Что такое поступательное движение равномерное

Кинематика. Поступательное движение.

Поступательное движение – это движение твердого тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки тела, остается параллельной самой себе.

Чтобы изучать изменения положения тела в пространстве, нужно уметь определять само это положение. Как известно, у каждого тела определенные размеры, следовательно, разные точки этого тела находятся в разных местах пространства. Как же определить положение всего тела? В основном, указывать положение каждой точки движущегося тела нет необходимости, особенно если все точки тела движутся одинаково.

Например, зачем описывать движение каждой точки спускающихся с горы санок, если эти движения ничем не различаются между собой.

Движение тела, при котором все его точки движутся одинаково, называют поступательным.

При поступательном движении все точки тела движутся по одинаковым траекториям, параллельным друг другу, с одинаковыми в каждый момент времени по модулю и направлению скоростями и ускорениями. Общая скорость всех точек называется скоростью поступательного движения, а общее ускорение всех точек – ускорением поступательного движения.

Поступательное движение бывает как криволинейным, так и прямолинейным.

Например, поступательно движется человек, находящийся в кабине лифта, или чемодан, который поднимают с пола. Для описания его движения достаточно рассмотреть движение только одной его точки.

Другими словами, изучение поступательного движения твердого тела сводится к задаче кинематики точки.

Источник

Поступательное движение в школьной программе изучает предмет физика. Для понимания, что оно собой представляет, каким законам подчиняется, изучим основную терминологию и рассмотрим понятие на конкретных примерах, которые встречаются в повседневной жизни.

Что такое поступательное движение

Перемещение твердого тела (всех взаимосвязанных его точек) с помощью механического воздействия по заданной траектории и в определенном направлении, в результате которого отрезок из двух любых точек данного тела будет всегда параллелен своему расположению, предшествующему нынешнему, в каждый отрезок времени, называется поступательным движением.

В процессе перемещения характеристика объекта не меняется: по составу, форме и величинам сторон. Причем в любой отрезок времени точки объекта обладают одним и тем же направлением модулей векторов скорости и ускорения, а их величины равны.

Выделяют прямолинейное поступательное движение и криволинейное.

В качестве примеров поступательного движения в можно привести функционирование по определенной траектории различного оборудования и механизмов.

перемещение стрелы с грузом строительного подъемного крана относительно его кабины, в которой сидит рабочий;

подъем и спуск лифта в шахте;

педали у велосипеда. При этом каждая его точка, напротив, совершает вращательные движения;

совершение кабиной оборотов на колесе обозрения в парках аттракционов.

Теорема о поступательном движении

Материальные точки объекта (тела), осуществляющего поступательные движения, перемещаются по одному и тому же пути, а скорости и ускорения в каждый промежуток времени совпадают по модулю вектора и направлению.

Доказательство теоремы

Докажем данную теорему. Для этого необходимо провести прямую линию через две любые точки твердого тела, осуществляющего поступательное движение – пусть это будут точки А и В.

Полученный отрезок АВ совершает перемещение по заданному пути: А описывает траекторию АА₁А₂А₃А_n, а В соответственно – В₁В₂В₃В_n.

Отсюда следует, что:

Принимая во внимание, что размеры данного отрезка АВ неизменны (const) при перемещении, а сам он имеет свойство двигаться в пространстве параллельно своему предыдущему местоположению, значит направления точки А и точки В совпадают.

Соотношение радиусов-векторов точек А и В в системе координат относительно ее начала – О (Рис 1),

можно выразить формулой:

где линии пути точки А соответствует функция r_A(t), точки B – r_B(t).

Теорема доказывает, что для определения поступательного движения твердого материального объекта достаточно знать параметры перемещения любой одной его точки. Следовательно, изучая кинематику передвижения точки тела, решается задача определения поступательного движения.

Основной закон динамики поступательного движения

Основной закон динамики поступательного движения трактует II закон Ньютона.

Формулировка закона звучит следующим образом:

Совокупность равнодействующих сил, оказывающих воздействие на материальное тело, способствует возникновению ускорения. То есть, ускорение прямо пропорционально векторному суммарному значению оказываемых на него сил, и обратно пропорционально массе объекта.

Основное уравнение закона приведено ниже:

Причем у равнопеременного движения векторное ускорение

II закон Ньютона работает исключительно в ИСО (инерциальная система отсчета), где объекты двигаются равномерно, прямолинейно или находятся в состоянии покоя.

Источник

Поступательное движение

Поступательное движение — это механическое движение системы точек (тела), при котором любой отрезок прямой, связанный с движущимся телом, форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени. [1]

В общем случае поступательное движение происходит в трёхмерном пространстве, но его основная особенность — сохранение параллельности любого отрезка самому себе, остаётся в силе.

Математически поступательное движение по своему конечному результату эквивалентно параллельному переносу.Однако, рассматриваемое как физический процесс оно представляет собой в трёхмерном пространстве вариант винтового движения (См. Рис. 2)

Содержание

Примеры поступательного движения

Поступательно движется, например, кабина лифта. Также, в первом приближении, поступательное движение совершает кабина колеса обозрения. Однако, строго говоря, движение кабины колеса обозрения нельзя считать поступательным.

В соответствие с первым и вторым законами Ньютона кабина, стремясь сохранить направление своего движения, отклоняется от вертикальной прямой, причём в разном направлении по разные стороны от оси симметрии колеса обозрения. Таким образом, не всякая прямая, связанная с кабиной, перемещается параллельно самой себе. Причём отклонение кабины от вертикальной прямой, и соответственно, отклонение траектории движения кабины от траектории поступательного движения тем больше, чем больше частота вращения колеса обозрения. Учитывая, что реальные частоты вращения колёс обозрения достаточно малы, траектории движения их кабин весьма близки к траектории поступательного движения. Этим можно объяснить, что во многих источниках движение кабины приводится в качестве примера поступательного движения.

Моделью поступательного движения в первом приближении (если пренебречь качанием ступни) является педаль велосипеда, совершающая при этом за полный цикл своего хода один поворот вокруг своей оси.

Связь движения тела и движения его точек

Если тело движется поступательно, то для описания его движения достаточно описать движение произвольной его точки (например, движение центра масс тела).

Одной из важнейших характеристик движения точки является её траектория, в общем случае представляющая собой пространственную кривую, которую можно представить в виде сопряжённых дуг различного радиуса, исходящего каждый из своего центра, положение которого может меняться во времени. В пределе и прямая может рассматриваться как дуга, радиус которой равен бесконечности.

