Что такое поперечный масштаб
Лекция № 5
ТОЧНОСТЬ КАРТ И ПЛАНОВ. МАСШТАБЫ
1. Понятие точности измерения и его отображения на карте и плане.
2. Понятие масштаба, виды масштабов.
3. Численный масштаб.
4. Линейный масштаб.
5. Поперечный масштаб
1. Предельная и графическая точности масштабов.При оценке точности нанесения точек на план следует исходить из физиологических возможностей человеческого глаза. Как известно, глаз человека способен отчетливо различать две точки, если они располагаются под утлом не менее 60″ к наблюдателю. При меньшем угле зрения глаз воспринимает две точки слившимися в одну. Расстоянию наилучшего зрения, равному 25 см, углу в 60 » соответствует отрезок, равный 0,1 мм. Таков, например, диаметр кружка от укола остро отточенной иглы. Отсюда следует, что на плане (карте) в самом благоприятном случае можно изобразить лишь такие горизонтальные проекции линий местности, которым в данном масштабе соответствует отрезок 0,1 мм и более.
Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,1 мм (0,01см) на плане, называется предельной точностью масштаба.
Практически принимается, что длина отрезка на плане или карте может быть оценена с точностью 0,2 мм.
Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,2 мм (0,02 см) на плане, называется графической точностью масштаба.
Значения предельной и графической точностей различных численных масштабов, найденные по формулам (17) и (18), приведены ниже.
Такая точность определения расстояний на плане или карте не может быть достигнута при использовании линейного масштаба. Поэтому для повышения точности измерений расстояний на плане или карте применяют поперечный (трансверсальный)масштаб.
2. Масштаб— это отношение длины линии на чертеже, плане, карте l к длине горизонтального проложения, соответствующей линии местности S:
М = l/ S.
При выполнении съемок, составлении геодезических чертежей и при работе с ними приходится пользоваться следующими видами масштабов: численным, пояснительным, линейным, поперечным, переводным.
Численным горизонтальным масштабом называется отношение длины линии, взятой на чертеже, к длине той же линии, взятой на проекции, т.е. на уровенной поверхности или на горизонтальной плоскости.
На профилях различают еще вертикальный численный масштаб, относящийся к высотным элементам проекции.
3. Численный масштаб записывают в виде правильной дроби, у которой числитель единица, а знаменатель показывает степень уменьшения линейных размеров на плане. В метрической системе мер пользуются такими масштабами: 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:10 000 и т.д. При сравнении двух или нескольких масштабов между собой надо иметь в виду, что чем больше знаменатель, тем, крупнее масштаб плана, и на таком плане изобразится больше мелких деталей, а измерение линий по нему можно сделать с большей точностью. Следовательно, масштаб 1:5000 крупнее 1:10 000, но мельче 1:2000. Например, численный масштаб 1:1000 показывает, что все горизонтальные проложения линий местности при перенесении их на план уменьшены в 1000 раз, то есть отрезок в 1 см на плане соответствует линии в 1000 см (10 м) на местности
Пример 1: Длина линии на плане масштаба 1:5000 равна 4 см. Определить ее длину на местности. Решение: 4х5000=20000 см = 200 м.
Пример 2: Если горизонтальное проложение линии местности равно 283,7 м, масштаб 1:5000, т.е. в сантиметре 50 м, то длина линии на плане будет 283,7:50 = 5,67 см.
4. Линейный масштаб представляет собой шкалу, деления которой подписаны применительно к заданному численному масштабу. Им пользуются при нанесении проекции линий на чертеж, а также при измерении линий на чертеже с целью определения соответствующей им длины на проекции. Применение линейного масштаба избавляет от вычислений, выполняемых при пользовании численным масштабом. Хотя эти вычисления просты, но при большом их количестве становятся утомительными и отнимают много времени. 
Рисунок 1 – Линейный масштаб
Для построения метрического линейного масштаба берут прямую линию и откладывают на ней несколько раз (четыре-пять) один и тот же отрезок (1-2 см), называемый основанием масштаба (рис.1). Первое основание делят на 10 равных частей и на правом конце его пишут нуль, а на левом – то число метров или километров, которое на проекции соответствует в заданном масштабе основанию. Вправо от нуля деления масштаба подписывают соответственно расстояниям на местности, выраженным отрезками от нуля до штриха с подписью. В качестве основания для метрических масштабов чаще всего берут отрезок в 2 см. При работе в масштабе 1:1000 и основании, равном 2 см, линейный масштаб подписывают так, как это указано на рис. 1.
