Что такое постоянная времени затухания апериодической составляющей

Что такое постоянная времени затухания апериодической составляющей

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КОРОТКИЕ ЗАМЫКАНИЯ В ЭЛЕКТРОУСТАНОВКАХ

Методы расчета в электроустановках переменного тока
напряжением свыше 1 кВ

Short-circuits in electrical installations.
Calculation methods in alternating current electrical installations
with voltage above 1 kV

Дата введения 2008-07-01

Сведения о стандарте

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 437 «Токи короткого замыкания»

1 Область применения

Настоящий стандарт распространяется на трехфазные электроустановки напряжением свыше 1 кВ промышленной частоты и устанавливает методы расчета токов симметричных и несимметричных коротких замыканий (КЗ) в начальный и произвольный моменты времени.

Стандарт не распространяется на электроустановки напряжением 750 кВ и выше.

Стандарт не регламентирует методы расчета токов:

— при сложных несимметриях в электроустановках (за исключением двойного замыкания), при повторных коротких замыканиях и при коротких замыканиях в электроустановках с нелинейными элементами;

— короткого замыкания с учетом динамики электрических машин при электромеханических переходных процессах;

— при коротких замыканиях внутри электрических машин, трансформаторов и автотрансформаторов;

— непромышленных частот, возникающих при коротких замыканиях в линиях электропередачи напряжением 220 кВ и выше.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

3 Термины и определения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

3.1 короткое замыкание в электроустановке: Всякое случайное или преднамеренное, не предусмотренное нормальным режимом работы, электрическое соединение различных точек (фаз) электроустановки между собой или с землей, при котором токи в ветвях электроустановки, примыкающих к месту его возникновения, резко возрастают, превышая наибольший допустимый ток продолжительного режима.

короткое замыкание на землю в электроустановке: Короткое замыкание в электроустановке, обусловленное соединением с землей какого-либо ее токоведущего элемента.

однофазное короткое замыкание на землю: Короткое замыкание на землю в трехфазной электроэнергетической системе с глухо или эффективно заземленными нейтралями силовых элементов, при котором с землей соединяется только одна фаза.

двухфазное короткое замыкание: Короткое замыкание между двумя фазами в трехфазной электроэнергетической системе.

двухфазное короткое замыкание на землю: Короткое замыкание на землю в трехфазной электроэнергетической системе с глухо или эффективно заземленными нейтралями силовых элементов, при котором с землей соединяются две фазы.

3.6 двойное короткое замыкание на землю в электроустановке: Короткое замыкание на землю двух разных фаз в трехфазной электроэнергетической системе в разных, но электрически связанных между собой точках.

трехфазное короткое замыкание: Короткое замыкание между тремя фазами в трехфазной электроэнергетической системе.

повторное короткое замыкание: Короткое замыкание в электроустановке при автоматическом повторном включении коммутационного электрического аппарата поврежденной цепи.

симметричное короткое замыкание: Короткое замыкание в электроустановке, при котором все ее фазы находятся в одинаковых условиях.

несимметричное короткое замыкание: Короткое замыкание в электроустановке, при котором одна из ее фаз находится в условиях, отличных от условий других фаз.

удаленное короткое замыкание: Короткое замыкание в электроустановке, при котором амплитуды периодической составляющей тока данного источника энергии в начальный и произвольный моменты времени практически одинаковы.

близкое короткое замыкание: Короткое замыкание в электроустановке, при котором амплитуды периодической составляющей тока данного источника энергии в начальный и произвольный моменты времени существенно отличаются.

ток короткого замыкания в электроустановке: Ток, возникающий при коротком замыкании в электроустановке.

апериодическая составляющая тока короткого замыкания в электроустановке: Свободная составляющая тока короткого замыкания в электроустановке, изменяющаяся во времени без перемены знака.

периодическая составляющая тока короткого замыкания рабочей частоты в электроустановке: Составляющая тока короткого замыкания в электроустановке, изменяющаяся по периодическому закону с рабочей частотой.

ударный ток короткого замыкания: Наибольшее мгновенное значение тока короткого замыкания в одной из фаз трехфазной электрической цепи, которое имеет место, когда короткое замыкание происходит в момент прохождения напряжения этой фазы через нулевое значение, а до возникновения короткого замыкания ток в цепи носит емкостной характер или отсутствует.