В таком случае оказывается, что при поступательном движении в каждый заданный момент времени любая точка тела совершает поворот вокруг своего мгновенного центра поворота, причём длина радиуса в данный момент одинакова для всех точек тела. Одинаковы по величине и направлению и векторы скорости точек тела, а также испытываемые ими ускорения.

При решении задач теоретической механики бывает удобно рассматривать движение тела как сложение движения центра масс тела и вращательного движения самого тела вокруг центра масс (это обстоятельство принято во внимание при формулировке теоремы Кёнига).

Источник

Поступательное и вращательное движение

Движение твердого тела разделяют на виды:

Первые два из них – простейшие, а остальные представляют как комбинацию основных движений.

Поступательное криволинейное движение. Угол поворота тела

Поступательным называют движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в нем, двигается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.

Прямолинейное движение является поступательным, но не всякое поступательное будет прямолинейным. При наличии поступательного движения путь тела представляют в виде кривых линий.

Свойства поступательного движения определяются теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени обладают одинаковыми по модулю и направлению значениями скорости и ускорения.

Следовательно, поступательное движение твердого тела определено движением любой его точки. Это сводится к задаче кинематики точки.

Понятие о скорости и ускорении тела имеют смысл только при наличии поступательного движения. В других случаях точки тела характеризуются разными скоростями и ускорениями.

Вращательное движение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси – это движение всех точек тела, находящихся в плоскостях, перпендикулярных неподвижной прямой, называемой осью вращения, и описывание окружностей, центры которых располагаются на этой оси.

При наличии такого вращения значения углов поворота радиус-вектора различных точек тела будут аналогичны.

Вращательное и поступательное движение. Формулы

Задачи на вращательное движение

Решение

Решение

Источник

Что такое поступательное движение равномерное

лЙОЕНБФЙЛБ ЙЪХЮБЕФ ТБЪМЙЮОЩЕ НЕИБОЙЮЕУЛЙЕ ДЧЙЦЕОЙС ФЕМ ВЕЪ ТБУУНПФТЕОЙС РТЙЮЙО ЧЩЪЩЧБАЭЙИ ЬФЙ ДЧЙЦЕОЙС.

1.1.1 лЙОЕНБФЙЛБ РПУФХРБФЕМШОПЗП ДЧЙЦЕОЙС

рТЙ РПУФХРБФЕМШОПН ДЧЙЦЕОЙЙ ФЕМБ ЧУЕ ФПЮЛЙ ФЕМБ ДЧЙЦХФУС ПДЙОБЛПЧП, Й, ЧНЕУФП ФПЗП ЮФПВЩ ТБУУНБФТЙЧБФШ ДЧЙЦЕОЙЕ ЛБЦДПК ФПЮЛЙ ФЕМБ, НПЦОП ТБУУНБФТЙЧБФШ ДЧЙЦЕОЙЕ ФПМШЛП ПДОПК ЕЗП ФПЮЛЙ.

пУОПЧОЩЕ ИБТБЛФЕТЙУФЙЛЙ ДЧЙЦЕОЙС НБФЕТЙБМШОПК ФПЮЛЙ: ФТБЕЛФПТЙС ДЧЙЦЕОЙС, РЕТЕНЕЭЕОЙЕ ФПЮЛЙ, РТПКДЕООЩК ЕА РХФШ, ЛППТДЙОБФЩ, УЛПТПУФШ Й ХУЛПТЕОЙЕ.

мЙОЙА, РП ЛПФПТПК ДЧЙЦЕФУС НБФЕТЙБМШОБС ФПЮЛБ Ч РТПУФТБОУФЧЕ, ОБЪЩЧБАФ ФТБЕЛФПТЙЕК.

рЕТЕНЕЭЕОЙЕН НБФЕТЙБМШОПК ФПЮЛЙ ЪБ ОЕЛПФПТЩК РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ОБЪЩЧБЕФУС ЧЕЛФПТ РЕТЕНЕЭЕОЙС &#8710r=r-r₀, ОБРТБЧМЕООЩК ПФ РПМПЦЕОЙС ФПЮЛЙ Ч ОБЮБМШОЩК НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ Л ЕЕ РПМПЦЕОЙА Ч ЛПОЕЮОЩК НПНЕОФ.

уЛПТПУФШ НБФЕТЙБМШОПК ФПЮЛЙ РТЕДУФБЧМСЕФ УПВПК ЧЕЛФПТ, ИБТБЛФЕТЙЪХАЭЙК ОБРТБЧМЕОЙЕ Й ВЩУФТПФХ РЕТЕНЕЭЕОЙС НБФЕТЙБМШОПК ФПЮЛЙ ПФОПУЙФЕМШОП ФЕМБ ПФУЮЕФБ. чЕЛФПТ ХУЛПТЕОЙС ИБТБЛФЕТЙЪХЕФ ВЩУФТПФХ Й ОБРТБЧМЕОЙЕ ЙЪНЕОЕОЙС УЛПТПУФЙ НБФЕТЙБМШОПК ФПЮЛЙ ПФОПУЙФЕМШОП ФЕМБ ПФУЮЕФБ.

1.1.2 тБЧОПНЕТОПЕ РТСНПМЙОЕКОПЕ ДЧЙЦЕОЙЕ

тБЧОПНЕТОЩН РТСНПМЙОЕКОЩН ДЧЙЦЕОЙЕН ОБЪЩЧБЕФУС ФБЛПЕ РТСНПМЙОЕКОПЕ ДЧЙЦЕОЙЕ, РТЙ ЛПФПТПН НБФЕТЙБМШОБС ФПЮЛБ (ФЕМП) ДЧЙЦЕФУС РП РТСНПК Й Ч МАВЩЕ ТБЧОЩЕ РТПНЕЦХФЛЙ ЧТЕНЕОЙ УПЧЕТЫБЕФ ПДЙОБЛПЧЩЕ РЕТЕНЕЭЕОЙС.