При этом масштабе 2 см на бумаге соответствует 2000 см или 20 м на местности, а 1 см — соответственно 1000 см или 10 м.
При пользовании линейным масштабом правую ножку циркуля ставят на нулевое деление или на одно из делений справа от нуля в зависимости от того, меньше или больше одного основания нужно измерить или отложить линию. Левая ножка циркуля располагается либо на делении с нулевой подписью, если длина линии содержит целое число оснований, либо в пределах первого основания, имеющего мелкие деления, с оценкой на глаз десятых долей этих делений. По горизонтальным размерным линиям легко сообразить, где находились ножки циркуля, когда брали тот или иной отрезок. Видно также, что каждый отрезок составляется из двух частей: от нуля до правой ножки циркуля и от нуля до левой ножки его.
При откладывании с помощью измерителя круглых чисел 20, 40 м и т. д. одна ножка измерителя устанавливается на нулевое деление, а вторая — на деление с соответствующей надписью. Каждое деление первого основания слева равно: 20 м : 10 = 2 м. Чтобы отложить, например, 76 м, надо одну ножку измерителя поставить на деление 60, а вторую на восьмое деление от нуля слева (8 х 2 м = 16 м). В итоге получается: 60 м + 16 м = 76 м. Десятые доли метра определяются на глаз (рис. 1).
Применение простого линейного масштаба ограничено вследствие сравнительно небольшой его точности, поэтому для составления точных планов и карт пользуются преимущественно поперечным масштабом.
5. Поперечный масштаб применяют для того, чтобы избежать оценки на глаз долей делений первого основания и в результате повысить точность измерений и построений на чертежах. Обычно пользуются поперечными
 |
Рисунок 2 – Поперечные масштаб
масштабами, награвированными на тонких металлических пластинках или на транспортирах. Поперечный масштаб строится в виде прямоугольника длиной 8-10 см и высотой 2-3 см. В случае надобности поперечный масштаб для заданного численного можно построить (рис.2) следующим образом.
На горизонтальной прямой, как и при построении линейного масштаба, откладывают несколько раз основание (6-10 отрезков, обычно 2 см) и первый отрезок делят на 10 равных частей (обычно в 2 мм). Полученные деления подписывают подобно тому, как это делалось при построении линейного масштаба. Из концов всех оснований проводят вверх вертикальные линии; на крайних линиях откладывают по 10 одинаковых отрезков, например, по 2 мм каждый; полученные в результате этого точки соединяют горизонтальными прямыми. Верхнюю линию первого основания делят на десять равных частей и к ранее нанесенным делениям внизу, на первом основании, проводят косые линии, называемые трансверсалями, как показано на рис.2. Между косыми параллельными линиями заключены горизонтальные отрезки, равные десятой доле основания каждой в отдельности. Между нулевой вертикальной линией и смежной с ней косой линией заключаются отрезки от одной до десяти десятых наименьшего деления основания или от одной до десяти сотых самого основания, т.е. как раз то, что приходится отсчитывать на глаз по линейному масштабу. Значение мелких делений подписано у крайней левой вертикальной линии масштаба, что облегчает пользование им.
Основание самого большого треугольника равно 2 мм. Основание (Х) самого маленького треугольника называется наименьшим делением поперечного масштаба.
Если высоту большого треугольника обозначить буквой Н, а маленького треугольника h, то из соотношения 2/Н=Х/h, получается, что
Х=(2· h)/Н; но h=Н/10,
тогда Х=(2·Н)/(Н·10)=0,2 мм
Каждая от откладываемых по масштабу линий слагается из трех частей:
1) количества целых основания, взятых от нулевой вертикальной линии до правой ножки циркуля;
2) десятых долей основания, взятых между косыми линиями от проходящей через нуль до левой ножки циркуля;
3) сотых долей основания, расположенных между вертикальной и косой линиями, выходящими из нулевой точки масштаба.
Пользуясь поперечным масштабом, нужно следить за тем, чтобы при отложении или измерении отрезка концы обеих ножек циркуля всегда находились на одной и той же горизонтальной линии масштаба.
Масштабы, награвированные на пластинках или на транспортирах, следует разметить соответственно тому численному масштабу, в котором составлен или будет составляться чертеж.
Предельной точностью масштаба называется отрезок на проекции местности, который соответствует наименьшему делению поперечного масштаба, т.е. одной сотой основания его. Наименьшее деление поперечного масштаба равно 0,2 мм или 1/100 основания масштаба.
