Что такое положительная полуось в геометрии

Прямоугольная система координат. Ось абсцисс и ординат

Прямоугольная декартова система координат

Французский математик Рене Декарт предложил вместо геометрических построений использовать математические расчеты. Так появился метод координат, о котором мы сейчас расскажем.

Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве. Например, координаты школы тоже можно записать числами — они помогут понять, где именно находится наша школа. С точками на плоскости та же история.

Координатой можно назвать номер столика в кафе, широту и долготу на географической карте, положение точки на числовой оси и даже номер телефона друга. Проще говоря, когда мы обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, тем самым мы задаем его координаты.

Прямоугольная система координат — это система координат, которую изобрел математик Рене Декарт, ее еще называют «декартова система координат». Она представляет собой два взаимно перпендикулярных луча с началом отсчета в точке их пересечения.

Чтобы найти координаты, нужны ориентиры, от которых будет идти отсчет. На плоскости в этой роли выступят две числовые оси.

Чертеж начинается с горизонтальной оси, которая называется осью абсцисс и обозначается латинской буквой x (икс). Записывают ось так: Ox. Положительное направление оси абсцисс обозначается стрелкой слева направо.

Затем проводят вертикальную ось, которая называется осью ординат и обозначается y (игрек). Записывают ось Oy. Положительное направление оси ординат показываем стрелкой снизу вверх.

Оси взаимно перпендикулярны, а значит угол между ними равен 90°. Точка пересечения является началом отсчета для каждой из осей и обозначается так: O. Начало координат делит оси на две части: положительную и отрицательную.

Единичные отрезки располагаются справа и слева от оси Oy, вверх и вниз от оси Oy. Числовые значения на оси Oy располагаются слева или справа, на оси Ox — внизу под ней. Чаще всего единичные отрезки двух осей соответствуют друг другу, но бывают задачи, где они не равны.

Оси координат делят плоскость на четыре угла — четыре координатные четверти.

У каждой из координатных четвертей есть свой номер и обозначение в виде римской цифры. Отсчет идет против часовой стрелки:

Чтобы узнать координаты точки в прямоугольной системе координат, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось и посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра. Координаты записывают в скобках, первая по оси Ох, вторая по оси Оу.

Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Координаты точки в декартовой системе координат

Для начала отложим точку М на координатной оси Ох. Любое действительное число x_M равно единственной точке М, которая располагается на данной прямой. При этом начало отсчета координатных прямых всегда ноль.

Каждая точка М, которая расположена на Ох, равна действительному числу x_M. Этим действительным числом и является ноль, если точка М расположена в начале координат, то есть на пересечении Оx и Оу. Если точка удалена в положительном направлении, то число длины отрезка положительно и наоборот.

Число x_M — это координата точки М на заданной координатной прямой.

Пусть точка будет проекцией точки M_x на Ох, а M_y на Оу. Значит, через точку М можно провести перпендикулярные осям Оx и Оу прямые, после чего получим соответственные точки пересечения M_x и M_y.Тогда у точки M_x на оси Оx есть соответствующее число x_M, а M_y на Оу — y_M. Как это выглядит на координатных осях:

Каждой точке М на заданной плоскости в прямоугольной декартовой системе координат соответствует пара чисел (x_M, y_M), которые называются ее координатами. Абсцисса М — это x_M, ордината М — это y_M.

Обратное утверждение тоже верно: каждая пара (x_M, y_M) имеет соответствующую точку на плоскости.

Источник

Что такое положительная полуось в геометрии

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве.
Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка — началом координат. Она обозначается обычно буквой О.
Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Оz — и имеют названия: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат. Вся система координат обозначается Охуz.
Плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями и обозначаются Оху, Оуz, Оzх.
Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч отрицательной полуосью.

Если точка А (х; у; z) лежит на координатной плоскости или на оси координат, то некоторые ее координаты равны нулю.

Источник

Математика. 6 класс

Конспект урока

Представление целых чисел на координатной оси

Перечень рассматриваемых вопросов:

Прямую с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта называют координатной осью.