чЕЛФПТ УЛПТПУФЙ ТБЧОПНЕТОПЗП РТСНПМЙОЕКОПЗП ДЧЙЦЕОЙС НБФЕТЙБМШОПК ФПЮЛЙ ОБРТБЧМЕО ЧДПМШ ЕЕ ФТБЕЛФПТЙЙ Ч УФПТПОХ ДЧЙЦЕОЙС. чЕЛФПТ УЛПТПУФЙ РТЙ ТБЧОПНЕТОПН РТСНПМЙОЕКОПН ДЧЙЦЕОЙЙ ТБЧЕО ЧЕЛФПТХ РЕТЕНЕЭЕОЙС ЪБ МАВПК РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ, РПДЕМЕООПНХ ОБ ЬФПФ РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ:

рТЙНЕН МЙОЙА, РП ЛПФПТПК ДЧЙЦЕФУС НБФЕТЙБМШОБС ФПЮЛБ, ЪБ ПУШ ЛППТДЙОБФ пи, РТЙЮЕН ЪБ РПМПЦЙФЕМШОПЕ ОБРТБЧМЕОЙЕ ПУЙ ЧЩВЕТЕН ОБРТБЧМЕОЙЕ ДЧЙЦЕОЙС ФПЮЛЙ. фПЗДБ, УРТПЕГЙТПЧБЧ ЧЕЛФПТЩ r Й v, ОБ ЬФХ ПУШ, ДМС РТПЕЛГЙК ∆r_x = |∆r| Й ∆v_x = |∆v| ЬФЙИ ЧЕЛФПТПЧ НЩ НПЦЕН ЪБРЙУБФШ:

ф.Л. РТЙ ТБЧОПНЕТОПН РТСНПМЙОЕКОПН ДЧЙЦЕОЙЙ S = |∆r|, НПЦЕН ЪБРЙУБФШ: S_x = v_x · t. фПЗДБ ДМС ЛППТДЙОБФЩ ФЕМБ Ч МАВПК НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ ЙНЕЕН:

рТЙНЕТ 2.мПДПЮОЙЛ РЕТЕЧПЪЙФ РБУУБЦЙТПЧ У ПДОПЗП ВЕТЕЗБ ОБ ДТХЗПК ЪБ ЧТЕНС t =10 НЙО. РП ФТБЕЛФПТЙЙ бч. уЛПТПУФШ ФЕЮЕОЙС ТЕЛЙ vТ = 0,3 Н/У, ЫЙТЙОБ ТЕЛЙ 240 Н. у ЛБЛПК УЛПТПУФША v ПФОПУЙФЕМШОП ЧПДЩ Й РПД ЛБЛЙН ХЗМПН α Л ВЕТЕЗХ ДПМЦОБ ДЧЙЗБФШУС МПДЛБ, ЮФПВЩ ДПУФЙЮШ ДТХЗПЗП ВЕТЕЗБ ЪБ ХЛБЪБООПЕ ЧТЕНС?

тЕЫЕОЙЕ: рТЙНЕН ВЕТЕЗ ЪБ ОЕРПДЧЙЦОХА УЙУФЕНХ ПФУЮЕФБ. фПЗДБ ПФОПУЙФЕМШОП ВЕТЕЗБ УЛПТПУФШ МПДЛЙ ТБЧОБ:

ьФБ УЛПТПУФШ (ТЙУХОПЛ 1.1), СЧМСЕФУС УХННПК ДЧХИ УЛПТПУФЕК: УЛПТПУФЙ МПДЛЙ ПФОПУЙФЕМШОП ЧПДЩ v’ (УЛПТПУФЙ ПФОПУЙФЕМШОП РПДЧЙЦОПК УЙУФЕНЩ ПФУЮЕФБ) Й УЛПТПУФЙ ТЕЛЙ v_Т (УЛПТПУФЙ УБНПК РПДЧЙЦОПК УЙУФЕНЩ ПФУЮЕФБ ПФОПУЙФЕМШОП ОЕРПДЧЙЦОПК). рП ЪБЛПОХ УМПЦЕОЙС УЛПТПУФЕК: v =v_Т + v’. фБЛ ЛБЛ РП ХУМПЧЙА ЪБДБЮЙ УЛПТПУФШ МПДЛЙ ПФОПУЙФЕМШОП ВЕТЕЗБ ОБРТБЧМЕОБ ЧДПМШ бч, Б УЛПТПУФШ ТЕЛЙ РЕТРЕОДЙЛХМСТОП бч, ФП УЛПТПУФШ МПДЛЙ ПФОПУЙФЕМШОП ЧПДЩ(РП ФЕПТЕНЕ рЙЖБЗПТБ):

йУЛПНЩК ХЗПМ НПЦОП ОБКФЙ ЙЪ ЧЩТБЦЕОЙС:

1.1.3 оЕТБЧОПНЕТОПЕ ДЧЙЦЕОЙЕ

дЧЙЦЕОЙЕ, РТЙ ЛПФПТПН ЪБ ТБЧОЩЕ РТПНЕЦХФЛЙ ЧТЕНЕОЙ ФЕМП УПЧЕТЫБЕФ ОЕТБЧОЩЕ РЕТЕНЕЭЕОЙС ОБЪЩЧБАФ ОЕТБЧОПНЕТОЩН ЙМЙ РЕТЕНЕООЩН. уТЕДОЕК УЛПТПУФША v_УТ ОБЪЩЧБЕФУС ЧЕМЙЮЙОБ, ТБЧОБС ПФОПЫЕОЙА РЕТЕНЕЭЕОЙС ФЕМБ ∆r ЪБ ОЕЛПФПТЩК РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ∆t Л ЬФПНХ РТПНЕЦХФЛХ:

нПДХМШ УТЕДОЕК УЛПТПУФЙ ПРТЕДЕМСЕФУС ЛБЛ ПФОПЫЕОЙЕ РХФЙ ∆S, РТПКДЕООПЗП ФЕМПН ЪБ ОЕЛПФПТЩК РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ, Л ЬФПНХ РТПНЕЦХФЛХ:

оБРТБЧМЕОЙЕ ЧЕЛФПТБ УТЕДОЕК УЛПТПУФЙ v_УТ УПЧРБДБЕФ У ОБРТБЧМЕОЙЕН ∆r (ТЙУХОПЛ 1.2).

рТЙ ОЕПЗТБОЙЮЕООПН ХНЕОШЫЕОЙЙ ∆t, v_УТ УФТЕНЙФУС Л РТЕДЕМШОПНХ ЪОБЮЕОЙА, ЛПФПТПЕ ОБЪЩЧБЕФУС НЗОПЧЕООПК УЛПТПУФША. йФБЛ, НЗОПЧЕООБС УЛПТПУФШ v ЕУФШ РТЕДЕМ, Л ЛПФПТПНХ УФТЕНЙФУС УТЕДОСС УЛПТПУФШ v_УТ, ЛПЗДБ РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ДЧЙЦЕОЙС УФТЕНЙФУС Л ОХМА:

йЪ ЛХТУБ НБФЕНБФЙЛЙ ЙЪЧЕУФОП, ЮФП РТЕДЕМ ПФОПЫЕОЙС РТЙТБЭЕОЙС ЖХОЛГЙЙ Л РТЙТБЭЕОЙА БТЗХНЕОФБ, ЛПЗДБ РПУМЕДОЙК УФТЕНЙФУС Л ОХМА РТЕДУФБЧМСЕФ УПВПК РЕТЧХА РТПЙЪЧПДОХА ЬФПК ЖХОЛГЙЙ РП ДБООПНХ БТЗХНЕОФХ. рПЬФПНХ:

