОЖЕНИЕ, я, ср. 1. Местонахождение в пространстве. Определить п. судна. 2. Расположение, постановка тела или частей его, поза. П. рук при упоре. В сидячем положении. 3. Состояние кого чего н., сложившиеся обстоятельства. Тяжёлое п. в семье.… … Толковый словарь Ожегова

положение — сущ., с., употр. очень часто Морфология: (нет) чего? положения, чему? положению, (вижу) что? положение, чем? положением, о чём? о положении; мн. что? положения, (нет) чего? положений, чему? положениям, (вижу) что? положения, чем? положениями, о… … Толковый словарь Дмитриева

Положение русского языка в Украине — Николай Гоголь, русский писатель классик, уроженец Полтавщины Владимир Даль, составитель «Толкового словаря живого великорусского языка», уроженец Луганска … Википедия

Положение русского языка на Украине — Николай Гоголь, русский писатель классик, уроженец Полтавщины Владимир Даль, составитель «Толкового словаря живого великорусского языка», уроженец Луганска … Википедия

Положение — Эта статья предлагается к удалению. Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/7 июля 2012. Пока процесс обсуждения не завершён, статью можно по … Википедия

Источник

Положение и движение точки в пространстве

Урок 2. Физика 10 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Положение и движение точки в пространстве»

Мы продолжаем тему классической механики Ньютона. Механика делится на два основных раздела: кинематика и динамика. Мы начнём с изучения кинематики.

Кинематика изучает движение тел, способы описания этого движения, а также, его характеристики.

Описать движение человека или полет бабочки математически — это крайне сложная задача. Но есть задачи и проще: например, описать движение материальной точки. Добавим теперь, что эта точка двигается равномерно и прямолинейно. Тогда, описать её движение не так уж сложно. Именно с таких идеализированных моделей и следует начать изучение кинематики. Ведь если мы сможем описать движение каждой точки тела, то мы также сможем описать движение самого тела.

В первую очередь, нужно создать систему отсчёта. Система отсчёта состоит из тела отсчёта, системы координат и счётчика времени.

Тело отсчёта — это физическое тело, относительно которого задаётся положение данного тела или точки.

Понять это довольно просто. На рисунке изображено дерево.

На каком расстоянии находится это дерево? На каком расстоянии от чего? — спросите вы. Конечно, нам нужно выбрать точку отсчета. Это может быть белый треугольник на камне, а может быть флажок на за́мке. В зависимости от этого выбора, ответ на вопрос будет различным. Необходимо выбрать какую-то точку за точку отсчёта, то есть за ноль. Скажем, мы можем обозначить за ноль центр картинки.

Далее, мы используем декартовы координаты, чтобы описать положения тел. Выбираем единичный отрезок и, исходя из этого определяем положения тел. Это положение задаётся с помощью координат. Например, точка А имеет координаты четыре и минус три, а точка Б — три и два. Также, можно задать положение тела с помощью радиус-вектора — это вектор, который соединяет точку и начало координат.

Радиус-вектор обозначается латинской буквой r и, как и любой другой вектор, имеет длину и направление. Длиной радиус-вектора будет является геометрическая сумма координат точки. Иными словами, мы вычисляем длину радиус-вектора, используя теорему Пифагора. То есть, длина радиус-вектора, описывающего положение точки B будет равна .

Модуль и направление любого вектора находят с помощью проекций этого вектора на оси координат.

Что же такое проекция? Давайте рассмотрим вектор с начальной точкой А и конечной точкой B, находящийся в системе координат на плоскости.

Из точек А и B опустим перпендикуляры на ось икс. Длина отрезка А₁ B₁ — это и есть проекция вектора цэ на ось x. Точно таким же способом находится проекция вектора на ось y. Как видно из построения: . Аналогично можно найти проекцию на ось y: ..

Проекция вектора на ось — это алгебраическая величина. Её знак можно определить так: если, двигаясь от начальной точки проекции до конечной точки проекции, надо идти в положительном направлении, то проекция положительная, а в противном случае — она отрицательная.

Иначе это можно объяснить так: если вектор составляет острый угол с направлением оси, на которую мы собираемся сделать проекцию, то проекция будет положительной, а если угол между вектором и направлением оси — тупой, то проекция будет отрицательной.

Нетрудно догадаться, что если вектор перпендикулярен оси, то его проекция на эту ось будет равна нулю.

Аналогично, если вектор параллелен оси, то его проекция на эту ось будет равна модулю вектора.

Рассмотрим теперь, как задать положение точки в пространстве, а не на плоскости. Как вы знаете, у есть три пространственных измерения, поэтому, чтобы задать положение точки в пространстве нам нужно три координаты. Сначала мы точно также, как и ранее, находим точку на плоскости, а потом от этой точки откладываем числовое значение координаты z параллельно оси Z.

Положение такой точки точно также можно задать с помощью радиус-вектора. Его модуль также будет находиться с помощью геометрической суммы координат точки.

Примеры решения задач.

Задача 1. В системе координат отметьте точку N (1;3;7), постройте соответствующий радиус-вектор и найдите его длину.

Задача 2. В системе координат отметьте точку N (1;3;7), постройте соответствующий радиус-вектор и найдите его длину.

Задача 3. Постройте проекции вектора на оси x и y и найдите их числовые значения, если , а угол между и осью x составляет 30.

Источник