Что такое положительная дробь
Что такое положительная дробь?
Что такое положительная дробь?
Дробь называется положительной, если она больше нуля.
Если положительная дробь меньше единицы, то она называется правильной.
Модулем положительной дроби называют саму эту дробь.
Минус в числителе и в знаменателе дроби, дробь будет положительная?
Минус в числителе и в знаменателе дроби, дробь будет положительная?
Проблемы деления положительных десятичных дробей?
Проблемы деления положительных десятичных дробей.
В каких случаях Дробь является положительным?
В каких случаях Дробь является положительным.
Что такое положительное число?
Что такое положительное число.
Про некоторую дробь с положительным числителем и знаменателем известно, что при увеличении её числителя и знаменателя на 12 она сама увеличится в 3 раза?
Про некоторую дробь с положительным числителем и знаменателем известно, что при увеличении её числителя и знаменателя на 12 она сама увеличится в 3 раза.
Найдите все такие несократимые дроби.
В ответе укажите сумму дробей, обратных полученным.
Про некоторую дробь с положительным числителем и знаменателем известно что при увеличении ее числителя и знаменателя на 12 она сама увеличится в 3 раза?
Про некоторую дробь с положительным числителем и знаменателем известно что при увеличении ее числителя и знаменателя на 12 она сама увеличится в 3 раза.
Найдите все такие несократимые дроби.
В ответе укажите сумму дробей обратных к полученным.
Как привести дробь к положительному знаменателю?
Как привести дробь к положительному знаменателю?
Что такое дробь что такое дробь что такое дробь?
Как делить дроби с положительными и отрицательными числами?
Как делить дроби с положительными и отрицательными числами?
1) Какое расстояние пройдёт 1 сухогруз? 12 * 1 = 12 (км / ч) 2) Какое расстояние пройдёт 2 сухогруз? 16 * 1 = 16 (км / ч) 3) Какое расстояние будет между ними? 12 + 16 = 28(км).
1 кг = 1000 гр Значит, 133 кг = 133 000 гр 133 000 гр + 417 гр = 133 417 гр.
Какие дроби называются обыкновенными
Что такое обыкновенная дробь — понятие и определение
Прежде чем дать определение термину «дробь», необходимо рассмотреть, чем она является в сущности.
Доля целого или доля числа — это каждая равная часть, которые вместе составляют целый предмет.
К примеру, апельсины обычно состоят из 10 одинаковых долек. А если торт разрезать пополам, то он будет состоять из двух долей.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
У каждой доли свое название, которое зависит от количества долей в предмете.
Половина — это одна вторая часть от целого. Долька апельсина — это одна десятая от апельсина. Если пиццу разрезать на шесть частей, то каждая часть равна одной шестой от всей пиццы.
Простыми словами, дробное число — это нецелое количество, часть целого, которая получается при «дроблении». «Целым» может быть что угодно: количество денег, еда, числа, делимые предметы и так далее.
Как выглядит, примеры записи
Всего существует два вида записи дробных чисел:
Числитель и знаменатель
Обыкновенная дробь состоит из двух натуральных чисел. Записываются они в определенном порядке. Чтобы понять этот принцип, необходимо изучение и объяснение сути дробных чисел.
В сущности, дробь — это результат деления, в котором делимое не делится на делитель полностью, без остатка. Черточка между верхней и нижней части дроби — дробная черта — равноценна знаку деления.
Числитель обыкновенной дроби вида \(\frac mn\) — это натуральное число m, равное делимому.
Знаменатель обыкновенной дроби вида \(\frac mn\) — это натуральное число n, равное делителю.
В зависимости от отношений числителя и знаменателя, выделяют 2 вида дробей.
Правильная дробь — та, у которой числитель меньше знаменателя.
Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему.
Обычно такие дробные числа записывают в виде целых или смешанных чисел: \(5\frac47, \ 2\frac<14><32>.\)
Знаменатель показывает, из скольких частей состоит предмет. Числитель отображает, сколько таких частей рассматривается в задаче. Например, дробь \(\frac<11><32>\) (читается «одиннадцать тридцать вторых») указывает на то, что предмет состоит из 32 долей, и для рассмотрения взяли 11 из них.
Положительные и отрицательные дроби
Дробные числа бывают не только правильными и неправильными, но также и положительными и отрицательными.
Положительная дробь \(\frac23\) и отрицательная дробь \(-\frac23\) — это противоположные числа.
Положительные дроби можно получить двумя способами:
Отрицательные дроби также получают двумя способами:
Какие действия можно выполнять с обыкновенными дробями
Для выполнения действий с дробными числами необходимо знать их свойства.
Основное свойство дроби — если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, получится равная ей дробь.
В общем виде это правило записывают так: \(\frac mn=\frac
где a, b, k — натуральные числа.
Основных действий, которые можно выполнять с дробями, несколько.
Если у двух дробей равные знаменатели, то сравнивать необходимо только числители.