ударный коэффициент тока короткого замыкания (ударный коэффициент): Отношение ударного тока короткого замыкания к амплитуде периодической составляющей тока короткого замыкания рабочей частоты в начальный момент времени.

ток короткого замыкания прямой последовательности: Один из токов симметричной трехфазной системы токов короткого замыкания прямого следования фаз.

ток короткого замыкания обратной последовательности: Один из токов симметричной трехфазной системы токов короткого замыкания обратного следования фаз.

Источник

Трехфазное короткое замыкание

Короткое замыкание в цепи, питающейся от шин неизменного напряжения

На рис.1 показана простая симметричная трехфазная цепь с активноиндуктивным сопротивлением, что характерно для большинства реальных электрических сетей. Цепь питается от источника, у которого в нормальном режиме работы и при КЗ на зажимах сохраняется симметричная и неизменная по значению трехфазная система напряжений. Векторная диаграмма рассматриваемой цепи для нормального режима работы показана на рис.2,а. Угол φ между током и напряжением каждой фазы определяется соотношением активных и индуктивных сопротивлений всей цепи, включая нагрузку.

Рис.1. Трехфазная симметричная цепь, питаемая от шин неизменного напряжения
(от источника бесконечной мощности)

Короткое замыкание делит цепь на две части: правую с сопротивлениями r₁ и x₁ = ωL₁ в каждой фазе и левую, содержащую источник питания и сопротивления цепи КЗ r_K и x_K = ωL_K. Процессы в обеих частях схемы при трехфазном КЗ протекают независимо.

Правая часть рассматриваемой цепи оказывается зашунтированной КЗ, и ток в ней будет поддерживаться лишь до тех пор, пока запасенная в индуктивности L₁ энергия магнитного поля не перейдет в тепло, выделяющееся в активном сопротивлении r₁. Этот ток при активно-индуктивном характере сопротивления цепи не превышает тока нормального режима и, постепенно затухая до нуля, не представляет опасности для оборудования.

Изменение режима в левой части цепи, содержащей источник питания, при наличии индуктивности L_K также сопровождается переходным процессом. Из курса «Теоретические основы электротехники» известно уравнение, описывающее этот процесс:

(1)

Решение этого уравнения дает выражение для мгновенного значения тока в любой момент времени t от начала КЗ:

(2)

(3)

Как видно из (2), полный ток КЗ слагается из двух составляющих: вынужденной, обусловленной действием напряжения источника (первый член в правой части уравнения), и свободной, обусловленной изменением запаса энергии магнитного поля в индуктивности L_K (второй член уравнения).

Вынужденная составляющая тока КЗ имеет периодический характер с частотой, равной частоте напряжения источника. Называют эту составляющую обычно периодической составляющей тока КЗ

(4)

Угол сдвига φ_K между векторами тока и напряжения определяется соотношением активных и индуктивных сопротивлений цепи КЗ. Для реальных цепей обычно х_K » r_K и φ_K = 45-90°. Векторная диаграмма для периодической составляющей КЗ при φ_K = 90° показана на рис.2,б. Свободная составляющая тока

(5)

имеет апериодический характер изменения, на основании чего эту составляющую тока называют также апериодической составляющей тока КЗ.

Начальное значение апериодической составляющей тока КЗ в каждой фазе определится по выражению (2) для момента времени t=0:

(6)

(7)

Представляют определенный интерес условия возникновения максимально возможного значения полного тока КЗ и его апериодической составляющей. Из (6) и (7) при x_K » r_K и φ_K≈90° следует, что максимальное значение тока i_a,0 будет в случае, если напряжение в момент возникновения КЗ проходит через нулевое значение (α=0) и тока в цепи до КЗ нет, т.е. i₍₀₎=0. При этом i_a,0=I_п,m. Кривая изменения тока при условии максимального значения апериодической составляющей тока показана на рис.4. Здесь i_a,0=I_п,m.

Рис.3. Изменение тока КЗ в цепи, питаемой от шин неизменного напряжения
при максимальном значении апериодической составляющей

Максимальное мгновенное значение полного тока наступает обычно через 0,01 с после начала процесса КЗ (рис.3). Оно носит название ударного тока и обозначается i_y. Ударный ток определится из (2) для момента времени t=0,01с:

(8)

(9)

(10)

Переходный процесс в случае питания от шин неизменного напряжения завершается после затухания апериодической составляющей тока, и далее полный ток КЗ равен его периодической составляющей, неизменной по амплитуде.

