Что такое поступательная скорость

Поступательное движение

Кинематика поступательного движения

При поступательном движении тела все точки тела движутся одинаково, и, вместо того чтобы рассматривать движение каждой точки тела, можно рассматривать движение только одной его точки.

Основные характеристики движения материальной точки: траектория движения, перемещение точки, пройденный ею путь, координаты, скорость и ускорение.

Линию, по которой движется материальная точка в пространстве, называют траекторией.

Перемещением материальной точки за некоторый промежуток времени называется вектор перемещения ?r=r-r₀, направленный от положения точки в начальный момент времени к ее положению в конечный момент.

Скорость материальной точки представляет собой вектор, характеризующий направление и быстроту перемещения материальной точки относительно тела отсчета. Вектор ускорения характеризует быстроту и направление изменения скорости материальной точки относительно тела отсчета.

Поступательное движение

В кинематике, как и в статистике, будем рассматривать все твердые тела как абсолютно твердые.

Абсолютно твердым телом называется материальное тело, геометрическая форма которого и размеры не изменяются ни при каких механических воздействиях со стороны других тел, а расстояние между любыми двумя его точками остается постоянным.

Кинематика твердого тела, также как и динамика твердого тела, является одним из наиболее трудных разделов курса теоретической механики.

Задачи кинематики твердого тела распадаются на две части:

1) задание движения и определение кинематических характеристик движения тела в целом;

2) определение кинематических характеристик движения отдельных точек тела.

Существует пять видов движения твердого тела:

1) поступательное движение;

2) вращение вокруг неподвижной оси;

3) плоское движение;

4) вращение вокруг неподвижной точки;

5) свободное движение.

Первые два называются простейшими движениями твердого тела.

Начнем с рассмотрения поступательного движения твердого тела.

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.

Поступательное движение не следует смешивать с прямолиней­ным. При поступательном движении тела траектории его точек мо­гут быть любыми кривыми линиями.

Приведем примеры:

1. Кузов автомобиля на прямом горизонтальном участке дороги движется поступательно. При этом траектории его точек будут пря­мыми линиями.

2. Спарник АВ (рис.3) при вращении кривошипов O₁A и O₂B также движется поступательно (любая проведенная в нем прямая остается параллельной ее начальному направлению). Точки спарника движутся при этом по окружностям.

Свойства поступательного движения определяются следующей теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению ско­рости и ускорения.

Размерность . Средняя скорость вдоль траектории – это скалярная величина.

Есть понятие средней скорости перемещения: это отношение модуля перемещения к времени движения тела:
.
Для определения скорости тела (материальной точки) в данный момент времени в данной точке траектории вводится понятие мгновенной скорости. Предел отношения при неограниченном уменьшении промежутка времени называется мгновенной скоростью:
,
где – производная от вектора перемещения по времени.
Мгновенная скорость – величина векторная, направленная по касательной к траектории движения.

Модуль мгновенной скорости определяется выражением:

,
где – производная пути по времени.

Среднее ускорение:

.

Ускорение численно равно изменению скорости в единицу времени. Размерность:

.

Мгновенное ускорение:

.

При прямолинейном движении величина мгновенного ускорения

;

величина среднего ускорения

.

Нормальное и тангенциальное ускорения

Ускорение – это векторная величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Тангенциальная составляющая ускорения а_τ равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю:

Вторая составляющая ускорения, равная:

называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют так же центростремительным ускорением).

Полное ускорение есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих:

Тангенциальная составляющая ускорения:

; υ = ω·R, поэтому

Нормальная составляющая ускорения:

Таким образом, связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами: S = R·φ, υ = ω·R, a_τ = R·ε, a_n = ω 2 ·R.

Определение пути при различных видах движения

Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).

Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.

Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.

Равномерное прямолинейное движение – это частный случай неравномерного движения.

Неравномерное движение – это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.

Равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).

Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

Равноускоренное движение – это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.

Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.

Вращательным называется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Угловая скорость вращения тела — векторная величина.

.

Частота вращения (угловая частота) — число оборотов в единицу времени.

Поступательное движение	Вращательное движение
Перемещение	S	Угловое перемещение	φ
Линейная скорость		Угловая скорость
Ускорение		Угловое ускорение
Масса	m	Момент инерции	I
Импульс		Момент импульса
Сила	F	Момент силы	M

Законы природы, определяющие изменение состояния движения механических систем, не зависят от того, к какой из двух инерциальных систем отсчета они относятся. Это и есть принцип относительности Галилея.

Из преобразований Галилея и принципа относительности следует, что взаимодействия в классической физике должны передаваться с бесконечно большой скоростью c = ∞, т. к. в противном случае можно было бы одну инерциальную систему отсчета отличить от другой по характеру протекания в них физических процессов.