У положительных чисел чем больше числитель, тем больше число: \(\frac37>\frac17.\)
У отрицательных чисел чем меньше числитель, тем больше число, т. к. оно ближе к нулю: \(-\frac25>-\frac45.\)
Если знаменатели разные, то дроби необходимо сперва привести к общему знаменателю. Подробнее это действие рассмотрено в других статьях.
В результате сложения обыкновенных дробей получается обыкновенная дробь.
Если знаменатели одинаковые, складывать нужно только числители: \(\frac13+\frac13=\frac23.\)
Если знаменатели разные, дробь необходимо привести к общему знаменателю.
Когда в результате решения получается неправильная дробь, его необходимо привести к виду целого или смешанного числа.
Это действие обратно сложению. Правила действуют те же, что и при сложении: \(\frac7<10>-\frac2<10>=\frac5<10>=\frac12.\)
Результатом умножения двух обыкновенных дробей также всегда является обыкновенная дробь. При этом числитель умножается на числитель, а знаменатель умножается на знаменатель (отсюда следует, что знаменатели могут быть разные): \(\frac23\cdot\frac34=\frac<2\cdot3><3\cdot4>=\frac6<12>=\frac12.\)
Это действие обратно умножению. Чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой — на числитель второй. Иными словами, вторую дробь необходимо «перевернуть» и выполнить умножение:
Обыкновенные дроби
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Доля целого
Доля — это каждая равная часть, из суммы которых состоит целый предмет.
Для примера возьмем два мандарина. Когда мы их почистим, то получим в каждом мандарине разное количество долек или долей. В одном может быть 6, а в другом — целых 9. Размеры долей у каждого мандарина тоже разные.
У каждой доли есть свое название: оно зависит от количества долей в конкретном предмете. Если в мандарите шесть долей — каждая из них будет определяться, как одна шестая от целого.
Понятие доли можно применить не только к предметам, но и величинам. Так, например, картина занимает четверть стены — при этом ее ширина треть метра.
Чтобы быстрее запомнить соотношения частей и целого, можно использовать наглядную табличку:
Понятие дроби
Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которой можно представить число. Есть два формата записи:
Виды дробей:
Какие еще бывают дроби:
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.
Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3\5.
Выделение целой части из неправильной дроби — это запись неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби. Например, 11/5 = 2 + 1/5.
Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Как устроена обыкновенная дробь
Обыкновенная дробь — это запись вида m/n, где m и n любые натуральные числа.
Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби. Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая.
Числитель обыкновенной дроби m/n — это натуральное число m, которое стоит над чертой. Числитель это делимое — то, что мы делим.
Знаменатель обыкновенной дроби m/n — натуральное число n, которое стоит под чертой. Знаменатель это делитель — то, на сколько делим.
Черта между числителем и знаменателем — символ деления.
Равные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых справедливо равенство: a * d = b * c. Пример равных дробей: 1/2 и 2/4, так как 1 * 4 = 2 * 2.
Неравные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых равенство: a * d = b * c не является верным.
Как устроена десятичная дробь
В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.
Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.
Свойства дробей
Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной. Формула выглядит так:
где a, b, k — натуральные числа.
Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:
У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы, записывайтесь!
Действия с дробями
С дробями можно выполнять те же действия, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. А еще дроби можно сокращать и сравнивать между собой. Давайте попробуем.
Сравнение дробей
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Сравним 1/5 и 4/5. Как рассуждаем:
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю. А после приведения дробей к общему знаменателю, можно применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример. Сравнить 2/7 и 1/14.
Важно запомнить: любая неправильная дробь больше любой правильной. Потому что неправильная дробь всегда больше или равна 1, а правильная дробь всегда меньше 1.
Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:
Сокращение дробей
Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число. Сократить дробь значит сделать ее короче и проще для восприятия. Например, дробь 1/3 выглядит намного проще и красивее, чем 27/81.
Сокращение дроби выглядит так: зачеркивают числитель и знаменатель, а рядом записывают результаты деления числителя и знаменателя на одно и то же число.
В этом примере делим обе части дроби на двойку.
Можно никуда не спешить и сокращать дроби последовательно, в несколько действий.
Сложение и вычитание дробей
При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель.
Не забудьте проверить, можно ли сократить дробь и выделить целую часть.
При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями нужно найти наименьший общий знаменатель, сложить или вычесть полученные дроби (используем предыдущее правило).
Для этого запишем в столбик числа, которые в сумме дают значения делителей. Далее перемножаем полученное и получаем НОК.
НОК (15, 18) = 3 * 2 * 3 * 5 = 90
Полученные числа запишем справа сверху над числителем.
Ход решения одной строкой:
Сложение или вычитание смешанных чисел можно привести к отдельному сложению их целых частей и дробных частей. Для этого нужно действовать поэтапно:
Необходимо приводить к общему, если знаменатели разные. Для этого воспользуемся знаниями из предыдущего примера.
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, нужно выделить ее целую часть и прибавить к полученной ранее целой части.
Умножение и деление дробей
Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:
Не забываем про сокращение. Это может облегчить вычисления.