Дата добавления: 2015-02-13 ; просмотров: 8595 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Масштабы в геодезии
Использование масштаба на планах и картах позволяет сформировать точное графическое изображение местности на небольшом листе бумаги. Масштаб востребован при проведении съемки, вынесении отдельных участков плана или карты, создании сопутствующей документации.
Подготавливая планы и карты, геодезисты применяют следующие виды масштабов:
Выбор масштаба плана или карты зависит от параметров проводимых изысканий.
Что такое масштаб?
Масштаб — это степень уменьшения графических компонентов, отображающих элементы местности. Масштабы в геодезии и картографии используются при составлении большинства графических материалов. Помогают в топографической съемке промышленных, военных и гражданских объектов.
Масштабы планов и карт могут иметь нестандартное значение, например 1:17500. Для адаптации размеров в линейную или поперечную систему измерений существуют переходные масштабные решения. Они позволяют привести масштабные величины к удобоваримым параметрам, минимизируют число дополнительных измерений при создании графических материалов.
Нормативная точность масштабных изображений составляет 0,1 мм. Объекты меньшего размера не могут быть представлены в масштабном отображении, поэтому их применение ограничивается или исключается.
Линейный и поперечный масштабы
Наибольшее распространение получили поперечный и линейный масштабы. Они позволяют получить качественное масштабное изображение, удобное для чтения и конвертации.
Линейный масштаб в геодезии представлен отрезком линии, разделенным на равные участки. Последние именуются основаниями, их длина составляет 2 см. Основание масштабного изображения базируется на цене деления. Показатель учитывается при взаимодействии с картой, в частности при снятии размеров и постановке отметок.
Масштабные планы и карты на базе оснований не отличаются точностью. Могут вызвать сложности при изменении длины и ширины малых инженерных объектов.
Поперечный масштаб используется при проектных работах. Он основан на применении пропорциональных отрезков параллельных прямых, наносится посредством масштабных линеек. Эти измерительные инструменты похожи на классические аналоги. Однако масштабная линейка имеет торцевой фиксатор и центральный сквозной проем. Инструменты производятся из металла, к точности таких линеек предъявляются повышенные требования.
Для повышения информативности масштабных карт существуют условные значки. Они отображают леса, болота, луга, мосты и ямы. Экспликация видов обозначений, нанесенных на масштабную карту, присутствует на основном или дополнительном листе. Изображения имеют базовое масштабное исполнение, гармонируют с масштабными показателями основного документа.
Заказать качественные масштабные карты в различных видах вы можете в «ИР-Проект». Компания осуществляет топосъемку и подготовку масштабных изображений, организует различные виды изысканий, выполняет проектирование различных коммерческих объектов. Клиент получает подробные масштабные материалы, необходимые для проведения исследований либо проектных работ.
Воспользоваться нашими услугами стоит по нескольким причинам:
Для оформления заявки свяжитесь с консультантами «ИР-Проект». Они расскажут о параметрах сотрудничества, порекомендуют решения, удовлетворяющие требованиям клиента.
Как построить поперечный масштаб, если известны его основание и численный масштаб.
Поперечный масштаб, в отличие от линейного масштаба, позволяет измерять и переносить линии на карту или план с большей точностью.
Обычно поперечный масштаб наносят на металлическую пластину, но его также можно построить на бумаге.
Начало построения поперечного масштаба аналогично построению линейного масштаба.
Далее с конца каждого основания линейного масштаба ставят перпендикуляры одинаковой длины (обычно длину перпендикуляров принимают равной 2 см).
Два крайних перпендикуляра делят на 10 равных частей и через полученные точки проводят линии, параллельные основанию масштаба.
Верхнее левое основание, также как и нижнее левое основание, делят на 10 равных частей.
Точки деления левого верхнего основания и нижнего левого основания соединяют наклонными линиями как показано на рисунке. Эти наклонные линии называют трансверсалями.
Возле трансверсалей подписывают деления, которые равны сотой доле основания масштаба (100 м / 100 = 1 м).
На рисунке изображен поперечный масштаб с основанием 2 см соответствующие численному масштабу 1:5000 (2 см * 5000 = 10000 см = 100 м).
Таким образом, поперечный масштаб позволяет измерять и откладывать линии на карте или плане с точностью до сотой доли основания масштаба (1 м для численного масштаба 1:5000
11. Дайте определения и понятия плана, карты, профиля.
Топографическим планомназывают уменьшенное и подобное изображение на плоскости ( на листе бумаги ) в ортогональной проекции местных предметов и рельефа малых по размеру участков земной поверхности, принимаемых за плоскость ( размером 20х20 кв. км ). Иногда план составляют без изображения рельефа. В этом случае его называют ситуационным или контурным.