Число, которое соответствует данной точке на координатной оси, называют координатой данной точки.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Зададим прямую, на которой указано направление. Отметим на ней точку О (рис.1). Примем её за начало отсчёта.

Выберем какой-нибудь единичный отрезок, например, равный 1 см. Отложим на прямой вправо от точки О единичные отрезки. Обозначим конец первого отрезка числом 1, второго – числом 2 и т.д. Такие же построения выполним слева от точки О. Концы отрезков, отложенных влево от точки О, обозначим числами – 1, – 2, – 3… Читают «минус один», «минус два», «минус три» и так далее. Направление вправо от точки О будем считать положительным, а влево – отрицательным. Положительное направление на прямой показывает стрелка.

Прямую с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта называют координатной осью.

Координатная ось делится точкой О на два луча. Один из них положительный, идущий от нуля вправо, его называют положительной координатной полуосью или положительным координатным лучом. Другой – отрицательный, идущий от нуля влево, его называют отрицательной координатной полуосью или отрицательным координатным лучом.

С помощью координатной оси целые числа изображаются точками.

Точке О на координатной оси соответствует число 0, которое отделяет положительные числа от отрицательных. Обозначают: О (0).

Число, которое соответствует данной точке на координатной оси, называют координатой данной точки.

Точка А имеет координату 5.

Точка В имеет координату – 3.

Целое n, не равное нулю, изображают точкой, расстояние от которой до точки 0 равно модулю этого числа. Она находится на положительной полуоси, если n больше нуля. Если n меньше нуля, то на отрицательной полуоси.

В (– 3) находится на отрицательной полуоси на расстоянии 3 от О (0).

А (5) находится на положительной полуоси на расстоянии 5 от О (0).

По координатам точек можно определять, какая из них расположена на координатной оси левее (правее), и вычислять расстояние между двумя точками.

Если m и n целые числа и m > n, то:

Так как 4 > – 2, то А расположена правее.

Расстояние АВ = 4 – (– 2) = 4 + 2 = 6

Таким образом, на уроке мы рассмотрели, как изображать целые числа точками координатной прямой.

Ввели понятие положительной и отрицательной полуосей.

Числовой луч – это графическое представление неотрицательных чисел в виде луча. Расстояние между соседними точками равно единичному отрезку.

Числовой луч играет большую роль в иллюстрации понятий натурального числа и обыкновенной дроби. Используя его, мы познакомились и с понятием отрицательного числа, научились изображать числа на числовой оси.

Но известные нам множества чисел занимают не весь луч. На числовом луче среди рациональных чисел имеются пустоты – вещественные числа. Вещественные числа ещё называют действительными. Это понятие пришло к нам из Древней Греции, из школы Пифагора. В этой школе было открыто существование несоизмеримых величин, то есть не рациональных, таких, которые не могут быть выражены обыкновенной дробью. Спустя почти 2500 лет, в 19 веке, была создана строгая теория вещественных чисел. С этим множеством чисел мы познакомимся позднее.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

Какие полуоси изображены на рисунках?

При выполнении данного задания нужно использовать понятие положительной и отрицательной полуосей.

№ 2. Вставьте в текст нужные слова.

Прямую с заданными на ней ____, единичным ____ и ____ отсчёта называют ____ осью.

Варианты слов для вставки:

Прямую с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта называют координатной осью.

Источник

положительная полуось

Смотреть что такое «положительная полуось» в других словарях:

Малая полуось — Не следует путать с термином «Эллипсис». Эллипс и его фокусы Эллипс (др. греч. ἔλλειψις недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек F1… … Википедия

ЛАПЛАСА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — трансформация Лапласа, в широком смысле интеграл Лапласа вида где интегрирование производится по нек рому контуру Lв плоскости комплексного переменного z, ставящий в соответствие функции f(z). определенной на L, аналитич. функцию… … Математическая энциклопедия

Однородная функция — степени числовая функция такая, что для любого и выполняется равенство: причём называют порядком однородности. Различают также положительно однородные функции, для которых равенство … Википедия

Эллипс — Не следует путать с Эллипсис. Эллипс, его фокусы и главные оси … Википедия

Эллипс (геометрич.) — Не следует путать с термином «Эллипсис». Эллипс и его фокусы Эллипс (др. греч. ἔλλειψις недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек F1… … Википедия

