Что такое порядок цепи

Электрические цепи для чайников: определения, элементы, обозначения

Эта статья для тех, кто только начинает изучать теорию электрических цепей. Как всегда не будем лезть в дебри формул, но попытаемся объяснить основные понятия и суть вещей, важные для понимания. Итак, добро пожаловать в мир электрических цепей!

Хотите больше полезной информации и свежих новостей каждый день? Присоединяйтесь к нам в телеграм.

Электрические цепи

Электрическая цепь – это совокупность устройств, по которым течет электрический ток.

Рассмотрим самую простую электрическую цепь. Из чего она состоит? В ней есть генератор – источник тока, приемник (например, лампочка или электродвигатель), а также система передачи (провода). Чтобы цепь стала именно цепью, а не набором проводов и батареек, ее элементы должны быть соединены между собой проводниками. Ток может течь только по замкнутой цепи. Дадим еще одно определение:

Электрическая цепь – это соединенные между собой источник тока, линии передачи и приемник.

Конечно, источник, приемник и провода – самый простой вариант для элементарной электрической цепи. В реальности в разные цепи входит еще множество элементов и вспомогательного оборудования: резисторы, конденсаторы, рубильники, амперметры, вольтметры, выключатели, контактные соединения, трансформаторы и прочее.

Кстати, о том, что такое трансформатор, читайте в отдельном материале нашего блога.

По какому фундаментальному признаку можно разделить все цепи электрического тока? По тому же, что и ток! Есть цепи постоянного тока, а есть – переменного. В цепи постоянного тока он не меняет своего направления, полярность источника постоянна. Переменный же ток периодически изменяется во времени как по направлению, так и по величине.

Сейчас переменный ток используется повсеместно. О том, что для этого сделал Никола Тесла, читайте в нашей статье.

Элементы электрических цепей

Все элементы электрических цепей можно разделить на активные и пассивные. Активные элементы цепи – это те элементы, которые индуцируют ЭДС. К ним относятся источники тока, аккумуляторы, электродвигатели. Пассивные элементы – соединительные провода и электроприемники.

Приемники и источники тока, с точки зрения топологии цепей, являются двухполюсными элементами (двухполюсниками). Для их работы необходимо два полюса, через которые они передают или принимают электрическую энергию. Устройства, по которым ток идет от источника к приемнику, являются четырехполюсниками. Чтобы передать энергию от одного двухполюсника к другому им необходимо минимум 4 контакта, соответственно для приема и передачи.

Резисторы – элементы электрической цепи, которые обладают сопротивлением. Вообще, все элементы реальных цепей, вплоть до самого маленького соединительного провода, имеют сопротивление. Однако в большинстве случаев этим можно пренебречь и при расчете считать элементы электрической цепи идеальными.

Существуют условные обозначения для изображения элементов цепи на схемах.

Кстати, подробнее про силу тока, напряжение, сопротивление и закон Ома для элементов электрической цепи читайте в отдельной статье.

Вольт-амперная характеристика – фундаментальная характеристика элементов цепи. Это зависимость напряжения на зажимах элемента от тока, который проходит через него. Если вольт-амперная характеристика представляет собой прямую линию, то говорят, что элемент линейный. Цепь, состоящая из линейных элементов – линейная электрическая цепь. Нелинейная электрическая цепь – такая цепь, сопротивление участков которой зависит от значений и направления токов.

Какие есть способы соединения элементов электрической цепи? Какой бы сложной ни была схема, элементы в ней соединены либо последовательно, либо параллельно.

При решении задач и анализе схем используют следующие понятия:

Чтобы понять, что есть что, взглянем на рисунок:

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Классификация электрических цепей

По назначению электрические цепи бывают:

Силовые цепи предназначены для передачи и распределения электрической энергии. Именно силовые цепи ведут ток к потребителю.

Также цепи разделяют по силе тока в них. Например, если ток в цепи превышает 5 ампер, то цепь силовая. Когда вы щелкаете чайник, включенный в розетку, Вы замыкаете силовую электрическую цепь.

Электрические цепи управления не являются силовыми и предназначены для приведения в действие или изменения параметров работы электрических устройств и оборудования. Пример цепи управления – аппаратура контроля, управления и сигнализации.

Электрические цепи измерения предназначены для фиксации изменений параметров работы электрического оборудования.