Участки земной поверхности изображаются на плане без учёта её кривизны, так как размеры этих участков малы.
Значительные по своим размерам участки земной поверхности невозможно получить непосредственно на плоскости без существенных искажений, т.е. с сохранением полного подобия. Такие участки проектируют ортогонально на поверхность земного эллипсоида, а с неё в какой-либо картографической проекции, переносят на плоскость. Полученное таким образом уменьшенное изображение земной поверхности на плоскости называется картой.
Таким образом, картой называют уменьшенное, подобное изображение земной поверхности на плоскости, построенное в какой-либо картографической проекции.
Участки земной поверхности изображаются на карте с учётом её кривизны вследствие больших размеров этих участков.
Карта, составленная в проекции Гаусса-Крюгера с изображением ситуации и рельефа называется топографической.
Кроме карт и планов к топографическим материалам относят профили.
Профили местности представляют собой уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности вдоль выбранного или заданного направления. Они являются топографической основой при составлении проектно-технической документации, необходимой при строительстве подземных и наземных трубопроводов, дорог и других коммуникаций.
Поперечный масштаб, в котором наименьшее деление равно 1/100 основания, называется сотенным или нормальным.
Если линейный или поперечный масштаб не построен, а на плане указан только численный масштаб, то для определения предельной точности этого масштаба нужно 0,2 мм умножить на знаменатель его. Например, если масштаб 1:1000, 1:2000, 1:5000,1:10 000, то предельная точность его соответственно 0,2, 0,4, 1,0 и 2,0 м.
Следовательно, на плане, составленном в масштабе, предельная точность которого равна 1 м, можно измерять или откладывать длину линий с точностью до 1 м. Предмет, имеющий размеры, меньшие предельной точности масштаба, нельзя изобразить на плане.
Для карты масштаба 1:50000 точность масштаба равна 5 м, для карты 1:25000 – 2,5 м и т.п.
Рисунок 3 – Линейный переводный масштаб для численного 1:4200
Если такой предмет по тем или иным соображениям все же надо показать, то его наносят в условном виде с искажением размеров.
В задании на съемку нужно указывать масштаб, применительно к которому ее следует производить. В некоторых случаях план составляют в более крупном масштабе, чем тот, применительно к которому выполнялась съемка. Делается это для облегчения проектирования. Ясно, что точность такого плана соответствует масштабу съемки, а не масштабу составления чертежа.
Переводный линейный или поперечный масштаб строят в тех случаях, когда заданный численный масштаб связан с единицами измерения не метрического наименования, например, когда длину линий измеряют шагами, саженями, в делениях дальномерной рейки и т.п. На самом же переводном масштабе расстояния должны получаться в метрической системе мер.
Для построения переводного масштаба подбирают такое основание, которое соответствует удобному числу единиц, принятых для измерения на местности – 50, 100, 200 и т.д. Например, если задан численный масштаб 1:4200, то двум сантиметрам соответствует 84 м, а ближайшим круглым числом к 84 будет 100, значит, надо найти отрезок х, соответствующий 100 м на плане масштаба 1:4200, и взять этот отрезок за основание переводного масштаба. Из пропорции 2:84= х:100 получается х =2,38 см. Линейный масштаб для рассмотренного примера показан на рис.3. Если бы на этом рисунке за основание масштаба был взят отрезок, равный 2 см, то получились бы неудобные для измерения деления 84, 168 и т.д. вместо 100, 200 и т.д.т
Например, для того чтобы, в масштабе 1:50000 (рис. 4) отложить длину, равную на местности 1760 м, правую ножку циркуля-измерителя совмещают с точкой 1000 м справа от нуля, а левую с точкой 700 м слева от нуля. Затем измеритель поднимают на шесть делений вверх (60 м) и раздвигают до точки, соответствующей 1760 м.
 Рисунок 4 – Поперечный масштаб для числового масштаба 1:50000 |
Чтобы отложить с помощью измерителя 60 м в масштабе 1:1000, достаточно поставить одну ножку измерителя на нуль, а другую на третье основание масштаба (с надписью 60).
 |
Рисунок 5 – Работа с поперечным масштабом
Применительно к рис. 5 определяемое расстояние
L = 4×20 + 5×2 + 7x 0,2 = 91,4 м, в масштабе плана 1:5000 расстояние равнялось бы: L = 4 х 100 + 5×10 + 7×1 = 457 м.
