Что такое потенцирование в математике

потенцирование

Смотреть что такое «потенцирование» в других словарях:

Потенцирование — Потенцирование: Потенцирование в фармакологии Потенцирование в математике Потенцирование в гомеопатии … Википедия

ПОТЕНЦИРОВАНИЕ — (от нем. Potenz степень) действие, заключающееся в нахождении числа по данному логарифму … Большой Энциклопедический словарь

ПОТЕНЦИРОВАНИЕ — ПОТЕНЦИРОВАНИЕ, потенцирования, ср. (от лат. potentia сила, возможность) (мат.). Действие, обратное логарифмированию, заключающееся в нахождении числа по данному логарифму. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

потенцирование — сущ., кол во синонимов: 3 • нахождение числа по данному логарифму (1) • термин (18) • … Словарь синонимов

ПОТЕНЦИРОВАНИЕ — усиление эффекта, действие, большее, чем суммирование. Экологический энциклопедический словарь. Кишинев: Главная редакция Молдавской советской энциклопедии. И.И. Дедю. 1989 … Экологический словарь

потенцирование — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN exponentiation … Справочник технического переводчика

потенцирование — усиление биологического (фармакологического) действия одного фактора (вещества) другими факторами (веществами), более значительное, чем суммирование раздельного воздействия этих факторов (веществ) … Большой медицинский словарь

Потенцирование — (нем. Potenzieren, от Potenz степень) действие, заключающееся в нахождении числа по данному Логарифму … Большая советская энциклопедия

Потенцирование — ср. Действие, заключающееся в нахождении числа по данному логарифму (в математике). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Источник

Потенцирование (математика)

Число a b называется степенью с основанием a и показателем b.

Содержание

Натуральная степень

Число с называется n-ной степенью числа а, если .

Существует алгоритм быстрого возведения в степень, выполняющий возведение в степень за меньшее, чем в определении, число умножений.

Целая степень

не определён

Рациональная степень

По определению,

Действительная степень

Пусть .

Другой подход основан на теории рядов и логарифмов. (см. определение комплексной степени)

Потенцирование

Потенцирование — это нахождение числа по известному значению его логарифма, то есть решение уравнения:

Комплексная степень

Определим некоторые функции:

теперь для вычисления a z можно использовать свойства степеней и логарифмов:

Степень как функция

Поскольку в выражении x y принимает участие две переменных, то его можно рассматривать как:

См. также

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Потенцирование (математика)» в других словарях:

Потенцирование (Математика) — Потенцирование (в математике) ( de. Potenzieren, от Potenz степень) действие, заключающееся в нахождении числа по данному логарифму. Другими словами, это действие, обратное логарифмированию … Википедия

Возведение в степень — Возведение в степень бинарная операция, первоначально происходящая из многократного умножения натурального числа на самого себя. Обозначение: называ … Википедия

Показатель степени — Число ab называется степенью с основанием a и показателем b. Содержание 1 Натуральная степень 2 Целая степень 3 Рациональная степень … Википедия

Логарифм — График двоичного логарифма Логарифм числа … Википедия

Псевдонаука — (от греч. ψευδής «ложный» + наука; синоним лженаука, близкие по значению термины: паранаука, квазинаука[1], альтернативная наука, неакадемическая наука) деятельность[2] или учение[2], осознанно или неосознанно имитирующие науку … Википедия

Логарифмическая линейка — Логарифмическая линейка, Счётная линейка аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб) и вычисление… … Википедия

Источник

Метод потенцирования – метод решения уравнений

Метод потенцирования [1, с. 125] – это один из методов решения уравнений. В этой статье мы всесторонне разберем этот метод. Сначала скажем, для решения каких уравнений он применяется. Дальше вникнем в суть метода потенцирования и дадим его обоснование. После этого запишем алгоритм решения уравнений методом потенцирования. Наконец, проанализируем решения нескольких характерных уравнений.

Когда применяется метод потенцирования

Суть метода потенцирования

Суть метода потенцирования состоит в нахождении решения заданного уравнения посредством решения уравнения, полученного из исходного уравнения путем его почленного потенцирования, на области допустимых значений для исходного уравнения.

Проиллюстрируем суть метода потенцирования. Для этого обратимся к примеру: решение уравнения log₂(x−1)=log₂(3·x−7) методом потенцирования подразумевает переход к решению уравнения x−1=3·x−7 на ОДЗ для исходного логарифмического уравнения.

Обоснование метода

Почленное потенцирование уравнения в общем случае дает уравнение-следствие.

Остается обговорить, из-за чего при потенцировании обеих частей уравнения могут появляться посторонние корни. При переходе от уравнения log_h(x)f(x)=log_h(x)g(x) к уравнению f(x)=g(x) пропадают ограничения на значения переменной, связанные с логарифмами. Из-за этого может расшириться ОДЗ. А из-за расширения ОДЗ могут появиться посторонние корни. Других причин появления посторонних корней при потенцировании уравнения нет. Из этого следует, что при решении уравнений методом потенцирования отсеивание посторонних корней можно проводить с опорой на ОДЗ.