Эллипсоид* — Поверхность второго порядка, замкнутая, имеющая центр и пересекаемая всякой плоскостью по эллипсам или кругам, называется Э. На прилагаемом чертеже изображен Э. с тремя неравными главными взаимно перпендикулярными полуосями: большой а = OA,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Эллипсоид — Поверхность второго порядка, замкнутая, имеющая центр и пересекаемая всякой плоскостью по эллипсам или кругам, называется Э. На прилагаемом чертеже изображен Э. с тремя неравными главными взаимно перпендикулярными полуосями: большой а = OA,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Источник

Полуось (приводной вал)

Полуось это вал передающий крутящий момент с дифференциала на ведущие колеса. По одной на каждое ведущее колесо. Полуось автомобиля также называют приводной вал.

Основные виды полуосей

Зависимо от конструкции полуось может быть полностью или частично разгруженной от действующих на нее изгибающих моментов.

Разгруженная полуось более характерна для транспортных средств с большой грузоподъемностью, в том числе автобусов. Такая полуось на чертеже будет выглядеть свободно установленной внутри моста деталью, а опираться на балку моста будет ступица колеса с помощью двух подшипников. В данной конструкции полуось передает исключительно крутящий момент, поскольку всю силу изгибающего воздействия на себя принимают подшипники.

Полузагруженная полуось в подавляющем большинстве случаев установлена на легковых и легкогрузовых автомобилях. Устройство полуоси данного вида отличается тем, что в ней подшипник стоит между самой полуосью и ее кожухом, причем полуось крепится непосредственно к ступице колеса. По этой причине на плече периодически возникают изгибающие моменты, которые воздействуют на полуоси в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

На переднеприводных автомобилях для передачи крутного момента от КПП к колесам устанавливаются полуоси несколько иной конструкции. Состоит такой приводной вал из оси, внутреннего и наружного ШРУСов.

Устройство приводного вала переднеприводного автомобиля.

Причины поломки полуосей

В процессе эксплуатации транспортного средства полуось постоянно работает под довольно серьезными нагрузками, среди которых:

Полуоси испытывают практически экстремальные нагрузки при перемещении автомобиля по грунтовым дорогам, а также по разбитым шоссе.

В процессе эксплуатации ведущего моста нужно периодически проверять состояние размещенных на полуосях подшипников. Их долговечной работы можно добиться, обеспечив полноценную защиту от проникновения грязи и жидкостей.

Поломки полуосей

Следует отметить, что полуось в большинстве моделей автомобилей считается очень надежной деталью, которая крайне редко выходит из строя. Особенно это касается машин, работающих в городском цикле. Но все же и с ними бывают проблемы.

Довольно часто причиной досрочного выхода из строя подшипников полуосей становится утечка трансмиссионного масла, происходящая из-за износа сальника полуоси. Масло при движении машины разогревается, вымывая смазку подшипников, из-за чего возрастает сила внутреннего трения и они разрушаются.

Вообще подшипники чаще всего становятся причиной поломки полуосей. Помимо заливания трансмиссионным маслом, они ломаются из-за дефектов запорных колец, а также иногда заклиниваются вследствие попадания посторонних предметов.

Порванный пыльник ШРУСа приводит к выходу из строя как весь шарнир угловой скорости так и приводной вал в целом.

От продолжительной эксплуатации полуось может разболтаться в местах крепления, вплоть до разбивания шлицов. Крайне редко, но случаются и поломки самих полуосей с разъединением на две части. Чаще всего они ломаются посередине, у шлицевой или возле подшипника.

На автомобилях с передним приводом часто рвутся пыльники ШРУСов, что в дальнейшем пагубно влияет на шарниры.

Проблемы могут быть вызваны случайностью, продолжительной или чрезмерно небрежной эксплуатацией автомобиля, непрофессиональными ремонтными работами или низким качеством самих деталей. Ремонт чаще всего осуществляется через замену полуоси, подшипников или прочих элементов механизма.

Подпишись на наш канал в Я ндекс.Дзене

Еще больше полезных советов в удобном формате

Источник