Принцип относительности Галилея и законы Ньютона подтверждались ежечасно при рассмотрении любого движения, и господствовали в физике более 200 лет.
Но вот в 1865 г. появилась теория Дж. Максвелла, и уравнения Максвелла не подчинялись преобразованиям Галилея.

Ее мало кто принял сразу, она не получила признания при жизни Максвелла. Но вскоре все сильно изменилось, когда в 1887 г., после открытия электромагнитных волн Герцем, были подтверждены все следствия, вытекающие из теории Максвелла, – ее признали. Появилось множество работ, развивающих теорию Максвелла.

Источник

Кинематика. Поступательное движение.

Поступательное движение – это движение твердого тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки тела, остается параллельной самой себе.

Чтобы изучать изменения положения тела в пространстве, нужно уметь определять само это положение. Как известно, у каждого тела определенные размеры, следовательно, разные точки этого тела находятся в разных местах пространства. Как же определить положение всего тела? В основном, указывать положение каждой точки движущегося тела нет необходимости, особенно если все точки тела движутся одинаково.

Например, зачем описывать движение каждой точки спускающихся с горы санок, если эти движения ничем не различаются между собой.

Движение тела, при котором все его точки движутся одинаково, называют поступательным.

При поступательном движении все точки тела движутся по одинаковым траекториям, параллельным друг другу, с одинаковыми в каждый момент времени по модулю и направлению скоростями и ускорениями. Общая скорость всех точек называется скоростью поступательного движения, а общее ускорение всех точек – ускорением поступательного движения.

Поступательное движение бывает как криволинейным, так и прямолинейным.

Например, поступательно движется человек, находящийся в кабине лифта, или чемодан, который поднимают с пола. Для описания его движения достаточно рассмотреть движение только одной его точки.

Другими словами, изучение поступательного движения твердого тела сводится к задаче кинематики точки.

Источник

Поступательное движение в школьной программе изучает предмет физика. Для понимания, что оно собой представляет, каким законам подчиняется, изучим основную терминологию и рассмотрим понятие на конкретных примерах, которые встречаются в повседневной жизни.

Что такое поступательное движение

Перемещение твердого тела (всех взаимосвязанных его точек) с помощью механического воздействия по заданной траектории и в определенном направлении, в результате которого отрезок из двух любых точек данного тела будет всегда параллелен своему расположению, предшествующему нынешнему, в каждый отрезок времени, называется поступательным движением.

В процессе перемещения характеристика объекта не меняется: по составу, форме и величинам сторон. Причем в любой отрезок времени точки объекта обладают одним и тем же направлением модулей векторов скорости и ускорения, а их величины равны.

Выделяют прямолинейное поступательное движение и криволинейное.

В качестве примеров поступательного движения в можно привести функционирование по определенной траектории различного оборудования и механизмов.

перемещение стрелы с грузом строительного подъемного крана относительно его кабины, в которой сидит рабочий;

подъем и спуск лифта в шахте;

педали у велосипеда. При этом каждая его точка, напротив, совершает вращательные движения;

совершение кабиной оборотов на колесе обозрения в парках аттракционов.

Теорема о поступательном движении

Материальные точки объекта (тела), осуществляющего поступательные движения, перемещаются по одному и тому же пути, а скорости и ускорения в каждый промежуток времени совпадают по модулю вектора и направлению.

Доказательство теоремы

Докажем данную теорему. Для этого необходимо провести прямую линию через две любые точки твердого тела, осуществляющего поступательное движение – пусть это будут точки А и В.

Полученный отрезок АВ совершает перемещение по заданному пути: А описывает траекторию АА₁А₂А₃А_n, а В соответственно – В₁В₂В₃В_n.

Отсюда следует, что:

Принимая во внимание, что размеры данного отрезка АВ неизменны (const) при перемещении, а сам он имеет свойство двигаться в пространстве параллельно своему предыдущему местоположению, значит направления точки А и точки В совпадают.

Соотношение радиусов-векторов точек А и В в системе координат относительно ее начала – О (Рис 1),

можно выразить формулой:

где линии пути точки А соответствует функция r_A(t), точки B – r_B(t).

Теорема доказывает, что для определения поступательного движения твердого материального объекта достаточно знать параметры перемещения любой одной его точки. Следовательно, изучая кинематику передвижения точки тела, решается задача определения поступательного движения.

Основной закон динамики поступательного движения

Основной закон динамики поступательного движения трактует II закон Ньютона.

Формулировка закона звучит следующим образом:

Совокупность равнодействующих сил, оказывающих воздействие на материальное тело, способствует возникновению ускорения. То есть, ускорение прямо пропорционально векторному суммарному значению оказываемых на него сил, и обратно пропорционально массе объекта.