рП НЕТЕ ХНЕОШЫЕОЙЕ ∆t РХФШ ∆S ЧУЕ ВПМШЫЕ ВХДЕФ РТЙВМЙЦБФШУС Л |∆r|, РПЬФПНХ НПДХМШ НЗОПЧЕООПК УЛПТПУФЙ:

фБЛЙН ПВТБЪПН, НПДХМШ НЗОПЧЕООПК УЛПТПУФЙ v ТБЧЕО РЕТЧПК РТПЙЪЧПДОПК РХФЙ РП ЧТЕНЕОЙ :

рТЙ ОЕТБЧОПНЕТОПН ДЧЙЦЕОЙЙ ФЕМБ ЕЗП УЛПТПУФШ ОЕРТЕТЩЧОП ЙЪНЕОСЕФУС. лБЛ ВЩУФТП ЙЪНЕОСЕФУС УЛПТПУФШ ФЕМБ, РПЛБЪЩЧБЕФ ЧЕМЙЮЙОБ, ЛПФПТБС ОБЪЩЧБЕФУС ХУЛПТЕОЙЕН. уТЕДОЙН ХУЛПТЕОЙЕН ОЕТБЧОПНЕТОПЗП ДЧЙЦЕОЙС Ч ЙОФЕТЧБМЕ ПФ t ДП t + ∆t ОБЪЩЧБЕФУС ЧЕЛФПТОБС ЧЕМЙЮЙОБ, ТБЧОБС ПФОПЫЕОЙА ЙЪНЕОЕОЙС УЛПТПУФЙ ∆v Л ЙОФЕТЧБМХ ЧТЕНЕОЙ ∆t:

нЗОПЧЕООЩН ХУЛПТЕОЙЕН Б Ч НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ t ВХДЕФ РТЕДЕМ УТЕДОЕЗП ХУЛПТЕОЙС:

фБЛЙН ПВТБЪПН, ХУЛПТЕОЙЕ ∆Б ЕУФШ ЧЕЛФПТОБС ЧЕМЙЮЙОБ, ТБЧОБС РЕТЧПК РТПЙЪЧПДОПК УЛПТПУФЙ РП ЧТЕНЕОЙ. ч ДБООПК УЙУФЕНЕ ПФУЮЕФБ ЧЕЛФПТ ХУЛПТЕОЙС НПЦЕФ ВЩФШ ЪБДБО РТПЕЛГЙСНЙ ОБ УППФЧЕФУФЧХАЭЙЕ ЛППТДЙОБФОЩЕ ПУЙ (РТПЕЛГЙСНЙ Б_И, Б_Х, Б_z).

фБОЗЕОГЙБМШОБС УПУФБЧМСАЭБС ХУЛПТЕОЙС Б_τ ТБЧОБ РЕТЧПК РТПЙЪЧПДОПК РП ЧТЕНЕОЙ ПФ НПДХМС УЛПТПУФЙ, ПРТЕДЕМСС ФЕН УБНЩН ВЩУФТПФХ ЙЪНЕОЕОЙС УЛПТПУФЙ РП НПДХМА:

чФПТБС УПУФБЧМСАЭБС ХУЛПТЕОЙС, ТБЧОБС:

ОБЪЩЧБЕФУС ОПТНБМШОПК УПУФБЧМСАЭЕК ХУЛПТЕОЙС Й ОБРТБЧМЕОБ РП ОПТНБМЙ Л ФТБЕЛФПТЙЙ Л ГЕОФТХ ЕЕ ЛТЙЧЙЪОЩ (РПЬФПНХ ЕЕ ОБЪЩЧБАФ ФБЛ ЦЕ ГЕОФТПУФТЕНЙФЕМШОЩН ХУЛПТЕОЙЕН).

рПМОПЕ ХУЛПТЕОЙЕ ЕУФШ ЗЕПНЕФТЙЮЕУЛБС УХННБ ФБОЗЕОГЙБМШОПК Й ОПТНБМШОПК УПУФБЧМСАЭЙИ:

тЕЫЕОЙЕ: ч ПВЭЕН УМХЮБЕ РТПЙЪЧПДОБС ПФ УФЕРЕООПК ЖХОЛГЙЙ t n ЪБРЙУЩЧБЕФУС Ч ЧЙДЕ:

нЗОПЧЕООБС УЛПТПУФШ ПРТЕДЕМСЕФУС:

пФЧЕФ: ч НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ t₁ ЙНЕЕН v = 2·Б·t₁.

оБКФЙ: Б) ЪБЧЙУЙНПУФШ УЛПТПУФЙ v Й ХУЛПТЕОЙС a ФЕМБ ПФ ЧТЕНЕОЙ t;

В) ТБУУФПСОЙЕ S, УЛПТПУФШ v Й ХУЛПТЕОЙЕ Б ФЕМБ ЮЕТЕЪ ЧТЕНС t =2 У РПУМЕ ОБЮБМБ ДЧЙЦЕОЙС.

1.1.4 тБЧОПРЕТЕНЕООПЕ РТСНПМЙОЕКОПЕ ДЧЙЦЕОЙЕ

тБЧОПРЕТЕНЕООЩН ОБЪЩЧБЕФУС ДЧЙЦЕОЙЕ, РТЙ ЛПФПТПН УЛПТПУФШ ФЕМБ (НБФЕТЙБМШОПК ФПЮЛЙ) ЪБ МАВЩЕ ТБЧОЩЕ РТПНЕЦХФЛЙ ЧТЕНЕОЙ ЙЪНЕОСЕФУС ПДЙОБЛПЧП, Ф.Е. ОБ ТБЧОЩЕ ЧЕМЙЮЙОЩ. ьФП ДЧЙЦЕОЙЕ НПЦЕФ ВЩФШ ТБЧОПХУЛПТЕООЩН Й ТБЧОПЪБНЕДМЕООЩН.

еУМЙ ОБРТБЧМЕОЙЕ ХУЛПТЕОЙС Б УПЧРБДБЕФ У ОБРТБЧМЕОЙЕН УЛПТПУФЙ v ФПЮЛЙ, ДЧЙЦЕОЙЕ ОБЪЩЧБЕФУС ТБЧОПХУЛПТЕООЩН. еУМЙ ОБРТБЧМЕОЙЕ ЧЕЛФПТПЧ Б Й v РТПФЙЧПРПМПЦОЩ, ДЧЙЦЕОЙЕ ОБЪЩЧБЕФУС ТБЧОПЪБНЕДМЕООЩН.