Расчет электрических цепей

Рассчитать цепь – значит найти все токи в ней. Существуют разные методы расчета электрических цепей: законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и другие. Рассмотрим применение метода контурных токов на примере конкретной цепи.

Сначала выделим контуры и обозначим ток в них. Направление тока можно выбирать произвольно. В нашем случае – по часовой стрелке. Затем для каждого контура составим уравнения по 2 закону Кирхгофа. Уравнения составляются так: Ток контура умножается на сопротивление контура, к полученному выражению добавляются произведения тока других контуров и общих сопротивлений этих контуров. Для нашей схемы:

Полученная система решается с подставкой исходных данных задачи. Токи в ветвях исходной цепи находим как алгебраическую сумму контурных токов

Какую бы цепь Вам ни понадобилось рассчитать, наши специалисты всегда помогут справится с заданиями. Мы найдем все токи по правилу Кирхгофа и решим любой пример на переходные процессы в электрических цепях. Получайте удовольствие от учебы вместе с нами!

Источник

Что такое порядок цепи

3.2 Электрические цепи первого порядка

Рис. 3.1. Схематичное изображение цепи первого порядка:

Переходный процесс в такой цепи описывается дифференциальным уравнением первого порядка, решение которого для переменных состояния или будет иметь вид

или

1. Постоянную времени τ для свободной составляющей режима;

3. Постоянную интегрирования A.

Рассмотрим эту триединую задачу на примерах.

а) исходная цепь( t б) схема после коммутации( t >0)

Предварительный анализ цепи показывает, что в процессе коммутации сопротивление замыкается накоротко и не участвует в переходном процессе, а сам процесс развивается за счет внешнего источника энергии E и энергии магнитного поля, запасенной в индуктивности к моменту коммутации. На рис.3.2б представлена измененная схема цепи после замыкания ключа.

В соответствии с требованием классического метода для времени t>0 составим систему уравнений по законам Кирхгофа [1]

После подстановки компонентных соотношений, связывающих токи и напряжения в отдельных элементах цепи, получим

Подставим первое и третье уравнение во второе, чем сведем систему

к одному уравнению относительно переменной состояния :

Уравнение для свободной составляющей режима получим, приравняв правую часть к нулю

Переход к характеристическому уравнению произведем заменой d/dt на p, а на 1 :

Найдем корень характеристического уравнения, модуль которого совпадает с коэффициентом затухания

Постоянную времени получим как величину обратную коэффициенту затухания

Входное сопротивление цепи определяется в три этапа:

а. Изображается схема цепи после коммутации ( t>0);

б. В этой цепи вместо реактивного элемента рисуют разомкнутые зажимы, по отношению к которым в дальнейшем определяют входное сопротивление. Далее исключают все источники энергии: источники напряжения замыкают накоротко, а источники тока разрывают;

Рис. 3.3. Схема для определения Рис. 3.4. Схема для определения

входного сопротивления активного принужденной составляющей

2. Принужденную составляющую решения определим для бесконечно большого момента времени ( t = ), когда переходный процесс закончен и цепь находится под воздействием стационарного постоянного источника питания E. Целесообразно для этого режима нарисовать расчетную схему. Если в цепи есть индуктивность, то она заменяется короткозамкнутой перемычкой, так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю. Эта схема изображена на рис.3.4.Очевидно, что ток в индуктивности ограничен только сопротивлением :

Используя выражение (3.7), сформируем решение в виде суммы свободной и принужденной составляющей:

3. Постоянную интегрирования A определим на основании первого за-

Отсюда следует общая формула определения постоянной интегрирования для цепей первого порядка, включающих одну индуктивность:

Для определения нужно найти токи в цепи до коммутации ( t=0-). Исследуемая цепь представлена на рис. 3.5, в которой требуется определить ток i _L (0-). Снова решается задача расчета цепи постоянного тока, где индуктивность заменена короткозамкнутой перемычкой. Для решения могут быть использованы все методы расчета цепей постоянного тока, включая законы Кирхгофа и эквивалентные преобразования.

Рис. 3.5. Схема для анализа докоммутационного состояния цепи

Так как исследуемая цепь включает один источник энергии, то наиболее просто получить результат можно путем использования метода эквивалентных преобразований, вычисляя входное сопротивление цепи со стороны источника напряжения

Искомый ток является частью тока и определяется правилом деления тока на части:

По формуле (3.13) окончательно определим постоянную интегрирования

График функции тока схематично изображен на рис.3.6а. За время ток почти приближается к установившемуся значению, и это время считается длительностью переходного процесса.