Алгоритм решения уравнений методом потенцирования

Информация предыдущих пунктов позволяет записать алгоритм решения уравнений методом потенцирования.

Чтобы решить уравнение методом потенцирования, надо

Примеры с решениями

Решение уравнений методом потенцирования обычно проводится в три этапа: проводится потенцирование уравнения, решается полученное уравнение, берутся все корни, удовлетворяющие условиям ОДЗ для исходного уравнения, остальные корни отбрасываются как посторонние. Давайте разберем пример решения уравнения методом потенцирования.

Решите уравнение методом потенцирования

Для полноты картины стоит рассмотреть, как проводится потенцирование уравнений, когда в основаниях логарифмов находятся одинаковые выражения с переменными. Вот соответствующий пример с подробным решением.

Решите уравнение log_x−1(–x 2 +5·x+3)=log_x−1x 2

Перед нами логарифмическое уравнение. Части этого уравнения представляют собой логарифмы, в основаниях этих логарифмов находятся одинаковые выражения с переменной. Для решения подобных логарифмических уравнений подходит метод потенцирования.

Решение уравнений методом потенцирования проводится следующим образом:

Начинаем с потенцирования уравнения:

Источник

Потенцирование

Потенцирование — это действие, заключающееся в нахождении числа по данному логарифму через логарифмы других чисел (нем. potenzieren — возводить в степень, от Potenz — степень).

При решении уравнений потенцированием выражения преобразовывают с помощью свойств логарифмов, приводя их к виду

Схематически логарифмическое уравнение, решаемое потенцированием, можно представить приблизительно так:

Решение начинаем с нахождения ОДЗ:

0;\\ g(x) > 0;\\ h(x) > 0. \end \right.\]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

Затем преобразовываем выражение: число перед логарифмом вносим в показатель степени выражения, стоящего под знаком логарифма, а отдельно стоящее число представляем в виде логарифма по тому же основанию, что и остальные логарифмы:

От суммы логарифмов переходим к логарифму произведения, от разности — к логарифму частного:

Теперь приравниваем выражения, стоящие под знаками логарифмов

и решаем алгебраическое уравнение.

Рассмотрим примеры решения логарифмических уравнений потенцированием.

От суммы логарифмов переходим к логарифму произведения:

По определению логарифма

Первый корень не входит в ОДЗ.

Число 2 вносим в показатель степени выражения, стоящего под знаком логарифма. Единицу представляем в виде логарифма по основанию 3

(-x)²=x². От суммы логарифмов переходим к логарифму произведения

Так как равны логарифмы с одинаковыми основаниями, можем приравнять выражения, стоящие под знаками логарифмов:

Первый корень не входит в ОДЗ.

Единицу представляем в виде логарифма по основанию 3:

От разности логарифмов переходим к логарифму частного:

Приравниваем выражения, стоящие под знаками логарифмов:

Источник

Потенцирование

Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи. Если вы попали сюда из другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на статью.

Полезное

Смотреть что такое «Потенцирование» в других словарях:

ПОТЕНЦИРОВАНИЕ — (от нем. Potenz степень) действие, заключающееся в нахождении числа по данному логарифму … Большой Энциклопедический словарь

ПОТЕНЦИРОВАНИЕ — ПОТЕНЦИРОВАНИЕ, потенцирования, ср. (от лат. potentia сила, возможность) (мат.). Действие, обратное логарифмированию, заключающееся в нахождении числа по данному логарифму. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

потенцирование — сущ., кол во синонимов: 3 • нахождение числа по данному логарифму (1) • термин (18) • … Словарь синонимов

ПОТЕНЦИРОВАНИЕ — усиление эффекта, действие, большее, чем суммирование. Экологический энциклопедический словарь. Кишинев: Главная редакция Молдавской советской энциклопедии. И.И. Дедю. 1989 … Экологический словарь

потенцирование — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN exponentiation … Справочник технического переводчика

потенцирование — (от нем. Potenz степень), действие, заключающееся в нахождении числа по данному логарифму. * * * ПОТЕНЦИРОВАНИЕ ПОТЕНЦИРОВАНИЕ (от нем. Potenz степень), действие, заключающееся в нахождении числа по данному логарифму … Энциклопедический словарь

потенцирование — усиление биологического (фармакологического) действия одного фактора (вещества) другими факторами (веществами), более значительное, чем суммирование раздельного воздействия этих факторов (веществ) … Большой медицинский словарь

Потенцирование — (нем. Potenzieren, от Potenz степень) действие, заключающееся в нахождении числа по данному Логарифму … Большая советская энциклопедия

Потенцирование — ср. Действие, заключающееся в нахождении числа по данному логарифму (в математике). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Источник