Что такое постоянное число
Три самые известные математические константы: как они появились и зачем нужны
В основе нашей Вселенной стоят числа, также известные как фундаментальные константы. Они показывают, как движутся галактики, как расширяется Вселенная, как вообще работает пространство и время. Рассказываем, кто их открыл и за что отвечает каждое число.
Читайте «Хайтек» в
Что такое математическая константа?
В противоположность переменным величинам существуют математические постоянные. Математическая постоянная, или константа — это величина, значение которой неизменно. Главной отличительной чертой математических констант является их независимость от физических измерений. Все математические константы имеют буквенный символ.
Число Пи
Число Пи (π) — это математическая константа, равная отношению длины окружности к ее диаметру. Десятичное представление числа никогда не заканчивается и является эталоном для высокопроизводительных вычислений.
Чему равно: 3,1415926535…
На сегодняшний день число Пи рассчитали с точностью до 62,8 трлн знаков после запятой — с помощью 32-ядерных процессоров AMD.
Если измерить веревкой длину окружности, получится, что она равна приблизительно трем ее диаметрам. Человечество выяснило это еще в древности. Кстати, это соотношение подходит для любой окружности — неважно, речь о часах или колесе обозрения. Иными словами, все окружности в мире связаны этой математической константой. Еще до нашей эры люди знали, что это число чуть больше трех. Вопрос в том, насколько. Столетия эта загадка не давала покоя мыслителям, поскольку имела большое значение и была почти высчитана. Но это «почти» растянулось на несколько тысяч лет.
Точное авторство числа Пи неизвестно. Вообще, открытие приписывается древним индийцам, грекам, китайцам и прочим хорошим людям. Впервые обозначил его греческой буквой π в начале XVIII века английский математик Уильям Джонс.
Числу π столько же лет, сколько всей математике: около 4 тыс. Старейшие шумерские таблички приводят для него цифру 25/8, или 3,125. Ошибка — меньше процента. Вавилоняне абстрактной математикой особо не увлекались, так что π вывели опытным путем, просто измеряя длину окружностей. Кстати, это первый эксперимент по численному моделированию мира.
Число Бога
Число Фи (φ) — число Бога, Золотое Сечение, Золотая Пропорция — у него много названий. Сам по себе это отношение одной части чего-либо к другой с коэффициентом 1,618 (это 61,8%), или 62% на 38%.
Чему равно: 1,6180339887…
Классическое определение Золотой Пропорции: меньшее относится к большему так, как большее относится к целому, с коэффициентом 1,618.
Принято считать, что впервые закономерности соотношения размеров тела человека и отдельных его частей обобщил и сформулировал в 1855 году немецкий исследователь Цейзинг в своем научном труде «Эстетические исследования». За основу своей теории он взял учение о Золотом Сечении.
Еще в VI веке до н. э. древнегреческий философ и математик Пифагор ввел в научный обиход понятие «золотое деление». «Золотое деление» — это пропорциональное деление отрезка на неравные части. При этом меньший отрезок так относится к большему, как больший отрезок относится ко всему отрезку. a : b = b : c или с : b = b : а.
История Золотого Сечения связана еще с одним известным итальянским математиком Фибоначчи. До наших времен дошел ряд чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д., известный как ряд Фибоначчи.
Особенность последовательности данных чисел заключается в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих (2+3=5, 3+5=8), а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению Золотого Сечения (21:34=0,617, а 34:55=0,618). Впоследствии все исследователи Золотого Сечения в растительном и животном мире, искусстве и анатомии приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления. Интересно, что свой закон Фибоначчи вывел, подсчитывая количество рожденных кроликов от пары кроликов за год.
Число Непера
Число е — своего рода двойник π. Если π отвечает за пространство, то е — за время, и тоже проявляет себя почти всюду. Скажем, радиоактивность полония-210 уменьшается в е раз за средний срок жизни одного атома, а раковина моллюска Nautilus — это график степеней е, обернутый вокруг оси.
Чему равно: 2,718281828…
е — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Приблизительно равно 2,71828. Иногда его называют числом Эйлера или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e».
Иными словами, число е является базовым соотношением роста для всех непрерывно растущих процессов. Оно участвует как в системах с экспоненциальным, так и постоянным ростом: население, радиоактивный распад, подсчет процентов и других. Даже ступенчатые системы, которые не растут равномерно, можно аппроксимировать с помощью числа е.