Основное уравнение закона приведено ниже:

Причем у равнопеременного движения векторное ускорение

II закон Ньютона работает исключительно в ИСО (инерциальная система отсчета), где объекты двигаются равномерно, прямолинейно или находятся в состоянии покоя.

Источник

Поступательное движение твердого тела в теоретической механике

Содержание:

Поступательное движение твердого тела:

До сих пор мы изучали движения одной материальной точки. Перейдем теперь к изучению движения твердого тела. Начнем с изучения простого вида движения тела—поступательного, а затем рассмотрим более сложные виды его движений.

Движение тела называется поступательным, если любая прямая, неизменно связанная с телом, перемещается параллельно самой себе. Примерами поступательного движения тела могут служить движение кузова вагона на прямолинейном участке пути, движение поршня внутри цилиндра и пр.

Пусть тело А (рис. 160) движется поступательно.

Возьмем две любые точки твердого тела

Выразим скорости точек по формуле (72):

Но так как , то

в силу того, что

Отсюда следует, что при поступательном движении тела все его точки описывают конгруэнтные кривые, имеют равные скорости, а следовательно, и равные ускорения.

Поэтому, изучение поступательного движения тела может быть сведено к изучению движения одной его какой-либо точки. Следовательно, все выводы, полученные при исследовании движения одной точки, могут быть распространены на случай поступательного движения тела.

Задача:

Клавиша соломотряса АВ соединена шарнирно в точках А и В с одинаковыми кривошипами OA и делающими вокруг осей постоянное число оборотов 240 об/мин (рис. 161).

Определить скорость и ускорение любой точки М клавиши, если .

Решение. При равенстве длин кривошипов и одинаковом числе их оборотов клавиша АВ движется поступательно, а поэтому точка М движется тождественно с точками А и В. Скорость и ускорение точки А находим по формулам (89) и (91):

но так как по формуле (94):

Скорость и ускорение точки М, равные скорости и ускорению точки А, показаны на рисунке 161.

Поступательное движение твердого тела

Поступательным движением называют такое движение твердого тела, при котором любая прямая, взятая в теле, остается параллельной своему начальному направлению

Поступательное движение тела и его уравнение

Наиболее простым движением твердого тела является поступательное движение. Соединим две какие-либо точки тела отрезком прямой. При поступательном движении тела этот прямолинейный отрезок передвигается параллельно самому себе, не изменяя своего направления. Движение тела называют поступательным, если каждая проведенная в теле прямая сохраняет свое направление.

Из определения видно, что поступательное движение может совершать только тело. Одна точка не может двигаться поступательно. Вместе с тем поступательное движение твердого тела вполне характеризуется движением любой из его точек.

Если тело движется поступательно, то все его точки описывают одинаковые траектории.

Пусть некоторое тело совершает поступательное движение относительно системы координат хОуz (рис. 97, а), которую мы примем за неподвижную и будем называть основной системой отсчета. Отметим в этом теле какую-либо точку Е, движущуюся вместе с телом. Не обращая пока внимания на прочие точки тела, рассмотрим движение точки Е, которое, как движение всякой точки, определяется уравнениями

Давая аргументу t последовательные значения, получим положения точки Е, геометрическое место которых является ее траекторией. На рис. 97 траектория не изображена.

Рис. 97

Проведем теперь в теле через E три взаимно перпендикулярные оси (рис. 97, б), которые назовем подвижной системой отсчета, или подвижными осями координат. Для простоты доказательства в этом параграфе подвижные оси взяты параллельными неподвижным. Подвижные оси передвигаются вместе с телом относительно основных осей, оставаясь им параллельными, по условию поступательного движения.
Отметим в теле какую-либо другую точку К (рис. 97, в), координаты которой относительно подвижных осей обозначим x’κ, y’κ и z’, а относительно основных:

Обратим внимание на то, что координаты x’_K, y’_K и z’_K точки К относительно подвижных осей постоянны, потому что и точка К и подвижные оси взяты в одном и том же твердом теле. Следовательно, при всяком положении поступательно движущегося тела координаты точек E и K отличаются друг от друга на постоянные величины. Отсюда следует, что траектории точек E и К одинаковы и одинаково ориентированы относительно основной системы координат xОyz. Поскольку точки выбраны нами произвольно, доказанное относится к любым точкам тела.

Если определять движение тела по движению его точек, то можно определить поступательное движение тела как движение, при котором перемещения всех точек тела за один и тот же произвольно выбранный промежуток времени равны между собой.

