Что такое полуинтервал в алгебре 7 класс
Полуинтервал
Полуинтервал — множество точек прямой, заключённых между точками А и В, при этом одна из точек А или В не причисляются к полуинтервалу.
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Полуинтервал» в других словарях:
полуинтервал — полуинтервал … Орфографический словарь-справочник
Полуинтервал — (математический) совокупность точек числовой оси, удовлетворяющих неравенствам а ≤ х … Большая советская энциклопедия
полуинтервал — множество точек х числовой оси, удовлетворяющих неравенствам а≤х … Энциклопедический словарь
ПОЛУИНТЕРВАЛ — множество точек х числовой оси, удовлетворяющих неравенствам а= Естествознание. Энциклопедический словарь
полуинтервал — полуинтерв ал, а … Русский орфографический словарь
полуинтервал — (2 м); мн. полуинтерва/лы, Р. полуинтерва/лов … Орфографический словарь русского языка
полуинтервал — полуинтерва/л, а … Слитно. Раздельно. Через дефис.
Суб — (лат. под) предлог, приставляемый к разным словам музыкальной терминологии. С. доминант четвертая ступень гаммы, последняя нота первого тетрахорда диатонической гаммы, Subsemitonium modi полуинтервал под тоникой, напр. si do, в котором si… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Числовые промежутки
Числовые промежутки — это простейшие множества точек на координатной прямой. Применяются также для обозначения различных множеств действительных чисел.
Виды числовых промежутков
1) Интервал
Интервалом (собственным интервалом, промежутком, открытым промежутком) называется множество точек на прямой, заключенных между точками A(a) и B(b), причём сами точки A и B не причисляются к интервалу.
Обозначение (a;b) читают: «интервал от a до b».
Интервал состоит из чисел, удовлетворяющих строгому двойному неравенству a
Запись x∈ (a;b) читают : «x принадлежит интервалу от a до b» (или «x принадлежит открытому промежутку от a до b»).
Название происходит от латинского intervallum — промежуток, расстояние.
2) Отрезок
Числовым отрезком (сегментом (от латинского segmentum — отрезок), замкнутым промежутком, закрытым промежутком) называется множество точек прямой, лежащих между точками A(a) и B(b), к которому присоединены сами точки A и B.
Обозначение [a;b] читают: «отрезок от a до b» (или «замкнутый промежуток от a до b»).
Отрезок состоит из чисел, удовлетворяющих нестрогому двойному неравенству a≤x≤b.
Читают: «x больше либо равен a, но меньше либо равен b».
На прямой отрезок изображается так:
Запись x∈ [a;b] читают : «x принадлежит отрезку от a до b» (или «x принадлежит замкнутому промежутку от a до b»).
В случае, когда точки A и B совпадают, отрезок состоит из одной точки:
3) Открытый луч
Открытым числовым лучом (бесконечным интервалом, несобственным интервалом) называется множество точек прямой, лежащих по одну сторону от точки A(a), причём сама точка A не причисляется к лучу.
3.1) Если множество точек прямой лежит слева от точки A(a)
Обозначение (-∞;a) читают : «открытый луч от минус бесконечности до a» (или «открытый промежуток от минус бесконечности до a»).
Открытый числовой луч состоит из чисел, удовлетворяющих строгому неравенству x
На прямой такой открытый числовой луч изображается
Запись x∈ (-∞;a) читают : «x принадлежит открытому лучу от минус бесконечности до a» (или «x принадлежит открытому промежутку от минус бесконечности до a»).
3.2) Если множество точек прямой лежит справа от точки A(a)
Обозначение (a; +∞) читают : «открытый луч от a до плюс бесконечности» (или «открытый промежуток от a до бесконечности», знак + в «+∞» часто опускают).
Открытый числовой луч состоит из чисел, удовлетворяющих строгому неравенству x>a.
На прямой такой числовой луч изображается
Запись x∈ (a; +∞) читают: «x принадлежит открытому лучу от от a до плюс бесконечности» (или «x принадлежит открытому промежутку от a до бесконечности»).
3.3) Многоженство всех точек прямой также является открытым лучом
Числовые промежутки представляют собой множества чисел на координатной прямой. Это ось, на которой расположены точки или переменные, имеющие определенные координаты. Для нее важно начало отсчета, выбранный единичный отрезок и направление, чтобы обозначать положительные и отрицательные значения.
Знакомство с координатами и числами происходит на уроках математики в 6 классе, но некоторые понятия вводятся уже с 1 класса. Понятия и обозначения используются на протяжении всего курса алгебры и геометрии. Знакомство с азами в средней школе позволит легко справляться со сложными задачами в будущем. Со временем проводятся вычисления со множествами чисел, это касается их пересечения и объединения.
Виды числовых промежутков
На координатной прямой можно выделить несколько видов промежутков. При этом они зависят от одной или двух переменных, расположенных на оси. Они служат границами. Сама прямая имеет координаты (-∞; +∞), то есть от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Промежутки позволяют находить значения числовых выражений даже для учащихся младших классов. Выбирается место отсчета и единичный отрезок, что характеризует любую координатную прямую.
Чтобы выполнить простое арифметическое действие, нужно нарисовать нужное число отрезков. Чтобы сложить «2» и «3», достаточно отмерить сначала два, затем три выбранных единицы и сосчитать полученный результат. Так наглядно представляются простые математические операции для младших школьников.
На координатную прямую можно нанести известные значения и сравнить их, обращая внимание на положение. Так дети наглядно представляют, какое число меньше, а какое больше.
Открытый числовой луч
Открытый луч – интервал с бесконечно большим числом точек. При объяснении понятие «числовой» часто опускается, при этом смысл не меняется.
Точки расположены по одну сторону от определенной переменной, признанной началом координат.
Находиться они могут как с правой, так и с левой стороны. При этом если за основу берется А, то множество обозначается следующим образом:
Таким образом указываются координаты. Читается как «от минус бесконечности до А» и «от А до плюс бесконечности».
Также можно охарактеризовать неравенством:
Знак зависит от расположения луча относительно А.
Замкнутый числовой луч
Замкнутый луч отличается от открытого тем, что к множеству относится А.
Также ему соответствует условие:
х ≤ А (значение меньше или равно А) или (-∞; А], то есть используются квадратные скобки;
х ≥ А (значение больше или равно А) или [А; +∞).
При графическом изображении А в этом случае закрашивается, на рисунке она черная.
Что касается открытого луча, то там А остается пустой, еще ее называют выколотой. Она связана с переменной строгим неравенством, не принадлежит к рассматриваемому множеству.
Числовой отрезок
Отрезок – замкнутый, закрытый промежуток или расстояние. Это множество переменных, расположенных на прямой между двумя точками, А и В. При этом они относятся к рассматриваемому множеству и называются концами.
При изображении они будут закрашены. Остальные точки отрезка считаются внутренними.
Интервал
Интервал представляет собой открытый отрезок, от которого он отличается тем, что границы к нему не относятся. Интервалу принадлежат исключительно внутренние точки прямой, границы же будут выколоты.
Таблица числовых промежутков: виды, обозначения, изображения
Среди множеств чисел имеются множества, где объектами выступают числовые промежутки. При указывании множества проще определить по промежутку. Поэтому записываем множества решений, используя числовые промежутки.
Данная статья дает ответы на вопросы о числовых промежутках, названиях, обозначениях, изображениях промежутков на координатной прямой, соответствии неравенств. В заключение будет рассмотрена таблица промежутков.
Виды числовых промежутков
Каждый числовой промежуток характеризуется:
Числовой промежуток задается при помощи любых 3 способов из выше приведенного списка. То есть при использовании неравенства, обозначения, изображения на координатной прямой. Данный способ наиболее применимый.
Произведем описание числовых промежутков с выше указанными сторонами:
Геометрический смыл отрытого луча рассматривает наличие числового промежутка. Между точками координатной прямой и ее числами имеется соответствие, благодаря которому прямую называем координатной. Если необходимо сравнить числа, то на координатной прямой большее число находится правее. Тогда неравенство вида x a включает в себя точки, которые расположены левее, а для x > a – точки, которые правее. Само число не подходит для решения, поэтому на чертеже обозначают выколотой точкой. Промежуток, который необходим, выделяют при помощи штриховки. Рассмотрим рисунк, приведенный ниже.
Рассмотрим несколько примеров.
Для наглядного примера зададим числовой луч.
Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.
Таблица числовых промежутков
Промежутки могут быть изображены в виде:
Чтобы упростить процесс вычисления, необходимо пользоваться специальной таблицей, где имеются обозначения всех видов числовых промежутков прямой.
Таблица числовых промежутков: виды, обозначения, изображения.
Среди числовых множеств, то есть множеств, объектами которых являются числа, выделяют так называемые числовые промежутки. Их ценность в том, что очень легко вообразить множество, соответствующее указанному числовому промежутку, и наоборот. Поэтому с их помощью удобно записывать множество решений неравенства.
В этой статье мы разберем все виды числовых промежутков. Здесь мы дадим их названия, введем обозначения, изобразим числовые промежутки на координатной прямой, а также покажем, какие простейшие неравенства им соответствуют. В заключение наглядно представим всю информацию в виде таблицы числовых промежутков.
Навигация по странице.
Виды числовых промежутков
Каждому числовому промежутку присущи четыре неразрывно связанные между собой вещи:
Любой числовой промежуток может быть задан любым из трех последних по списку способов: либо неравенством, либо обозначением, либо его изображением на координатной прямой. Причем по данному способу задания, например, по неравенству, с легкостью восстанавливаются и другие (в нашем случае обозначение и геометрический образ).
Переходим к конкретике. Опишем все числовые промежутки с указанных выше четырех сторон.
Начнем с описания числового промежутка, получившего название открытый числовой луч. Заметим, что часто прилагательное «числовой» опускают, оставляя название открытый луч.
Переходим к числовым промежуткам следующего вида – числовым лучам. В геометрическом плане их отличие от открытых лучей заключается в том, что начало луча не отбрасывается. Другими словами, геометрический образ числовых промежутков этого вида есть полноценный луч.
Например, числовой отрезок, который задается двойным неравенством 
можно обозначить как 
, на координатной прямой ему отвечает отрезок с концами в точках, имеющих координаты корень из двух и корень из трех.
Таблица числовых промежутков
Итак, в предыдущем пункте мы определили и описали следующие числовые промежутки:
Для удобства сведем все данные о числовых промежутках в таблицу. Занесем в нее название числового промежутка, соответствующее ему неравенство, обозначение и изображение на координатной прямой. Получаем следующую таблицу числовых промежутков: