Что такое положительное и отрицательное значение
Положительные и отрицательные числа
Чтобы понять, что из себя представляют положительные и отрицательные числа, давайте для начала начертим координатную прямую и отметим на ней точку 0 (ноль), которая считается началом отсчета.
Расположим ось в более привычном горизонтальном виде. Стрелка показывает положительное направление прямой (слева направо).
Сразу обратим внимание, что число “ноль” не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам.
Положительные числа
Если мы начнем отмерять отрезки справа от нуля, то полученные отметки будут соответствовать положительным числам, равным расстояния от 0 до этих отметок. Таким образом мы получили числовую ось.
Полная запись положительных чисел включает знак “+” спереди, то есть +3, +7, +12, +21 и т.д. Но “плюс” обычно опускается и просто подразумевается:
Примечание: любое положительное число больше нуля.
Отрицательные числа
Если мы начнем отмерять отрезки слева от нуля, то вместо положительных получатся отрицательные числа, т.к. мы будем двигаться в противоположную от направления прямой сторону.
Примечание: любое отрицательное число меньше нуля.
Отрицательные числа как и положительные нужны для выражения различных математических, физических, экономических и прочих величин. Например:
Какие числа называются целыми
Определение целых чисел
Что важно знать о целых числах:
Целые числа на числовой оси выглядят так:
На координатной прямой начало отсчета всегда начинается с точки 0. Слева находятся все отрицательные целые числа, справа — положительные. Каждой точке соответствует единственное целое число.
В любую точку прямой, координатой которой является целое число, можно попасть, если отложить от начала координат данное количество единичных отрезков.
Натуральные числа — это целые, положительные числа, которые мы используем для подсчета. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 + ∞.
Целые числа — это расширенное множество натуральных чисел, которое можно получить, если добавить к ним нуль и противоположные натуральным отрицательные числа. Множество целых чисел обозначают Z.
Выглядит эти ребята вот так:
Последовательность целых чисел можно записать так:
Курсы обучения математике помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Свойства целых чисел
Таблица содержит основные свойства сложения и умножения для любых целых a, b и c:
Положительные и отрицательные числа: определение, примеры
В этом материале мы объясним, что такое положительные и отрицательные числа. После того, как будут сформулированы определения, мы покажем на примерах, что это такое, и раскроем основной смысл этих понятий.
Что такое положительные и отрицательные числа
Для того чтобы объяснить основные определения, нам понадобится координатная прямая. Она будет расположена горизонтально и направлено слева направо: так будет удобнее для понимания.
Положительные числа – это те числа, которые соответствуют точкам в той части координатной прямой, которая расположена справа от начала отсчета.
Отрицательные числа – это те числа, которые соотносятся с точками в части координатной прямой, расположенной с левой стороны от начала отсчета (нуля).
Нуль, от которого выбираем направления, сам по себе не относится ни к отрицательным, ни к положительным числам.
Из данных выше определений следует, что положительные и отрицательные числа образуют некие множества, противоположные друг другу (положительные противопоставляются отрицательным, и наоборот). Ранее мы об этом уже упоминали в рамках статьи о противоположных числах.
Мы всегда записываем отрицательные числа с минусом.
В литературе также можно встретить определения положительных и отрицательных чисел, данные на основе наличия у них того или иного знака.
Положительное число – это число, имеющее знак плюс, а отрицательное – имеющее знак минус.
Положительные числа – это все числа, значение которых больше нуля. Отрицательные числа – это все числа, меньшие нуля.
Выходит, что нуль является своеобразным разделителем: он отделяет отрицательные числа от положительных.
Основной смысл положительных и отрицательных чисел
Мы уже дали основные определения, но для того, чтобы делать верные подсчеты, необходимо понять сам смысл положительности или отрицательности числа. Попробуем помочь вам это сделать.
Понятие о положительном и отрицательном числе
Разделы: Математика
Цели:
1. Обобщить и систематизировать материал по темам о положительных и отрицательных числах.
2. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий по теме.
3. Создание учебно-игровой ситуации.
4. Развитие познавательных процессов, памяти, воображения, мышления, внимания, наблюдательности. Формировать положительный мотив учения.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний с дидактической игрой “Крестики-нолики”.
Организационные формы: Групповая, индивидуальная
Структура урока:
1. Мотивационная беседа.
2. Сообщение правил игры.
3. Игровые действия.
4. Итог игры, подведение итогов урока.
Ход урока
Мотивационная беседа.
Ребята, приглашаю вас поиграть в “Крестики-нолики”. Для этой игры вам необходимы знания о положительных и отрицательных числах. Вам нужно разделиться на две команды. Одна команда называется “Крестики”, а другая
“Нолики”. По окончании игры мы с вами увидим, какая команда лучше усвоила понятия об этих числах.
Сообщение правил игры.
Игровые действия.
Конкурс “Вспомни”.
Каждой команде предлагается ответить на вопросы друг друга:
— Что такое координатная прямая?
— Что называют координатой точки?
— Каким числом будет нуль?
— Какие числа называют противоположными?
— Какие числа называют целыми?
— Что называют модулем числа?
— Может ли модуль числа быть отрицательным?