Именно поэтому поступательное движение иногда различают по траекториям, описываемым точками тела. Так, например, говорят, что спарник паровой машины, установленной на фундаменте, совершает круговое поступательное движение; это означает, что все точки спарника описывают одинаковые окружности. Говорят, например, что поршень совершает прямолинейное поступательное движение; это означает, что все точки поршня описывают одинаковые и параллельные прямолинейные траектории.

Задача:

Определить движение спарника тепловоза на прямолинейном участке пути.

Решение. Спарник AB (рис. 98) — это стержень, соединенный шарнирами А и В с кривошипами OA и O1B равной длины. Длина спарника равна расстоянию между осями О и O₁. Такой механизм O₁OAB называют шарнирным параллелограммом. Противоположные звенья его, как противоположные стороны всякого параллелограмма, параллельны между собой: AB ∣∣ OO₁.

При заданном движении тепловоза точки О и O₁ движутся прямолинейно и прямая AB не меняет своего направления, т. е. движется поступательно. (При повороте тепловоза или при изменении уклона железнодорожного пути поступательное движение нарушается.) Все точки спарника описывают одинаковые траектории — укороченные циклоиды.

Ответ. Движение спарника AB поступательное.

Задача:

Круг l радиуса r₁ (рис. 99, а) движется поступательно, постоянно соприкасаясь с неподвижным кругом ll радиуса r₂. Найти траекторию любой точки круга l.

Рис. 99

Решение. Возьмем на подвижном круге l произвольную точку К и соединим с ней центр E подвижного круга отрезком EK (рис. 99, б). От центра О неподвижного круга ll отложим отрезок При поступательном движении круга l отрезок EK, как всякая прямая, проведенная в поступательно движущемся теле, не меняет своего направления и остается равным и параллельным неподвижному отрезку OO_K. Соединив точку О с точкой Е, а точку О_K — с точкой К, получим параллелограмм KE00_K, в котором

Следовательно, при поступательном движении круга l по кругу ll точка К движется, оставаясь на постоянном расстоянии r₁ + r₂ от неподвижной точки О_K, т. е. описывает окружность.

Ответ. Точки круга l описывают окружности радиуса r₁ + r₂.

Задать движение тела — это значит дать положение всех его точек для каждого мгновения. Мы видим, что при поступательном движении твердого тела все его точки движутся одинаково и движение всего тела вполне характеризуется движением какой-либо из его точек. Следовательно, уравнения движения точки E являются одновременно и уравнениями поступательного движения тела.

Часто даже в тех случаях, когда движущееся тело не является твердым, пренебрегают движением некоторых его частей по отношению к другим частям и рассматривают движение системы как по ступательное движение абсолютно твердого тела. Например, движение поезда иногда принимают за поступательное, пренебрегая вращением колес, движениями частей машины и т. п.

Если тело движется поступательно, то все его точки имеют одинаковые скорости

Скорости точек поступательно движущегося тела

Чтобы определить проекции скорости произвольной точки К поступательно движущегося тела на неподвижные оси координат, продифференцируем по времени уравнения (79), помня, что xκ, ук и z’κ постоянны. Найдем

Отсюда следует, что равны и полные скорости (64), и направляющие косинусы (62), иными словами, что равны векторы скоростей точек E и К:
(80 / )

Поскольку эти точки взяты произвольно, доказанное относится к любым точкам тела, а потому во всякое мгновение скорости всех точек поступательно движущегося тела одинаковы.

Одинаковость скоростей не следует понимать как их постоянство, как неизменяемость во времени. Если тело движется поступательно, то в данное мгновение скорости всех точек тела одинаковы; с течением же времени скорости могут измениться. Но если изменится скорость одной точки, то на столько же изменятся скорости всех других точек тела, и они опять-таки останутся одинаковыми.

Одинаковость скоростей всех точек тела — необходимый, но недостаточный признак поступательного движения тела.

Может оказаться, что в какое-либо мгновение скорости всех точек тела одинаковы, но в следующее мгновение они различны. Так, например, движение шатуна AB кривошипно-ползунного механизма не является поступательным, но при некоторых положениях механизма (рис. 100) скорости всех его точек одинаковы.

Рис. 100

Если тело движется поступательно, то все его точки имеют одинаковые ускорения

Ускорения точек поступательно движущегося тела

Продифференцировав по времени (80), найдем

откуда следует, что равны векторы ускорений обеих точек:

(81′)

Траектории точек K и E одинаковы и одинаково расположены, а потому к написанным равенствам надо присоединить еще следующие:
a_KT = a_ET и a_KN=a_EN

Во всякое мгновение ускорения всех точек поступательно движущегося тела одинаковы. В этой теореме, как и в предыдущей, одинаковость не надо понимать как неизменяемость с течением времени.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник