Что такое постоянная больцмана
Постоянная больцмана
Постоянная больцмана
| Значение постоянной | Размерность |
|---|---|
| 1,380 6504(24)×10 −23 | Дж·К −1 |
| 8,617 343(15)×10 −5 | эВ·К −1 |
| 1,3807×10 −16 | эрг·К −1 |
Постоянная Больцмана ( k или kb ) — физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой вклад в статистическую физику, в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в системе СИ равно
Дж/К.
Числа в круглых скобках указывают стандартную погрешность в последних цифрах значения величины. В принципе, постоянная Больцмана может быть получена из определения абсолютной температуры и других физических постоянных. Однако, вычисление постоянной Больцмана с помощью основных принципов слишком сложно и невыполнимо при современном уровне знаний. В естественной системе единиц Планка естественная единица температуры задаётся так, что постоянная Больцмана равна единице.
Связь между температурой и энергией
Зная тепловую энергию, можно вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна квадратному корню атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона. В случае молекулярного газа ситуация усложняется, например двухатомный газ уже имеет приблизительно пять степеней свободы.
Определение энтропии
Коэффициент пропорциональности k и есть постоянная Больцмана. Это выражение, определяющее связь между микроскопическими ( Z ) и макроскопическими состояниями ( S ), выражает центральную идею статистической механики.
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Постоянная больцмана» в других словарях:
ПОСТОЯННАЯ БОЛЬЦМАНА — (обозначение k), отношение универсальной ГАЗОВОЙ постоянной к ЧИСЛУ АВОГАДРО, равное 1,381.10 23 джоулей на градус Кельвина. Оно указывает на взаимосвязь между кинетической энергией частицы газа (атома или молекулы) и ее абсолютной температурой.… … Научно-технический энциклопедический словарь
постоянная Больцмана — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN Boltzmann constant … Справочник технического переводчика
Постоянная Больцмана — Значение постоянной Размерность 1,380 6488(13)·10−23 Дж·К−1[1] 1,380 6488(13)·10−16 эрг·К−1 8,617 3324(78)·10−5 эВ·К−1[1] Постоянная Больцмана ( … Википедия
постоянная Больцмана — Bolcmano konstanta statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Boltzmann constant vok. Boltzmann Konstante, f; Boltzmannsche Konstante, f rus. постоянная Больцмана, f pranc. constante de Boltzmann, f … Fizikos terminų žodynas
БОЛЬЦМАНА ПРИНЦИП — соотношение S k lnW между энтропией S и термодинамической вероятностью W (k постоянная Больцмана). На Больцмана принципе основано статистическое истолкование второго начала термодинамики: природные процессы стремятся перевести термодинамическую… … Большой Энциклопедический словарь
БОЛЬЦМАНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — (Максвелла Больцмана распределение) равновесное распределение частиц идеального газа по энергиям (E) во внешнем силовом поле (напр., в поле тяготения); определяется функцией распределения f e E/kT, где E сумма кинетической и потенциальной энергий … Большой Энциклопедический словарь
Постоянная Стефана — Не следует путать с постоянной Больцмана. Постоянная Стефана Больцмана (также постоянная Стефана), физическая постоянная, являющаяся постоянной пропорциональности в законе Стефана Больцмана: полная энергия, излучаемая единицей площади … Википедия
Больцмана постоянная — Значение постоянной Размерность 1,380 6504(24)×10−23 Дж·К−1 8,617 343(15)×10−5 эВ·К−1 1,3807×10−16 эрг·К−1 Постоянная Больцмана (k или kb) физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь австрийского… … Википедия
БОЛЬЦМАНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — статистически равновесная функция распределения по импульсам и координатам частиц идеального газа, молекулы к рого подчиняются классич. механике, во внешнем потенциальном поле: Здесь постоянная Больцмана (универсальная постоянная ), абсолютная… … Математическая энциклопедия
Больцмана постоянная
Больцмана постоянная
| Значение постоянной | Размерность |
|---|---|
| 1,380 6504(24)×10 −23 | Дж·К −1 |
| 8,617 343(15)×10 −5 | эВ·К −1 |
| 1,3807×10 −16 | эрг·К −1 |
Постоянная Больцмана ( k или kb ) — физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой вклад в статистическую физику, в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в системе СИ равно
Дж/К.