Также, как любое число можно рассматривать в виде «масштабированной» версии 1 (базовой единицы), любую окружность можно рассматривать в виде «масштабированной» версии единичной окружности (с радиусом 1). И любой коэффициент роста может быть рассмотрен в виде «масштабированной» версии е («единичного» коэффициента роста).
Так что число е — это не случайное, взятое наугад число. Число е воплощает в себе идею, что все непрерывно растущие системы являются масштабированными версиями одного и того же показателя.
Число открыл Джон Непер, шотландский математик, в 1618 году. Самого числа он не упоминал, зато выстроил на его основе свои таблицы логарифмов. Одновременно кандидатами в авторы константы считаются Якоб Бернулли, Лейбниц, Гюйгенс и Эйлер. Достоверно известно только то, что символ е взялся из фамилии последнего.
Как и π, е — трансцендентное число. Говоря проще, его нельзя выразить через дроби и корни. Есть гипотеза, что у таких чисел в бесконечном «хвосте» после запятой встречаются все комбинации цифр, какие только возможны.
Число Авогадро
Современная классическая физика полна архаизмов, одним из которых является «число Авогадро». Вот как оно определяется в современных справочниках по физике:
В 1814 году итальянский учёный Амадео Авогадро (1776 – 1856) опубликовал статью «Очерк об относительных массах молекул простых тел, или предполагаемых плотностях их газа, и о конституции некоторых из их соединений», в которой он сформулировал новый закон:
«…равные объёмы газообразных веществ при одинаковых давлениях и температурах отвечают равному числу молекул, так что плотности различных газов представляют собою меру масс молекул соответствующих газов».
Сам Авогадро ни в этой статье, ни позже, не предпринимал попыток посчитать это самое количество молекул, поэтому в этом смысле он никакого отношения к числу (постоянной) названной его именем не имеет. Вычислять это число стали позже и совсем другие учёные. Поскольку в то время атомная физика только только осваивала открывшиеся горизонты, ни кто и понятие не имел о структуре атома. Но подсчитать открытые Авогадро молекулы очень хотелось.
Первым эту попытку предпринял в 1866 г. Йозеф Лошмидт (1821-1895) и насчитал 1,81*10^(24) молекул в одном куб. метре газа.
Приблизительно в это же время голландский физик Ван дер Ваальс (1837 – 1923) предположил, что молекул в одном моле идеального газа (0,022414 куб. м) должно быть более 4,5*10^(23), что собственно уже представляло собой число Авогадро, но значение, которое ещё было далеко от реального.
В наше время, с иными финансовыми возможностями, «число Авогадро» определили следующим образом.
В 2010 году для этого использовались две сферы, сделанные из кремния-28. Сферы были получены в Институте кристаллографии имени Лейбница и отполированы в австралийском Центре высокоточной оптики настолько гладко, что высоты выступов на их поверхности не превышали 98 нм.
Для их производства был использован высокочистый кремний-28, выделенный в нижегородском Институте химии высокочистых веществ РАН из высокообогащённого по кремнию-28 тетрафторида кремния, полученного в Центральном конструкторском бюро машиностроения в Санкт-Петербурге.
Располагая такими практически идеальными объектами, можно с высокой точностью подсчитать число атомов кремния в шаре и тем самым определить число Авогадро.
Согласно полученным результатам, оно равно 6,02214084(18)*10^(23) моль^(-1). Однако в январе 2011 года были опубликованы результаты новых измерений, считающиеся более точными: N(A) = 6,02214078(18)*10^(23) моль^(-1).
Итак, казалось бы, эпопея с определением «числа Авогадро» подошла к своему финалу. Но не всё так просто.
Для того чтобы понять что же все таки сосчитало это самое «число Авогадро» необходимо разобраться с понятием «моль».
Сегодня под «молем» понимают количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг. При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц.
Итак, под «молем» понимается 12 граммов углерода-12. Зная, сколько весит один атом углерода, не сложно определить, сколько таких атомов содержит один «моль».
