Что такое положительные числа и отрицательные числа

Положительные и отрицательные числа, определение, примеры.

Сейчас мы разберем положительные и отрицательные числа. Сначала дадим определения, введем обозначения, после чего приведем примеры положительных и отрицательных чисел. Также остановимся на смысловой нагрузке, которую несут в себе положительные и отрицательные числа.

Навигация по странице.

Положительные и отрицательные числа – определения и примеры

Дать определение положительных и отрицательных чисел нам поможет координатная прямая. Для удобства будем считать, что она расположена горизонтально и направлена слева направо.

Числа, которые соответствуют точкам координатной прямой, лежащим правее начала отсчета, называют положительными.

Числа, которые соответствуют точкам координатной прямой, лежащим левее начала отсчета называю отрицательными.

Число нуль, соответствующее началу отсчета, не является ни положительным, ни отрицательным числом.

Из определения отрицательных и положительных чисел следует, что множество всех отрицательных чисел представляет собой множество чисел, противоположных всем положительным числам (при необходимости смотрите статью противоположные числа). Следовательно, отрицательные числа всегда записываются со знаком минус.

Числа со знаком плюс называют положительными, а со знаком минус – отрицательными.

Существует еще одно определение положительных и отрицательных чисел, основанное на сравнении чисел. Чтобы дать это определение, достаточно лишь вспомнить, что точка на координатной прямой, соответствующая большему числу, лежит правее точки, соответствующей меньшему числу.

Положительные числа – это числа, которые больше нуля, а отрицательные числа – это числа, меньшие нуля.

Таким образом, нуль как бы отделяет положительные числа от отрицательных.

Конечно же, следует еще остановиться на правилах чтения положительных и отрицательных чисел. Если число записано со знаком + или −, то произносят название знака, после чего произносят число. Например, +8 читается как плюс восемь, а — как минус одна целая две пятых. Названия знаков + и − не склоняются по падежам. Примером правильного произношения является фраза «a равно минус трем» (не минусу трем).

Интерпретация положительных и отрицательных чисел

Мы уже достаточно долго описываем положительные и отрицательные числа. Однако неплохо было бы знать, какой смысл они несут в себе? Давайте разберемся с этим вопросом.

Положительные числа можно интерпретировать как приход, как прибавку, как увеличение какой-либо величины и тому подобное. Отрицательные числа, в свою очередь, означают строго противоположное – расход, недостаток, долг, уменьшение какой-либо величины и т.п. Разберемся с этим на примерах.

Источник

Положительные и отрицательные числа: определение, примеры

В этом материале мы объясним, что такое положительные и отрицательные числа. После того, как будут сформулированы определения, мы покажем на примерах, что это такое, и раскроем основной смысл этих понятий.

Что такое положительные и отрицательные числа

Для того чтобы объяснить основные определения, нам понадобится координатная прямая. Она будет расположена горизонтально и направлено слева направо: так будет удобнее для понимания.

Положительные числа – это те числа, которые соответствуют точкам в той части координатной прямой, которая расположена справа от начала отсчета.

Отрицательные числа – это те числа, которые соотносятся с точками в части координатной прямой, расположенной с левой стороны от начала отсчета (нуля).

Нуль, от которого выбираем направления, сам по себе не относится ни к отрицательным, ни к положительным числам.

Из данных выше определений следует, что положительные и отрицательные числа образуют некие множества, противоположные друг другу (положительные противопоставляются отрицательным, и наоборот). Ранее мы об этом уже упоминали в рамках статьи о противоположных числах.

Мы всегда записываем отрицательные числа с минусом.

В литературе также можно встретить определения положительных и отрицательных чисел, данные на основе наличия у них того или иного знака.

Положительное число – это число, имеющее знак плюс, а отрицательное – имеющее знак минус.

Положительные числа – это все числа, значение которых больше нуля. Отрицательные числа – это все числа, меньшие нуля.

Выходит, что нуль является своеобразным разделителем: он отделяет отрицательные числа от положительных.

Основной смысл положительных и отрицательных чисел

Мы уже дали основные определения, но для того, чтобы делать верные подсчеты, необходимо понять сам смысл положительности или отрицательности числа. Попробуем помочь вам это сделать.

Источник

Положительные и отрицательные числа

Чтобы понять, что из себя представляют положительные и отрицательные числа, давайте для начала начертим координатную прямую и отметим на ней точку 0 (ноль), которая считается началом отсчета.

Расположим ось в более привычном горизонтальном виде. Стрелка показывает положительное направление прямой (слева направо).

Сразу обратим внимание, что число “ноль” не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам.

Положительные числа

Если мы начнем отмерять отрезки справа от нуля, то полученные отметки будут соответствовать положительным числам, равным расстояния от 0 до этих отметок. Таким образом мы получили числовую ось.

Полная запись положительных чисел включает знак “+” спереди, то есть +3, +7, +12, +21 и т.д. Но “плюс” обычно опускается и просто подразумевается:

Примечание: любое положительное число больше нуля.

Отрицательные числа

Если мы начнем отмерять отрезки слева от нуля, то вместо положительных получатся отрицательные числа, т.к. мы будем двигаться в противоположную от направления прямой сторону.

Примечание: любое отрицательное число меньше нуля.

Отрицательные числа как и положительные нужны для выражения различных математических, физических, экономических и прочих величин. Например:

Источник

Математика

Именная карта банка для детей
с крутым дизайном, +200 бонусов

Закажи свою собственную карту банка и получи бонусы

План урока:

В выходной день папа с Никитой собирались в городской парк, на открытие большой горки.

А если, говоря о погоде, используется слово «плюс», или сообщается количество градусов с использованием выражения «выше нуля», например: «сегодня за окном пятнадцать градусов выше нуля», или «на улице плюс три», то значит, что шкала термометра поднялась выше 0.

Но даже после папиного рассказа у Никиты осталось много вопросов о числовых значениях со знаком минус и плюс. Всю прогулку мальчик думал о непонятных цифрах со знаком «минус».

Найти ответы на все свои вопросы Никита смог, только после того, как внимательно изучил наш урок на сайте 100urokov.ru.

Положительные числа

В каждом доме и квартире есть термометр– незаменимый прибор для измерения температуры воздуха. Давайте внимательно его рассмотрим.

Мы видим шкалу, с нанесенными цифрами, которая расположена в стеклянной колбе. Стоит отметить, что шкала прибора разделена точно пополам делением с цифрой 0. Все цифры, находящиеся вверху от нуля имеют положительное значение и записываются со знаком «плюс».

В арифметике такие значения имеют свое название – положительные.

Примеры положительных чисел: 5,18,39,156.

Исходя из рассмотренного правила, делаем вывод, что числа, перед которыми не стоит знак и числа со знаком «+» равны.

Положительные числа можно использовать для выполнения любых математических действий:

возведения в степень.

Получается, что именно с положительными значениями вы знакомы с первого класса.

Отрицательные числа

Ну а теперь, давайте представим, что за окном зима. Какую же температуру покажет рассмотренный прибор для измерения температуры воздуха?

В зимнее время года холодно. Поэтому, обычно говорят, что держится минусовая температура, то есть столбик прибора не поднимается выше 0.

В математике такие числа принято называть отрицательными, при записи, перед данным числовым значением нужно ставить знак «минус».

Примеры отрицательных чисел:

Координатная прямая

Давайте внимательно рассмотрим шкалу термометра и постараемся схематично её изобразить. Шкала является прямой линией. Чертим её:

Замечаем, что каждое деление соответствует 1 градусу. Выходит, шкала имеет единичный отрезок.

Выбираем на нашем рисунке единичный отрезок не забывая, отложить его в обе стороны от начала отсчета:

Посмотрим на полученное изображение. Построенная геометрическая фигура имеет направление, точку начала отсчета и единичный отрезок. В математике, такие фигуры имеют свое название – координатная прямая.

Важным моментом, является то, что на координатной прямой по правую сторону от точки начала отсчета (0) находятся положительные числа, а по левой стороне – отрицательные (записанные со знаком «минус»).

На самом деле, на рисунке изображен небольшой фрагмент прямой. Данная линия продолжается в обе стороны до бесконечности, так как по определению, она не имеет ни начала, ни конца.

Координата точки

Каждая точка, нанесенная на координатную прямую,всегда имеет свое числовое обозначение или координату.

Разберем на примере.

Построим координатную прямую. Нанесем начало отсчета и выберем единичный отрезок, равный 1 сантиметру. Обозначим деление буквой A:

Читается, точка A с координатой 1.

Нет ничего сложного!

Давайте применим на практике полученные знания и разберем задание.

Постройте координатную прямую и нанесите на неё точки:В(4), С(-2).

Чтобы выполнить данное задание необходимо изобразить прямую, выбрать на ней направление, точку начала координат и единичный отрезок, который будет равен 1 сантиметру.

Теперь нужно поставить точку В с координатой 4. Значение координаты точки положительное, поэтому отмечать её, будем с правой стороны от начала отсчета (0).Координата 4 говорит о том, что отметка В находится от нуля на расстоянии четырех единичных отрезков, то есть, расстояние от нуля до отметки В равно четырем сантиметрам.

Запомни! Положительные числа всегда расположены с правой стороны от нуля, а отрицательные числа с левой стороны от точки начала координат. В данном случае ноль и есть точка начала координат.

Противоположные числа

Рассмотрим такую ситуацию.

На уроке, учительница математики, Нина Николаевна вызвала Егора к доске и дала задание, построить координатную прямую и нанести на неё две отметки с различными координатами положительной и отрицательной.

Егор выполнил задание. Мальчик построил координатную прямую, отметил точку начала координат, направление и единичный отрезок. После этого, школьник нанес на прямую отметки M(3) и K(-3).