рТЙ ТБЧОПРЕТЕНЕООПН РТСНПМЙОЕКОПН ДЧЙЦЕОЙЙ ХУЛПТЕОЙЕ ПУФБЕФУС РПУФПСООЩН Й РП НПДХМА Й РП ОБРТБЧМЕОЙА (Б = const). рТЙ ЬФПН УТЕДОЕЕ ХУЛПТЕОЙЕ Б_УТ ТБЧОП НЗОПЧЕООПНХ ХУЛПТЕОЙА Б ЧДПМШ ФТБЕЛФПТЙЙ ФПЮЛЙ. оПТНБМШОПЕ ХУЛПТЕОЙЕ РТЙ ЬФПН ПФУХФУФЧХЕФ ( Б_n=0 ).

Б ЕЗП РТПЕЛГЙС ОБ ПУШ пи (ЙМЙ РЕТЕНЕЭЕОЙЕ ФПЮЛЙ ЧДПМШ УППФЧЕФУФЧХАЭЕК ПУЙ ЛППТДЙОБФ) РТЙ t₀ = 0 ТБЧОБ:

фБЛ ЛБЛ ЛППТДЙОБФБ ФЕМБ ТБЧОБ И = И₀ + S, ФП ХТБЧОЕОЙЕ ДЧЙЦЕОЙС ФЕМБ ЙНЕЕФ ЧЙД:

чПЪНПЦОП ФБЛ ЦЕ РТЙ ТЕЫЕОЙЙ ЪБДБЮ ЙУРПМШЪПЧБФШ ЖПТНХМХ:

тЕЫЕОЙЕ: хУЛПТЕОЙЕ БЧФПНПВЙМС ПФТЙГБФЕМШОП, УМЕДПЧБФЕМШОП, УЛПТПУФШ ЕЗП ХНЕОШЫБЕФУС, Ф.Е. БЧФПНПВЙМШ ФПТНПЪЙФ. еЗП УЛПТПУФШ ХНЕОШЫБЕФУС ОБ 4 Н/У ЪБ ЛБЦДХА УЕЛХОДХ.

Б)	В)
тЕЫЕОЙЕ: рХУФШ ПУШ пи УПЧРБДБЕФ У ОБРТБЧМЕОЙЕН ДЧЙЦЕОЙС РЕТЧПЗП ЧЕМПУЙРЕДЙУФБ, Б ОБЮБМП ЛППТДЙОБФ У ФПЮЛПК O, Ч ЛПФПТПК ПО ОБИПДЙМУС Ч НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ t = 0 (ТЙУХОПЛ 1.4). фПЗДБ ХТБЧОЕОЙС ДЧЙЦЕОЙС ЧЕМПУЙРЕДЙУФБ ФБЛПЧЩ : ч НПНЕОФ ЧУФТЕЮЙ Ч ФПЮЛЕ б: t = t1; x1 = x2. фПЗДБ РПМХЮЙН ТБЧЕОУФЧП: , ПФЛХДБ v01·t1 + v02·t1 = И02, Ф.Л. Б1 = Б2, пРТЕДЕМЙН РЕТЕНЕЭЕОЙЕ ЛБЦДПЗП ДП ЧУФТЕЮЙ. 1.1.5 уЧПВПДОПЕ РБДЕОЙЕ ФЕМ. дЧЙЦЕОЙЕ ФЕМБ, ВТПЫЕООПЗП ЧЕТФЙЛБМШОП ЧЧЕТИ рХФШ h, РТПКДЕООЩК ФЕМПН Ч УЧПВПДОПН РБДЕОЙЙ, Л НПНЕОФХ ЧТЕНЕОЙ t: нПДХМШ УЛПТПУФЙ ФЕМБ РПУМЕ РТПИПЦДЕОЙС Ч УЧПВПДОПН РБДЕОЙЙ РХФЙ h ОБИПДЙФУС ЙЪ ЖПТНХМЩ: рТПДПМЦЙФЕМШОПУФШ ∆t УЧПВПДОПЗП РБДЕОЙС ВЕЪ ОБЮБМШОПК УЛПТПУФЙ (v0 = 0) У ЧЩУПФЩ h: рТЙНЕТ 1. фЕМП РБДБЕФ ЧЕТФЙЛБМШОП ЧОЙЪ У ЧЩУПФЩ 20 Н ВЕЪ ОБЮБМШОПК УЛПТПУФЙ. пРТЕДЕМЙФШ: 1) РХФШ h, РТПКДЕООЩК ФЕМПН ЪБ РПУМЕДОАА УЕЛХОДХ РБДЕОЙС, 2) УТЕДОАА УЛПТПУФШ РБДЕОЙС vУТ, 3) УТЕДОАА УЛПТПУФШ ОБ ЧФПТПК РПМПЧЙОЕ РХФЙ vУТ2.	тЕЫЕОЙЕ: оБРТБЧЙН ПУШ Х ЧЕТФЙЛБМШОП ЧОЙЪ, Й РХУФШ ОБЮБМП ЛППТДЙОБФ УПЧРБДБЕФ У ОБЮБМШОЩН РПМПЦЕОЙЕН ФЕМБ (ТЙУХОПЛ 1.5). 1) уПЗМБУОП ЖПТНХМЕ: ХТБЧОЕОЙЕ ДЧЙЦЕОЙС ЪБРЙЫЕФУС Ч ЧЙДЕ: Ч НПНЕОФ РБДЕОЙС ОБ ЪЕНМА Х = h0. пФУАДБ ЧТЕНС ДЧЙЦЕОЙС ФЕМБ: рХФШ ЪБ РПУМЕДОАА УЕЛХОДХ ТБЧЕО: 2) фЕМП РТПЫМП РХФШ h0. чТЕНС ДЧЙЦЕОЙС . фПЗДБ УТЕДОСС УЛПТПУФШ РБДЕОЙС ЙМЙ , 3) дМС ПРТЕДЕМЕОЙС УТЕДОЕК УЛПТПУФЙ ОБ ЧФПТПК РПМПЧЙОЕ РХФЙ, ОЕПВИПДЙНП ХЪОБФШ ЧТЕНС, ЪБ ЛПФПТПЕ ЬФБ ЮБУФШ РХФЙ РТПКДЕОБ. чТЕНС ДЧЙЦЕОЙС ОБ ЧФПТПК РПМПЧЙОЕ РХФЙ ТБЧОП РПМОПНХ ЧТЕНЕОЙ РПМЕФБ t НЙОХУ ЧТЕНС t1, ЪБФТБЮЕООПЕ ОБ РТПИПЦДЕОЙЕ РЕТЧПК РПМПЧЙОЩ РХФЙ. чТЕНС t1 ОБИПДЙФУС ЙЪ ХТБЧОЕОЙС:	,Ф.Е.