Числа в круглых скобках указывают стандартную погрешность в последних цифрах значения величины. В принципе, постоянная Больцмана может быть получена из определения абсолютной температуры и других физических постоянных. Однако, вычисление постоянной Больцмана с помощью основных принципов слишком сложно и невыполнимо при современном уровне знаний. В естественной системе единиц Планка естественная единица температуры задаётся так, что постоянная Больцмана равна единице.
Связь между температурой и энергией
Зная тепловую энергию, можно вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна квадратному корню атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона. В случае молекулярного газа ситуация усложняется, например двухатомный газ уже имеет приблизительно пять степеней свободы.
Определение энтропии
Коэффициент пропорциональности k и есть постоянная Больцмана. Это выражение, определяющее связь между микроскопическими ( Z ) и макроскопическими состояниями ( S ), выражает центральную идею статистической механики.
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Больцмана постоянная» в других словарях:
БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ — физическая постоянная k, равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA: k = R/NA = 1,3807.10 23 Дж/К. Названа по имени Л. Больцмана … Большой Энциклопедический словарь
БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ — одна из фундаментальных физических констант; равна отношению газовой постоянной R к Авогадро постоянной NA, обозначается k; названа в честь австр. физика Л. Больцмана (L. Boltzmann). Б. п. входит в ряд важнейших соотношений физики: в ур ние… … Физическая энциклопедия
БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ — (k) универсальная физ. постоянная, равная отношению универсальной газовой (см.) к постоянной Авогадро NA: k = R/Na = (1,380658 ± 000012)∙10 23 Дж/К … Большая политехническая энциклопедия
Больцмана постоянная — физическая постоянная k, равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA : k = R/NA = 1,3807·10 23 Дж/К. Названа по имени Л. Больцмана. * * * БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ, физическая постоянная k, равная… … Энциклопедический словарь
БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ — физ. постоянная k, равная отношению универс. газовой постоянной R к числу Авогадро NA: k = R/NА = 1,3807 х 10 23 Дж/К. Названа по имени Л. Больцмана … Естествознание. Энциклопедический словарь
Больцмана постоянная — одна из основных физических постоянных (См. Физические постоянные), равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA. (числу молекул в 1 моль или 1 кмоль вещества): k = R/NA. Названа по имени Л. Больцмана. Б. п.… … Большая советская энциклопедия
БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ — фундаментальная физ. постоянная, равная отношению газовой постоянной Rк постоянной Авогадро NA ; обозначается k. Б. п. 1,380662(44)*10 23 Дж/К. Входит, в частности, в выражение для средней энергии теплового движения молекул газа; связывает… … Химическая энциклопедия
БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ — одна из осн. уннверс. физ. постоянных, равная отношению универс. газовой постоянной R к Авогадро постоянной NA. Б. п. k = R/NA = (1,380658 ±0.000 012)*10 23 Дж/К … Большой энциклопедический политехнический словарь
СТЕФАНА — БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ — (обозначается ), физическая постоянная, коэффициент пропорциональности в Стефана Больцмана законе излучения абсолютно черного тела, =5,67.10 8 Вт.м 2.К 4 … Энциклопедический словарь
СТЕФАНА — БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯННАЯ — фундаментальная физическая константа s, входящая в закон, определяющий полную (по всем длинам волн) испускательную способность абсолютно чёрного тела (см. СТЕФАНА БОЛЬЦМАНА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ): s=5,67032(71) •10 8 Вт/(м2•К4) (на 1982). Физический… … Физическая энциклопедия
Постоянная Больцмана
| Значение постоянной | Размерность |
|---|---|
| 1,380 6488(13)·10 −23 | Дж·К −1 [1] |
| 1,380 6488(13)·10 −16 | эрг·К −1 |
| 8,617 3324(78)·10 −5 | эВ·К −1 [1] |
Постоя́нная Бо́льцмана ( 
или 
) — физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой вклад в статистическую физику, в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в Международной системе единиц (СИ) равно:
Числа в круглых скобках указывают стандартную погрешность в последних цифрах значения величины. Постоянная Больцмана может быть получена из определения абсолютной температуры и других физических постоянных. Однако вычисление постоянной Больцмана с помощью основных принципов слишком сложно и невыполнимо при современном уровне знаний. [источник не указан 257 дней] В естественной системе единиц Планка естественная единица температуры задаётся так, что постоянная Больцмана равна единице.