Действующее значение тока для произвольного момента времени КЗ t равно:

(11)

(12)

(13)

Короткое замыкание в цепи, питающейся от генератора ограниченной мощности

В отличие от предыдущего в данном случае рассматриваются такие повреждения, при которых сопротивление цепи КЗ равно нулю (замыкание на выводах генератора) или одного порядка с сопротивлением генератора.

При малой электрической удаленности места повреждения существенное влияние на переходный процесс оказывает АРВ генератора. Для упрощения рассмотрим сначала генератор с отключенным АРВ. В такой машине ток возбуждения i_f остается постоянным и обеспечивает неизменный магнитный поток возбуждения Ф_f.

Рис.4. Трехфазная симметричная цепь, питаемая от синхронного генераторе

На рис.4 показан генератор, питающий простую трехфазную цепь КЗ. Основная особенность данного случая состоит в том, что параметры генератора и их изменение в переходном режиме существенно влияют на ход процесса КЗ.

Не вдаваясь в подробности процесса внезапного КЗ синхронного генератора, отметим лишь кратко факторы, определяющие характер изменения тока КЗ во времени.

На рис.5,а приведена кривая изменения тока в одной фазе цепи, питаемой от генератора без АРВ. Показаны кривая изменения полного тока КЗ и его отдельных составляющих. Момент возникновения КЗ соответствует случаю, когда апериодическая составляющая тока и полный ток достигают максимального значения.

Проведем анализ факторов, оказывающих влияние на величину и характер изменения отдельных составляющих полного тока КЗ во времени.

При работе генератора на холостом ходу под действием тока ротора в машине наводится магнитный поток возбуждения Ф_f. В момент возникновения КЗ в статоре генератора появляется ток. Периодическая составляющая тока отстает от напряжения на выводах генератора на угол φ_к, определяемый параметрами цепи КЗ. Протекая по обмоткам генератора, периодическая составляющая тока создает магнитный поток Ф_ст, который будет направлен встречно потоку возбуждения Ф_f, как поток реакции якоря по продольной оси ротора (рис.6).

Рис.6. Демпферные контуры для генераторов
явнополюсных (а) и неявнополюсных (б)

На пути потока Ф_ст находятся два проводящих контура: короткозамкнутый контур демпферной обмотки (только у гидрогенераторов) и замкнутый на возбудитель контур обмотки возбуждения.

Указанные апериодические токи затухают с постоянной времени, равной отношению индуктивности контура к его активному сопротивлению. Им соответствуют свободные магнитные потоки обмоток: демпферной Ф_св,д и возбуждения Ф_св,f.

Так как магнитный поток ротора не может изменяться скачком, очевидно, что для момента времени t = 0 должно выполняться условие Ф_ст= Ф_св,д+Ф_св,f и результирующий поток в немагнитном зазоре (рис.7, а) будет равен.

Данное обстоятельство означает следующее, в начальный момент КЗ поток Ф_ст в роторе компенсируется свободными потоками и в немагнитном зазоре машины действует результирующий магнитный поток, равный потоку обмотки возбуждения Ф_f до начала КЗ. В результате магнитный поток Ф_ст вытесняется из ротора и замыкается в основном по путям рассеяния обмотки статора.

Из сказанного следует, что ЭДС машины в начальный момент КЗ не меняется скачком, а равна значению ЭДС предшествующего режима.

Параметры, которыми характеризуется генератор в момент КЗ (t=0), называют сверхпереходными: сверхпереходное сопротивление генератора по продольной оси x»_d; сверхпереходная ЭДС, действующее фазное значение которой обозначают как E»_ф.

Для синусоидального тока I_п,0=I_п,m/√2. Величина I_п,0 может быть определена, если известны значение ЭДС E»_ф, сопротивление генератора х»_d и сопротивление цепи КЗ х_к:

(14)

Сверхпереходное значение ЭДС генератора может быть определено по формуле

(15)

С течением времени происходит затухание апериодических токов в демпферной обмотке и обмотке возбуждения с одновременным уменьшением соответствующих магнитных потоков Ф_св,д и Ф_св,f, причем первым затухает магнитный поток Ф_св,д. В цепи обмотки возбуждения, имеющей малое активное сопротивление, свободный ток затухает медленнее.

Свободные магнитные потоки уже не могут компенсировать размагничивающее действие потока реакции якоря Ф_ст, вследствие чего происходит уменьшение ЭДС генератора. Изменение параметров машины оказывает влияние на периодическую составляющую тока КЗ, которая также уменьшается:

(16)

После затухания свободных токов в демпферной обмотке и в обмотке возбуждения наступает установившийся режим для периодической состав¬ляющей тока статора. Результирующий магнитный поток (рис.7,в) при этом равен:

т.е. размагничивающее действие потока статора максимально.

Следует, правда, учесть, что магнитный поток Ф_ст несколько уменьшается по сравнению с начальным моментом вследствие уменьшения периодической составляющей тока КЗ. Таким образом, при отсутствии на генераторе АРВ установившееся значение периодической составляющей тока КЗ (действующее значение обозначается как I_∞) оказывается меньше его начального значения.

Апериодическая составляющая тока КЗ затухает, как было показано выше, по экспоненте с постоянной времени T_a. В рассматриваемом случае сопротивления цепи КЗ и генератора соизмеримы, поэтому при вычислении T_a необходимо учитывать соответствующие сопротивления обмотки статора. Таким образом,

(17)

На основании принятых допущений ударный ток определится как (рис.5,а).

Учитывая, что I_п,m=I_п,0√2 и выражение в скобках представляет собой значение ударного коэффициента k_y, получаем:

Рассмотрим теперь, как будет происходить процесс КЗ при включенном АРВ. В этом случае снижение напряжения при КЗ компенсируется увеличением тока возбуждения, причем при снижении напряжения на выводах генератора ниже 0,85-0,9 номинального срабатывает форсировка возбуждения, обеспечивающая нарастание возбуждения генератора до предельного значения. Таким образом, АРВ изменяет магнитный поток возбуждения Ф_y, ЭДС генератора, а следовательно, и ток КЗ (рис.8).

Рис.8. Кривые изменения тока КЗ синхронного генератора
при наличии автоматического регулятора напряжения

Все АРВ действуют с небольшим запаздыванием. Кроме того, значительная индуктивность обмотки возбуждения генератора приводит к задержке увеличения тока ротора. В результате этого действие АРВ начинает проявляться только спустя некоторое время после возникновения КЗ. Из сказанного можно сделать вывод, что АРВ не влияют на ток КЗ в первые периоды короткого замыкания. Начальные значения периодической и апериодической составляющих тока, процесс затухания последней, а следовательно, и ударный ток остаются такими же, как и в рассмотренном выше случае работы генератора без АРВ.

Глубина снижения напряжения на выводах генератора при КЗ, а следовательно, и реакция системы регулирования зависят от электрической удаленности места повреждения. На рис.9 приведены кривые изменения действующего значения периодической составляющей тока КЗ во времени при различной удаленности места КЗ от генератора. При коротком замыкании на выводах машины работа АРВ оказывает слабое влияние на ток КЗ, так как размагничивающее действие реакции якоря преобладает (рис.9,а).

С увеличением х_к отношение установившегося тока I_∞ к начальному I_п,0 возрастает. При определенных значениях х_к I_∞ может быть больше I_п,0.

Обычно это имеет место, когда сопротивление х_к превышает сопротивление генератора в 4-6 раз. В этом случае форсировка возбуждения не только компенсирует снижение напряжения на генераторах, но и сообщает дополнительное приращение потоку и ЭДС (рис.9,б).

При дальнейшем увеличении электрической удаленности места повреждения ток КЗ уменьшается и короткое замыкание все в меньшей степени влияет на работу генератора.

Удаленной точкой КЗ условно называют такое место в электрической сети, при коротком замыкании в котором ток в генераторах станций изменяется настолько незначительно, что можно пренебречь изменением ЭДС и напряжений генераторов и считать напряжение на их зажимах неизменным и равным номинальному. Поэтому при коротком замыкании в удаленной точке периодическая составляющая тока не изменяется и с первого же момента времени ток КЗ принимает свое установившееся значение I_п,0=I_п,i=I_∞. Очевидно, что в данном случае характер изменения тока в цепи будет таким же, как и при питании от шин неизменного напряжения.

Источник

Расчет апериодической составляющей тока короткого замыкания

1. Модуль начального значения апериодической составляющей тока КЗ следует определять как разность мгновенных значений периодической составляющей тока в начальный момент КЗ и тока в момент, предшествующий КЗ.

2. Наибольшее начальное значение апериодической составляющей тока КЗ в общем случае следует принимать равным амплитуде периодической составляющей тока в начальный момент КЗ, т.е.

Это выражение справедливо при следующих условиях:

1) активная составляющая результирующего эквивалентного сопротивления расчетной схемы относительно расчетной точки КЗ значительно меньше индуктивной составляющей, вследствие чего активной составляющей можно пренебречь;

2) к моменту КЗ ветвь расчетной схемы, в которой находится расчетная точка КЗ, не нагружена;

3) напряжение сети к моменту возникновения КЗ проходит через нуль.

Если указанные условия не выполняются, то начальное значение апериодической составляющей тока КЗ следует определять в соответствии с п. 1.

3. Для определения апериодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени предварительно должна быть составлена такая исходная схема замещения, чтобы в ней все элементы исходной расчетной схемы учитывались как индуктивными, так и активными сопротивлениями. При этом синхронные генераторы и компенсаторы, синхронные и асинхронные электродвигатели должны быть учтены индуктивным сопротивлением обратной последовательности (для асинхронных электродвигателей Х₂ » X») и сопротивлением обмотки статора постоянному току при нормированной рабочей температуре этой обмотки.

4. Если исходная расчетная схема имеет только последовательно включенные элементы, то апериодическую составляющую тока КЗ в произвольный момент времени следует определять по формуле

,

где Т_a — постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ; она определяется по формуле

,

Примечание. В тех случаях, когда при расчете апериодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени необходимо учесть ток генератора в момент, предшествующий КЗ, следует использовать формулу

где — ток генератора к моменту КЗ;

— угол сдвига фаз сверхпереходной ЭДС и тока генератора к моменту КЗ;

5. Если исходная расчетная схема (и соответственно схема замещения) является многоконтурной, то апериодическую составляющую тока КЗ в произвольный момент времени следует определять путем решения соответствующей системы дифференциальных уравнений, составленных с учетом как индуктивных, так и активных сопротивлений всех элементов исходной расчетной схемы.

6. Методика приближенных расчетов апериодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени зависит от конфигурации исходной расчетной схемы и положения расчетной точки КЗ.

7. Если исходная расчетная схема является многоконтурной, но все источники энергии связаны с расчетной точкой КЗ общим сопротивлением (или схема содержит только один источник энергии), то при приближенных расчетах апериодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени допускается считать, что эта составляющая затухает во времени по экспоненциальному закону с некоторой эквивалентной постоянной времени. Существует несколько методов ее определения:

1) с использованием составляющих комплексного результирующего эквивалентного сопротивления схемы замещения относительно точки КЗ, измеренного при промышленной частоте:

,

где — комплексное результирующее эквивалентное сопротивление схемы замещения, измеренное при частоте 50 Hz;

— мнимая составляющая комплексного результирующего эквивалентного сопротивления;

— действительная составляющая комплексного результирующего эквивалентного сопротивления;

2) с использованием результирующих эквивалентных сопротивлений схемы замещения относительно расчетной точки КЗ, полученных при поочередном исключении из схемы всех активных, а затем всех индуктивных сопротивлений:

,

3) с использованием составляющих комплексного результирующего эквивалентного сопротивления схемы замещения относительно точки КЗ,

измеренного при частоте 20 Hz:

,

где — комплексное результирующее эквивалентное сопротивление схемы замещения относительно расчетной точки КЗ, измеренное при частоте 20 Hz;

— мнимая составляющая указанного комплексного сопротивления;

— действительная составляющая этого сопротивления.

По отношению к точному решению применение первого метода обычно дает отрицательную погрешность (занижает значения постоянной времени), применение второго метода дает положительную погрешность (завышает значения постоянной времени). Погрешность, связанная с применением третьего метода, по абсолютной величине обычно меньше, чем при использовании первого и второго методов. При аналитических расчетах наиболее простым является второй метод. При расчетах с применением ЭВМ предпочтение следует отдавать первому и третьему методам.

8. Если расчетная точка КЗ делит исходную расчетную схему на несколько независимых друг от друга частей, то при приближенных расчетах апериодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени ее следует определять как сумму апериодических составляющих токов от отдельных частей схемы, полагая, что каждая из этих составляющих изменяется во времени с соответствующей эквивалентной постоянной времени, т.е.

,

Источник