фБЛЙН ПВТБЪПН,

уМЕДПЧБФЕМШОП,

уЛПТПУФШ ФЕМБ Ч РТПЙЪЧПМШОЩК НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ t ПФ ОБЮБМБ ДЧЙЦЕОЙС ОЕЪБЧЙУЙНП ПФ ФПЗП, ТБУУНБФТЙЧБЕФУС МЙЫШ РПДЯЕН ФЕМБ ЙМЙ ЕЗП ПРХУЛБОЙЕ РПУМЕ ДПУФЙЦЕОЙС ОБЙЧЩУЫЕК ФПЮЛЙ, ТБЧОБ v = v₀ + g·t.

нБЛУЙНБМШОБС ЧЩУПФБ РПДЯЕНБ ФЕМБ ОБД ФПЮЛПК ВТПУБОЙС:

1.1.6 дЧЙЦЕОЙЕ ФЕМБ, ВТПЫЕООПЗП РПД ХЗМПН Л ЗПТЙЪПОФХ Й ВТПЫЕООПЗП ЗПТЙЪПОФБМШОП У ОЕЛПФПТПК ЧЩУПФЩ

хТБЧОЕОЙЕ ДЧЙЦЕОЙС РП ПУСН пИ Й пХ:

уЛПТПУФШ ФЕМБ Ч МАВПК ФПЮЛЕ ФТБЕЛФПТЙЙ НПЦОП ПРТЕДЕМЙФШ РП ЖПТНХМЕ:

рТЙНЕТ 1. у ВБЫОЙ ЧЩУПФПК о = 25 Н ЗПТЙЪПОФБМШОП ВТПЫЕО ЛБНЕОШ УП УЛПТПУФША υ₀ = 15 Н/У. оБКФЙ: УЛПМШЛП ЧТЕНЕОЙ ЛБНЕОШ ВХДЕФ Ч ДЧЙЦЕОЙЙ; ОБ ЛБЛПН ТБУУФПСОЙЙ S_x ПФ ПУОПЧБОЙЙ ВБЫОЙ ПО ХРБДЕФ ОБ ЪЕНМА; У ЛБЛПК УЛПТПУФША υ ПО ХРБДЕФ ОБ ЪЕНМА; ЛБЛПК ХЗПМ φ УПУФБЧЙФ ФТБЕЛФПТЙС ЛБНОС У ЗПТЙЪПОФПН Ч ФПЮЛЕ ЕЗП РБДЕОЙС ОБ ЪЕНМА.

рЕТЕНЕЭЕОЙЕ ВТПЫЕООПЗП ЗПТЙЪПОФБМШОП ЛБНОС НПЦОП ТБЪМПЦЙФШ ОБ ДЧБ (ТЙУХОПЛ 1.7): ЗПТЙЪПОФБМШОПЕ S_x Й ЧЕТФЙЛБМШОПЕ S_y.

рТЙНЕОСС ЪБЛПО ОЕЪБЧЙУЙНПУФЙ ДЧЙЦЕОЙС, ЙНЕЕН:

, , ПФУАДБ,

1)

2) S_x = L = v₀·t = 15 · 2,26 = 33,9 Н;

3) v_Х = g · t = 9,81 · 2,26 = 22,1 Н/У,

4)

уЛПТПУФШ ФЕМБ Ч МАВПК ФПЮЛЕ ФТБЕЛФПТЙЙ:

рТЙНЕТ 2. фЕМП ВТПЫЕОП РПД ХЗМПН α Л ЗПТЙЪПОФХ У ОБЮБМШОПК УЛПТПУФША υ₀. пРТЕДЕМЙФШ ЧТЕНС РПМЕФБ t, НБЛУЙНБМШОХА ЧЩУПФХ о РПДЯЕНБ Й ДБМШОПУФШ L РПМЕФБ.

вХДЕН ТБУУНБФТЙЧБФШ ЧЕТФЙЛБМШОХА Й ЗПТЙЪПОФБМШОХА УПУФБЧМСАЭЙЕ ДЧЙЦЕОЙС ФЕМБ РП ПФДЕМШОПУФЙ, ДМС ЬФПЗП ТБЪМПЦЙН ЧЕЛФПТ ОБЮБМШОПК УЛПТПУФЙ ОБ ЧЕТФЙЛБМШОХА ( υ₀·Sinα ) Й ЗПТЙЪПОФБМШОХА ( υ₀·Cosα ) УПУФБЧМСАЭЙЕ (ТЙУХОПЛ 1.9).

чЕТФЙЛБМШОБС УЛПТПУФШ ФЕМБ Ч ОБЙЧЩУЫЕК ФПЮЛЕ ФТБЕЛФПТЙЙ (РТЙ t = t₁) ТБЧОБ ПЮЕЧЙДОП ОХМА. у ДТХЗПК УФПТПОЩ, ЬФБ УЛПТПУФШ НПЦЕФ ВЩФШ ЧЩТБЦЕОБ РТЙ РПНПЭЙ ЖПТНХМЩ ЪБЧЙУЙНПУФЙ УЛПТПУФЙ ТБЧОПЪБНЕДМЕООПЗП ДЧЙЦЕОЙС ПФ ЧТЕНЕОЙ.

(1.2)

чТЕНС УРХУЛБ t₂ НПЦОП ЧЩЮЙУМЙФШ, ТБУУНПФТЕЧ РБДЕОЙЕ ФЕМБ У ЙЪЧЕУФОПК ЧЩУПФЩ о ВЕЪ ОБЮБМШОПК ЧЕТФЙЛБМШОПК УЛПТПУФЙ:

рПМОПЕ ЧТЕНС РПМЕФБ:

дМС ОБИПЦДЕОЙС ДБМШОПУФЙ РПМЕФБ L ОЕПВИПДЙНП ПВТБФЙФШУС Л ЗПТЙЪПОФБМШОПК УПУФБЧМСАЭЕК ДЧЙЦЕОЙС ФЕМБ. лБЛ ХЦЕ ПФНЕЮБМПУШ, РП ЗПТЙЪПОФБМЙ ФЕМП РЕТЕНЕЭБЕФУС ТБЧОПНЕТОП.