Найденное выражение для переменной состояния позволяет определить все токи и напряжения. Для этого следует, опираясь на известную переменную состояния, решить обратную задачу: последовательно шаг за шагом, используя законы Ома и Кирхгофа, а также компонентные соотношения, определить токи и напряжения в других ветвях [1]. Для рассматриваемого примера найдем:

а. Напряжение на индуктивности:

Все найденные как следствие функции имеют разрыв в точке t = 0.

Рис. 3.6. Графики переходного процесса: а)ток в индуктивности; б)напряжение на индуктивности

Пример 3.2. В цепи рис.3.7а найти закон изменения напряжения на емкости после размыкания ключа S, если цепь питается от источника постоянного тока J = const.

а) исходная цепь ( t б) схема после коммутации ( t >0)

1. Составим систему уравнений цепи по законам Кирхгофа:

Как и следовало ожидать, переходный процесс описывается неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка. Решение его имеет вид

Приравнивая нулю правую часть уравнения и делая замену на p, а также на 1, получим характеристическое уравнение

Постоянную времени цепи определим как модуль обратной величины от коэффициента затухания

Полученный результат, запишем в более общей форме

Второй способ определения быстрее приводит к поиску свободной составляющей режима, чем составление и решение системы уравнений.

Рис. 3.8. Схема для определения Рис. 3.9. Схема для анализа

входного сопротивления принужденных составляющих

активного двухполюсника режима

Объединяя свободную и принужденную составляющую режима, получим:

3. Постоянную интегрирования A для выражения (3.15) найдем на основе второго закона коммутации (3.4):

Формула (3.16) имеет общий характер и ей можно пользоваться для цепей первого порядка при наличии емкостного элемента. Для определения следует рассмотреть состояние цепи до коммутации (см. рис.3.10).

Рис. 3.10. Схема для анализа докоммутационного состояния цепи

Аналогично пункту 2 ток источника тока J создает падение напряжения на параллельно соединенных сопротивлениях и

Это же напряжение приложено к разомкнутым зажимам m, n. Используя формулу (3.16), окончательно получим

График переходного процесса для переменной представлен на рис.3.11.

Рис.3.11. График переходного процесса напряжения на емкости

Как следствие решенной задачи можно найти токи и напряжения в других элементах цепи:

а. Ток в емкости и в резистивном сопротивлении r₃

б. Напряжение на сопротивлении :

в. Напряжение на сопротивлениях и :

г. Токи в сопротивлениях и :

Рассмотренные здесь примеры показывают, что для цепей первого порядка нет необходимости составлять уравнения равновесия цепи, сводить эту систему к одному дифференциальному уравнению и решать соответствующее ему характеристическое уравнение. Достаточно найти входное резистивное сопротивление со стороны реактивного элемента и воспользоваться формулой (3.11) для цепи, содержащей L, или формулой (3.14) для цепи, содержащей С.

Общий вид решения для переменных состояния также известен:

Численные значения i_L (0-) и u_C (0-) находятся для момента времени t=0-, который предшествует коммутации. Для каждого временного состояния цепи целесообразно составить расчетную схему замещения и, пользуясь любыми методами анализа цепи, определить требуемую переменную.

Пример 3.3. Для цепи, представленной на рис.3.12, найти закон изменения напряжения на емкости С после отключения от цепи идеального источника синусоидального напряжения

До размыкания ключа S в каждом элементе цепи протекал синусоидальный ток, обусловленный источником питающего напряжения. Емкость присоединена непосредственно к источнику напряжения, и напряжение на ней в каждый момент времени такое же, как и в источнике. К моменту коммутации это напряжение будет равно

и останется на емкости в первый момент после коммутации.

Рис. 3.12. Схема RC –цепи при питании от источника синусоидального напряжения

Переходный процесс в цепи будет развиваться за счет энергии, накопленной емкостью. В течение переходного процесса энергия электрического поля перейдет в тепловую энергию в резистивных элементах цепи. Следовательно, к концу переходного процесса напряжение на емкости станет равным нулю, что и определяет нулевое значение принужденной составляющей режима.

Проведенный предварительный анализ показывает, что переходный процесс в цепи будет определяться только свободной составляющей режима:

Постоянную времени определим по формуле (3.14), где найдем как

входное сопротивление цепи со стороны емкости:

Источник