Универсальная газовая постоянная определяется как произведение постоянной Больцмана на число Авогадро, 
. Газовая постоянная более удобна, когда число частиц задано в молях.
Содержание
Связь между температурой и энергией
В однородном идеальном газе, находящемся при абсолютной температуре 
, энергия, приходящаяся на каждую поступательную степень свободы, равна, как следует из распределения Максвелла, 
. При комнатной температуре (300 К) эта энергия составляет 
Дж, или 0,013 эВ. В одноатомном идеальном газе каждый атом обладает тремя степенями свободы, соответствующими трём пространственным осям, что означает, что на каждый атом приходится энергия в 
.
Зная тепловую энергию, можно вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна квадратному корню атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона. В случае молекулярного газа ситуация усложняется, например, двухатомный газ имеет приблизительно пять степеней свободы.
Определение энтропии
Энтропия термодинамической системы определяется как натуральный логарифм от числа различных микросостояний 
, соответствующих данному макроскопическому состоянию (например, состоянию с заданной полной энергией).
Коэффициент пропорциональности и есть постоянная Больцмана. Это выражение, определяющее связь между микроскопическими () и макроскопическими состояниями (
), выражает центральную идею статистической механики.
См. также
Примечания
Полезное
Смотреть что такое «Постоянная Больцмана» в других словарях:
ПОСТОЯННАЯ БОЛЬЦМАНА — (обозначение k), отношение универсальной ГАЗОВОЙ постоянной к ЧИСЛУ АВОГАДРО, равное 1,381.10 23 джоулей на градус Кельвина. Оно указывает на взаимосвязь между кинетической энергией частицы газа (атома или молекулы) и ее абсолютной температурой.… … Научно-технический энциклопедический словарь
постоянная Больцмана — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN Boltzmann constant … Справочник технического переводчика
Постоянная больцмана — Значение постоянной Размерность 1,380 6504(24)×10−23 Дж·К−1 8,617 343(15)×10−5 эВ·К−1 1,3807×10−16 эрг·К−1 Постоянная Больцмана (k или kb) физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь австрийского… … Википедия
постоянная Больцмана — Bolcmano konstanta statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Boltzmann constant vok. Boltzmann Konstante, f; Boltzmannsche Konstante, f rus. постоянная Больцмана, f pranc. constante de Boltzmann, f … Fizikos terminų žodynas
БОЛЬЦМАНА ПРИНЦИП — соотношение S k lnW между энтропией S и термодинамической вероятностью W (k постоянная Больцмана). На Больцмана принципе основано статистическое истолкование второго начала термодинамики: природные процессы стремятся перевести термодинамическую… … Большой Энциклопедический словарь
БОЛЬЦМАНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — (Максвелла Больцмана распределение) равновесное распределение частиц идеального газа по энергиям (E) во внешнем силовом поле (напр., в поле тяготения); определяется функцией распределения f e E/kT, где E сумма кинетической и потенциальной энергий … Большой Энциклопедический словарь
Постоянная Стефана — Не следует путать с постоянной Больцмана. Постоянная Стефана Больцмана (также постоянная Стефана), физическая постоянная, являющаяся постоянной пропорциональности в законе Стефана Больцмана: полная энергия, излучаемая единицей площади … Википедия
Больцмана постоянная — Значение постоянной Размерность 1,380 6504(24)×10−23 Дж·К−1 8,617 343(15)×10−5 эВ·К−1 1,3807×10−16 эрг·К−1 Постоянная Больцмана (k или kb) физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь австрийского… … Википедия
БОЛЬЦМАНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — статистически равновесная функция распределения по импульсам и координатам частиц идеального газа, молекулы к рого подчиняются классич. механике, во внешнем потенциальном поле: Здесь постоянная Больцмана (универсальная постоянная ), абсолютная… … Математическая энциклопедия
Постоянная Больцмана
Краткое описание
Постоянная Больцмана — физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией.