1.1.7 тБЧОПРЕТЕНЕООПЕ ДЧЙЦЕОЙЕ ФПЮЛЙ РП ПЛТХЦОПУФЙ

дЧЙЦЕОЙЕ РП ПЛТХЦОПУФЙ СЧМСЕФУС РТПУФЕКЫЙН РТЙНЕТПН ЛТЙЧПМЙОЕКОПЗП ДЧЙЦЕОЙС. уЛПТПУФШ υ ДЧЙЦЕОЙС РП ПЛТХЦОПУФЙ ОБЪЩЧБЕФУС МЙОЕКОПК (ПЛТХЦОПК) УЛПТПУФША. рТЙ ТБЧОПНЕТОПН ДЧЙЦЕОЙЙ РП ПЛТХЦОПУФЙ НПДХМШ НЗОПЧЕООПК УЛПТПУФЙ НБФЕТЙБМШОПК ФПЮЛЙ У ФЕЮЕОЙЕН ЧТЕНЕОЙ ОЕ ЙЪНЕОСЕФУС. дЧЙЦХЭБСУС ФПЮЛБ ЪБ ТБЧОЩЕ РТПНЕЦХФЛЙ ЧТЕНЕОЙ РТПИПДЙФ ТБЧОЩЕ РП ДМЙОЕ ДХЗЙ ПЛТХЦОПУФЙ. фБОЗЕОГЙБМШОПЕ ХУЛПТЕОЙЕ РТЙ ТБЧОПНЕТОПН ДЧЙЦЕОЙЙ ФПЮЛЙ РП ПЛТХЦОПУФЙ ПФУХФУФЧХЕФ ( a_τ ). йЪНЕОЕОЙЕ ЧЕЛФПТБ УЛПТПУФЙ υ РП ОБРТБЧМЕОЙА ИБТБЛФЕТЙЪХЕФУС ОПТНБМШОЩН ХУЛПТЕОЙЕН a_n, ЛПФПТПЕ ОБЪЩЧБЕФУС ФБЛЦЕ ГЕОФТПУФТЕНЙФЕМШОЩН ХУЛПТЕОЙЕН.

ч ЛБЦДПК ФПЮЛЕ ФТБЕЛФПТЙЙ ЧЕЛФПТ a_n ОБРТБЧМЕО РП ТБДЙХУХ Л ГЕОФТХ ПЛТХЦОПУФЙ, Б ЕЗП НПДХМШ ТБЧЕО:

нПДХМШ ЧЕЛФПТБ dφ ТБЧЕО ХЗМХ РПЧПТПФБ. оБРТБЧМЕОЙЕ ЧЕЛФПТБ dφ УПЧРБДБЕФ У ОБРТБЧМЕОЙЕН РПУФХРБФЕМШОПЗП ДЧЙЦЕОЙС ПУФТЙС ЧЙОФБ, ЗПМПЧЛБ ЛПФПТПЗП, ЧТБЭБЕФУС Ч ОБРТБЧМЕОЙЙ ДЧЙЦЕОЙС ФПЮЛЙ РП ПЛТХЦОПУФЙ, Ф.Е. РПДЮЙОСЕФУС РТБЧЙМХ РТБЧПЗП ЧЙОФБ (ТЙУХОПЛ 1.12).

CТЕДОЕК ХЗМПЧПК УЛПТПУФША ДЧЙЦЕОЙС ФПЮЛЙ РП ПЛТХЦОПУФЙ ЧПЛТХЗ ПУЙ ОБЪЩЧБЕФУС ЧЕМЙЮЙОБ ω_cp, ТБЧОБС ПФОПЫЕОЙА ХЗМБ РПЧПТПФБ ∆φ ТБДЙХУ-ЧЕЛФПТБ ФПЮЛЙ ЪБ РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ∆t Л ДМЙФЕМШОПУФЙ ЬФПЗП РТПНЕЦХФЛБ:

хЗМПЧПК УЛПТПУФША (НЗОПЧЕООПК ХЗМПЧПК УЛПТПУФША) ω ОБЪЩЧБЕФУС РТЕДЕМ, Л ЛПФПТПНХ УФТЕНЙФУС УТЕДОСС ХЗМПЧБС УЛПТПУФШ РТЙ ВЕУЛПОЕЮОПН ХНЕОШЫЕОЙЙ РТПНЕЦХФЛБ ЧТЕНЕОЙ ∆t, ЙМЙ РЕТЧБС РТПЙЪЧПДОБС ПФ ХЗМБ РПЧПТПФБ РП ЧТЕНЕОЙ:

чЕЛФПТ ω ОБРТБЧМЕО ЧДПМШ ПУЙ ЧТБЭЕОЙС РП РТБЧЙМХ РТБЧПЗП ЧЙОФБ, Ф.Е. ФБЛЦЕ ЛБЛ Й dφ (ТЙУХОПЛ 1.13).

рТЙ ТБЧОПНЕТОПН ДЧЙЦЕОЙЙ ФПЮЛЙ РП ПЛТХЦОПУФЙ ЪБ МАВЩЕ ТБЧОЩЕ РТПНЕЦХФЛЙ ЧТЕНЕОЙ ХЗМЩ РПЧПТПФБ ЕЕ ТБДЙХУ-ЧЕЛФПТБ ПДЙОБЛПЧЩ. уМЕДПЧБФЕМШОП, РТЙ ФБЛПН ДЧЙЦЕОЙЙ НЗОПЧЕООБС ХЗМПЧБС УЛПТПУФШ ТБЧОБ УТЕДОЕК ХЗМПЧПК УЛПТПУФЙ: ω = ω_cp. хЗПМ РПЧПТПФБ ∆ω ТБДЙХУ-ЧЕЛФПТБ ФПЮЛЙ, ТБЧОПНЕТОП ДЧЙЦХЭЕКУС РП ПЛТХЦОПУФЙ, ТБЧЕО:

рТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ф, Ч ФЕЮЕОЙЙ ЛПФПТПЗП ФПЮЛБ УПЧЕТЫБЕФ ПДЙО РПМОЩК ПВПТПФ РП ПЛТХЦОПУФЙ, ОБЪЩЧБЕФУС РЕТЙПДПН ПВТБЭЕОЙС (РЕТЙПДПН ЧТБЭЕОЙС), Б ЧЕМЙЮЙОБ υ, ПВТБФОБС РЕТЙПДХ:

,

ЮБУФПФПК ПВТБЭЕОЙС (ЮБУФПФПК ЧТБЭЕОЙС). ъБ ПДЙО РЕТЙПД ХЗПМ РПЧПТПФБ ТБДЙХУ-ЧЕЛФПТБ ФПЮЛЙ ТБЧЕО 2π ТБД, РПЬФПНХ 2π = ωT, ПФЛХДБ T = 2π/ω, ЙМЙ ω = 2π/ф = 2πν.

