Что такое попарно пересекающиеся прямые
Сколько точек пересечения могут иметь четыре попарно пересекающиеся прямые?
Сразу говорю, что задачу решать НЕ НАДО. Оставьте это мне. Я просто хочу разобраться, что означает «попарное пересекающиеся прямые».
У меня есть такая интерпретация: Имеется в виду, что все прямые «собраны» в пары. И каждая такая «сладкая парочка» пересекается другой такой же парой или «одиночной» прямой. Правда в этом конкретном случае «одиночек» нет, ибо количество прямых четное.
Я правильно все понимаю, или моя интерпретация неверна? Если неверна, то что тогда имеется в виду?
задан 23 Май ’13 13:26
I_Robot
183 ● 4 ● 17 ● 38
92% принятых
Здесь имеется в виду, что какие бы две прямые из четырёх мы ни взяли, они будут пересекаться.
«они будут пересекаться.» Может быть, более точным будет сказать «они ДОЛЖНЫ пересекаться»?
Кстати, преобразуйте пожалуйста свой комментарий в ответ, дабы я мог закрыть вопрос.
3 ответа
Можно сказать «они пересекаются», «они должны пересекаться», «они будут пересекаться». Это всё одна и та же мысль. Суть в том, что любые две прямые из четырёх имеют точку пересечения. Фактически, это означает, что среди прямых нет параллельных (хотя в принципе такие прямые могли бы быть в какой-то другой ситуации, и тогда ответ был бы другим). Слово «попарно» вообще очень часто используется в математике. Например, «даны три попарно различных числа». Это значит, что первое число не равно второму, а также не равно третьему, а второе число не равно третьему.
отвечен 23 Май ’13 13:57
Если речь идет об одной паре прямых, то в одной точке, а ежели о двух парах и более, то рассматриваютя разные варианты расположения уже самих пересекающихся пар прямых.
отвечен 13 Сен ’15 13:02
Можете ли дать ссылку на определение «попарно пересекающиеся прямые» из учебника? Например как построить 5 попарно пересекающихся прямых? Можно-ли из этого сделать вывод, что одна прямая может пересекать лишь 2 других?
отвечен 22 Сен ’17 19:18
Здравствуйте
Пересекающиеся прямые
Пересекающиеся прямые — это в евклидовой геометрии пересечение двух прямых может быть пустым множеством, точкой или прямой. Различение этих случаев и поиск точки пересечения используется, например, в компьютерной графике, при планировании движения и для обнаружения столкновений.
Содержание:
Понятие пересекающихся прямых
Определение. Если две прямые имеют только одну общую точку, то такие прямые называют пересекающимися.
На рисунке 2.291 прямые 
пересекаются в точке О.
Можно доказать такую теорему.
Теорема 1. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и только одну.
Несколько прямых могут пересекаться не в одной точке, а, например, попарно. На рисунке 2.292 изображено пересечение трех прямых, каждые две из которых пересекаются только в одной точке. При этом образуется треугольник и вся эта фигура всегда лежит в одной плоскости.
Четыре прямые, каждые две из которых имеют только одну общую точку, образуют четырехугольник (рис. 2.293).
На рисунках 2.294, 2.295 изображены куб и тетраэдр, у которых продолжены их ребра. Мы видим, что в каждой вершине куба и тетраэдра пересекаются три прямые.
Эта лекция взята со страницы полного курса лекций по изучению предмета «Математика»:
Смотрите также дополнительные лекции по предмету «Математика»:
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔ 
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Cколько точек пересечения могут иметь четыре попарно пересекающиеся прямые?
Cколько точек пересечения могут иметь четыре попарно пересекающиеся прямые?
Для каждого случая сделайте рисунок.
Получилось : одна точка, четыре и шесть точек пересечения.
Прошу помочь, ответ сделать у себя на листочке и прислать фотографию, даю за это 15 баллов : На плоскости проведены три попарно пересекающихся прямые?
Прошу помочь, ответ сделать у себя на листочке и прислать фотографию, даю за это 15 баллов : На плоскости проведены три попарно пересекающихся прямые.
Рассмотрите только лучи.
Не содержащие точек пересечения.
Каждая из трёх прямых а, в, с пересекается с двумя другими?
Каждая из трёх прямых а, в, с пересекается с двумя другими.
Могут ли эти прямые иметь более одной точки пересечения?
Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β?
Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β.
Могут ли эти прямые быть : а) параллельными ; б) скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
Изобразите пять прямых так, чтобы они имели десять точек попарных пересечений, сделать рисунок?
Изобразите пять прямых так, чтобы они имели десять точек попарных пересечений, сделать рисунок.
Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β?
Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β.
Могут ли эти прямые быть : а) параллельными ; б) скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β?
Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β.
Могут ли эти прямые быть : а) параллельными ; б) скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
Даны три прямые каждая из которых пересекает хотя бы одну другую?
Даны три прямые каждая из которых пересекает хотя бы одну другую.
Сколько всего точек пересечений могут иметь такие прямые?
Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются?
Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются.
Сколько точек пересечения имеют эти две прямые, если через каждую точку пересечения проходят только две прямые.
Сколько общих точек могут иметь 4 пересекающиеся прямые?
Сколько общих точек могут иметь 4 пересекающиеся прямые.
Вот, с ответами должно сойтись.
Cколько точек пересечения могут иметь четыре попарно пересекающиеся прямые?
Cколько точек пересечения могут иметь четыре попарно пересекающиеся прямые?
Для каждого случая сделайте рисунок.
Получилось : одна точка, четыре и шесть точек пересечения.
Прошу помочь, ответ сделать у себя на листочке и прислать фотографию, даю за это 15 баллов : На плоскости проведены три попарно пересекающихся прямые?
Прошу помочь, ответ сделать у себя на листочке и прислать фотографию, даю за это 15 баллов : На плоскости проведены три попарно пересекающихся прямые.
Рассмотрите только лучи.
Не содержащие точек пересечения.
Каждая из трёх прямых а, в, с пересекается с двумя другими?
Каждая из трёх прямых а, в, с пересекается с двумя другими.
Могут ли эти прямые иметь более одной точки пересечения?
Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β?
Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β.
Могут ли эти прямые быть : а) параллельными ; б) скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
Изобразите пять прямых так, чтобы они имели десять точек попарных пересечений, сделать рисунок?
Изобразите пять прямых так, чтобы они имели десять точек попарных пересечений, сделать рисунок.
Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β?
Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β.
Могут ли эти прямые быть : а) параллельными ; б) скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β?
Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β.
Могут ли эти прямые быть : а) параллельными ; б) скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
Даны три прямые каждая из которых пересекает хотя бы одну другую?
Даны три прямые каждая из которых пересекает хотя бы одну другую.
Сколько всего точек пересечений могут иметь такие прямые?
Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются?
Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются.
Сколько точек пересечения имеют эти две прямые, если через каждую точку пересечения проходят только две прямые.
Сколько общих точек могут иметь 4 пересекающиеся прямые?
Сколько общих точек могут иметь 4 пересекающиеся прямые.
Вот, с ответами должно сойтись.