В соответствии с таблицей Менделеева углерод-12 содержит в своём составе 6 протонов, 6 нейтронов и 6 электронов.
m(p) – 1,6726*10^(-27) кг;
m(n) – 1,6749*10^(-27) кг;
m(э) – 9,109*10*^(-31) кг.
Масса атома углерода-12 в этом случае равна
М(С) = 6m(p) + 6m(n) + 6m(э) = 20,0905^10(-27) кг
N = 0,012 / М(С) = 5,97297*10^(23) моль^(-1)
А теперь посмотрим, сколько максимум может содержать структурных элементов один килограмм идеального вещества состоящего только из одних протонов:
N(max) = 1 / m(p) = 5,978716*10^(26) кг^(-1) = 5,978716*10^(23) г^(-1)
Таким образом, во-первых, современный «моль» в определении «числа Авогадро» соответствует одному грамму, поэтому не совсем понятно кому нужен был этот мыльный пузырь. А, во-вторых, его «абсолютно точное» значение ни имеет никакого отношения к реальности – это чистой воды алхимия.
постоянное число
Смотреть что такое «постоянное число» в других словарях:
постоянное число оборотов — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN steady speed … Справочник технического переводчика
ПОСТОЯННОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ — (permanent establishment) Постоянное местонахождение торгово производственного предприятия, принадлежащего гражданину данной страны, в зарубежной стране. Наличие такого предприятия означает, что данный предприниматель подлежит в зарубежной стране … Словарь бизнес-терминов
программируемое постоянное запоминающее устройство с ультрафиолетовым стиранием — СПЗУ Постоянное запоминающее устройство, содержание памяти которого может быть изменено ограниченное число раз. Примечание Число циклов перепрограммирования не превышает 100 раз. [ГОСТ 20523 80] Тематики числовое программное управление Синонимы… … Справочник технического переводчика
Видовое или редуцировочное число — фактор полнодревесности [Эти русские таксационные термины представляют буквальный перевод немецких Formzahl и Vollholzigkeitzahl (по Кенигу и Котта) и Reduktionszahl (по Госфельду). Паульсон употребил особенное название Walzensatz, а Гундесгаген… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
перепрограммируемое постоянное запоминающее устройство — ППЗУ Постоянное запоминающее устройство, содержание памяти которого может быть многократно изменено электрическим способом. Примечание Число циклов перепрограммирования равно 104 105. [ГОСТ 20523 80] Тематики числовое программное управление… … Справочник технического переводчика
КАЛЕНДАРЬ — (от лат. calendae или kalendae, календы название первого дня месяца у древних римлян), способ деления года на удобные периодические интервалы времени. Основными задачами календаря являются: а) фиксация дат и б) измерение интервалов времени.… … Энциклопедия Кольера
календарь — (от лат. calendae или kalendae, «календы» – название первого дня месяца у древних римлян), способ деления года на удобные периодические интервалы времени. Основными задачами календаря являются: а) фиксация дат и б) измерение интервалов времени.… … Географическая энциклопедия
КОЭФФИЦИЕНТ — в алгебре: постоянная величина, показывающая, сколько раз взято слагаемым стоящее рядом с нею выражение; в физике: число, которым измеряется сила к. н. явления, нпр., упругости. Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском… … Словарь иностранных слов русского языка
Электромагнитная теория света — 1. Характерные свойства луча света. 2. Свет не есть движение упругого твердого тела механики. 3. Электромагнитные явления как механические процессы в эфире. 4. Первая Максвеллова теория света и электричества. 5. Вторая Максвеллова теория. 6.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Дифференциальное исчисление — Исчисление бесконечно малых, включающее так называемое Д. исчисление, а также ему обратное интегральное, принадлежит к числу наиболее плодотворных открытий человеческого ума и составило эпоху в истории точных наук. Ближайшим поводом к изобретению … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Коэффициент корреляции — (Correlation coefficient) Коэффициент корреляции это статистический показатель зависимости двух случайных величин Определение коэффициента корреляции, виды коэффициентов корреляции, свойства коэффициента корреляции, вычисление и применение… … Энциклопедия инвестора
АВОГАДРО ЧИСЛО
Моль – количество вещества, которое содержит столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в 12 г 12 С, причем структурными элементами обычно являются атомы, молекулы, ионы и др. Масса 1 моль вещества, выраженная в граммах, численно равна его мол. массе. Так, 1 моль натрия имеет массу 22,9898 г и содержит 6,02·10 23 атомов; 1 моль фторида кальция CaF2 имеет массу (40,08 + 2·18,998) = 78,076 г и содержит 6,02·10 23 молекул, как и 1 моль тетрахлорида углерода CCl4, масса которого равна (12,011 + 4·35,453) = 153,823 г и т.п.
Закон Авогадро.
На заре развития атомной теории (1811) А.Авогадро выдвинул гипотезу, согласно которой при одинаковых температуре и давлении в равных объемах идеальных газов содержится одинаковое число молекул. Позже было показано, что эта гипотеза есть необходимое следствие кинетической теории, и сейчас она известна как закон Авогадро. Его можно сформулировать так: один моль любого газа при одинаковых температуре и давлении занимает один и тот же объем, при стандартных температуре и давлении (0° С, 1,01Ч10 5 Па) равный 22,41383 л. Эта величина известна как молярный объем газа.
Сам Авогадро не делал оценок числа молекул в заданном объеме, но понимал, что это очень большая величина. Первую попытку найти число молекул, занимающих данный объем, предпринял в 1865 Й.Лошмидт; было установлено, что в 1 см 3 идеального газа при нормальных (стандартных) условиях содержится 2,68675Ч10 19 молекул. По имени этого ученого указанная величина была названа числом (или постоянной) Лошмидта. С тех пор было разработано большое число независимых методов определения числа Авогадро. Превосходное совпадение полученных значений является убедительным свидетельством реального существования молекул.
Метод Лошмидта
представляет только исторический интерес. Он основан на предположении, что сжиженный газ состоит из плотноупакованных сферических молекул. Измеряя объем жидкости, которая образовалась из данного объема газа, и зная приблизительно объем молекул газа (этот объем можно было представить исходя из некоторых свойств газа, например вязкости), Лошмидт получил оценку числа Авогадро
Определение, основанное на измерении заряда электрона.
Единица количества электричества, известная как число Фарадея F, – это заряд, переносимый одним молем электронов, т.е. F = Ne, где е – заряд электрона, N – число электронов в 1 моль электронов (т.е. число Авогадро). Число Фарадея можно определить, измеряя количество электричества, необходимое для растворения или осаждения 1 моль серебра. Тщательные измерения, выполненные Национальным бюро стандартов США, дали значение F = 96490,0 Кл, а заряд электрона, измеренный разными методами (в частности, в опытах Р.Милликена), равен 1,602Ч10 –19 Кл. Отсюда можно найти N. Этот метод определения числа Авогадро, по-видимому, является одним из самых точных.
Эксперименты Перрена.
Расчеты с использованием числа Авогадро.
С помощью числа Авогадро были получены точные значения массы атомов и молекул многих веществ: натрия, 3,819Ч10 –23 г (22,9898 г/6,02Ч10 23 ), тетрахлорида углерода, 25,54Ч10 –23 г и т.д. Можно также показать, что в 1 г натрия должно содержаться примерно 3Ч10 22 атомов этого элемента.
См. также АТОМНАЯ МАССА.
Молекулярная физика. Моль. Постоянная Авогадро. Количество вещества.
Моль — количество вещества, масса которого, выраженная в граммах, численно равна относительной атомной (молекулярной) массе.
Моль — единица количества вещества в СИ (одна из основных единиц СИ).
В 1 моле содержится столько молекул (атомов или других частиц вещества), сколько атомов содержится в 0,012 кг нуклида углерода 12 С с атомной массой 12.
Из этого определения следует, что в одном моле любого вещества содержится одно и то же число атомов или молекул.
Число это называется постоянной Авогадро и обозначается NA:
Постоянная Авогадро (число Авогадро) — это число атомов (молекул, или других структурных элементов вещества), содержащихся в 1 моле.
Постоянная Авогадро — одна из фундаментальных физических констант. Она входит в некоторые другие постоянные, например, в постоянную Больцмана.
Количество вещества.
Количество вещества — это число частиц вещества (атомов, молекул), выраженное в молях. Учитывая определение моля и числа Авогадро, можно сказать, что количество вещества v равно отношению числа молекул N в данном теле к постоянной Авогадро NA, т.е. к числу молекул в 1 моле вещества:
.