Измерение расстояний и определение площадей по топографической карте, численный, линейный и поперечный масштаб.
Чтобы произвести измерение расстояний потопографической карте, пользуются численным, линейным или поперечным масштабом. Расстояния между точками на топографической карте обычно измеряются циркулем-измерителем или курвиметром.
Измерение расстояний и определение площадей по топографической карте, численный, линейный и поперечный масштаб.
Численный масштаб топографической карты.
Это масштаб карты выраженный дробью, числитель которой – единица, а знаменатель – число, показывающее степень уменьшения на карте линий местности. Чем меньше знаменатель масштаба, тем крупнее масштаб карты. Подпись численного масштаба на картах обычно сопровождается указанием величины масштаба – расстояния на местности (в метрах или километрах), соответствующего одному сантиметру карты.
Например 1:50 000 – в 1 сантиметре 500 метров. Величина масштаба в метрах соответствует знаменателю численного масштаба без двух последних нулей. При определении расстояния с помощью численного масштаба линия на карте измеряетсялинейкой, полученный результат в сантиметрах умножается на величину масштаба.
Линейный масштаб топографической карты.
Линейный масштаб – графическое выражение численного масштаба. Он представляет собой прямую линию, разделенную на определенные части, которые сопровождаются подписями, означающими расстояния на местности.
Поперечный масштаб топографической карты.
Поперечный масштаб – график (обычно на металлической пластинке) для измерения и откладываниярасстояний на карте с предельной графической точностью (0,1 мм). Стандартный (нормальный) поперечный масштаб имеет большие деления, равные 2 см, и малые деления (слева на графике), равные 2 мм. Кроме того, на графике имеются отрезки между вертикальной и наклонной линиями, равные по первой горизонтальной линии 0,2 мм, по второй – 0,4 мм, по третьей – 0,6 мм и т. д.
С помощью стандартного поперечного масштаба можно измерять и откладывать расстояния на карте любого (метрического) масштаба. Отсчет расстояния по поперечномумасштабу состоит из суммы отсчета на основании графика и отсчета отрезка между вертикальной и наклонной линиями. На рисунке выше, расстояние между точками А и В (при масштабе карты 1:100 000) равно 5500 метров (4 км + 1400 м + 100 м).
Измерение расстояний на карте циркулем–измерителем.
При измерении расстояния по прямой линии иглы циркуля устанавливают на конечные точки, затем, не изменяя раствора циркуля, по линейному или поперечному масштабу отсчитывают расстояние. В том случае, когда раствор циркуля превышает длину линейного или поперечного масштаба, целое число километров определяется по квадратамкоординатной сетки, а остаток – обычным порядком по масштабу.
Измерение расстояний на карте способом наращивания раствора циркуля.
Измерение расстояний на карте шагом циркуля.
Ломаные линии удобно измерять путем последовательного наращивания раствора циркуля прямолинейными отрезками. Измерение расстояний и длин кривых линий производится последовательным отложением шага циркуля. Величина шага циркуля зависит от степени извилистости линии, но, как правило, не должна превышать 1 см. Для исключения систематической ошибки длину шага циркуля, определенную по масштабу или линейке, следует проверять измерением линии километровой сетки длиной 6–8 см.
Длина извилистой линии, измеренной по карте, всегда несколько меньше ее действительной длины, так как измеряются не кривая линия, а хорды отдельных участков этой кривой. Поэтому в результаты измерений покарте приходится вводить поправку – коэффициенты увеличения расстояний.
Измерение расстояний на карте курвиметром.
Вращением колесика стрелкукурвиметра устанавливают на нулевое деление, а затем прокатывают колесико по измеряемой линии с равномерным нажимом слева направо или снизу вверх. Полученный отсчет в сантиметрах умножают на величину масштаба данной карты.
Определение расстояний по прямоугольным координатам точек.
Определение расстояний попрямоугольным координатам точек в пределах одной зоны карты можно произвести по формуле
где D – длина линии, x1, y1 – координаты начальной точки прямой, x2, y2 – координаты конечной точки прямой.
Определение площадей по квадратам километровой сетки карты.
Площадь участка определяется подсчетом целых квадратов и их долей, оцениваемых на глаз. Каждому квадрату километровой сетки соответствует: на картах масштаба 1:25 000 и 1:50 000 – 1 км2, на картах масштаба 1:100 000 – 4 км2, на картах масштаба 1:200 000 – 16 км2.
По материалам книги Способы автономного выживания человека в природе.
Под редакцией Л. А. Михайлова.
Добавить комментарий Отменить ответ
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.