мЙОЕКОБС υ Й ХЗМПЧБС ω УЛПТПУФЙ УЧСЪБОЩ УППФОПЫЕОЙЕН: υ = ω·R. ьФП ЧЙДОП ЙЪ УМЕДХАЭЕЗП ЧЩЧПДБ:

рТЙНЕТ 1. пРТЕДЕМЙФШ НПДХМШ УЛПТПУФЙ Й ГЕОФТПУФТЕНЙФЕМШОПЗП ХУЛПТЕОЙС ФПЮЕЛ ЪЕНОПК РПЧЕТИОПУФЙ ОБ ЬЛЧБФПТЕ. тБДЙХУ ъЕНМЙ РТЙОСФШ ТБЧОЩН 6400 ЛН.

R = 6400 ЛН = 6,4·10 6 Н;

ф = 24 Ю = 8,64·10 4 У;

тЕЫЕОЙЕ: фПЮЛЙ ЪЕНОПК РПЧЕТИОПУФЙ ОБ ЬЛЧБФПТЕ ДЧЙЦХФУС РП ПЛТХЦОПУФЙ ТБДЙХУБ R, РПЬФПНХ НПДХМШ ЙИ УЛПТПУФЙ:

1.1.8 чТБЭБФЕМШОПЕ ДЧЙЦЕОЙЕ БВУПМАФОП ФЧЕТДПЗП ФЕМБ ЧПЛТХЗ ОЕРПДЧЙЦОПК ПУЙ

дМС ЛЙОЕНБФЙЮЕУЛПЗП ПРЙУБОЙС ЧТБЭБФЕМШОПЗП ДЧЙЦЕОЙС БВУПМАФОП ФЧЕТДПЗП ФЕМБ ЧПЛТХЗ ЛБЛПК-ФП ОЕРПДЧЙЦОПК ПУЙ ЙУРПМШЪХАФУС ФЕ ЦЕ ЧЕМЙЮЙОЩ (Й ХТБЧОЕОЙС УЧСЪЙ НЕЦДХ ОЙНЙ), ЮФП Й ДМС ПРЙУБОЙС ДЧЙЦЕОЙС ФПЮЛЙ РП ПЛТХЦОПУФЙ. рТЙ ЧТБЭБФЕМШОПН ДЧЙЦЕОЙЙ БВУПМАФОП ФЧЕТДПЗП ФЕМБ ЧПЛТХЗ ОЕРПДЧЙЦОПК ПУЙ ЪБ РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ∆t ХЗМЩ РПЧПТПФБ ТБДЙХУ-ЧЕЛФПТПЧ ТБЪМЙЮОЩИ ФПЮЕЛ ФЕМБ ПДЙОБЛПЧЩ. хЗПМ РПЧПТПФБ ∆φ, УТЕДОСС ω_cp Й НЗОПЧЕООБС ω ХЗМПЧЩЕ УЛПТПУФЙ ИБТБЛФЕТЙЪХАФ ЧТБЭБФЕМШОПЕ ДЧЙЦЕОЙЕ ЧУЕЗП БВУПМАФОП ФЧЕТДПЗП ФЕМБ Ч ГЕМПН.

мЙОЕКОБС УЛПТПУФШ υ ЛБЛПК-МЙВП ФПЮЛЙ БВУПМАФОП ФЧЕТДПЗП ФЕМБ РТПРПТГЙПОБМШОП ТБУУФПСОЙА R ФПЮЛЙ ПФ ПУЙ ЧТБЭЕОЙС:

рТЙ ТБЧОПНЕТОПН ЧТБЭБФЕМШОПН ДЧЙЦЕОЙЙ БВУПМАФОП ФЧЕТДПЗП ФЕМБ ХЗМЩ РПЧПТПФБ ФЕМБ ЪБ МАВЩЕ ТБЧОЩЕ РТПНЕЦХФЛЙ ЧТЕНЕОЙ ПДЙОБЛПЧЩ ( ∆φ = const ) Й НЗОПЧЕООБС ХЗМПЧБС УЛПТПУФШ ФЕМБ ТБЧОБ УТЕДОЕК ХЗМПЧПК УЛПТПУФЙ ( ω = ω_cp ). фБОЗЕОГЙБМШОЩЕ ХУЛПТЕОЙС a_τ Х ТБЪМЙЮОЩИ ФПЮЕЛ БВУПМАФОП ФЧЕТДПЗП ФЕМБ ПФУХФУФЧХАФ ( a_τ = 0 ), Б ОПТНБМШОПЕ (ГЕОФТПУФТЕНЙФЕМШОПЕ ) ХУЛПТЕОЙЕ a_n ЛБЛПК-МЙВП ФПЮЛЙ ФЕМБ ЪБЧЙУЙФ ПФ ЕЕ ТБУУФПСОЙС R ДП ПУЙ ЧТБЭЕОЙС:

чЕЛФПТ a_n ОБРТБЧМЕО Ч ЛБЦДЩК НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ РП ТБДЙХУХ ФТБЕЛФПТЙЙ ФПЮЛЙ Л ПУЙ ЧТБЭЕОЙС.

рТЙ ОЕТБЧОПНЕТОПН ЧТБЭБФЕМШОПН ДЧЙЦЕОЙЙ БВУПМАФОП ФЧЕТДПЗП ФЕМБ ХЗМЩ РПЧПТПФБ ФЕМБ ЪБ МАВЩЕ ТБЧОЩЕ РТПНЕЦХФЛЙ ЧТЕНЕОЙ ОЕПДЙОБЛПЧЩ. хЗМПЧБС УЛПТПУФШ ФЕМБ ω У ФЕЮЕОЙЕН ЧТЕНЕОЙ ЙЪНЕОСЕФУС.

еУМЙ ХЗМПЧБС УЛПТПУФШ ЪБ РТПЙЪЧПМШОЩЕ ПДЙОБЛПЧЩЕ РТПНЕЦХФЛЙ ЧТЕНЕОЙ ЙЪНЕОСЕФУС ПДЙОБЛПЧП ( ∆ω₁₂ = ∆ω₃₄ Й Ф.Д.), ФП ε_УТ = const (ТБЧОПРЕТЕНЕООПЕ ЧТБЭЕОЙЕ).

фБОЗЕОГЙБМШОБС УПУФБЧМСАЭБС ХУЛПТЕОЙС:

; υ = ω·R, РПЬФПНХ

оПТНБМШОБС УПУФБЧМСАЭБС ХУЛПТЕОЙС:

фБЛЙН ПВТБЪПН, УЧСЪШ НЕЦДХ МЙОЕКОЩНЙ Й ХЗМПЧЩНЙ ЧЕМЙЮЙОБНЙ ЧЩТБЦБЕФУС УМЕДХАЭЙНЙ ЖПТНХМБНЙ: S = R·φ, υ = ω·R, a_τ = R·ε, a_n = ω 2 ·R.

Источник