Взаимосвязь между макроскопическими свойствами материи (давление, температура) и характером движения атомов и молекул описывается молекулярно-кинетической теорией. Одним из ее создателей являлся Людвиг Больцман.
В рамках этой теории температура газа объясняется кинетической энергией его молекул (скоростью движения), а давление — их упругими ударами о стенки сосуда. Это соотношение устанавливает формула:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
где m — масса молекул газа, v — их средняя скорость, k — постоянная Больцмана, а T — температура газа по шкале Кельвина.
Физический смысл постоянной Больцмана заключается в обеспечении взаимосвязи характеристик атомно-молекулярного уровня и объемными свойствами газа, которые можно измерить при помощи приборов.
Постоянная Больцмана обозначается буквой k, а ее величина равна
Как соотносится энергия и температура
В идеальном одноатомном газе каждый атом имеет три степени свободы, которые соответствуют трем пространственным осям. Поэтому энергию, приходящуюся на каждый атом можно выразить как
Если известна величина тепловой энергии, то нетрудно рассчитать среднеквадратичную скорость атомов. Она будет обратно пропорциональна корню квадратному из атомной массы. Например, при температуре 300 К среднеквадратичная скорость молекул ксенона составит 240 м/с, а гелия — 1370 м/с.
Вычисления для молекулярного газа усложняются. Это связано с увеличением степеней свобод. Так, например, при низкой температуре двухатомный газ имеет уже две вращательных и три поступательных степеней свободы. Рассмотрим решение конкретной задачи.
Задача
Газ состоит из N-атомных объемных молекул и находится при определенной температуре Т, при которой у молекул возбуждены колебательные, вращательные и поступательные степени свободы. Найти среднюю энергию молекул этого газа.
На каждую степень свободы в среднем приходится одинаковая величина кинетической энергии (закон равномерного распределения энергии по степеням свободы), которая равна
Тогда можно утверждать, что средняя энергия молекулы составит
Сделаем небольшое пояснение: i — сумма поступательных, вращательных и удвоенного количества колебательных степеней свободы, то есть
Теперь необходимо определить сколько степеней свободы имеют молекулы рассматриваемого газа:
Сокращаем полученное выражение и получаем:
Ключевые нюансы
Постоянная Больцмана представляет собой отношение газовой постоянной (R) к постоянной Авогадро (Na):
По состоянию на 2017 год в международной системе единиц (СИ) ее значение составляет
а размерность — Дж/К.
Постоянную Больцмана не следует путать с постоянной Стефана-Больцмана, которая является константой пропорциональности в законе Стефана-Больцмана.
Способы нахождения постоянной Больцмана
Для нахождения постоянной Больцмана можно использовать различные методы.
Универсальный метод
Искомый коэффициент входит в уравнение состояния идеального газа:
Многочисленные опыты показывают, что при нагревании любого газа от T0=273 К до Т1=373 K его давление на стенки сосуда увеличивается с \(P_0=1.013\times10^5\) Па до \(P_1=1.38\times10^5 Па.\)
Провести такой опыт совсем несложно. В качестве газа используется обычный воздух, давление измеряется при помощи манометра, а температура — термометра. При этом известно, что один моль любого газа при нормальных условиях занимает объем V=22,4 л и содержит \(6.02\times10^<23>\) молекул.
Подставим известные параметры в уравнение состояния идеального газа:
Отсюда, коэффициент k
Подставив в получившиеся уравнение известные данные и решив его получаем значение постоянной Больцмана равное \(1.38\times10^<-23>.\)
Через формулу броуновского движения
Небольшое зеркальце подвешивают на упругой нити. Система зеркало-воздух находится в статическом равновесии. О поверхность зеркала ударяются хаотично движущиеся молекулы воздуха. Поэтому оно ведет себя как одна из броуновских частиц. Помимо этого, зеркало будет совершать и крутильные колебания вокруг оси, которой является упругая нить-подвес.
Зеркальную поверхность освещают лучом света. При ее, даже небольших поворотах, отраженный луч будет смещаться. Это позволяет не только увидеть, но и измерить крутильные колебания.
Умножив обе части уравнения на \(\varphi\) и преобразовав его получаем:
Так как малые крутильные колебания являются гармоничными, то можно записать:
Исходя из него получаем:
Подставив в полученную формулу полученные опытным путем данные, например
Получаем приблизительное значение постоянной Больцмана равное
Области применения
Постоянная Больцмана является важным членом многих уравнений:
Кроме того, постоянная Больцмана играет роль в распределении энергии, используется в определении энтропии. Немаловажное значение имеет эта константа и в физике полупроводников. Она входит в состав формулы, описывающей зависимость между электропроводимостью и температурой.
Постоянная Больцмана
Как формируются известные нам параметры окружающей среды, вроде температуры или давления, на уровне атомов? Можно ли соединить воедино законы микро и макромира при помощи постоянной Больцмана? На эти вопросы искал ответы известный австрийский физик, чьим именем ее нарекли. Он же и стал жертвой своих изысканий, совершив самоубийство на почве многолетних споров на эту тему.
Людвиг Больцман (1844-1906)
Немного истории
На рубеже 19 и 20 веков в научной среде преобладали две когорты физиков с противоположными взглядами – атомисты и антиатомисты. Первые в фундаментальных расчетах исходили из того, что все сущее состоит из атомов. Вторые считали, что атомы – суть удобные математические абстракции (как сейчас мы говорим о кварках и виртуальных частицах).
Суть проблемы
Представим себе, что мы в конце 19-го века и не знаем, что воздух состоит из молекул. Как можно объяснить, что нагреваясь, он расширяется? И вообще, за счет чего он нагревается? Что такое температура? Как она связана с энергией? Ответом стали атомистические формулы статистической механики и термодинамики.
Сейчас мы знаем, что температура газа зависит от кинетической энергии его молекул. А давление создается упругими столкновениями атомов со стенками. Но как рассчитать ту грань, которая позволяет нам перейти от квантовых систем к макро объектам?
Формула
Такую возможность дает нам как раз наша константа. Энергия рассчитывается по формуле:
1/2mv²=Tk
Где m – масса молекул газа, v – скорость их движения, T – результирующая температура и k – собственно, константа Больцмана. Она равняется 1,38 x 10 –23 Дж/К.
Таким образом, в левой части формулы мы видим характеристики атомарного микромира – масса и скорость молекул. В правой же части получаем характеристику макромира, которую мы можем измерить доступными нам инструментами – термометром. Мостик проложен.
Немного отвлечемся от основной темы. А вы знали, что автор нашей постоянной известен своей философской концепцией Больцмановского мозга? В соответствии с ней, вероятность появления интеллекта в результате флуктуаций (то есть, случайно, мгновенно), выше, чем в результате эволюции. При условии, что время жизни Вселенной не ограничено.
Способы вычисления константы
Есть два основных способа нахождения коэффициента Больцмана:
Первым способом коэффициент вычисляется просто. Берем газ и нагреваем его до определенной температуры. При этом ее изменение замеряем термометром, а изменение давления – манометром. Зная при этом число Авогадро и объем, подставляем числа в формулу идеального газа (pV=vRT) и получаем k.
Второй способ сложнее, поэтому опишем его очень кратко для наглядности. Не задумывались, как проще всего перенести броуновское движение молекул на макромир? Можно взять зеркало, подвешенное на нити в комнате. Молекулы воздуха создадут упругие удары по зеркалу. Направив на него луч света, мы сможем регистрировать даже его малейшие повороты.
Рассчитав ряд таких параметров, как модуль кручения, момент инерции зеркала и температуру в комнате, мы можем определить k.
Похожие статьи
Понравилась запись? Расскажи о ней друзьям!