Что такое положительные числа в математике 6 класс
Положительные числа
Положительные числа — это числа со знаком «+» перед ними. Знак «+» обычно не пишется (если перед числом не написан знак, то, по умолчанию, это число со знаком «+»).
— положительные числа. Перед этими числами не записан знак, значит, по умолчанию, перед ними стоит знак «плюс» (это сокращенная форма записи
Таким образом, +12=12, то есть +12 и 12 — это одно и то же число, только по-разному обозначенное.
Любое положительное число больше нуля.
0\]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>
означает, что число a — положительное.
Все натуральные числа являются положительными.
На координатной прямой все положительные числа расположены правее нуля.
Любое положительное число на координатной прямой лежит правее любого отрицательного числа.
Число нуль не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные числа от отрицательных.
Что такое положительные числа в математике 6 класс
Термометр, изображенный на рис. 3.1, показывает температуру 7° тепла. Если температура понизится на 4°, то термометр будет показывать 3° тепла. Уменьшению температуры соответствует действие с натуральными числами: 7—4 = 3.
Если температура понизится на 7°, то термометр покажет 0°: 7—7 = 0.
Если же температура понизится на 9°, то термометр покажет —2° (2° мороза). Но результат вычитания 7—9 не выражается целым неотрицательным числом, хотя он имеет реальный смысл.
Проиллюстрируем вычитание на ряде целых неотрицательных чисел.
1) От числа 7 отсчитаем влево 4 числа и получим 3:
2) От числа 7 отсчитаем влево 7 чисел и получим 0:
Отсчитать же в ряду неотрицательных чисел от числа 7 влево 9 чисел нельзя. Чтобы действие 7—9 стало выполнимым, расширим ряд неотрицательных чисел. Для этого запишем влево от нуля по порядку числа 1,, 2, 3, добавляя к каждому из них знак минус (—), который будет показывать, что число стоит слева от нуля. Эти числа читаются так: «минус один», «минус два»,- «минус три» и т. д.:
Справа от числа 0 расположены натуральные числа, которые еще называют целыми положительными числами.
Слева от числа 0 расположены целые отрицательные числа.
Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом. Оно разделяет положительные и отрицательные числа.
Полученный нами ряд чисел называется рядом целых чисел. Таким образом, натуральные, целые отрицательные числа и нуль образуют ряд целых чисел. Вправо и влево этот ряд можно продолжать неограниченно.
Правила знаков. Модуль числа
Считают, что если перед целым числом поставить знак плюс (+), то это не изменяет самого числа. Например; 5 = +5, —5 = +(—5).
Ряд целых чисел можно записать так:
Целые числа, которые отличаются только знаком, называются противоположными.
Например, 1 и —1, —5 и 5, 10 и-—10 являются противоположными числами.
Если перед целым числом поставить знак минус (—), то получается число, ему противоположное: —(+1) =—1, — (—2) =+2.
Единственным числом, которое не изменяется, если перед ним поставить знак «—», является число 0; 0 = —0 = +0. Нуль считается противоположным самому себе.
Число, противоположное числу а, обозначается —а. Заметим, что —а может быть положительным, отрицательным числом и нулем. Например, если а = + 2, то —а=—2, так как—(+2) =—2; если а=—3, то—а = +3, так как — (—3) = +3; если а — 0, то—а= 0, так как —0 = 0.
Введем новое понятие—модуль числа.
Модулем положительного числа называется само это число.
Например, модулем числа +3 является +3. Пишут: |+3| = +3.
Модулем числа 0 является число 0. Пишут:
Модулем отрицательного числа называется противоположное ему число. Например, модулем числа —4 является число +4. Пишут:
Таким образом, модуль целого числа—положительное число или нуль.
Модуль положительного или отрицательного числа показывает, на каком месте от нуля (справа или слева) стоит это число в ряду целых чисел. Противоположные числа имеют одинаковый модуль:
Положительные и отрицательные числа: определение, примеры
В этом материале мы объясним, что такое положительные и отрицательные числа. После того, как будут сформулированы определения, мы покажем на примерах, что это такое, и раскроем основной смысл этих понятий.
Что такое положительные и отрицательные числа
Для того чтобы объяснить основные определения, нам понадобится координатная прямая. Она будет расположена горизонтально и направлено слева направо: так будет удобнее для понимания.