— Какое число больше: положительное или отрицательное?
— Какое число больше: положительное или нуль?
— Какое число меньше: отрицательное или нуль?
— Какое из двух отрицательных чисел больше?
— Какое число противоположно нулю?
Конкурс “?”
Вопросы ребятам задаёт педагог.
1. Какая фигура здесь изображена?
2. Что нужно добавить к прямой, чтобы получилась координатная прямая?
Ответ: начало координат, единичный отрезок, направление.
3. Какие числа расположены справа от нуля?
Ответ: положительные числа
4. Какие числа расположены слева от нуля?
Ответ: отрицательные числа
Конкурс “Письмо из прошлого”
Письмо из прошлого.
Впервые отрицательные числа встречаются в записях людей, проживавших в КИТАЕ во II веке до нашей эры.
Положительные числа понимали как “то, что имею”, а отрицательные как “долг”.
В ЕВРОПЕ в XII веке нашей эры появились отрицательные числа, их называли “ложными”.
Широко использовать отрицательные числа, выполнять действия с ними, строить координатную прямую стали благодаря работам французского математика Рене Декарта.
Конкурс “Сравни”
Каждой команде предлагается выполнить (с обратной стороны маленькой доски) следующее задание:
Конкурс “Каждый сам”
Каждый ученик получает индивидуальную карточку с заданиями:
1. Найти модуль чисел и вычислить значение выражения.
2. Поставить вместо * такое число, чтобы получилось верное равенство.
3. Изобразите на координатной прямой точки.
Выполнение задания команды проверяют друг у друга.
Конкурс “Чёрный ящик”
Один представитель от команды выбирает конверт с заданием из “Чёрного ящика”. Задание выполняется всей командой и вывешивается на доске.
1.Какие целые числа расположены на координатной прямой между числами:
2. Какие цифры можно поставить вместо *, чтобы получилось верное равенство:
Итог игры, подведение итогов урока.
В зависимости от победы той или иной команды в ячейку таблицы ставится крестик или нолик. Подводится итог игры, определяются победители, они и получают высший балл на уроке, а другая команда – на балл ниже. Учитель может оценить индивидуально учащихся в зависимости от активности и результативности на уроке. В конце урока провести беседу с учащимися, в которой выяснить, что нового они узнали на уроке.
Положительные и отрицательные числа
Вы будете перенаправлены на Автор24
Определение положительных и отрицательных чисел
Для определения положительных и отрицательных чисел воспользуемся координатной прямой, которая располагается горизонтально и направлена слева направо.
Началу отсчета на координатной прямой соответствует число нуль, которое не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам.
Числа, соответствующие точкам координатной прямой, которые лежат правее от начала отсчета, называются положительными.
Числа, соответствующие точкам координатной прямой, которые лежат левее от начала отсчета, называются отрицательными.
Из данных определений вытекает, что множество всех отрицательных чисел противоположно множеству всех положительных чисел.
Отрицательные числа всегда записывают со знаком «–» (минус).
Примеры положительных чисел:
Все натуральные числа являются положительными.
Готовые работы на аналогичную тему
Примеры отрицательных чисел:
Для упрощения записи перед положительными числами часто не записывают знак «+» (плюс), а перед отрицательными знак «–» записывают всегда. В подобных случаях необходимо помнить, что запись «$17,4$» равносильна записи «$+17,4$», запись «$\sqrt<5>$» равносильна записи «$+\sqrt<5>$» и т.д.
Таким образом, можно использовать следующее определение положительных и отрицательных чисел:
Числа, записанные со знаком «+», называются положительными, а со знаком «–» – отрицательными.
Используется определение положительных и отрицательных чисел, которое основано на сравнении чисел:
Положительными числами являются числа больше нуля, а отрицательными числами – числа меньше нуля.
Таким образом, число нуль разделяет положительные и отрицательные числа.
Правила чтения положительных и отрицательных чисел
При чтении числа со знаком впереди него сначала читается его знак, а затем само число.
Например, «$+17$» читают «плюс семнадцать»,
«$-3 \frac<4><11>$» читают «минус три целых четыре одиннадцатых».
Стоит отметить, что названия знаков «плюс» и «минус» не склоняются, в то время как числа могут склоняться.
Например, «$x=-18$» можно читать как «икс равен минус восемнадцать», так и «икс равен минус восемнадцати».
Интерпретация положительных и отрицательных чисел
Положительные числа используются для обозначения увеличения какой-нибудь величины, прихода, прибавки, возрастание значения и т.д.
Отрицательные числа применяют для противоположных понятий – для обозначения уменьшения какой-нибудь величины, расхода, недостатка, долга, снижения значения и т.д.
Рассмотрим примеры.
Положительные и отрицательные числа часто используют для описания значений различных величин в измерительных приборах. Например, термометр для измерения температуры имеет шкалу, на которой отмечены положительные и отрицательные значения.
Принято отрицательные числа изображать синим цветом, что символизирует холод, низкую температуру, а положительные числа – красным цветом, что символизирует тепло, высокую температуру. Обозначение положительных и отрицательных чисел с помощью красного и синего цвета используется в различных ситуациях для выделения знака чисел.