Но Егор с нетерпением ждал пояснений Нины Николаевны.

Учительница объяснила детям, что в математике, числа, которые отличаются только знаком, имеют собственное название – противоположные числа.

Если два числа отличаются только знаком, то их называют противоположными числами.

Примеры противоположных чисел:

Но при этом, модули противоположных чисел всегда равны.

Мы видим, что от начала отсчета до точек с координатами (4) и (-4) отложено равное количество единичных отрезков – четыре. Поэтому модуль (количество единичных отрезков от нуля до выбранной точки) в рассматриваемых записях будет одинаковым – |4|.

Выходит, что у противоположных числовых значений равными будут только модули! А сами числа имеют совершенно разное числовое значение!

Егор получил заслуженную пятерку за правильно выполненное задание.

Минутка истории

Отрицательные числа стали для нас чем-то обычным и привычным. Но так было не всегда. Довольно длительное время, положительные значения определяли словом «прибыль», а отрицательные трактовали, как «убыток». И другого применения отрицательным числам не было.

Первыми, признали отрицательные числа, правители Китая в начале 3 века, до нашей эры. Но, несмотря на это, большая часть китайцев считала данное решение правительства бессмысленным. Так как использовать на практике отрицательные числа было негде.

После, числовые значения со знаком «минус», стали использовать в Индии. Их применяли для записи долгов.

В Европу, значения со знаком «минус», попали благодаря Леонардо Пизанскому. Леонардо начал использовать отрицательные числа исключительно для записи в долговой книге и проведения финансовых операций, связанных с долгами. А уже в 1202 году Пизанский подсчитывал свои убытки пользуясь числовыми значениями со знаком «минус».

Однако до начала 19 века рассматриваемые значения находились в гонениях мировых математиков. Ученые утверждали, что выражение 0-4=0 бессмысленно, так как не существует числового значения, которое меньше чем «ничто» (нуль). Поэтому великие математики старались не использовать «бесполезные» цифры в своих вычислительных операциях.

Источник

Положительные и отрицательные числа

Вы будете перенаправлены на Автор24

Определение положительных и отрицательных чисел

Для определения положительных и отрицательных чисел воспользуемся координатной прямой, которая располагается горизонтально и направлена слева направо.

Началу отсчета на координатной прямой соответствует число нуль, которое не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам.

Числа, соответствующие точкам координатной прямой, которые лежат правее от начала отсчета, называются положительными.

Числа, соответствующие точкам координатной прямой, которые лежат левее от начала отсчета, называются отрицательными.

Из данных определений вытекает, что множество всех отрицательных чисел противоположно множеству всех положительных чисел.

Отрицательные числа всегда записывают со знаком «–» (минус).

Примеры положительных чисел:

Все натуральные числа являются положительными.

Готовые работы на аналогичную тему

Примеры отрицательных чисел:

Для упрощения записи перед положительными числами часто не записывают знак «+» (плюс), а перед отрицательными знак «–» записывают всегда. В подобных случаях необходимо помнить, что запись «$17,4$» равносильна записи «$+17,4$», запись «$\sqrt<5>$» равносильна записи «$+\sqrt<5>$» и т.д.

Таким образом, можно использовать следующее определение положительных и отрицательных чисел:

Числа, записанные со знаком «+», называются положительными, а со знаком «–» – отрицательными.

Используется определение положительных и отрицательных чисел, которое основано на сравнении чисел:

Положительными числами являются числа больше нуля, а отрицательными числами – числа меньше нуля.

Таким образом, число нуль разделяет положительные и отрицательные числа.

Правила чтения положительных и отрицательных чисел

При чтении числа со знаком впереди него сначала читается его знак, а затем само число.

Например, «$+17$» читают «плюс семнадцать»,

«$-3 \frac<4><11>$» читают «минус три целых четыре одиннадцатых».

Стоит отметить, что названия знаков «плюс» и «минус» не склоняются, в то время как числа могут склоняться.

Например, «$x=-18$» можно читать как «икс равен минус восемнадцать», так и «икс равен минус восемнадцати».

Интерпретация положительных и отрицательных чисел

Положительные числа используются для обозначения увеличения какой-нибудь величины, прихода, прибавки, возрастание значения и т.д.

Отрицательные числа применяют для противоположных понятий – для обозначения уменьшения какой-нибудь величины, расхода, недостатка, долга, снижения значения и т.д.

Рассмотрим примеры.

Положительные и отрицательные числа часто используют для описания значений различных величин в измерительных приборах. Например, термометр для измерения температуры имеет шкалу, на которой отмечены положительные и отрицательные значения.

Принято отрицательные числа изображать синим цветом, что символизирует холод, низкую температуру, а положительные числа – красным цветом, что символизирует тепло, высокую температуру. Обозначение положительных и отрицательных чисел с помощью красного и синего цвета используется в различных ситуациях для выделения знака чисел.

Источник