Положительные числа – это те числа, которые соответствуют точкам в той части координатной прямой, которая расположена справа от начала отсчета.
Отрицательные числа – это те числа, которые соотносятся с точками в части координатной прямой, расположенной с левой стороны от начала отсчета (нуля).
Нуль, от которого выбираем направления, сам по себе не относится ни к отрицательным, ни к положительным числам.
Из данных выше определений следует, что положительные и отрицательные числа образуют некие множества, противоположные друг другу (положительные противопоставляются отрицательным, и наоборот). Ранее мы об этом уже упоминали в рамках статьи о противоположных числах.
Мы всегда записываем отрицательные числа с минусом.
В литературе также можно встретить определения положительных и отрицательных чисел, данные на основе наличия у них того или иного знака.
Положительное число – это число, имеющее знак плюс, а отрицательное – имеющее знак минус.
Положительные числа – это все числа, значение которых больше нуля. Отрицательные числа – это все числа, меньшие нуля.
Выходит, что нуль является своеобразным разделителем: он отделяет отрицательные числа от положительных.
Основной смысл положительных и отрицательных чисел
Мы уже дали основные определения, но для того, чтобы делать верные подсчеты, необходимо понять сам смысл положительности или отрицательности числа. Попробуем помочь вам это сделать.
Положительные и отрицательные числа
Чтобы понять, что из себя представляют положительные и отрицательные числа, давайте для начала начертим координатную прямую и отметим на ней точку 0 (ноль), которая считается началом отсчета.
Расположим ось в более привычном горизонтальном виде. Стрелка показывает положительное направление прямой (слева направо).
Сразу обратим внимание, что число “ноль” не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам.
Положительные числа
Если мы начнем отмерять отрезки справа от нуля, то полученные отметки будут соответствовать положительным числам, равным расстояния от 0 до этих отметок. Таким образом мы получили числовую ось.
Полная запись положительных чисел включает знак “+” спереди, то есть +3, +7, +12, +21 и т.д. Но “плюс” обычно опускается и просто подразумевается:
Примечание: любое положительное число больше нуля.
Отрицательные числа
Если мы начнем отмерять отрезки слева от нуля, то вместо положительных получатся отрицательные числа, т.к. мы будем двигаться в противоположную от направления прямой сторону.
Примечание: любое отрицательное число меньше нуля.
Отрицательные числа как и положительные нужны для выражения различных математических, физических, экономических и прочих величин. Например:
Целые числа. Определение.
Существуют множество разновидностей чисел, одни из них – это целые числа. Целые числа появились для того, чтобы облегчить счет не только в положительную сторону, но и в отрицательную.
Ряд целых чисел.
Этот ряд чисел называется рядом целых чисел.
Целые положительные числа. Целые отрицательные числа.
Ряд целых чисел состоит из положительных и отрицательных чисел. Справа от нуля идут натуральные числа или их еще называют целыми положительными числами. А слева от нуля идут целые отрицательные числа.
Нуль не является ни положительным ни отрицательным числом. Он является границей между положительными и отрицательными числами.
Целые числа – это множество чисел, состоящие из натуральных чисел, целых отрицательных чисел и нуля.
Ряд целых чисел в положительную и в отрицательную сторону является бесконечным множеством.
Если мы возьмём два любых целых числа, то числа, стоящие между этими целыми числами, будут называться конечным множеством.
Натуральные числа обозначаются латинской буквой N.
Целые числа обозначаются латинской буквой Z. Все множество натуральных чисел и целых чисел можно изобразить на рисунке. 
Неположительные целые числа другими словами – это отрицательные целые числа.
Неотрицательные целые числа – это положительные целые числа.
Вопросы по теме:
Как называются числа, находящиеся в ряду целых чисел: а) справа от нуля; б) слева от нуля?
Ответ: а) натуральные числа или целые положительные числа. Оба термина несут один и тот же смысл.
б) целые отрицательные числа.
Назовите наибольшее целое число?
Ответ: ряд положительных целых чисел бесконечен, поэтому наибольшего целого числа не существует.
Какое наименьшее целое число?
Ответ: ряд отрицательных чисел бесконечен, поэтому наименьшего целого числа не существует.