Чтобы умножить два смешанных числа, надо:
Чтобы разделить дробь на дробь нужно выполнить следующую последовательность действий:
Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.
Числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
Как делить дроби с разными знаменателями? На самом деле одинаковые или разные знаменатели у дробей — неважно, потому что все дроби делятся по правилу, описанному выше.
Для деления смешанных чисел необходимо:
Математика. 6 класс
Конспект урока
Понятие положительной десятичной дроби
Перечень рассматриваемых вопросов:
Числитель дроби – это число, записанное над дробной чертой.
Знаменатель дроби – число, записанное под дробной чертой.
Правильная положительная дробь – в которой числитель меньше знаменателя.
Неправильная положительная дробь – в которой числитель больше знаменателя или равен ему.
Десятичная дробь – это дробь, у которой знаменатель является степенью числа 10. Десятичные дроби записывают без знаменателей, выделяя целую часть (целая часть правильной дроби считается равной 0), и отделяя её запятой от числителя дробной части.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Десятичная запись дробей встречается вокруг нас очень часто. В первую очередь, мы встречаем её в магазинах на ценниках товаров. Например, 159,80 рублей. Также десятичную запись дробей используют для более точных вычислений. Например,в статистических подсчётах, или в конструировании автомобилей. Десятичная запись дробей намного удобнее и компактнее, чем обыкновенная.
Вы, наверное, замечали, что вокруг нас часто встречаются величины, которые отличаются одна от другой в 10, 100, 1000 и т. д. раз. Рассмотрим, например, единицы длины.
Выразим расстояние 6 дм 3 см в сантиметрах.
Числа со знаменателями 10, 100, 1000 и т. д. условились записывать без знаменателя. Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Целую часть отделяют от дробной части запятой.
Любую дробь, знаменатель которой выражается единицей с одним или несколькими нулями, можно представить в виде десятичной записи, или, как говорят иначе, в виде десятичной дроби.
Для того, чтобы лучше разобраться в чтении и записи десятичных дробей, рассмотрим таблицу разрядов.
Здесь видно, что отсутствующий в числе разряд заменяют цифрой 0.
Например, в числе 38 целых 135 стотысячных отсутствуют разряды десятых и сотых, поэтому десятичная запись этого числа будет выглядеть таким образом: 38,00135.
Таким образом, получается, что числитель дробной части должен иметь столько же цифр, сколько нулей в знаменателе соответствующей дроби.
Так же как и натуральное число, десятичную дробь можно представить в виде суммы разрядных слагаемых.
Например, число 2,015 имеет две целых единицы, нуль десятых, одну сотую и пять тысячных. Получаем:
1. Запишите обыкновенные дроби и смешанные числа в виде десятичных дробей.
Целая часть 24 единицы, запишем 24 и отделим запятой. Знаменатель 100, значит, после запятой будет две цифры. Числитель 25, запишем его сразу после запятой,
Целая часть 75 единиц, запишем 75 и отделим запятой. Знаменатель 10000, значит, после запятой будет четыре цифры. Числитель 8, значит разряды десятых, сотых и тысячных отсутствуют, заменим их нулями, получилось
Дробь является неправильной, так как числитель больше знаменателя. Переведём её в смешанное число.
Целая часть три единицы, запишем цифру 3 и отделим запятой. Знаменатель 10, значит, после запятой будет одна цифра. Числитель 7, запишем его сразу после запятой,
2. Запишите в виде обыкновенной дроби или смешанного числа.
При записи десятичной дроби в виде обыкновенной, работаем по правилу «как слышим, так и пишем». Помним, что количество нулей в знаменателе равно количеству цифр после запятой.
Две цифры после запятой, значит, знаменатель 100. Читаем: «567 целых 39 сотых». Записываем. Итак,
Три цифры после запятой, значит, знаменатель 1000.
В одном дециметре 10 см, значит, 1 см = 0,1 дм.
В одной тонне 1000 килограммов, получаем
24,3 т = 24,300 т = 24 т 300 кг
4,05 т = 4,050 т = 4 т 50 кг
Рассмотрим ещё несколько примеров перехода от обыкновенной дроби к десятичной.
Чтобы записать эту дробь в виде десятичной, нужно привести знаменатель к виду единицы с нулями. Это будет
Разбор заданий тренировочного модуля.
Выбор элемента из выпадающего списка
Выберите правильный ответ.
Выразите в тоннах 11 т 5 ц 6 кг.
1 ц = 0,1 т, значит, 5 ц=0,5 т
1 кг = 0,001 т, значит. 6 кг = 0,006 т
Получаем: 11 т 5 ц 6 кг=11,506 т
Подчеркивания / зачеркивания элементов
Подчеркните правильный ответ.
Запишите в виде десятичной дроби
Сократим дробь. Для этого разделим числитель и знаменатель на 4, для того чтобы в знаменателе получилось число, являющееся степенью числа 10.
Теперь можно записать в виде десятичной дроби. Целая часть равна нулю, после запятой должно быть пять знаков. Получаем: 0,02222